2022年湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊全冊各章綜合測驗(yàn)及模塊檢測含答案解析

湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊全冊練習(xí)題

笫一章集合與邏輯................................................................1

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式...............................................8

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)........................................................16

第四章幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)..............................................25

第五章三角函數(shù).................................................................34

第六章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步...............................................................45

期末質(zhì)量檢測....................................................................57

第一章集合與邏輯

考試時間：120分鐘滿分：150分

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知集合力={-1,0,3},〃={0,2},那么4U4等于（）

A.{-1,0,2,3}B.{-1,0,2}

C.{0,2,3）D,{0,2）

2.命題：匕xWR,爐一1>0”的否定為（）

A.mx￡R,Y-1W0B.VxER,Y-1W0

C.3x￡R,x-l<0D.VxeR,x-l<0

3.已知全集？-{1,2,3,4,5,6},A={2,3,5）,Q{1,3,6},則L（/in0=（）

A.{4}B.0C.{1,2,4,5,6}D.{1,2,3,5,6）

4.“2</5”是“3〈水4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件I）,既不充分也不必要條件

5.已知命題夕：V水2,A-3-8<0,那么“是（）

A.V啟2,x-8>0B.3X22,爐一820

C.Vx>2,/一8>0D.3x<2,820

6.已知集合々R,集合力={。，1,2,3,4,5）,B=（x\x>l},則圖中陰影部分所表示的

集合為（）

I_______R]

AB

A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

7.已知，6￡R,則“a"”是哈1”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.設(shè)力，6是兩個非空集合，定義4X4{x￡4U姐超NCS},已知力={x|0W盡2},B

={y17>1},則4XQ（）

A.0B.{x|0WxWl}U{x\x>2\

C.{削OWE}D.{削OW撾2}

二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多

個選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.）

9.下面四個說法中錯誤的是（）

A.10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是{2,3,5,7）

B.由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,1,2）

C.方程f—2x+l=0的所有解組成的集合是{I,1}

D.0與{0}表示同一個集合

io.滿足」&{a,a,&},且〃A{HI,及，&}={4，&}的集合時可能

是（）

A.{a,或}B.{a,a”&}c.{a,a,&}D.{a,及,&，&}

n.下列說法正確的是（）

A.“對任意一個無理數(shù)筋f也是無理數(shù)”是真命題

B.“燈>0”是“x+y>0”的充要條件

C.命題x￡R,V+1=O”的否定是“Vx￡R,f+lWO”

D.若的必要不充分條件是“〃廣2<水底2"，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是[1,3]

12.給定數(shù)集M若對于任意a,代他有a+be機(jī)且a—6￡機(jī)則稱集合“為閉集合，則

下列說法中不正確的是（）

A.集合『仁{一4,-2,0,2,4}為閉集合

B.正整數(shù)集是閉集合

C.集合J/={〃|〃=3h飛Z}為閉集合

D.若集合4,4為閉集合，則4U4為閉集合

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）

13.命題'勺力1,「>1”的否定為

14.已知集合力={1,，},B={a,—1},若{UQ{—1,a,1},則a=.

15.高一某班共有15人參加數(shù)學(xué)課外活動，其中7人參加了數(shù)學(xué)建模，9人參加了計(jì)算機(jī)編

程，兩種活動都參加了的有3人，問這兩種活動都沒參加的有人.

16.已知滿足“如果則6—的自然數(shù)萬構(gòu)成集合S

(1)若S是一個單元素集合，則5=.

(2)滿足條件的S共有個.

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(本小題滿分10分)已知集合力={削一2〈底4},8={x|-l＜xW5},U=R.

(1)求4n8,AU3；

⑵求(CMCIA

18.(本小題滿分12分)設(shè)集合4={x|V—3x+2=0},8={x|ax+l=0}.

(1)若NnQ{2},求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若力UQ4求實(shí)數(shù)a的值.

19.(本小題滿分12分)已知集合/=3—1＜水2},8=(才女＜求2一〃}.

(1)當(dāng)女=-1時，求4U8；

(2)若月求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)已知集合［={*|水K10—a},［RQ{)|X>6},若HCQ。，求a的取

值范圍.

21.(本小題滿分12分)已知集合力={x|a-lWxWa+l},戶{川一1WXW3}.

(1)當(dāng)a=2時，求力U8；

⑵若AUB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.(本小題滿分12分)己知集合.，仁{x|—3VxV3},集合/V={x|—/?<xV2/},

⑴當(dāng)勿=2時，求"AM

(2)若x￡J/是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)勿的取值范圍.

答案及解析

1.解析：由題意［U3={-1,0,2,3).

故選A.

2.解析：命題：Fx￡R,2—1>析'的否定為"Vx￡R,2—1W0”,故選B.

3.解析：因?yàn)椋?{2,3,5）,8={1,3,6）,

所以4nQ{3},

又全集匕{l，2,3,4,5,6）,

所以所（4門力={1,2,4,5,6},

故選C.

4.解析：若“3<水4”，則“2<求5”是真命題，若“2<水5”，則"3<x<4”是假命題，所以

“2<水5”是“3<求4”的必要不充分條件.

故選B.

5.解析：命題p：Vx<2,y―8<0,

則W為：3底2,才3—820,

故選D.

6.解析：圖中陰影部分表示力C（［曲，043W1）,

??"□（［面={0,1）.

故選B.

7.解析：當(dāng)a=-1,/）=—2時，a>b,但卷=<<1；當(dāng)a=-2,8=-1時，令1,但水6；綜

b2b

上，“於b”是“令1”的既不充分也不必要條件.

故選D.

8.解析：4={x|0WxW2},B={y\y>\］,

?"UQ{x|x20},

［08={31<啟2},

又4X6={x￡4U姐廨力0方，

.?./><匹{30?*?1或*>2}.

故選B.

9.解析：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成的集合是{2,3,5,7},故A正確；由集合中元素的無序性知

：1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B正確；方程彳2—2*+1=0的所有解組成的集合是{1},

故C錯誤；由集合的表示方法知0不是集合，故D錯誤.故選CD.

答案：CD

10.解析：{&,a,&}={&,a},，集合材一定含有元素&,女,一定不含有金,

/.M={8,&）或M={a,&：.

故選AC.

11.解析：是無理數(shù)，9=2是有理數(shù)，A錯；x=-l,y=-2時，燈>0,但葉尸

-3<0,不是充要條件，B錯；命題mA€R,X+1=O的否定是：VxeR,\+1#0,C正確;“1<水3”

m-2W1

的必要不充分條件是“k2＜K/2"，則,A、.，兩個等號不同時取得.解得1W辰3,D正

確.故選CD.

12.解析：A.當(dāng)集合，仁{-4,-2,0,2,4}時，2,4RM而2+4GM所以集合材不為閉

集合.B.設(shè)a,6是任意的兩個正整數(shù)，當(dāng)水6時，a一儀0不是正整數(shù)，所以正整數(shù)集不為閉集

合.C.當(dāng)J/={〃|〃=3h4￡Z}時，設(shè)a=3ki,6=342,左，比弓1,則a+b=3（左+左）a

—b=3（h—k）eM,所以集合時是閉集合.D.設(shè)4={〃|〃=3億A￡Z},4={〃n=2k,Aez}

FtlC可知，集合4,42為閉集合，2,3￡4U4,而2+3陣4U4，此時4U4不為閉集合.所以

說法中不正確的是ABD,故選ABD.

13.解析：因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題,

則命題u3?1,冷1”的否定為“V彳＞1,y.

答案：Vx〉l,

14.解析：因?yàn)椋?{1,a},Ii={at-1},AU{-1,a,1},

所以己=力

解得a=0或a=l（舍去，不滿足集合元素的互異性）

答案：0

15.解析：因?yàn)?人參加了數(shù)學(xué)建模且兩種活動都參加了的有3人，故只參加了數(shù)學(xué)建模的

人數(shù)為7—3=4人，又9人參加了計(jì)算機(jī)編程，故只參加了計(jì)算機(jī)編程的人數(shù)為9—3=6人.

故參加了活動的人數(shù)有4+3+6=13人.故兩種活動都沒參加的有15-13=2人.

答案：2

16.解析：（1）S是一個單元素集合，則6—x=x,，十:？，???5=閉

（2）當(dāng)集合S元素個數(shù)為1個時，S={3},

當(dāng)集合S元素個數(shù)為2個時,S={1,5},{2,4),{0,6},

當(dāng)集合S元素個數(shù)為3個時,片{1,3,5},{2,3,4},{0,3,6},

當(dāng)集合S元素個數(shù)為4個時,5={1,2,4,5),{0,1,5,6),{0,2,4,6},

當(dāng)集合S元素個數(shù)為5個時,S={1,2,3,4,5},{0,1,3,5,6},(0,2,3,4,6),

當(dāng)集合S元素個數(shù)為6個時,S={0,1,2,4,5,6},

當(dāng)集合S元素個數(shù)為7個時,A{0,1,2,3,4,5,6},

綜上滿足條件的S共有15個.

答案：{3}15

17.解析：（1）由題意，集合力={彳|一2＜水Q4},{x|-l<xW5},

所以406=3-10<4},AUB={x\-2<x^5}.

(2)由題意,可得{x|xW—2或*24},所以(CM)CQ{x|4W百5}.

18.解析：（1）因?yàn)榱Q{2},所以2￡8

則2a+l=0,解得a=一

（2）由V—3x+2=0得，x=l或x=2,貝1）力={1,2},

因?yàn)獒t(yī)力，所以3=0或⑴或⑵，

當(dāng)夕=0時，則a=0,

當(dāng)8={1}時，則a+l=O,得6=-1,

當(dāng)方=⑵時，則2a+l=0,得4=一去

綜上得，實(shí)數(shù)a的值是。或一1或一）

19.解析：（1）當(dāng)〃=—1時，B={x\-KK3},則力UQ{x|—1<水3}.

⑵?：AC4B,則隹兒

①當(dāng)Q。時，k，2-k,解得〃21;

'底2—k[K1

②當(dāng)今。時，由醫(yī)4得心2—1,即?在2—1,解得0WK1.

.2-K2〔欄0

綜上，40.

20.解析：若力=。，則10-aWa,解得a25；

水5

設(shè)NW。，因?yàn)閇RQ{x|x〉6},所以8={X|A<6},因?yàn)榱8=0,所以I,解得a￡。.

a26

故a的取值范圍是{a|a25}.

21.解析：（1）當(dāng)&=2時，集合力={X|1WA<3},集合8=3—1W后3},AUB=(x\~\

或運(yùn)3},

（2）力U6=8,則/仁氏

因?yàn)榱?{x|a—1W后a+1},所以4W。，

又B=（川—1W啟3},

所以,

（a+1W3

解得：0WaW2,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0WaW2}.

22.解析：⑴當(dāng)卬=2時，N={x\-2<x<4}

所以4/n.,仁{x|-3VxV3}nUl-2<X<4）={x\-2<x<3）.

（2）因?yàn)閤E獷是的必要不充分條件，所以、M.

一心一3

所以且等號不能同時成立,

2辰3

3

解得加<5，又m>0,

所以實(shí)數(shù)y的取值范圍是卜0<后,

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式

考試時間：120分鐘滿分：150分

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

L設(shè)M=2a（a-2）+7,N=（a-2）（a-3）,則有（）

A.NONB.M2NC.M<ND.MWN

2.若集合A={X|X2+2X>0},B={X|X2+2X-3<0},則AAB=（）

A.{x|-3<x<l}B.{x|-3<x<-2>

C.RD.{才|一3<求一2或0〈水1}

3.若a,b,c￡R且a>6,則下列不等式中一定成立的是（）

A.ac>bcB.（a-Z>）c>0

C.另D.-2b

9

4.函數(shù)尸2彳+々7（*>1）的最小值是（）

x~1

A.2B.4C.6D.8

5.若實(shí)數(shù)2是不等式3x—a—4<0的一個解，則a可取的最小正整數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.我國的煙花名目繁多，其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它

達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂.如果煙花距地面的高度力（單位：m）與時間￡（單位:s）之間的關(guān)系為力=-4.9￡2

+14.7E+17,那么煙花沖出后在爆裂的最佳時刻距地面高度約為（）

A.26米B.28米

C.30米D.32米

7.中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公

式：設(shè)三角形的三條邊長分別為a,b,c,則三角形的面積S可由公式S=

（夕—a）（p—b）Qp—c）求得，其中夕為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫一秦九

韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a=3,什。=5,則此三角形面積的最大值為（）

A.,B.3C.巾D.y[u

21

8.己知兩個正實(shí)數(shù)必y滿足一+『1,并且x+2y2病-2以恒成立,則實(shí)數(shù)勿的取值范圍（）

xJ

A.-2<成4B.-2W共4

C.正-2或切>4D.后-2或加24

二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多

個選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.）

9.下列表達(dá)式的最小值為2的有（）

ba

A.當(dāng)時，a+bB.當(dāng)ab=l時，一+[

ab

C.a-2a+3D.匹+點(diǎn)

10.關(guān)于x的不等式的解集為3K—2或入〉3},則下列正確的是（）

A.水0

B.關(guān)于x的不等式"+c>0的解集為3水一6}

C.a+Z?+c>0

D.關(guān)于x的不等式。/一法+於0的解集為上求一（或王

11.若&b,。為實(shí)數(shù)，下列說法正確的是（）

A.若a〉b,則a/〉從2

B.若水從0,則

C.“關(guān)于x的不等式藪+公+聲0恒成立”的充要條件是“&》0,"4ac40”

D.“水1”是“關(guān)于x的方程y+*+a=O有兩個異號的實(shí)根”的必要不充分條件

12.設(shè)a>L。>1且數(shù)一（a+6）=1,那么（）

A.a+方有最小值2+2*E.a+0有最大值2+2限

C.劭有最大值1+mD.助有最小值3+2M

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.）

13.不等式-V+2x+8>0的解集是.

14.若正數(shù)x,y滿足x+y=xy,則x+4y的最小值等于______.

15.已知a>0,b>0,若不等式2+；2工人恒成立,則/〃的最大值為

&b2a十6

16.已知關(guān)于x的不等式"一5材+2才<0（a0）的解集為（小，必），貝JM+M+旦的最小值是

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分10分）已知一次函數(shù)尸ax+方的圖象過力（0,3）,8（2,7）兩點(diǎn)，求關(guān)于x

的不等式a/-3x—a>0的解集.

1Q

18.（本小題滿分12分）正數(shù)x,y滿足二十.=1.

xy

（1）求切的最小值；

（2）求x+2y的最小值.

19.（本小題滿分12分）甲廠以x千克/時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1WA<10）,

每小時可獲得利潤100（5*+1一號元.要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x

的取值范圍.

20.（本小題滿分12分）已知a>0,力0且ab=\.

⑴求a+2力的最小值;

1a

（2）若不等式"-2水北+力亙成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)

⑴比較才+13與6a+3的大小；

⑵解關(guān)于x的不等式X—(3/H-1)x+2序+2辰0.

22.(本小題滿分12分)在黨和國家強(qiáng)有力的領(lǐng)導(dǎo)下，我國疫情得到良好控制，之后一方面

防止境外輸入，另一方面復(fù)工復(fù)產(chǎn).某廠經(jīng)調(diào)查測算，某種商品原來每件售價為25元，年銷售

量8萬件.

(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于

原收入，該商品每件定價最多為多少元？

(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和

營銷策略改革，并將定價提高到/元.公司擬投入《(丁一600)萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元

作為固定宣傳費(fèi)用，投入！r萬元作為浮動宣傳費(fèi)用.試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到

多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價

答案及解析

1.解析：V—力三(2,-4a+7)一(才一5a+6)=3+4+1=。+，4-^>0,，粉尺

故選A.

2.解析：/={川V+2x>0)=3K—2或x>0},B={x|x+2x_3<0}={x|-3<K1),

什{川一30<—2或0<水1}.

故選D.

3.解析：b,c￡R且於b,，取。=0,可排除A,B；取a=l,b=-1可排除C,由不

等式的性質(zhì)知當(dāng)a〉8時，一2水一26,故D正確.

2

4.解析：因?yàn)?-r(x>l)

x-1

2/92

=2(%-1)+—7+222、/2(%—1)?一;+2=6,當(dāng)且僅當(dāng)2(1一1)=-即x=2時取

X—1\JX—1X—1

等號，此時取得最小值6.故選C.

5.解析：???實(shí)數(shù)2是不等式3/-a—4<0的一個解，

???代入得：6—a—4<0,解得a〉2,

???a可取的最小整數(shù)是3.故選C.

6.解析：Vy=-4.9r+14.7Z+17,

147

???煙花沖出后在爆裂的最佳時刻為￡=一?

2,X"(,——\4.y0?、=15,

此時尸一4.9X1.52+14.7X1.5+17弋28,

故選B.

7.解析：由題意夕=3(3+5)=4

S二勺4(4—(4~~(4-Z?)~~(4—c)—14(4-~~(4—。)

=74(be-4)W16=m=3,

當(dāng)且僅當(dāng)4-6=4—0,即b=c時等號成立，

???此三角形面積的最大值為3.

故選B.

8.解析：因?yàn)閤+2y2茄-2加恒成立，則“一2辰(x+2力0也,

4yx

x+2尸(x+2y)=4+”+%4+2—X-=4+2X2=8,

當(dāng)且僅當(dāng)?°即°時等號成立，

2,11ly=2

--1"-=1

lxy

所以x+2y的最小值為8,

所以"J2加(8,即(加一4)(加4~2)W0,

解得：一2W后4,

故選B.

9.解析：對選項(xiàng)A,當(dāng)a,6均為負(fù)值時，a+從0,故最小值不為2；

對選項(xiàng)B,因?yàn)檑?1,所以a,6同號，所以“>0,T>0,-+7^2A/--7=2,當(dāng)且僅當(dāng)e=

*即&=6=±1時取等號，故最小直為2；

b

對選項(xiàng)C,才-2a+3=(苕-1>+2,當(dāng)a=l時，取最小值2；

對選項(xiàng)D,y]f+2+三①2a]7a?+2?q<；+3=2,當(dāng)且僅當(dāng)即a+2

=1時，取等號，但等號顯然不成立，故最小值不為2.故選BC.

答案：BC

10.解析：由已知可得水0且一2,3是方程々/+/+。=0的兩根，A正確,

卜2+3=一（

則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：5\解得b=-a,c=~6a,

[-2X3=f

則不等式bx+c>0可化為：-ar—6a>0,即x+6>0,所以*>—6,B錯誤，

b-\-c=a—a—6a=—6a>0,C正確，

不等式cf—bx+a〉?？苫癁椋阂籊af+ax+a〉。，即6f一彳一l>0,

解得其或水一g，D正確，

故選ACD.

11.解析:A選項(xiàng),若a〉b,c=Q,則/=力02,人錯：

B選項(xiàng)，若水從0,則，〉劭，a楊S,即B正確；

C選項(xiàng)，不等式af+H+c2。不一定是一元二次不等式，所以不能推出a>0；由a>0,If—

4acW0,可得出不等式加+以+心0恒成立，所以，，力o,E-qacWO”是“af+H+c2。恒

成立”的充分不必要條件，C錯；

[■水0

D選項(xiàng)，若關(guān)于x的方程f+x+a=O有兩個異號的實(shí)根，則即水0,

[△=l-4a>0

因此“水1”是“關(guān)于x的方程>+x+a=O有兩個異號的實(shí)根”的必要不充分條件，D正確.

故選BD.

12.解析：由ab—（a+b）=1得：ab=1+（a+6）^（甘力（當(dāng)且僅當(dāng)a=b>l時取等號），

2

即（a+b）—4（a+力）-420且a+力2,解得：a+622+2*,

???芭+6有最小值2+2地,知A正確；

由ab~（a+Z>）=1得：數(shù)-1=己+622，^（當(dāng)且僅當(dāng)a=b>\時取等號），

即劭一2日一120且他>1,解得：加23+2地，

有最小值3+2明，知D正確.

故選AD.

13.解析：不等式-V+2/+8X）等價于V—2A?-8<0

由于方程2才一8=0的解為：x=—2或x=4,

所以一2<x<4.

答案：5|一2<水4}

解析：???葉尸燈，???：+???。x\y

14.j;=l,x+4y=(x+4一■

yx

9.當(dāng)且僅當(dāng);=￥時取等號.

答案：9

①解析：由"I》品得恒成立，而(法,2a,26、

=5+了+口

+?弓=5+4=9,故后9,所以加的最大值為9.

答案：9

16.解析：由于4>0,故一元二次方程5ax+2#=0的判別式:

△=25，-4?2,=17，>0,

*1+照=5a

由韋達(dá)定理有:小必=2「則：

OO

汨+決+荔=5&+萬=5a+722

當(dāng)且僅當(dāng)T片噌時等號成立.

綜上可得：川+在+旦的最小值是血.

X\Xi

答案：蟲

6=3,a=2,

17.解析：由題得扇+5解得i,°將a=2代入所求不等式整理得:

b=3.

(x-2)(2x+l)>0,解得x>2或水一看故原不等式的解集為:水-g或*>2}.

x

18.解析：(1)由11=:9+］22、/I/：9?］得燈236,當(dāng)且僅當(dāng)1；=9［即y=9x=18時取等號,

故xy的最小值為36.

⑵由題意可得x+2y=G+2y)Q+^=19+多受19+2

,當(dāng)且僅

QvL

=亍，即9f=2"時取等號，故葉2y的最小值為19+6^.

19.解析：根據(jù)題意，要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元,

(5x+l一號23000,整理得5才一14一即5/—1『320,

得2X100X

解得刀23或后一士又IWXWIO,可解得3WxW10.

0

20.解析：（1）??飛>0,力0且?guī)?1,

???&+2622V5^=2

當(dāng)且僅當(dāng)&=26=5時,等號成立，故a+2b的最小值為久役.

（2）Va>0,力0且々。=1,

19I9191

-2A/7-7=3,當(dāng)且僅當(dāng)丁=7,且ab=l,即a=&6=6時，取等號,

4ab4ab4abb

19

即丁+工的最小值為3,

4ab

Ax2-2X3,即x—2x—3<0,解得一1〈水3,

即實(shí)數(shù)x的取值范圍是｛川一KK3｝.

2

21.解析：（D^+IR—（6a+3）=3—6^4-10=（a—3）4-1,

22

因?yàn)椋╝—3）20,所以（a—3）+1^1>0,

即，+13>6a+3.

（2）/—（3/H-1）x+2/ff+2/=（彳-2勿）（x一加一1）.

當(dāng)2欣zH~l,即成1時，解原不等式，可得2辰啟力+1；

當(dāng)2/zz=z?+l,即初=1時，解原不等式，可得x=2；

當(dāng)2加>葉1,即加1時，解原不等式，可得療勿.

綜上所述，當(dāng)水1時，原不等式的解集為｛川23啟葉1｝；

當(dāng)初=1時，原不等式的解集為｛2｝；

當(dāng)心1時，原不等式的解集為｛浦"+1<g2力.

22.解析；（1）設(shè)每件定價為七元，

依題意得（8-----—X0.2卜225X8,

整理得「-65t+1000<0,解得25WCW40

所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元.

（2）依題意知當(dāng)x>25時，不等式ax225X8+50+J（「-600）成立

65

等價于X>25時、啟國+9+1有解,

x65

….150,1—/1501c

由于一^-+［、22、/丁乂1戶10,

Isox

當(dāng)且僅當(dāng)凡=矛即x=30時等號成立，

x6

所以4210.2

當(dāng)該商品改革后銷售量&至少達(dá)到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入

與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元.

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

考試時間：120分鐘滿分：150分

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下圖中可以表示以x為自變量的函數(shù)圖象是（）

2.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋?/p>

A.(0,1)B.[0,1]

C.(一8,O]u[l,+8)D.(-OO,0)U(1,+8)

3.已知f(x)為一次函數(shù)，且f(f(x))=4x—3,則f(l)的值為()

A.0B.1C.2D.3

A/X,0<X<1

4.設(shè)f(x)=?

,2(x—1),x21

13

A.0B.1C,—D.

乙乙

5.已知f(x)=ax』bx-4其中a,b為常數(shù)，若f(—2)=2,則f⑵的值等于()

A.—2B.—4C.—6D.—10

6.已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)*>0時，/V)=i—ax,且f(—1)=2,則a=()

A.-1B.0C.1D.2

7.已知奇函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，且F(l)=2,則xf(x)<2的解集為()

A.(0,1)B.[0,1)C,(-1,1)D.(-1,0)

8.已知函數(shù)f(x)=JX''在(-8,+8)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范

、(3—2a)x+2,x>—1

圍是()

A.(0,1B.(0,I)C.LI)D.

匕1

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多

個選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.)

9.若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)镽,且該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)有3個，則下列說法

正確的是()

A.3個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0B.3個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和不是定值，與函數(shù)解析式有關(guān)

C.A0)=0I).f(0)的值與函數(shù)解析式有關(guān)

x+2

10.函數(shù)尸一7(杼1)的定義域?yàn)椋?,5),下列說法正確的是()

X—1

7

A.最小值為B.最大值為4C.無最大值D.無最小值

11.下列函數(shù)在定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()

1，，啟01

A./(%)=-B.f(x)=—2xC.f(x)=\2D.f(x)=x-\■一

x［一夕，x>0x

x—1,X0?

12.已知函數(shù)F(x)=(2?、八g(力=x—7,則()

A.FJ)是增函數(shù)B.gj)是偶函數(shù)

C.f(F(l))=3D.f(g(l))=-7

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.)

13.若函數(shù)外*)=?馨、在［一1,1］上是奇函數(shù)，則N*)的解析式為______.

14.函數(shù)/則，(>)=(注明定義域).

15.一位少年能將圓周率式準(zhǔn)確記憶到小數(shù)點(diǎn)后面200位，更神奇的是提問小數(shù)點(diǎn)后面的位

數(shù)時，這位少年都能準(zhǔn)確地說出該數(shù)位上的數(shù)字.記圓周率幾小數(shù)點(diǎn)后第〃位上的數(shù)字為必則

y是〃的函數(shù)，設(shè)尸f(n),〃￡N*.則y=F(〃)的值域?yàn)?

16.某種物資實(shí)行階梯價格制度，具體見表：

階梯年用量(千克)價格(元/千克)

第一階梯不超過10的部分6

第二階梯超過10而不超過20的部分8

第三階梯超過20的部分1C

則一戶居民使用物資的年花費(fèi)y元關(guān)于年用量/千克的函數(shù)關(guān)系式為

；若某居民使用該物資的年花費(fèi)為100元，則該戶居民的年用量為

________千克.

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)尸f(x)是一次函數(shù)，且/'(2x)+/\3>+1)=-5葉9,求

f(x)的表達(dá)式.

18.(本小題湖分12分)已知函數(shù)t\x)=—^-r—ylx^-4.

x—1v

(1)求函數(shù)F(x)的定義域：

(2)求f(-1),F(12)的值.

(3—f[—1,2]

\x—3(2,5]

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)畫出F(x)的圖象;

(2)寫出f(x)的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.

ax+1

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=

x+2'

(1)若該函數(shù)在區(qū)間(-2,+8)上是減函數(shù)，求a的取值范圍.

(2)若，=-1,求該函數(shù)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

21.(本小題滿分12分)若〃力為R上的奇函數(shù)，且層0時，f(x)=x~2x.

(1)求/Xx)在R上的解析式；

(2)判斷函數(shù)/tr)在(-8,0］上的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)解關(guān)于x的不等式+F(一才-2)>0.

22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/*(才)=一夕+期一加.

(1)若函數(shù)FQ)的最大值為0,求實(shí)數(shù)m的值.

(2)若函數(shù)F(⑼在［-1,0］上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

(3)是否存在實(shí)數(shù)處使得〃力在［2,3］上的值域恰好是［2,3］?若存在，求出實(shí)數(shù)勿的值;

若不存在，說明理由.

答案及解析

1.解析：根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量中的任意一個人

都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng)，

所以ABD選項(xiàng)的圖象不是函數(shù)圖象，故排除，故選C.

2.解析：由題意知：V—x>0,解得求0或才>1,??.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一8,0)U(1,+

°°)

答案：D

3.解析：設(shè)f(6=kx+b(k手0),則f(f(公)=f(kx+片=k(kx+物+b=必x+kb+b=4x

尸=4,k=2,k=-2,

因此解得I或所以F(x)=2x—1或Ax)=-2x+3.

b=3,

當(dāng)/'(力=2才-1時，f(l)=l：當(dāng)/?COn-Zx+B時，Al)=l.

綜上，1(1)=1.故選區(qū)

4.解析:局=2供1)=】，所以(/0))=f(D=2(l—1)=0.故選A.

5.解析：因?yàn)镕(x)+-(一*)=口爐+"—4+々(一*)'+/>(—*)—4=—8,所以/(￥)=-8-

f(-x).

故A2)=-8-A-2)=-10.

故選D.

6.解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(—D=f(l)=1—a=2,解得a=-1.

故選A.

7.解析：令F(x)=xf(x),

依題意f(x)是