初中幾何知識歸納

初中數(shù)學(xué)課本幾何局部知識點(diǎn)歸納

第一局部圖形相識初步

圖形相識初步

圖形相識初步

1.幾何圖形：把從實(shí)物中抽象出來的各種圖形的統(tǒng)稱。

2.平面圖形：有些幾何圖形的各局部都在同?平面內(nèi)，這樣的圖形是平面圖形。

3.立體圖形：有些幾何圖形的各局部不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是立體圖形。

4.綻開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的外表適當(dāng)剪開，可以綻開成平面圖形，這

樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的綻開圖。

5.點(diǎn)，線，面，體

①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。

②線及線相交得點(diǎn)，面及面相交得線。

③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

直線，線段，射線

1.線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2.射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。

3.直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。

4.兩點(diǎn)確定一條直線：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

5.相交：兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱這兩條直線相交。

6.兩條直線相交有一個(gè)公共點(diǎn)，這個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。

7.中點(diǎn)：M點(diǎn)把線段AB分成相等的兩條線段AM及MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

8.線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)的全部連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間，線段最短）

9.距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的出離。

三，角

1.角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。

2.角的度量單位：度，分，秒。

3.角的度量及表示：

①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度，分，秒是60進(jìn)制。

4.角的比擬：

①角也可以看成是由一條射線圍著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

②平角和周角：一條射線圍著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊接著

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

③工具：量角器，三角尺，經(jīng)緯儀。

5.平分線：從?個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分

線。

①性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

②逆定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。

（③三角形的內(nèi)心：利用角的平分線的性質(zhì)定理可以導(dǎo)出：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，此

點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等。）

6.余角和補(bǔ)角

①余角：兩個(gè)角的和等于90度，這兩個(gè)角互為余角。即其中每一個(gè)是另一個(gè)角的余角。

②補(bǔ)角：兩個(gè)角的和等于180度，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。即其中一個(gè)是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

③補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等

④余角的性質(zhì)：等角的余角相等

相交線及平行線

相交線兩條直線相交，形成4個(gè)角。

1.鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)

角。如：Zl,Z2?

2.對頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊

的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角。如：Zl,N3。

3.對頂角相等。

二，垂線

1.垂直：假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線相互垂直。

2.垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直

線的垂線。

3.垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。

4.垂線特點(diǎn)；過一點(diǎn)有且只有一條直線及直線垂直。

5.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離。連接直線外一點(diǎn)及直

線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段與短。

三，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角（兩條直線被第三條直線所截形成8個(gè)角。）

1.同位角：在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。如：N1和

Z5o

2.內(nèi)錯(cuò)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。如：N3和

Z5o

3.同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。如：N3和N6。

四，平行線

（-）平行線

1.平行：兩條直線不相交。相互平行的兩條直線，互為平行線。a〃b（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線

叫做平行線。）

2.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線及這條直線平行。

3.平行公理推論：①平行于同始終線的兩條直線相互平行。

②在同一平面內(nèi)，垂直于同始終線的兩條直線相互平行。

（二）平行線的判定：

1.同位角相等，兩直線平行。

2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

（三）平行線的性質(zhì)

1.兩條平行線被第三條直線所載，同位角相等。

2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

4.兩條平行線被第三條直線所截，外錯(cuò)角相等。

以上性質(zhì)可簡單說成：

1.兩條直線平行，同位角相等。

2.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

3.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

第二局部三角形

三角形

知識點(diǎn)1三角形的邊，角關(guān)系

①三角形任何兩邊之和大于第三邊；②三角形任何兩邊之差小于第三邊；③三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

180°；④三角形三個(gè)外角的和等于360°；

⑤三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；⑥三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)

角。

知識點(diǎn)2三角形的主要線段和外心，內(nèi)心

①三角形的角平分線，中線，高；

②三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心，三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相

等；③三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相

等；

④連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一

半。

知識點(diǎn)3等腰三角形等腰三角形的識別：

①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；

②有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）；③三邊相等的三角形是等邊三角形；④三個(gè)角

都相等的三角形是等邊三角形；⑤有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等腰三角形的性

質(zhì)：①等邊對等角；②等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合；③等腰三

角形是軸對稱圖形，底邊的中垂線是它的對稱軸；④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°。

知識點(diǎn)4直角三角形直角三角形的識別：

①有一個(gè)角等于90°的三角形是直角三角形；②有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的

逆定理：假如一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形

的性質(zhì)：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③勾股定

理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

知識點(diǎn)5全等三角形定義，判定，性質(zhì)

及三角形有關(guān)的線段

（-）三角形

1.三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。記作：^ABC

2.三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊。三角形的兩邊的差肯定小于第三邊。

（二）三角形的高，中線及角平分線

1.高：從三角形的頂點(diǎn)向它所對的邊做垂線，所得的線段叫三角形這個(gè)邊上的高。

2.中線：連接項(xiàng)點(diǎn)和它所對的邊的中點(diǎn)，所得的線段叫三角形這個(gè)邊上的中線。

3.角平分線：三角形一個(gè)頂角的平分線及它所對的邊相交，所得的線段叫三角形的角平分線。

4.三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三

邊的一半。

（三）三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。

及三角形有關(guān)的角

1.內(nèi)角：三角形的內(nèi)角和等于180?

2.外角：三角形一邊及另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角。

①三角形一個(gè)外角等于及它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

②三角形一個(gè)外角大于及它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

三，多邊形及其內(nèi)角和

1.多邊形：由有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形

2.多邊形內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，

3.外角：多邊形的邊及它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

4.對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

5.凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，假如整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)

多邊形就是凸多邊形，否那么就是凹多邊形。

6.正多邊形各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7.假如說四邊形的一對角互補(bǔ)，那么另一組角也互補(bǔ)。

8.多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于180°X（n-2）；

9.多邊形的外角和等于360

（n邊形的邊=（內(nèi)角和+180。）+2；過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對角線；n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)引出

全部對角線后，把多邊形分成n-2個(gè)三角形）

等腰三角形

1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。（相等的兩條邊叫做腰，另?xiàng)l邊叫做底邊，

兩腰所夾的角叫做頂角，底邊及腰的夾角叫做底角。）

2.等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對等角"）。（2）等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中

線，底邊上的高相互重合。

3.判定：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。（簡稱“等角對等邊"）。

4.等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

5.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

6.判定：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

直角三角行

1.勾股定理：命題1：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a?+btcJ

2.勾股定理的逆定理：假如三角形三邊長a,b,c滿意M+bJct,那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

全等三角形

全等形

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

全等三角形

1.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

（兩個(gè)三角形全等，相互重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，相互重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)

角。）

2.全等三角形的符號表示，讀法：△ABC及^A'B'C1全等記作△ABC￡Z\A'B'

C',讀作“全等于”。

（兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣對應(yīng)的兩個(gè)字母為端點(diǎn)的線段是對

應(yīng)邊；對應(yīng)的三個(gè)字母表示的角是對應(yīng)角）。

3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

二，三角形全等的判定：

1.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或"SSS”。

2.兩邊和他們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊"或"SAS”。

3.兩角和他們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或"ASA”。

4.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或"AAS”。

5.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫成“斜邊，直角邊"或"HL"。

（SSA,AAA不能識別兩個(gè)三角形全等，識別兩個(gè)三角形全等時(shí)，必需有邊的參及，假如有兩邊和一

角對應(yīng)相等時(shí)，角必需是兩邊的夾角。）

三，相像三角形

1.性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形及原三角形

相像。

2.判定.①假如兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相像。②假如兩個(gè)三角形

的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相像。③假如一個(gè)三角形的兩

個(gè)角及另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像。

（①三邊對應(yīng)成比例②兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等；③兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等；④相像

三角形的一切對應(yīng)線段（對應(yīng)高，對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線，外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑等）

的比等于相像比。）

3.相像三角形應(yīng)用

視點(diǎn)：眼睛的位置；仰角：視線及水平線的夾角；盲區(qū)：看不到的區(qū)域。

4.相像三角形的周長及面積：①相像三角形周長的比等于相像比。②相像多邊形周長的比等于

相像比。③相像三角形面積的比等于相像比的平方。④相像多邊形面積的比等于相像比的平方.。

第四局部四邊形

一，平行四邊行（第十九章）

（一）平行四邊形的性質(zhì)

1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對邊相等；②平行四邊形的對角相等。③平行四邊形的對角線相互

平分。

（二）平行四邊形的判定

1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

二，特殊的平行四邊形

（一）矩形

1.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.矩形的性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角；②矩形的對角線平分且相等。AC=BD

3.矩形判定定理：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對角線相等的平行四邊形是矩形。③有

三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

丁-1

4.黃金矩形：寬和長的比是2（約為）的矩形叫做。

（二）菱形

1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2.菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對

角。

3.菱形的判定定理：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。③

四條邊相等的四邊形是菱形。

S碘=l/2Xab（a,b為兩條對角線）

（三）正方形

1.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

2.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。

3.正方形判定定理：①鄰邊相等的矩形是正方形。②有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

三，梯形

1.梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

2.直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形

3.等腰梯形；兩腰相等的梯形。

4.等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；②等腰梯形的兩條對角線相等。

5.等腰梯形判定定理：①同??底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

6.解梯形問題常用的協(xié)助線：如圖//\/[

四，課題學(xué)習(xí)重心

重心：是物體的質(zhì)量中心，能夠保持物體平衡的點(diǎn)就是重心。（是一個(gè)平衡點(diǎn)）①線段的重心就是線段的中

點(diǎn)。②平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點(diǎn)。③三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形

的重心。

第五局部

圓的相關(guān)概念（第二十四章）

1,圓的定義：在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)

一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)0叫做圓

心，線段0A叫做半徑。

2,圓的幾何表示：以點(diǎn)0為圓心的圓記作,讀作"圓0”

二，弦，弧等及圓有關(guān)的定義

（1）弦：連接圓上隨意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）

(2)直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)直徑等于半

徑的2倍。/0\

(3)半圓：圓的隨意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧人弋］、

都叫做半圓。

(4)弧，優(yōu)弧，劣?。簣A上隨意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“小”表示，以A,B

為端點(diǎn)的弧記作“病”，讀作"圓弧AB”或"弧AB"。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示)；

小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示)

三，垂徑定理及其推論

1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。(2)弦的垂直平分線經(jīng)

過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一

條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

四，圓的對稱性

1,圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2,圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

五，弧，弦，弦心距，圓心角之間的關(guān)系定理

1,圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

2,弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3,弧，弦，弦心距，圓心角之間的關(guān)系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓的圓心角，兩條弧，兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相

等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

六，圓周角定理及其推論

1,圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2,圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

推論3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

七，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

設(shè)。。的半徑是r,點(diǎn)P到圓心0的距離為d,那么有：

d〈rV點(diǎn)P在00內(nèi)；

d=rV點(diǎn)P在。0上；

d〉rV點(diǎn)P在。0外。

八，過三點(diǎn)的圓

1,過三點(diǎn)的圓：不在同始終線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2,三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

3,三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形

的外心。

4,圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。

十，直線及圓的位置關(guān)系

直線和圓有三種位置關(guān)系，詳細(xì)如下：

(1)相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交

點(diǎn)；

(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，

(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

假如。0的半徑為r,圓心0到直線1的距離為d,那么：

直線1及。0相交VcKr；

直線1及。0相切Vd=r；

直線1及。0相離Vd>r；

十一，切線的判定和性質(zhì)

1,切線的判定定理；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2,切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

十二，切線長定理

1,切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。

2,切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切

線的夾角。

十三，三角形的內(nèi)切圓

1,三角形的內(nèi)切圓：及三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

2,三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)

心。

十四，圓和圓的位置關(guān)系

1,圓和圓的位置關(guān)系：假如兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩

種。

假如兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。

假如兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交。

2,圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3,圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)及判定

設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么

兩圓外離<d>R+r

兩圓外切<<=R+r

兩圓相交Y=R-r〈d〈R+r(R2r)

兩圓內(nèi)切vq二R-r(R>r)

兩圓內(nèi)含VER-r(R>r)

4,兩圓相切，相交的重要性質(zhì)：假如兩圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上，它們是軸對稱圖形,

對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

十五，正多邊形和圓

1,正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2,正多邊形和圓的關(guān)系：只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這

個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。

十六，及正多邊形有關(guān)的概念

1,正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。

2,正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。

3,正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。

4,中心角：正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。

十七，正多邊形的對稱性

1,正多邊形的軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形。一個(gè)正nA/----、

邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。乙二

B

2,正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱\0/

圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。

3,正多邊形的畫法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊

形。

十八，弧長和扇形面積

1,弧長公式：n°的圓心角所對的弧長1的計(jì)算公式為18°

2,扇形面積公式：--3GCN其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，1是

扇形的弧長。

3,圓錐的側(cè)面積:其中1是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。

4,弦切角定理：弦切角：圓的切線及經(jīng)過切點(diǎn)的弦所夾的角,叫做弦切角。

弦切角定理：弦切角等于弦及切線

夾的弧所對的圓周角。

即：ZBAC=ZADC

5,切割線定理

PA為。。切線，PBC為00割線,

那么

第六局部圖形變換

平移（第四章）

平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換

（簡稱平移），平移不改變物體的形態(tài)和大小。

二，平移的性質(zhì)

①把一個(gè)圖形整體沿某始終線方向移動(dòng)，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形及原圖形的形態(tài)和大小完全一

樣。

②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)。連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線

段平行且相等。

軸對稱（第十二章）

一，軸對稱

1.軸對稱圖形：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠相互重合，這個(gè)圖形就叫做軸對

稱圖形，這條直線就叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)。

2.線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線

3.軸對稱的性質(zhì)：1.假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平

分線。（或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.）

4.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)及這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。(或者說及一條線段

兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上)。

作軸對稱圖形

1.歸納1：由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L成對稱軸的圖形，這個(gè)圖形及原圖形的大小，形

態(tài)，完全一樣。新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)。連接隨意一對對應(yīng)點(diǎn)的線

段都被對稱軸垂直平分。

2.歸納2：幾何圖形都可以看做由點(diǎn)組成，我們只要分別做出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接這些

對應(yīng)點(diǎn)，就可以得以原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線，線段或射線組成的圖形，只要做出圖形中

的一些特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。

軸對稱變換：由一個(gè)平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。

3.用坐標(biāo)表示軸對稱：(1)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P'(x,-y)；(2)點(diǎn)P(x,y)

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P"(-x,y)。

中心對稱(第二十三章旋轉(zhuǎn))

一，旋轉(zhuǎn)

1,定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的

角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2,性質(zhì)

(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

(2)對應(yīng)點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

⑶旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

二，中心對稱

1,定義：把一個(gè)圖形圍著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合，那

么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心。

2,性質(zhì)

(1)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。

(2)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

(3)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行(或在同始終線上)且相等。

3,判定：假如兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這-

點(diǎn)對稱。

4,中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重

合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)店就是它的對稱中心。

5,關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)

于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'(-X,-y)

6,關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P'(x,-y).

7,關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即

點(diǎn)P(X,y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P'(-x,y)。

相像(第二十七章)

一，圖形的相像

1.圖形的相像：假如兩個(gè)圖形形態(tài)一樣，但大小不肯定相等，那么這兩個(gè)圖形相像。(相像的符

號：S)

性質(zhì)：相像多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。

2.判定：假如兩個(gè)多邊形滿意對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相像。

3.相像比：相像多邊形的對應(yīng)邊的比叫相像比。相像比為1時(shí)，相像的兩個(gè)圖形全等。

二，相像三角形

1.性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形及原三角形

相像。

2.判定.①假如兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相像。②假如兩個(gè)三角形

的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相像。③假如?個(gè)三角形的兩

個(gè)角及另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像。

（①三邊對應(yīng)成比例②兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等；③兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等；④相像

三角形的一切對應(yīng)線段（對應(yīng)高，對應(yīng)中線，