人教版2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊專項提升訓(xùn)練：小數(shù)乘法·簡便計算篇

Qi【第三篇】典型例題篇

pe【考點(diǎn)一】整數(shù)乘法運(yùn)算律推廣到小數(shù)。

■【方法點(diǎn)撥】

1.交換律。

①加法：A+B+C=A+C+B

②減法：A-B-C=A-C-B

③乘法：AXBXC=AXCXB

④除法：A+B+C=A+C+B

2.結(jié)合律。

①加法結(jié)合律：A+B+C=A+(B+C)

②乘法結(jié)合律：AXBXC=AX(BXC)

3.分配律。

①乘法：

AX(B+C)=AXB+AXC

AXB+AXC=AX(B+C)

AX(B-C)=AXB-AXC

AXB-AXC=AX(B-C)

②除法：

(A+B)CA+C+B+C

A+C+B+C=(A+B)+C

(A-B)+C=A+C-B+C

A+C-B+C=(A-B)+C

4.減法的性質(zhì)。

A-B-C=A-(B+C)

5.除法的性質(zhì)。

A+B+C=A+(BxC)

【典型例題】

根據(jù)我們學(xué)過的運(yùn)算律，在下面的口里填上合適的數(shù)，在。里填上合適的運(yùn)算

符號，在()里填上運(yùn)用的運(yùn)算律。

(1)(1.3x2.5)x||=1.3x(||x4),運(yùn)用了()律。

(2)(1.4+3.2)x|^=|^x||0|""|*5,運(yùn)用了()律。

【對應(yīng)練習(xí)11

根據(jù)我們學(xué)過的運(yùn)算律，在下面的口里填上合適的數(shù)，在C)里填上合適的

運(yùn)算符號。

(1)(2.5X2.7)x=2.7x(|~~|義8)

⑵3.78x1.9+1.9x6.22=(□OD)OD

【對應(yīng)練習(xí)21

根據(jù)運(yùn)算定律填空。

6.4x3.12=3.12x()

(8+0.8)xl.25=()x()+()x()

9.4xl.25x0.8=()X(X)

99x()+1x()=(4-)X5.9

【對應(yīng)練習(xí)31

根據(jù)運(yùn)算律，在“二上填合適的數(shù)。

(1)744+58+256=58+(+)

(2)2.5x0.32x0.4=xx0.32

(3)5.7xl.8+4.3xl.8=(+)xl.8

(4)3.2x9.8=3.2x(_)

(5)1.25x(8+0.8)=x+x0.8

【考點(diǎn)二】簡便計算其一：乘法交換律。

A【方法點(diǎn)撥】

1.好朋友數(shù)：25x4=100；125x8=1000

2.乘法交換律：axb=bxao

【典型例題】

簡便計算。

0.25x3.7x0.4

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

2.5x5.6x0.4

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

1.25x5.7x82.33x0.5x4

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

1.25x3.2x0.839.8x0.25x4

【考點(diǎn)三】簡便計算其二：乘法結(jié)合律(基礎(chǔ)型)。

■【方法點(diǎn)撥】

1.好朋友數(shù)：25x4=100；125x8=1000

2.乘法結(jié)合律:axbxc=ax(bxc)。

【典型例題】

簡便計算。

7.9x2.5x04

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

2.33x0.25x4

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

3.33x0.5x4

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

0.125x2.5x0.8x0.4

【考點(diǎn)四】簡便計算其三：乘法結(jié)合律(提高型)。

■【方法點(diǎn)撥】

1.好朋友數(shù)：25x4=100；125x8=1000

2.乘法結(jié)合律:axbxc=ax(bxc)。

【典型例題】

簡便計算。

2.4x1.25

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

24x2.5

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

1.25x16x0.25

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

12.5x32x0.25

【考點(diǎn)五】簡便計算其四：乘法分配律。

■【方法點(diǎn)撥】

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxco

【典型例題】

簡便計算。

0.4x(2.5+25)

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

12.5x(8.8+O.8)

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

(2.5+0.25)x4

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

15.6x13.1-15.6-15.6x2.1

【考點(diǎn)六】簡便計算其五：乘法分配律逆用。

■【方法點(diǎn)撥】

乘法分配律：axc+bxc=(a+b)xc。

【典型例題】

簡便計算。

7.8x0.36+0.64x7.8

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

1.2x2.5+0.8x2.5

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

63.2x39-63.2x29

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

3.9x3.5+3.5x6.1

【考點(diǎn)七】簡便計算其六：乘法分配律與因數(shù)"1"。

■【方法點(diǎn)撥】

在運(yùn)用乘法分配律的過程中，有時候需要添加因數(shù)“1”使之符合乘法分配律的基

本形式。

【典型例題】

簡便計算。

0.89x101-0.89

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

0.75x101-0.75

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

4.27x101-4.27

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

4.89x101-4.89

【考點(diǎn)八】簡便計算其七：乘法分配律與裂和裂差。

■【方法點(diǎn)撥】

該類題型需要構(gòu)造出乘法分配律的基本形式，進(jìn)而使用乘法分配律簡便計算，在

構(gòu)造的過程中，使用裂和或裂差的方式進(jìn)行變形。

【典型例題1】裂和。

簡便計算。

14.5x102

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

3.7x102

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

6.9x10.1

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

5.8x100.1

【典型例題2】裂差。

簡便計算。

99x1.2

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

0.75x101-0.75

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

9.9x4.8

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

17.8x32+17.8x72-17.8x4

【考點(diǎn)九】簡便計算其八：乘法分配律與小數(shù)點(diǎn)位移。★★★★

*

A【方法點(diǎn)撥】

該類題型往往不能直接找到共同的因數(shù)，需要運(yùn)用積的基本規(guī)律和小數(shù)點(diǎn)變化規(guī)

律來改變小數(shù)點(diǎn)的位置，創(chuàng)造出相同的因數(shù)，變化方式較多,注意根據(jù)題目變化。

【典型例題】

簡便計算。

7.15x99+0.715x10

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

3.5x2.7+35x0.73

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

327x2.8+17.3x28

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

0.79x0.46+7.9x0.24+11.4x0.07917.48x37-174.8x1.9+1.748x820

【考點(diǎn)十】簡便計算其九：乘法分配律與錯解問題。

■【方法點(diǎn)撥】

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc；

乘法分配律：axc+bxc=(a+b)xc。

【典型例題】

小馬虎把1.6x(口+0.5)錯算成了1.6xn+0.5,這樣，算得的結(jié)果與正確的結(jié)

果相差()。

【對應(yīng)練習(xí)11

小明把L8x(*-0.6)錯看成L8x*-0.6,他得到結(jié)果比正確結(jié)果()。

【對應(yīng)練習(xí)21

李俊明把50x(△+2.5)錯算成50xz\+2.5,得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差

()。

【對應(yīng)練習(xí)31

李明在計算10x(/+0.5)時，錯算成10x,+0.5,兩個得數(shù)相差()。

【考點(diǎn)十一】簡便計算其十：構(gòu)造公因數(shù)，再使用乘法分配律。

■【方法點(diǎn)撥】

觀察算式特點(diǎn)，先拆分構(gòu)造公因數(shù)，再使用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。

【典型例題11先拆分，再構(gòu)造。

簡便計算。

511x0.71+11X9.29+525x0.29

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

4.37x5.1-0.49x3.6+4.73x4.9

【對應(yīng)練習(xí)21

計算。

18.3x0.25+5.3x2.5+71.3x0.75

【對應(yīng)練習(xí)3]

簡便計算。

41.2x8.1+11x1.25+537x0.19

【考點(diǎn)十二】簡便計算其十一：換元法解題(整體代換法)。

■【方法點(diǎn)撥】

在計算過程中，有些式子很長，計算復(fù)雜，那么就可以用字母代替式子中的一部

分，使計算簡便，這樣的方法成為換元法，也叫字母代換法

1.一般情況下，設(shè)最短式子為A,次短式子為B；

2.單獨(dú)分離整數(shù)，即整數(shù)不包括在A、B之內(nèi)。

【典型例題】

簡便計算。

(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)—(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+

0.34)

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

(1+0.43+0.29)x(0.43+0.29+0.87)—(1+0.43+0.29+0.87)x(0.43+

0.29)

【對應(yīng)練習(xí)2]

簡便計算。

(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.45)—(1+0.23+0.34+0.45)x(0.23+

0.34)

【對應(yīng)練習(xí)3]

簡便計算。

(1+0.12+0.123+0.1234)x(0.12+0.123+0.1234+0.12345)—(1+0.12+

0.123+0.1234+0.12345)x(0.12+0.123+0.1234)

【考點(diǎn)十三】拓展其一：小數(shù)數(shù)位的計算。

■【方法點(diǎn)撥】

此類型題掌握小數(shù)乘法的計算方法是解題關(guān)鍵，并且注意一定要數(shù)清楚小數(shù)的位

數(shù)，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)小數(shù)末尾的0可以省略。

【典型例題】

X=0嗎..015,Y=0.00^,06,那么xxY=?

10個12個

【對應(yīng)練習(xí)11

0.00……0325x0.00……036

25個030個0

【對應(yīng)練習(xí)21

下式中被乘數(shù)與乘數(shù)中各有500個“0”。

0.00...0024x0.00...005=?

【對應(yīng)練習(xí)3]

0.00…“-0125b=o.&二980

5求:axb=?

199&^02000個0

【考點(diǎn)十四】拓展其二：小數(shù)乘法算式謎。

0【方法點(diǎn)撥】

掌握小數(shù)與整數(shù)豎式計算的方法是解決算式謎的關(guān)鍵。

【典型例題】

填空。

5.4

x□□

8

14

6口88

【對應(yīng)練習(xí)11

在口里填上合適的數(shù)。

□5

*nn

□Do

,nm

【對應(yīng)練習(xí)2]

在口里填上合適的數(shù).

□5□2.□□

X4.口X□.6

□□。4

□□□口□□70

12?□□□

【對應(yīng)練習(xí)31

在口里填上合適的數(shù)字，使豎式成立。

口.76

x□□

18□□

口口口8

31DDX

人教版2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊專項提升

第一單元小數(shù)乘法?簡便計算篇【十四大考點(diǎn)】

函【第一篇】專題解讀篇

國專題名稱第一單元小數(shù)乘法?簡便計算篇

寫專題內(nèi)容本專題包括小數(shù)乘法的簡便計算和巧算等內(nèi)容。

■總體評價?????

直講解建議建議根據(jù)學(xué)生實際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考

點(diǎn)考題。

照考點(diǎn)數(shù)量十四個考點(diǎn)。

唐南【【第第二二篇篇】】目目錄錄導(dǎo)導(dǎo)航航篇篇

p'【考點(diǎn)一】整數(shù)乘法運(yùn)算律推廣到小數(shù)........................................3

P*【考點(diǎn)二】簡便計算其一：乘法交換律........................................4

【考點(diǎn)三】簡便計算其二：乘法結(jié)合律（基礎(chǔ)型）..............................6

P'【考點(diǎn)四】簡便計算其三：乘法結(jié)合律（提高型）..............................7

【考點(diǎn)五】簡便計算其四：乘法分配律.........................................8

【考點(diǎn)六】簡便計算其五：乘法分配律逆用.....................................9

【考點(diǎn)七】簡便計算其六：乘法分配律與因數(shù)"1”.........................10

/【考點(diǎn)八】簡便計算其七：乘法分配律與裂和裂差.............................11

P￡【考點(diǎn)九】簡便計算其八：乘法分配律與小數(shù)點(diǎn)位移?★★★?..............13

V，'【考點(diǎn)十】簡便計算其九：乘法分配律與錯解問題.............................14

p’【考點(diǎn)十一】簡便計算其十：構(gòu)造公因數(shù)，再使用乘法分配律...................14

，【考點(diǎn)十二】簡便計算其十一：換元法解題（整體代換法）.....................15

V，'【考點(diǎn)十三】拓展其一：小數(shù)數(shù)位的計算.....................................16

【考點(diǎn)十四】拓展其二：小數(shù)乘法算式謎.....................................17

0【第三篇】典型例題篇

3c【考點(diǎn)一】整數(shù)乘法運(yùn)算律推廣到小數(shù)。

■【方法點(diǎn)撥】

1.交換律。

①加法：A+B+C=A+C+B

②減法：A-B-C=A-C-B

③乘法：AXBXC=AXCXB

④除法：A+B+C=A+C+B

2.結(jié)合律。

①加法結(jié)合律：A+B+C=A+(B+C)

②乘法結(jié)合律：AXBXC=AX(BXC)

3.分配律。

①乘法：

AX(B+C)=AXB+AXC

AXB+AXC=AX(B+C)

AX(B-C)=AXB-AXC

AXB-AXC=AX(B-C)

②除法：

(A+B)CA+C+B+C

A+C+B+C=(A+B)+C

(A-B)+C=A+C-B+C

A+C-B+C=(A-B)+C

4.減法的性質(zhì)。

A-B-C=A-(B+C)

5.除法的性質(zhì)。

A+B+C=A+(BxC)

【典型例題】

根據(jù)我們學(xué)過的運(yùn)算律，在下面的口里填上合適的數(shù)，在。里填上合適的運(yùn)算

符號，在()里填上運(yùn)用的運(yùn)算律。

(1)(1.3x2.5)x||=1.3x(||x4),運(yùn)用了()律。

(2)(1.4+3.2)x□=DXDO□x5,運(yùn)用了()律。

【答案】⑴4；2.5；乘法結(jié)合

(2)5；1.4；5；+；3.2；乘法分配

【分析】(1)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù),

積不變，據(jù)此填空。

(2)乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相

乘，再相加，據(jù)此填空。

【詳解】⑴(1.3X2.5)x4=1.3x(2.5x4),運(yùn)用了乘法結(jié)合律。

(2)(1.4+3.2)x5=1.4x54-3.2x5,運(yùn)用了乘法分配律。

【對應(yīng)練習(xí)11

根據(jù)我們學(xué)過的運(yùn)算律，在下面的口里填上合適的數(shù)，在o里填上合適的

運(yùn)算符號。

(1)(2.5X2.7)X□=2.7X(口x8)

(2)3.78x1.9+1.9x6.22=(□OD)OD

【答案】(1)8；2.5

(2)3.78；+；6.22；x；1.9

【分析】(1)根據(jù)乘法交換律axb=bxa,乘法結(jié)合律(axb)xc=ax(bxc)

進(jìn)行簡算；

(2)根據(jù)乘法分配律axc+bxc=(a+b)xc進(jìn)行簡算。

【詳解】(1)(2.5x2.7)x8=2.7x(2.5x8)

(2)3.78x1.9+1.9x6.22=(3.78+6.22)xl.9

【對應(yīng)練習(xí)21

根據(jù)運(yùn)算定律填空。

6.4x3.12=3.12x()

(8+0.8)xl.25=()x()+()x()

9.4x1.25x0.8=()x(x)

99x()+1x()=(+)x5.9

【答案】6.481.250.81.259.41.25

0.85.95.9991

【分析】乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變；兩個數(shù)的

和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加，這叫做乘法分配

律；字母表示為：ax(b+c)=axb+axc；乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前

兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們

的積不變；根據(jù)乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc的逆用：axb+axc=ax

(b+c)。據(jù)此填空。

【詳解】6.4x3.12=3.12x6.4

(8+0.8)xl.25=8xl.25+0.8xl.25

9.4x1.25x0.8=9.4x(1.25x0.8)

99x5.9+1x5.9=(99+1)x5.9

【對應(yīng)練習(xí)31

根據(jù)運(yùn)算律，在：”上填合適的數(shù)。

(1)744+58+256=58+(+)

(2)2.5x0.32x0.4=xx0.32

(3)5.7x1.8+43x1.8=(+)xl.8

(4)3.2x9.8=3.2x(_)

(5)1.25x(8+0.8)=x+x0.8

【答案】(1)7.442.56

(2)2.50.4

(3)5.74.3

(4)100.2

(5)1.2581.25

【分析】(1)744+58+256,利用加法交換結(jié)合律進(jìn)行簡算；

(2)2.5x0.32x0.4,利用乘法交換律進(jìn)行簡算；

(3)5.7X1.8+4.3X1.8,利用乘法分配律進(jìn)行簡算；

(4)3.2X9.8,將9.8拆成(10-0.2),利用乘法分配律進(jìn)行簡算;

(5)1.25x(8+0.8),利用乘法分配律進(jìn)行簡算。

【詳解】(1)744+58+256=58+(744+256)

(2)2.5x0.32x0.4=2.5x0.4x0.32

(3)5.7xl.8+4.3xl.8=(5.7+4.3)xl.8

(4)3.2x9.8=3.2x(10-0.2)

(5)1.25x(8+0.8)=1.25x8+1.25x0.8

【考點(diǎn)二】簡便計算其一：乘法交換律。

■【方法點(diǎn)撥】

1.好月月友數(shù)：25x4=100；125x8=1000

2.乘法交換律：axb=bxa。

【典型例題】

簡便計算。

0.25x3.7x0.4

解析：

=0.25x0.4x3.7

=0.1x3.7

=0.37

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

2.5x5.6x04

解析：

=2.5x0.4x5.6

=1x5.6

=5.6

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

1.25x5.7x82.33x0.5x4

解析：

1.25x5.7x8

=1.25x8x5.7

=10x5.7

=57

2.33x0.5x4

=2.33x(0.5x4)

=2.33x2

=4.66

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

1.25x3.2x0.839.8x0.25x4

解析：

1.25x3.2x0.8

=1.25x0.8x3.2

=1x3.2

=3.2

39.8x0.25x4

=39.8x(0.25x4)

=39.8x1

=39.8

pc【考點(diǎn)三】簡便計算其二：乘法結(jié)合律(基礎(chǔ)型)O

■【方法點(diǎn)撥】

1.好月月友數(shù)：25x4=100；125x8=1000

2.乘法結(jié)合律:axbxc=ax(bxc)o

【典型例題】

簡便計算。

7.9x2.5><0.4

解析：

7.9x2.5x04

=7.9x(2.5X0.4)

=7.9x1

=7.9

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

2.33x0.25x4

解析：

2.33x0.25x4

=2.33x(0.25x4)

=2.33x1

=2.33

【對應(yīng)練習(xí)2]

簡便計算。

3.33x0.5x4

解析：

3.33x0.5x4

=3.33x(0.5x4)

=3.33x2

=6.66

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

0.125x2.5x0.8x0.4

解析：

0.125x2.5x0.8x0.4

=(0.125x0.8)x(2.5X0.4)

=0.1x1

=0.1

P*【考點(diǎn)四】簡便計算其三：乘法結(jié)合律(提高型)。

■【方法點(diǎn)撥】

1.好朋友數(shù)：25x4=100；125x8=1000

2.乘法結(jié)合律：axbxc=ax(bxc)。

【典型例題】

簡便計算。

2.4x1.25

解析：

2.4x1.25

=(0.3x8)xl.25

=0.3x(8x1.25)

=0.3x10

=3

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

2.4x25

解析：

24x2.5

=(0.6x4)X2.5

=0.6x(4x2.5)

=0.6x10

=6

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

1.25x16x0.25

解析：

1.25x16x0.25

=(125x8)x(2x0.25)

=10x0.5

=5

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

12.5x32x0.25

解析：

12.5x32x0.25

=12.5x(8x4)x0.25

=(12.5x8)x(4x0.25)

=100x1

=100

【考點(diǎn)五】簡便計算其四：乘法分配律。

■【方法點(diǎn)撥】

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxco

【典型例題】

簡便計算。

0.4x(2.5+25)

解析：

0.4x(2.5+25)

=0.4x2.5+0.4x25

=1+10

=11

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

12.5x(8.8+O.8)

解析：

12.5x(8.8+O.8)

=12.5x8.8+12.5x0.8

=12.5x(8+0.8)+10

=12.5x8+12.5x0.8+10

=100+10+10

=120

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

(2.5+0.25)x4

解析：

(2.5+0.25)x4

=2.5x4+0.25x4

=10+1

=11

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

15.6x13.1-15.6-15.6x2.1

解析：

15.6x13.1-15.6-15.6x2.1

=15.6x13.1-15.6x1-15.6x2.1

=15.6x(13.1-1-2.1)

=15.6x10

=156

p,【考點(diǎn)六】簡便計算其五：乘法分配律逆用。

■【方法點(diǎn)撥】

乘法分配律：axc+bxc=(a+b)xc。

【典型例題】

簡便計算。

7.8x0.36+0.64x7.8

解析：

7.8x0.36+0.64x7.8

=(0.36+0.64)X7.8

=1x7.8

=7.8

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

1.2x2.54-0.8x2.5

解析：

1.2x2.5+0.8x2.5

=2.5x(1.2+0.8)

=2.5x2

=5

【對應(yīng)練習(xí)2]

簡便計算。

63.2x39-63.2x29

解析：

63.2x39-63.2x29

=63.2x(39-29)

=63.2x10

=632

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

3.9x3.5+3.5x6.1

解析：

3.9x3.5+3.5x6.1

=3.5x(3.9+6.1)

=3.5x10

=35

【考點(diǎn)七】簡便計算其六：乘法分配律與因數(shù)"1"。

A【方法點(diǎn)撥】

在運(yùn)用乘法分配律的過程中，有時候需要添加因數(shù)“1”使之符合乘法分配律的基

本形式。

【典型例題】

簡便計算。

0.89x101-0.89

解析：

0.89x101-0.89

=0.89x(101-1)

=0.89x100

=89

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

0.75x101-0.75

解析：

0.75x101-0.75

=0.75x(101-1)

=0.75x100

=75

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

4.27x101-4.27

解析：

4.27x101-4.27

=4.27x(101-1)

=4.27x100

=427

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

4.89x101-4.89

解析：

4.89x101-4.89

=4.89x(101-1)

=4.89x100

=489

r【考點(diǎn)八】簡便計算其七：乘法分配律與裂和裂差。

A【方法點(diǎn)撥】

該類題型需要構(gòu)造出乘法分配律的基本形式，進(jìn)而使用乘法分配律簡便計算，在

構(gòu)造的過程中，使用裂和或裂差的方式進(jìn)行變形。

【典型例題1】裂和。

簡便計算。

14.5x102

解析：

14.5x102

=14.5x(100+2)

=14.5x100+14.5x2

=1450+29

=1479

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

3.7x102

解析：

3.7x102

=3.7x(100+2)

=3.7x100+3.7x2

=370+7.4

=377.4

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

6.9x10.1

解析：

6.9x10.1

=6.9x(10+0.1)

=6.9x10+6.9x0.1

=69+0.69

=69.69

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

5.8x100.1

解析：

5.8x100.1

=5.8x(100+0.1)

=5.8x100+5.8x0.1

=580+0.58

=580.58

【典型例題2】裂差。

簡便計算。

99x1.2

解析：

99x1.2

=(100-1)x1.2

=100x1.2-1x1.2

=120-1.2

=118.8

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

0.75x101-0.75

解析：

0.75x101-0.75

=0.75x(101-1)

=0.75x100

=75

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

9.9x4.8

解析：

9.9x4.8

=(10-0.1)x4.8

=10x4.8-0.1x4.8

=48—0.48

=47.52

【對應(yīng)練習(xí)3]

簡便計算。

17.8x32+17.8x72-17.8x4

解析：

17.8x32+17.8x72-17.8x4

=17.8x(32+72-4)

=17.8x100

=1780

【考點(diǎn)九】簡便計算其八：乘法分配律與小數(shù)點(diǎn)位移。

*

■【方法點(diǎn)撥】

該類題型往往不能直接找到共同的因數(shù)，需要運(yùn)用積的基本規(guī)律和小數(shù)點(diǎn)變化規(guī)

律來改變小數(shù)點(diǎn)的位置，創(chuàng)造出相同的因數(shù)，變化方式較多,注意根據(jù)題目變化。

【典型例題】

簡便計算。

7.15x99+0.715x10

解析：

7.15x99+0.715x10

=7.15x99+7.15x1

=7.15x(99+1)

=7.15x100

=715

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

3.5x2.7+35x0.73

解析：

3.5x2.7+35x0.73

=35x0.27+35x0.73

=35x(0.27+0.73)

=35x1

=35

【對應(yīng)練習(xí)21

簡便計算。

327x2.8+17.3x28

解析：

327x2.8+17.3x28

=327x2.8+173x2.8

=(327+173)x2.8

=500x2.8

=1400

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

0.79x0.46+7.9x0.24+11.4x0.07917.48x37-174.8x1.9+1.748x820

解析：

0.79x0.46+7.9x0.24+11.4x0.079

=0.79x0.46+0.79x2.4+1.14x0.79

=0.79x(0.46+2.4+1.14)

=0.79x4

=3.16

17.48x37-174.8x1.9+1.748x820

=17.48x37-l7.48xl9+17.48x82

=17.48x（37-19+82）

=17.48x100

=1748

【考點(diǎn)十】簡便計算其九：乘法分配律與錯解問題。

■【方法點(diǎn)撥】

乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc；

乘法分配律：axc+bxc=（a+b）xco

【典型例題】

小馬虎把1.6x（口+0.5）錯算成了1.6xc+0.5,這樣，算得的結(jié)果與正確的結(jié)

果相差（）。

【答案】0.3

【分析】L6x（口+0.5）根據(jù)乘法分配律展開，再與1.6乂口+0.5作差，據(jù)此即

可解答。

【詳解】1.6x（口+0.5）-（1.6xn+0.5）

=1.6xn+1.6x0.5-1.6xc-0.5

=0.8-0.5

=0.3

即算得的結(jié)果與正確的結(jié)果相差0.3o

【對應(yīng)練習(xí)11

小明把L8x（*-0.6）錯看成1.8x*-0.6,他得到結(jié)果比正確結(jié)果（）。

【答案】大048

【分析】假設(shè)*的數(shù)為5,然后計算出兩個式子的結(jié)果，再進(jìn)行比較，即可解

答。

【詳解】假設(shè)*的數(shù)為5。

1.8x（5-0.6）

=1.8x44

=7.92

1.8x5-0.6

=9-0.6

=8.4

8.4>7.92

8.4-7.92

=0.48

小明把L8x(*-0.6)錯看成L8x*—0.6,他得到結(jié)果比正確結(jié)果大0.48。

【對應(yīng)練習(xí)21

李俊明把50x(△+2.5)錯算成50XA+2.5,得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差

()。

【答案】122.5

【分析】先根據(jù)乘法分配律的特點(diǎn)將50x(△+2.5)的括號去掉，然后再計算

出這個算式與50A+2.5的差即可，乘法分配律的特點(diǎn)是兩個數(shù)的和與一個數(shù)

相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加；依此計算并選擇。

【詳解】50x(△+2.5)=50XA+50X2.5

50x2.5-2.5

=125-2.5

=122.5

得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差122.5。

【點(diǎn)睛】熟練掌握乘法分配律的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵。

【對應(yīng)練習(xí)31

李明在計算10x(+0.5)時，錯算成lOx^+O.5,兩個得數(shù)相差()。

【答案】4.5

【分析】

此題用特值法，假設(shè)▲=1.5,然后分別求出兩個算式的結(jié)果，再相減即可。

【詳解】

假設(shè)▲=1.5

10x(▲+0.5)

=10x(1.5+0.5)

=10x2

=20

lOxA+0.5

=10x1.5+0.5

=15+0.5

=15.5

20-15.5=4.5

則兩個得數(shù)相差4.5。

【點(diǎn)睛】本題考查小數(shù)乘法，運(yùn)用特值法可快速解題。

【考點(diǎn)十一】簡便計算其十：構(gòu)造公因數(shù)，再使用乘法分配律。

■【方法點(diǎn)撥】

觀察算式特點(diǎn)，先拆分構(gòu)造公因數(shù)，再使用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。

【典型例題11先拆分，再構(gòu)造。

簡便計算。

511x0.71+11X9.29+525x0.29

【答案】617.25

【分析】把511拆成500+11,提取公因數(shù)11,把525拆成500+25,提取公

因數(shù)500

【詳解】511x0.71+11x9.29+525x0.29

=500x0.71+11*0.71+11x9.29+500x0.29+25x0.29

=llx(0.7m.29)+500x(0.71+0.29)+25x0.29

=11x10+500x1+25x0.29

=110+500+7.25

=617.25

【典型例題2】先提取，再構(gòu)造。

簡便計算。

2.15x3.8+3.8x5.34-74.9x0.28

【答案】7.49

【分析】先提取公因數(shù)3.8,得到7.49乘3.8,再構(gòu)造公因數(shù)7.49,然后應(yīng)用乘

法分配律求解。

【詳解】2.15x3.8+3.8x5.34-74.9x0.28

=3.8x(2.15+5.34)-74.9x0.28

=3.8x7.49-74.9x0.28

=749x(3.8-2.8)

=7.49x1

=7.49

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

4.37x5.1-0.49x3.6+4.73x4.9

【答案】43.7

【分析】把4.73拆成4.37+0.36,提取公因數(shù)4.37,然后0.49x3.6和4.9x0.36

的結(jié)果剛好是0o

【詳解】4.37x5.1-0.49x3.6+4.73x4.9

=4.37x5.1-0.49x3.6+(4.37+036)x4.9

=437x(5.1+4.9)-0.49x3.6+0.36x4.9

=4.37x10+0

=43.7

【對應(yīng)練習(xí)21

計算。

18.3x0.25+5.3x2.5+71.3x0.75

【答案】71.3

【分析】先構(gòu)造公因數(shù)0.25,然后提取公因數(shù)0.25,得到71.3x0.25,再提取公

因數(shù)71.3進(jìn)行計算。

【詳解】18.3x0.25+5.3x2.5+71.3x0.75

=18.3x0.25+53x0.25+71.3x0.75

=(18.3+53)x0.25+71.3x0.75

=71.3x0.25+71.3x0.75

=71.3x(0.25+0.75)

=71.3x1

=71.3

【對應(yīng)練習(xí)3]

簡便計算。

41.2x8.1+11x1.25+537x0.19

【答案】449.5

【分析】把537寫成412+125,然后構(gòu)造公因數(shù)41.2和L25,再應(yīng)用乘法分配

律求解。

【詳解】41.2x8.1+11x1.25+537x0.19

=41.2x8.1+11x1.25+(412+125)x0.19

=41,2x8.1+11x1.25+41.2x1.9+1.25x19

=41.2x(8.1+1.9)+1.25x(19+11)

=41.2x10+1.25x30

=412+37.5

=449.5

P'【考點(diǎn)十二】簡便計算其十一：換元法解題(整體代換法)。

■【方法點(diǎn)撥】

在計算過程中，有些式子很長，計算復(fù)雜，那么就可以用字母代替式子中的一部

分，使計算簡便，這樣的方法成為換元法，也叫字母代換法

1.一般情況下，設(shè)最短式子為A,次短式子為B；

2.單獨(dú)分離整數(shù)，即整數(shù)不包括在A、B之內(nèi)。

【典型例題】

簡便計算。

(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)—(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+

0.34)

【答案】0.65

【分析】先把(0.23+0.34)看作一個整體，再根據(jù)乘法分配律(a+b)xc=

axc+bxc,減法的性質(zhì)a—(b+c)=a—b—c進(jìn)行簡算。

【詳解】(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)一(1+0.23+0.34+0.65)x

(0.23+0.34)

=lx(0.23+0.34+0.65)+(0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-[lx(0.23

+0.34)+(0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)]

=(0.23+0.34+0.65)+(0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)—(0.23+

0.34)-(0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)

=(0.23+0.34+0.65)一(0.23+0.34)

=0.23+0.34+0.65-0.23-0.34

=0.65

【點(diǎn)睛】當(dāng)算式太長且有相同的部分時，可以把相同的部分看作一個整體，再

利用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡算。

【對應(yīng)練習(xí)11

簡便計算。

(1+0.43+0.29)x(0.43+0.29+0.87)—(1+0.43+0.29+0.87)x(0.43+

0.29)

【答案】0.87

【分析】將1+0.43+0.29+0.87設(shè)為A,將0.43+0.29+0.87設(shè)為B,然后簡

化算式求解。

【詳解】

設(shè)l+0.43+0.29+0.87=A,ig0.43+0.29+0.87=B,A-B=l

原式=(A-0.87)xB-Ax(B-0.87)

=AXB-0.87XB-AXB+AX0.87

=0.87x(A-B)

=0.87x1

=0.87

【對應(yīng)練習(xí)2]

簡便計算。

(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.45)—(1+0.23+0.34+0.45)x(0.23+

0.34)

【答案】0.45

【分析】設(shè)1+0.23+0.34+0.45為A,設(shè)0.23+0.34+0.45為B,用A和B表

示其它兩部分，簡化算式，然后求解。

【詳解】設(shè)l+0.23+0.34+0.45=A,設(shè)0.23+0.34+0.45=B；

已知A—B=l；

原式=(A-0.45)xB-Ax(B-0.45)

=AxB—0.45xB—AxB+Ax0.45

=0.45x(A-B)

=0.45x1

=0.45

【對應(yīng)練習(xí)31

簡便計算。

(1+0.12+0.123+0.1234)x(0.12+0.123+0.1234+0.12345)—(1+0.12+

0.123+0.1234+0.12345)x(0.12+0.123+0.1234)

【答案】0.12345

【分析】本題可以用換元法解決：把算式中的一部分用字母代替再通過字母運(yùn)

算得到結(jié)果。

【詳解】令012+0.123+0.1234=a,0.12+0.123+0.1234+0.12345=b,貝lj題

中算式可以表示為：

(1+a)xb—(1+b)xa

=Ixb+axb—(Ixa+bxa)

=b+ab—(a+ab)

=b+ab—a—ab

=b—a+(ab—ab)

=b-a

代入a與b：

(0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(0.12+0.123+0.1234)

=0.12+0.123+0.1234+0.12345-0.12-0.123-0.1234

=0.12345

【點(diǎn)睛】本題考查稍復(fù)雜的簡便運(yùn)算，運(yùn)用換元法可使算式看起來更清晰。

【考點(diǎn)十三】拓展其一：小數(shù)數(shù)位的計算。

■【方法點(diǎn)撥】

此類型題掌握小數(shù)乘法的計算方法是解題關(guān)鍵，并且注意一定要數(shù)清楚小數(shù)的位

數(shù)，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)小數(shù)末尾的0可以省略。

【典型例題】

X=。嗎.35丫=°嗎06,那么XXY=?

10個12個

［安J0.00...09

23個

【分析】兩個因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面的0一共是22個，因為積的小數(shù)位數(shù)等于因數(shù)

中小數(shù)位數(shù)之和，最后的數(shù)字相乘雖然是90,因為是在小數(shù)的末尾，9后面的

0省略不寫。

【詳解】可以先從簡單的情況入手，假設(shè)0.015x0.06,0.015有1個0,0.06有

1個0,乘積0.0009有3個0；再假設(shè)0.015x0.006,0.015有1個0,0.006有2

個0,乘積0.00009有4個0；可見0的個數(shù)是兩個因數(shù)中0的個數(shù)和再加

1,o

因為10+12=22,22+1=23,15x6=90,所以XxY=°0%。工

23個

【點(diǎn)睛】先從簡單情況入手，再推理出復(fù)雜情況的答案，這是一種策略，只是

要多舉幾個例子，使論證嚴(yán)密。

【對應(yīng)練習(xí)11

0.00……0325x0.00……-036

25個030個0

【分析】從小數(shù)乘法計算來考慮，把小數(shù)當(dāng)成整數(shù)來乘，最后添上小數(shù)點(diǎn)。就

可以先算325x36=11700,因為325前面有25個0,說明有28位小數(shù)，36前

面有30個0則是32位小數(shù)，加起來共60位小數(shù)。在積