江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試卷（一模二模）含解析

江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試卷

(一模)

一、選一選(共11小題；每小題3分，共33分)

1.把二次函數(shù)yn,V+x-1化為y=a(x-h)2+k的形式是()

4

A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x+1)2-2C.y=-(x-2)2+2D.y=-(x+2)

4444

2-2

2.如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的00內(nèi)，且AB=AC,以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，得

到扇形ABC,剪下扇形ABC圍成一個(gè)圓錐(AB和AC重合)，若NBAC=120。，BC=4^>則

圓錐底面圓的半徑是()

1351

3.若4(--,yt),B(-,y2)>C(―,/)為二次函數(shù)、=/+4工-5的圖象上的三點(diǎn)，則y”

4'44

y2>yi的大小關(guān)系是()

A.yi<j2<>33.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.y\<y3<yi

4.已知兩圓相交，它們的圓心距為3,一個(gè)圓的半徑是2,那么另一個(gè)圓的半徑長可以是()

A.1B.3C.5D.7

5.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,將aABC繞AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一

個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為

A.127tB.15nC.30兀D.607r

6.如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號(hào)，一艘輪船在海上從南向向以一定的速度

勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30。方向，行駛1小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)剛好進(jìn)入

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燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū)，測得燈塔M在北偏東45。方向，則輪船通過燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū)的時(shí)

間為（）

北

A.（逐-1）小時(shí)B.（百+1）小時(shí)C.2小時(shí)D.6小時(shí)

7.小玲與小麗兩人各擲一個(gè)正方體骰子，規(guī)定兩人擲的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)，則小玲勝；點(diǎn)數(shù)和為奇

數(shù)，則小麗勝，下列說確的是（）

A.此規(guī)則有利于小玲B.此規(guī)則有利于小麗C.此

規(guī)則對(duì)兩人是公平的D.無法判斷

8.一個(gè)圓錐的底面圓的周長是2n,母線長是3,則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于（）

A150°B.120°C.

90°D.60°

9.從1.5m高的測量儀上，測得某建筑物頂端仰角為30。，測量儀距建筑物60m,則建筑物的高

大約為（）

A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78m

10.如圖，圓。過點(diǎn)B、C,圓心。在正aABC的內(nèi)部，AB=2VJ,OC=1,則圓O的半徑為

（）

11.在一個(gè)沒有透明的口袋中裝有12個(gè)白球、16個(gè)黃球、24個(gè)紅球、28個(gè)綠球，除顏色其余

都相同，小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則小明做

實(shí)驗(yàn)時(shí)所摸到的球的顏色是（）

A.白色B.黃色C.紅色D.綠色

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二、填空題（共9題；共27分）

12.如圖，在正方形紙片488中，EF//AB,M,N是線段Ef的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=二EF,

3

若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)”與點(diǎn)8重合，若底面圓的直徑為6cm,則正方形紙片

±M,N兩點(diǎn)間的距離是cm.

13.如圖，在水平地面點(diǎn)4處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，

在地面上落點(diǎn)為B,有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放若干個(gè)無蓋的圓柱形桶.試

圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知48=4米，ZC=3米，網(wǎng)球飛行高度。用=5米，圓柱形桶的直徑為0.5

米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略沒有計(jì)）.當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少

個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).

14.已知圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm?（結(jié)果保留n）.

x2（x<2）

15.若直線嚴(yán)機(jī)（機(jī)為常數(shù)）與函數(shù)4的圖象恒有三個(gè)沒有同的交點(diǎn)，則常數(shù)機(jī)的

一（x〉2）

X

取值范圍是,

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16.弦AB將0。分成度數(shù)之比為1：5的兩段弧，則NAOB=

17.如圖，AC是00的切線，切點(diǎn)為C,BC是00的直徑，AB交00于點(diǎn)D,連接0D,若NA=50°

則NC0D的度數(shù)為.

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BC//OA,OP分別與OA、OC、BC

相切于點(diǎn)E、D、B,與AB交于點(diǎn)F.已知A(2,0),B(l,2),則tanNFDE=__.

19.如圖是二次函數(shù)必=ox2+bx+c(a*0)和函數(shù)為=mx+〃(團(tuán)#0)的圖象，當(dāng)外＞必，

x的取值范圍是

20.如圖，。。中OA_LBC,ZCDA=25°,則/AOB的度數(shù)為

三、解答題(共5題；共40分)

21.如圖，在OO中，弦48的長為8CVM,圓心。到48的距離為3c機(jī)，求OO的半徑.

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B

22.已知二次函數(shù)y=2x?-4mx+m2+2m（m是常數(shù)）.

（1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C在二、四象限的角平分線上？

23.如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D,E,F,G,

量得NCGD=42°.

（1）求NCEF的度數(shù)；

（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B,交AC邊于點(diǎn)H,如圖②所示.點(diǎn)

H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin420=0.67,cos420=0.74,tan420=0.90）

24.已知拋物線圖幽^點(diǎn)（魏爨）和點(diǎn)（1，6）,

（1）求這個(gè)函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減??；

25.如圖，已知拋物線y=ax°+bx+c（a>0,c<0）交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,設(shè)過點(diǎn)A,

B,C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

（1）如圖1,已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（8,0）,（0,-4）；

①求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，求△BDM面積的值；

（2）如圖2,若a=l,求證：無論b,c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試卷

（一模）

一、選一選(共11小題；每小題3分，共33分)

1.把二次函數(shù)yn,V+x-1化為y=a(x-h)2+k的形式是()

4

A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x+1)2-2C.y=-(x-2)2+2D.y=-(x+2)

4444

2-2

【正確答案】D

【詳解】試題解析：y=-x2+x-l=-（X2+4X+4）（X+2）2-2.

444

故選D.

2.如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的G）O內(nèi)，且AB=AC,以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，得

到扇形ABC,剪下扇形ABC圍成一個(gè)圓錐（AB和AC重合），若/BAC=120。，BC=4JJ，則

圓錐底面圓的半徑是（）

42八廠

A.—B.—C.GD.y/r2

【正確答案】A

【詳解】試題解析：如圖，連接AO,ZBAC=120°,

VBC=4V3，ZOAC=60°,

；.OC=2B

AACM,

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設(shè)圓錐的底面半徑為r,則27rL股2=?4，

1803

4

解得：r=-,

3

故選A.

1351

3.若/(-—，B(,/)，C(—?力)為二次函數(shù)y=/+4x-5的圖象上的二點(diǎn)，則y\,

444

歹2，J3的大小關(guān)系是()

A.y\<^2<^3B.yi<y\<y^C^yy<y\<yiD.y\<yy<y2

【正確答案】B

【詳解】解：*：y=x2^4x-5=(x+2)2-9,

對(duì)稱軸是x=-2,開口向上,

???距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，

比較可知，B(---,J2)離對(duì)稱軸最近，C(—?y3)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，

44

即y2VHV”.

故選B.

4.已知兩圓相交，它們的圓心距為3,一個(gè)圓的半徑是2,那么另一個(gè)圓的半徑長可以是()

A.1B.3C.5D.7

【正確答案】B

【詳解】兩圓相交時(shí)，兩半徑之差＜圓心距＜兩半徑之和，故選B.

5.如圖，在RQABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,將AABC繞AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一

個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為

B.15nC.30兀D.60n

【正確答案】B

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【詳解】試題分析：由勾股定理得AB=5,則圓錐的底面周長=6n,旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積=gx6nx5=15兀

故選B.

考點(diǎn)：1.圓錐的計(jì)算2勾股定理.

6.如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號(hào)，一艘輪船在海上從南向向以一定的速度

勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30。方向，行駛1小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)剛好進(jìn)入

燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū)，測得燈塔M在北偏東45。方向，則輪船通過燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū)的時(shí)

間為（）

A.(73-1)小時(shí)B.（6+1）小時(shí)C.2小時(shí)D.G小時(shí)

【正確答案】B

【詳解】試題解析：連接MC,過M點(diǎn)作MD_LAC于D.

A

在RtAADM中,*.*NMAD=30。，

，AD=GMD,

在RtABDM中，VZMBD=45°,

.?.BD=MD,

；.BC=2MD,

ABC：AB=2MD："-1)MD=2：g+1.

故輪船通過燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū)的時(shí)間為(百+1)小時(shí).

故選B.

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7.小玲與小麗兩人各擲一個(gè)正方體骰子，規(guī)定兩人擲的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)，則小玲勝；點(diǎn)數(shù)和為奇

數(shù)，則小麗勝，下列說確的是（）

A.此規(guī)則有利于小玲B.此規(guī)則有利于小麗C.此

規(guī)則對(duì)兩人是公平的D.無法判斷

【正確答案】C

【詳解】拋擲兩枚均勻的正方體骰子，擲得點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是；，點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概

率是:，所以規(guī)則對(duì)兩人是公平的，

故選：C.

8.一個(gè)圓錐的底面圓的周長是2n,母線長是3,則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于（）

A.150°B.120°C.90°D.60°

【正確答案】B

【詳解】試題解析：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n。，

:圓錐的底面圓的周長是2兀，母線長是3,

〃?％?3

??2/1—,

180

解得n=120.

故選B.

9.從1.5m高的測量儀上，測得某建筑物頂端仰角為30。，測量儀距建筑物60m,則建筑物的高

大約為（）

A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78m

【正確答案】B

【詳解】試題解析：如圖,

VZACB=30°,

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AB=BC,tan30°=20百m,

，AD=AB+BD=(200+1.5)m~36.14m,

故選B.

10.如圖，圓。過點(diǎn)B、C,圓心。在正AABC的內(nèi)部，AB=2g,OC=1,則圓。的半徑為

()

占

A.73B.2C.V5D.幣

【正確答案】D

【詳解】試題解析：延長CO交AB于點(diǎn)D,連接OA,OB.

VAABC為正三角形，

ACA=CB,VCO=CO,OA=OB,

.,.△ACO^ABCO,

AZACO=ZBCO,VCA=CB,

ACD±AB,

???AB=25

**?AD=5/3，

，CD=3,

VOC=1,

???OD=2,

???OA=J(?2+22=近，

故選D.

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11.在一個(gè)沒有透明的口袋中裝有12個(gè)白球、16個(gè)黃球、24個(gè)紅球、28個(gè)綠球，除顏色其余

都相同，小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則小明做

實(shí)驗(yàn)時(shí)所摸到的球的顏色是（）

A.白色B.黃色C.紅色D.綠色

【正確答案】C

【詳解】試題解析：因?yàn)榘浊虻母怕蕿椋?------------=0.15；

12+16+24+28

因?yàn)辄S球的概率為：一=0.2；

80

24

因?yàn)榧t球的概率為：—=0.3；

80

28

因?yàn)榫G球的概率為：-=0.35.

80

故選C.

二、填空題（共9題；共27分）

12.如圖，在正方形紙片中，EF//AB,M,N是線段EF的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=gEF,

若把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)”與點(diǎn)8重合，若底面圓的直徑為6cm,則正方形紙片

hM,N兩點(diǎn)間的距離是cm.

【正確答案】2n

【分析】根據(jù)題意得至EF=AD=BC,MN=2EM,由卷成圓柱后底面直徑求出周長，除以6得到

EM的長，進(jìn)而確定出MN的長即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：EF=AD=BC,MN=2EM=-EF,

3

：把該正方形紙片卷成一個(gè)圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，底面圓的直徑為6cm,

二底面周長為671cm,即EF=67rcm,

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則MN=—=27rcm,

3

故答案為2%.

此題實(shí)質(zhì)考查了圓上弦的計(jì)算，需要先找出圓心角再根據(jù)弦長公式計(jì)算，熟練掌握公式及性質(zhì)

是解本題的關(guān)鍵.

13.如圖，在水平地面點(diǎn)4處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，

在地面上落點(diǎn)為8,有人在直線月8上點(diǎn)C（靠點(diǎn)8一側(cè)）豎直向上擺放若干個(gè)無蓋的圓柱形桶.試

圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知48=4米，/C=3米，網(wǎng)球飛行高度。M=5米，圓柱形桶的直徑為0.5

米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略沒有計(jì)）.當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少

個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).

口

目

o"c|IDB

【正確答案】8

【分析】以拋物線的對(duì)稱軸為了軸，水平地面為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)解析式，已知

確定拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式確定拋物線的解析式，由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱

坐標(biāo)的值，確定機(jī)的范圍，根據(jù)加為正整數(shù)，得出機(jī)的值，即可得到當(dāng)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時(shí),

豎直擺放圓柱形桶個(gè)數(shù).

【詳解】解：以點(diǎn)。為原點(diǎn)，N8所在直線為X軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），

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設(shè)拋物線的解析式為y=ax1^k,

拋物線過點(diǎn)M和點(diǎn)8,

5

則4=5,a=—.

4

???拋物線解析式為：^=-|X2+5；

，當(dāng)x=1時(shí)，y=—；

4

335

當(dāng)x=一時(shí)，y-—.

216

.?，。，915，0（3：，335）在拋物線上；

4216

設(shè)豎直擺放圓柱形桶加個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，

35315

由題意，得，—?——?

16104

.,71

解得：-w.12—；

242

"f?為整數(shù)，

，加的最小整數(shù)值為：8,

二豎直擺放圓柱形桶至少8個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).

故8.

本題考查了拋物線的問題，解題的關(guān)鍵是需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)己知條件，求

出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定解析式，這是解答其它問題的基礎(chǔ).

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14.已知圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留兀）.

【詳解】解：由圖可知，圓錐的高是4cm,母線長5cm,根據(jù)勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm,

所以圓錐的側(cè)面積=7tx3x5=157rcm2.

故157t.

本題考查圓錐的計(jì)算.

X2（X<2）

15.若直線嚴(yán)機(jī)（加為常數(shù)）與函數(shù)尸?4的圖象恒有三個(gè)沒有同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的

Tx>2）

lx

取值范圍是

【正確答案】0<機(jī)<2

根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定m的取值范圍.

x2（x<2）

故要使直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)尸<4的圖象恒有三個(gè)沒有同的交點(diǎn)，常數(shù)m的

—（x〉2）

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取值范圍為0VmV2.

本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.通過數(shù)形的方法找到滿足條件的m的范圍即可.

16.弦AB將。0分成度數(shù)之比為1：5的兩段弧，則NAOB=

【正確答案】60

【詳解】試題解析：..?弦AB將圓分成的兩段弧所對(duì)的圓心角度數(shù)之比為1；5,

1

.,.ZAOB=-x360o=60o,

6

故答案為60.

點(diǎn)睛：圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組

量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

17.如圖，AC是的切線，切點(diǎn)為C,BC是。。的直徑，AB交00于點(diǎn)D,連接0D,若/A=50°,

則NC0D的度數(shù)為一.

【正確答案】80。

【詳解】試題分析：是。。的切線，

AZC=90°,

'：ZA=50°,

：.ZB=40°,

,：()B=OD,

二/8=/。08=40°,

：.NCOD=NB+NODB=400+40°=80°.

故答案為80°.

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BC//OA,G)P分別與OA、OC、BC

相切于點(diǎn)E、D、B,與AB交于點(diǎn)F.已知AQ,0),B(l,2),則tan/FDE=_.

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【正確答案】a

【詳解】解：連接尸8、PE.

分別與04、8c相切于點(diǎn)E、B,

：.PB±BCfPELOA,

YBCMOA,

:.B、尸、E在一條直線上，

*：A(2,0),B(1,2),

?\AE=],BE=2,

/AEi

?.tanNABE==~,

BE2

VNEDF=NABE,

：.tanZFDE=^.

19.如圖是二次函數(shù)必=ox2+bx+c(a*0)和函數(shù)為=mx+〃(加wO)的圖象，當(dāng)為＞凹，

x的取值范圍是________.

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【小:確答案】-2<.v<1

【分析】關(guān)鍵是從圖像上找出兩函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系，判斷

y2>yi時(shí)，x的取值范圍.

【詳解】從圖像上看出，兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0),(1,3)

.?.當(dāng)有名〉必時(shí)，有

故答案為

此題考查了學(xué)生從圖像中讀取信息的數(shù)形能力.解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)

鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖像的變化趨勢.

20.如圖，。。中OALBC,ZCDA=25°,則NAOB的度數(shù)為_______.

【正確答案】50°

【詳解】試題解析：YOALBC,

?*-AC=AB:

由圓周角定理，得NAOB=2NCDA=50。.

三、解答題(共5題；共40分)

21.如圖，在。。中，弦的長為8c加，圓心。到的距離為3cm,求。。的半徑.

【止確答案】5cm.

【分析】過點(diǎn)O作OCJ_4B于點(diǎn)C,連接OB,構(gòu)造直角三角形BOC,根據(jù)垂徑定理和弦心距

得到直角三角形直角邊長，利用勾股定理直接求圓的半徑即可.

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【詳解】解：過點(diǎn)O作OCVAB于點(diǎn)C,連接OB,則AC=BC=^AB,

AB=^cm,OC=3cm

BC=4cm

在白△8OC中，O8=J16+9=屆=5ctn

即。。的半徑是5cm.

此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、弦心距的計(jì)算的問題，常把半弦長,

半徑，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形中的勾股定理求解，常見

輔助線是過圓心作弦的垂線或連接半徑.

22.已知二次函數(shù)y=2x2-4mx+m2+2m(m是常數(shù)).

(1)求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C在二、四象限的角平分線上？

2

【正確答案】(1)(m,-m+2m);(2)(11為0或3時(shí)

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式直接計(jì)算即可：

(2)根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)，點(diǎn)C在直線y=-x上，即使橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，計(jì)算即可得出答案.

試題解析：(1)l±ly=2x2-4mx+m2+2m

=2(x2-2mx)+m2+2m

=2(x-m)2-m2+2m,

得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,-m2+2m)：

(2)點(diǎn)C坐標(biāo)(m,2m-m2),由題意知,

點(diǎn)C在直線y=-x上，

則-m=2m-m2,整理得m2-3m=O,

解得m=0或m=3；

所以當(dāng)m為0或3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C在二、四象限的角平分線上.

23.如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D,E,F,G,

量得NCGD=42°.

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//B

(1)求NCEF的度數(shù)；

(2)將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B,交AC邊于點(diǎn)H,如圖②所示.點(diǎn)

H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,23.4,求BC的長(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

(參考數(shù)據(jù)：sin420=0.67,cos420=0.74,tan420=0.90)

【正確答案】(1)NCEF=48。；

(2)BC的長為6.96m.

【詳解】試題分析：(1)由DG〃EF,可知要求NCEF的度數(shù)，需求出NCDG的度數(shù)，而在4CDG

在，NC=90。,NCGD=42。，從而得解.

(2)由已知可得/CBH=42。，由三角函數(shù)即可得；

試題解析：(1)VZCGD=42",ZC=90°,AZCDG=90°-42°=48°,VDGZ/EF,

.,.ZCEF=ZCDG=48O：

(2):點(diǎn)H,B的讀數(shù)分別為4,13.4,.\HB=13.4-4=9.4,ABC=HBcos420=9.4x0.74=6.96

(m),答：BC的長為6.96m.

考點(diǎn)：1.直角三角形的性質(zhì)；2.三角函數(shù)的應(yīng)用.

24.已知拋物線過點(diǎn)(跚，饕)和點(diǎn)(1，6),

(1)求這個(gè)函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減?。?/p>

【正確答案】(1)y=~3x2+9;(2)x>0

【詳解】試題分析：(1)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的關(guān)系式.

(2)由開口及對(duì)稱軸即可判定出當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大.

試題解析：(1)把點(diǎn)(-2,-3)和點(diǎn)(1,6)代入y=ax2+b得

4a+b=-3

a+b=6'

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a=-3

解得

b=9

所以這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為y=-3x2+9；

(2)?.?這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為y=-3x2+9；

對(duì)稱軸x=0,

Va=-3<0,

拋物線開口向下，

當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大.

25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,設(shè)過點(diǎn)A,

B,C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

(1)如圖1,已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),(0,-4)；

①求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，求aBDM面積的值；

(2)如圖2,若a=l,求證：無論b,c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

【正確答案】(1)①>=；(》+2乂》一8),D(0,4)；②36；(2)證明見解析，(0,1).

【詳解】試題分析：(1)①利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；利用勾股定理的逆定理證明

ZACB=90°,由圓周角定理得AB為圓的直徑，再由垂徑定理知點(diǎn)C、D關(guān)于AB對(duì)稱，由此得出

點(diǎn)D的坐標(biāo).

②求出△BDM面積的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

(2)根據(jù)拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、根與系數(shù)的關(guān)系、相似三角形求解.

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試題解析：解：(1)①：拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(-2,0),B(8,0),

可設(shè)拋物線解析式為^=a(x+2)(x-8).

?.,拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C(0,-4),

-4=a(0+2)(0—8),解得〃=

113

.?.拋物線的解析式為：y=—(x+2)(x—8),即y=-x2—2x—4.

-442

VOA=2,OB=8,OC=4,/.AB=10.

如答圖1,連接AC、BC.

由勾股定理得：AC=J而，BC=V80.

VAC2+BC2=AB2=100,

.,.ZACB=90°.AAB為圓的直徑.

由垂徑定理可知，點(diǎn)C、D關(guān)于直徑AB對(duì)稱，；.D(0,4).

②設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,

8A+b=0k=—1

VB(8,0),D(0,4),：.\,,解得｛2直線BD解析式為：y=--x+4.

0=4,.2

1,3

設(shè)M(x,—x——x-4),

42

如答圖2,過點(diǎn)M作ME〃y軸，交BD于點(diǎn)E,則E(x,--x+4).

2

13八1。

..ME=——x+4A-—x2——x-4=——x2+x+8.

2(42J4

??.SABDM=SAMED+SAMEB=：7ME(XE_XD)+yME(XB_XD)=yME(XB-XD)=4ME.

.".SABDM=4^——X~+X+8)=—X~+4x+32=

一(x—2y+36

...當(dāng)x=2時(shí)，△BDM的面積有值為36.

（2）證明：如答圖3,連接AD、BC.

由圓周角定理得：ZADO=ZCBO,ZDAO=ZBCO,

ODOB

??△AAODco△ACOB.<a------=

OAOC

設(shè)A(xi,0),B(X2,0),

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■:已知拋物線y=x2+bx+c(c<0),/.0C=-c,XiX2=c.

.?.絲=2"=±=s=l.

一再-C—c—c

無論b,c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)D(0,1).

考點(diǎn)：L二次函數(shù)綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)

系；5.勾股定理和逆定理；6.二次函數(shù)的性質(zhì)；7.圓周角定理和垂徑定理；8.相似三角形的判定

和性質(zhì)；9.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

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江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試卷

（二模）

一、選一選（本大題有16個(gè)小題，共42分）

1.13.14-“|的計(jì)算結(jié)果是（）

A.0B.K-3.14C.3.14-71D.-3.14-TT

2.計(jì)算［-6|-（--）°的值是（)

3

C.5g

A.5B.-5D.7

3.中國京劇臉譜藝術(shù)是廣大戲曲愛好者非常喜愛的藝術(shù)門類，在國內(nèi)外流行的范圍相當(dāng)廣泛,

已經(jīng)被大家公認(rèn)為是漢民族傳統(tǒng)文化的標(biāo)識(shí)之一.下列臉譜中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

4.使式子-71=+"^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)》有（）

Ox+3

A.5個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.2個(gè)

5.如圖，函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于48兩點(diǎn)，尸是線段上任意一點(diǎn)（沒有包括端點(diǎn)）,

過產(chǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長是（）

C.10D.25

6.如圖，平行四邊形ABCD中，AE_LBC,AF±DC,AB：AD=2：3,ZBAD=2ZABC,則

CF：FD的結(jié)果為（）

AD

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A.1：2B.1：3C.2：3D.3：4

7.在數(shù)軸上實(shí)數(shù)a,b的位置如圖所示，化簡|a+b|+J（q—方］的結(jié)果是（）

-'a0"尸

A.-2a-bB.-2a+bC.-2bD.-2a

8.如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且NCOA=60。，設(shè)扇形AOC、ACOB,弓形

BmC的面積為Si、S2、S3，」則它們之間的關(guān)系是（）

A.Si<S2<S3B.S2<Si<S3C.Si<S3<S2D.S3Vs2Vsi

9.關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個(gè)判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在

同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，

則四個(gè)判斷中正確的是（）

A.①③B.（2X3）C.①④D.②④

10.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90",BC=12,AC=5,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于線段AB長

度的一半為半徑作弧，相交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E,F作直線EF,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則4ACD

的周長為（）

A.13B.17C.18D.25

11.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,如果AC=12,BD=10,AB=m,

那么m的取值范圍是（）

C

A.l<m<llB.2<m<22C.10<m<12D.2<m<6

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12.下列各式變形中，沒有正確的是()

A.x4?x3=x7B.J'x^=\^\C.(x2--)-i-x=x-1D.x2-x+l=(x

X

-y)2+-

24

x'=x-1

13.已知對(duì)應(yīng)關(guān)系＜,'，其中，(x,y)、(x\/)分別表示aABC、△ZBC的頂點(diǎn)坐標(biāo).若

[y=y+2

△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則△AEC的面積為（）

A.3B.6C.9D.12

14.若關(guān)于x的方程x2-J5x+sina=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a為（）

A.75°8.60°C.45°D.30°

15.如圖，己知在△/BC中，點(diǎn)。、E分別在邊/3、AC±,DE//BC,AD：BD=2：1,點(diǎn)尸

在/C上，AF：FC=1：2,聯(lián)結(jié)8兄交。E于點(diǎn)G,那么。G：GE等于（)

A.I：2B.1：3C.2：3D.2：5」.

16.如圖，O為銳角三角形ABC的外心，四邊形OCDE為正方形，其中E點(diǎn)在AABC的外部,

判斷下列敘述何者正確（）

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O

Bc

A.O是AAEB的外心,0是AAED的外心

B.0是AAEB的外心，0沒有是AAED的外心

C.O沒有是AAEB的外心，O是AAED的外心

D.O沒有是AAEB的外心，O沒有是AAED的外心

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分）

1111

”.計(jì)必正二月+耳屋方+標(biāo)萬+…+而7+歷=

18.已知：----2,則代數(shù)式lx—;盯―2了的值為___.

xyx-2xy-y

19.如圖所示，一只青蛙，從A點(diǎn)開始在一條直線上跳著玩，已知它每次可以向左跳，也可以

向右跳，且次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米.如

果第2018次跳完后，青蛙落在A點(diǎn)的左側(cè)的某個(gè)位置處，請(qǐng)問這個(gè)位置到A點(diǎn)的距離至少是

20.計(jì)算：-14+（2oi6-7t）°-（-y）'+|1--2sin600.

21.如圖，△/SC和ADE尸是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，ZBAC=ZEDF=90°,ADEF的頂

點(diǎn)E與△/BC的斜邊BC的中點(diǎn)重合.將ADEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中，線段。E與線段48

相交于點(diǎn)P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.

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Q

D

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)0在線段4C上，且4—4。時(shí)，求證：XBPE空XCQE：

9

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)0在線段CA的延長線上時(shí)，求證：XBPEs并求當(dāng)BP=a,CQ=-a

時(shí)，P、0兩點(diǎn)間的距離(用含〃的代數(shù)式表示).

22.“創(chuàng)衛(wèi)工作人人參與，環(huán)境衛(wèi)生人人受益”，我區(qū)創(chuàng)衛(wèi)工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.某校擬整修學(xué)

校食堂，現(xiàn)需購買A、B兩種型號(hào)的防滑地磚共60塊，已知A型號(hào)地磚每塊40元，B型號(hào)地磚

每塊20元.

(1)若采購地磚的費(fèi)用沒有超過1600元，那么，至多能購買A型號(hào)地磚多少塊？

(2)某地磚商為了支持創(chuàng)衛(wèi)工作，現(xiàn)將A、B兩種型號(hào)的地磚單價(jià)都降低a%,這樣，該校花費(fèi)

了1280元就購得所需地磚，其中A型號(hào)地磚a塊，求a的值.

23.某中學(xué)在實(shí)施快樂大課間之前組織過“我最喜歡的球類”的，每個(gè)學(xué)生僅選擇一項(xiàng)，通過對(duì)學(xué)

生的隨機(jī)抽樣得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的沒有完整統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求出被的學(xué)生人數(shù)；

(2)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時(shí)只有一副空球桌，他們只能選兩

人打場.如果確定小亮打場，其余三人用"手心、手背”的方法確定誰獲勝誰打場若三人中有一

人出的與其余兩人沒有同則獲勝；若三人出的都相同則平局.已知大剛出手心，請(qǐng)用樹狀圖分

析大剛獲勝的概率是多少？

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24.某學(xué)校要制作一批工作的宣傳材料.甲公司提出：每份材料收費(fèi)10元，另收1000元的版

面設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)20元，沒有收版面設(shè)計(jì)費(fèi).請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇制作.

25.如圖1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接EF,點(diǎn)P

從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)

動(dòng)，速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<4)

s,解答下列問題：

(1)求證：△BEFsz!\DCB；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PQF的面積為0.6cm2,求t的值；

(3)如圖2過點(diǎn)Q作QG_LAB,垂足為G,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EPQG為矩形，請(qǐng)說明理由;

(4)當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？試說明理由.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)

過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分Ci與點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,

我們把這條封

閉曲線稱為“蛋線已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,->點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2-2mX-3m

(m<0)的頂點(diǎn).

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(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得APBC的面積？若存在，求出APBC面積的值;

若沒有存在，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)ABDM為直角三角形時(shí)，求m的值.

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江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試卷

（二模）

一、選一選（本大題有16個(gè)小題，共42分）

1.13.14-口|的計(jì)算結(jié)果是（）

A.0B.TT-3.14C.3.14-7TD.-3.14-K

【正確答案】B

【詳解】|3.14-7t|=-(3.14-H)=71-3.14,

故選B.

2.計(jì)算|-6|-(-1)°的值是()

「2

A.5