數(shù)學(xué)學(xué)案：第二章離散型隨機(jī)變量

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.1。1離散型隨機(jī)變量學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)1。會(huì)分析隨機(jī)變量的意義，能知道隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．2．能區(qū)分離散型與非離散型隨機(jī)變量，并能舉出離散型隨機(jī)變量的例子．3．能理解隨機(jī)變量所表示試驗(yàn)結(jié)果的含義，并恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量.重點(diǎn):1。理解隨機(jī)變量所表示試驗(yàn)結(jié)果的含義．2．離散型隨機(jī)變量的概念．難點(diǎn)：1。隨機(jī)變量的意義．2．區(qū)分兩類隨機(jī)變量，并能舉出離散型隨機(jī)變量的例子。1．隨機(jī)變量(1）定義：隨著________變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量．(2）表示法:隨機(jī)變量常用字母____________表示．預(yù)習(xí)交流1隨機(jī)變量與函數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系？2．離散型隨機(jī)變量所有取值可以________的隨機(jī)變量,稱為離散型隨機(jī)變量．預(yù)習(xí)交流2(1）離散型隨機(jī)變量有什么特點(diǎn)？（2）下列不是離散型隨機(jī)變量的是（)．A．某水站觀察到一天中長(zhǎng)江的水位B．某立交橋一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)C．110報(bào)警中心一天內(nèi)接到的報(bào)警電話個(gè)數(shù)D．從編號(hào)為1,2，3，4的卡片中任取一張，取出的卡號(hào)答案：1．（1)試驗(yàn)結(jié)果（2)X,Y，ξ，η，…預(yù)習(xí)交流1：提示：聯(lián)系：兩者均是特殊的映射．區(qū)別：隨機(jī)變量把試驗(yàn)的結(jié)果映射為實(shí)數(shù),而函數(shù)是把一個(gè)非空數(shù)集映射到另一個(gè)非空數(shù)集上．2．一一列出預(yù)習(xí)交流2：（1）提示：①隨機(jī)變量的取值能一一列出，這是判定隨機(jī)變量是否為離散型隨機(jī)變量的關(guān)鍵．②離散型隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，如取值1，2,3,…，n；也可以是無(wú)限個(gè),如取值為1，2,…，n，….(2）提示：A在預(yù)習(xí)中，還有哪些問(wèn)題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)一、隨機(jī)變量的概念判斷下列各個(gè)量,哪些是隨機(jī)變量,哪些不是隨機(jī)變量,并說(shuō)明理由．(1）北京國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)廳中2013年5月1日的旅客數(shù)量;(2）2013年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；（3）2013年6月1日濟(jì)南到北京的某次動(dòng)車到北京站的時(shí)間;（4）體積為1000cm3思路分析：判斷所給的量是否隨試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，發(fā)生變化的是隨機(jī)變量．將一枚均勻骰子擲兩次，隨機(jī)變量為(）．A．第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) B．第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)C．兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和 D．兩次出現(xiàn)相同點(diǎn)的種數(shù)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)是隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果所對(duì)應(yīng)的數(shù)，且這個(gè)數(shù)所有可能的取值是預(yù)先知道的，但不知道究竟會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)值,這便是“隨機(jī)"的本源．二、離散型隨機(jī)變量的判定指出下列隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由．(1)湖南矮寨大橋橋面一側(cè)每隔30米有一路燈，將所有路燈進(jìn)行編號(hào),其中某一路燈的編號(hào)X；（2)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng),小明同學(xué)參加競(jìng)賽獲得的獎(jiǎng)次X；（3)一天內(nèi)氣溫的變化值X；（4）丁俊輝在2012世錦賽中每局所得的分?jǐn)?shù)X.思路分析:看一個(gè)變量是否為離散型隨機(jī)變量時(shí)，首先明確是否是隨機(jī)變量，再看變量的取值是否一一列出．下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是__________．①某地車展中，預(yù)訂各類汽車的總?cè)藬?shù)X；②北京故宮某周內(nèi)每天接待的游客人數(shù)；③正弦曲線上的點(diǎn)P到x軸的距離X；④小麥的畝產(chǎn)量X;⑤王老師在一次英語(yǔ)課上提問(wèn)的學(xué)生人數(shù)X.判斷一個(gè)變量是否為離散型隨機(jī)變量，首先看它是不是隨機(jī)變量，其次看可能取值是否能一一列出,也就是說(shuō)變量的取值若是有限的，或者是可以列舉出來(lái)的,就可以視為離散型隨機(jī)變量，否則就不是離散型隨機(jī)變量．三、離散型隨機(jī)變量的取值寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值,并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果:(1）在2013年北京大學(xué)的自主招生中，參與面試的5名考生中，通過(guò)面試的考生人數(shù)X;(2)一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)X;(3）一袋中裝有5只同樣大小的球，編號(hào)為1，2，3，4,5?，F(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)X。思路分析：明確隨機(jī)變量X的意義，寫出X的所有取值及每個(gè)值對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，要列舉全面．拋擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和為ξ，那么ξ＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是（)．A．一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)B．兩枚都是2點(diǎn)C．兩枚都是4點(diǎn)D．一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于明確隨機(jī)變量的所有可能的取值，以及其取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的意義，即一個(gè)隨機(jī)變量的取值可能對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，解答過(guò)程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果．答案：活動(dòng)與探究1:解：（1)旅客人數(shù)可能是0,1,2，…，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量．（2）所查酒駕的人數(shù)可能是0,1，2，…,出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量．（3)動(dòng)車到達(dá)的時(shí)間可在某一區(qū)間內(nèi)任取一值，是隨機(jī)的,因此是隨機(jī)變量．（4)球的體積為1000cm3遷移與應(yīng)用:C解析:A，B，D中出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)雖然是隨機(jī)的,但是其取值所反映的結(jié)果，都不能整體反映本試驗(yàn)，C整體反映兩次投擲的結(jié)果，可以預(yù)見(jiàn)兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和是2，3,4，5，6，7，8,9，10，11，12這十一種結(jié)果,但每擲一次之前都無(wú)法確定是哪一個(gè)，因此是隨機(jī)變量．活動(dòng)與探究2：解：（1)橋面上的路燈是可數(shù)的，編號(hào)X可以一一列出，是離散型隨機(jī)變量．（2)小明獲獎(jiǎng)等次X可以一一列出，是離散型隨機(jī)變量．(3）一天內(nèi)的氣溫變化值X，可以在某區(qū)間內(nèi)連續(xù)取值，不能一一列出，不是離散型隨機(jī)變量．（4）每局所得的分?jǐn)?shù)X可以一一列舉出來(lái)，是離散型隨機(jī)變量．遷移與應(yīng)用：③④解析：③中X的值在［－1，1］內(nèi)取值,不能一一列出，不是離散型隨機(jī)變量；④中X的值可在某一區(qū)間內(nèi)取值，不能一一列出,不是離散型隨機(jī)變量．①②⑤是離散型隨機(jī)變量．活動(dòng)與探究3:解：（1)X可能取0,1,2，3，4，5。X＝i，表示面試通過(guò)的有i人,其中i＝0，1，2，3,4,5.(2)X可取0,1,2。X＝i，表示取出的3個(gè)球中有i個(gè)白球，3－i個(gè)黑球，其中i＝0，1,2。（3）X可取3,4，5.X＝3，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2，3；X＝4，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2,4或1,3,4或2,3,4；X＝5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2,5或1,3，5或1，4，5或2,3，5或2,4,5或3,4，5.遷移與應(yīng)用：D1．給出下列四個(gè)命題:①某次數(shù)學(xué)期中考試中，其中一個(gè)考場(chǎng)30名考生中做對(duì)選擇題第12題的人數(shù)是隨機(jī)變量；②黃河每年的最大流量是隨機(jī)變量;③某體育館共有6個(gè)出口，散場(chǎng)后從某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量；④方程x2－2x－3＝0根的個(gè)數(shù)是隨機(jī)變量．其中正確的是(）．A．1B．2C．3D2．袋中有大小相同的5個(gè)球,分別標(biāo)有1,2,3,4，5五個(gè)號(hào)碼,現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X,則X所有可能取值的個(gè)數(shù)是（）．A．5B．9C．10D3．某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完停止射擊,射擊次數(shù)為X，則“X＝5”表示的試驗(yàn)結(jié)果為()．A．第5次擊中目標(biāo) B．第5次未擊中目標(biāo)C．前4次均未擊中目標(biāo) D．前4次均擊中目標(biāo)4．某班有學(xué)生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人,B型血的有8人，AB型血的有15人，用0,1，2,3分別表示O型，A型,B型,AB型，現(xiàn)任抽一人,其血型是隨機(jī)變量ξ，則ξ的可能取值為__________．5．下列隨機(jī)變量中是離散型隨機(jī)變量的有__________．①某魚塘所養(yǎng)的鯉魚中,重量在2。5公斤以上的條數(shù)X;②直線y＝x上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)X；③放學(xué)后，小明同學(xué)離開學(xué)校大門的距離X;④網(wǎng)站中，歌曲《愛(ài)我中華》一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)X。答案：1．C解析：①②③是正確的，④中方程x2－2x－3＝0的根有2個(gè)是確定的，不是