2020模擬題匯編5：解析幾何(文)

第頁2020模擬題匯編5：解析幾何一、選擇題1．【山西省長(zhǎng)治市2020屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】雙曲線的焦距為，且其漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為()A． B．C． D．2．【山西省太原市第五中學(xué)2020屆高三下學(xué)期3月摸底數(shù)學(xué)】若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為()A． B．C． D．3．【山西省太原市第五中學(xué)2020屆高三下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)】若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為()A．18 B．9 C．6 D．34．【四川省資陽市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次診斷考試數(shù)學(xué)】圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．【安徽省馬鞍山市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高三第二次階段性素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)】直線與圓位置關(guān)系是()A．相離 B．相切C．相交且過圓心 D．相交但不過圓心6．【廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2020屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線E：()的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)，若的外接圓圓心為Q，Q到拋物線E的準(zhǔn)線的距離為，則()A．1 B．2 C．3 D．47．【重慶市江津中學(xué)、實(shí)驗(yàn)中學(xué)等七校2020屆高三下學(xué)期6月聯(lián)考（三診)數(shù)學(xué)】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)的M的縱坐標(biāo)，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．【2020屆安徽省池州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】過點(diǎn)的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值為()A． B． C．1 D．29．【遼寧省葫蘆島市2020屆高三5月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線的左支上有，兩點(diǎn)使得.若的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比是，則雙曲線的離心率是()A． B． C．2 D．10．【2020屆四川省成都市石室中學(xué)高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且與拋物線交于，兩點(diǎn)，過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，的角平分線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．若，()A．2 B．4 C．6 D．811．【江西省吉安市泰和中學(xué)2019-2020學(xué)年高三11月質(zhì)量檢測(cè)-數(shù)學(xué)試題】已知雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為OM的中點(diǎn)，若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切，則雙曲線E的離心率等于()A．eq\f(3\r(2),4) B．eq\f(2\r(3),3)C．eq\r(3) D．eq\r(2)12．【2020屆河北省張家口市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)】已知雙曲線,點(diǎn)為原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓相交于點(diǎn).若，則雙曲線的漸近線方程為()A． B． C． D．13．【安徽省馬鞍山市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高三第二次階段性素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)】已知圓，圓，分別為圓上的點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()A． B． C． D．14．【安徽省合肥一中、安慶一中等六校教育研究會(huì)2020屆高三上學(xué)期第一次素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為()A． B．C． D．二、填空題15．【2020屆河南省三門峽市高三上學(xué)期第一次大練習(xí)】斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)，若與圓相切，則等于______.16．【上海市交大附中2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)】若雙曲線的焦距為6，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為_____.17．【福建省廈門市湖濱中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)】若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為___________.18．【山西省太原市第五中學(xué)2020屆高三下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)】若頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)，，中的2個(gè)點(diǎn)，則滿足要求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有_______________________．19．【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三6月模擬考試數(shù)學(xué)試題】以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為______________.20．【重慶市江津中學(xué)、實(shí)驗(yàn)中學(xué)等七校2020屆高三下學(xué)期6月聯(lián)考（三診)數(shù)學(xué)】已知圓C的方程為，過直線l：（）上任意一點(diǎn)作圓C的切線，若切線長(zhǎng)的最小值為，則直線l的斜率為______.21．【山西省陽泉市2020屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)】已知拋物線的方程為，其焦點(diǎn)為，為過焦點(diǎn)的拋物線的弦，過，分別作拋物線的切線，，設(shè)，相交于點(diǎn)．則__________．22．【湘贛粵2020屆高三（6月)大聯(lián)考】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F作直線軸，交拋物線于M、兩點(diǎn)，再過F點(diǎn)作直線使得其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)），交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則三角形的面積是___________.23．【遼寧省葫蘆島市2020屆高三5月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且，若是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為_______.三、解答題24．【河北省承德第一中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)】已知拋物線，點(diǎn)F為拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線C上，且，過點(diǎn)F作斜率為的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）求△APQ面積的取值范圍.25．【江西省臨川二中、臨川二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)】已知橢圓為其左右焦點(diǎn)，為其上下頂點(diǎn)，四邊形的面積為2.點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心的圓（記為圓）總經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的長(zhǎng)軸的最小值，并確定此時(shí)橢圓的方程；（2）對(duì)于（1）中確定的橢圓，若給定圓:，則圓和圓的公共弦的長(zhǎng)是否為定值？如果是，求的值；如果不是，請(qǐng)說明理由.26．【四川省宜賓市第四中學(xué)高2020屆一診模擬考試】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，是其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6，若面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線于的交點(diǎn)在一條定直線上.27．【天津市南開區(qū)南開中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)】已知橢圓，以橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，且該四邊形內(nèi)切圓的半徑為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是過橢圓中心的任意一條弦，直線是線段的垂直平分線，若是直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求面積的最小值.28．【遼寧省葫蘆島市2020屆高三5月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限，直線與軸的交點(diǎn)為，的周長(zhǎng)為4.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，使得，若存在，求出的方程，若不存在，說明理由.29．【2020屆河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線平行于直線，且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．30．【四川省棠湖中學(xué)2020屆高三一診模擬考試數(shù)學(xué)】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求證：由點(diǎn)構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱．31．【廣西南寧市第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高三期末大聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)滿足方程.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）作曲線關(guān)于軸對(duì)稱的曲線,記為,在曲線上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的切線,若切線與曲線交于,兩點(diǎn),過點(diǎn),分別作曲線的切線,,證明：,的交點(diǎn)必在曲線上.32．【廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2020屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)】已知橢圓C：()的左?右焦點(diǎn)分別為?，點(diǎn)滿足：，且.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與C交于，不同的兩點(diǎn)，且，問在x軸上是否存在定點(diǎn)N，使得直線，與y軸圍成的三角形始終為底邊在y軸上的等腰三角形.若存在，求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案1．答案：D解析：圓的圓心坐標(biāo)為，設(shè)漸近線方程為，即，由漸近線與圓相切，得，，，則雙曲線的方程為.故選D．2．答案：C解析：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，，，為中點(diǎn)，，在橢圓上，，，兩式相減得：，，，可得：，則，且過點(diǎn)，有，整理得．故選C．3．答案：A解析：雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與直線垂直，所以，解得，所以此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為18.故選A．4．答案：C解析：圓可化為,所以圓心為,半徑為2,圓心到直線的距離為:,所以,所以圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有3個(gè).故選:C5．答案：D解析：由圓的方程，化成標(biāo)準(zhǔn)式為得到圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系是相交但不過圓心．故選：．6．答案：A解析：由題意知，拋物線E：()的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，Q在線段的垂直平分線上，故Q的縱坐標(biāo)為，所以，所以.故選A．7．答案：A解析：拋物線的，焦點(diǎn)為.設(shè)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)拋物線的定義可知，即.由于在拋物線上，所以，解得或.所以是的充分不必要條件.故選A．8．答案：B解析：如圖所示，過O作，垂足為M，設(shè)，則，所以的面積當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故選:B9．答案：D解析：設(shè)，則由，得.由于，，所以，.則的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為.根據(jù)題意得，得，又因?yàn)?，所以，代入，可?故選D．10．答案：B解析：如圖，由題得,,所以.所以,所以,所以,所以，所以,即點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，所以.故選B．11．答案：A解析：由題意知，雙曲線E的右頂點(diǎn)為A(a，0)，漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，即bx±ay＝0.由A為OM的中點(diǎn)，可知M(2a，0)．故以AM為直徑的圓的圓心的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a，0))，半徑r＝eq\f(1,2)|AM|＝eq\f(a,2).又雙曲線的漸近線與圓相切，所以圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，即eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b×\f(3,2)a±a×0)),\r(a2＋b2))＝eq\f(a,2)，整理得eq\r(a2＋b2)＝3b，即c＝3eq\r(c2－a2)，從而得e2＝eq\f(9,8)，所以e＝eq\f(3\r(2),4).12．答案：B解析：因?yàn)辄c(diǎn)為原點(diǎn)，所以以為直徑的圓：，即圓：，因?yàn)閳A，即圓，故直線設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則，因?yàn)?，所以，在中，可得，即，解得：，所以雙曲線的漸近線為故選:B．13．答案：D解析：如圖所示，圓關(guān)于軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，半徑為1，圓的圓心坐標(biāo)為,，半徑為3，由圖象可知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，且的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑之和，即，故選D．14．答案：C解析：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，為短軸的上端點(diǎn)，連接，如下圖所示：由橢圓的對(duì)稱性可知，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，又，四邊形為平行四邊形，，又，解得：，點(diǎn)到直線距離：，解得：，即，，.故選C．15．答案：2或18解析：拋物線的焦點(diǎn),所以直線因?yàn)榕c圓相切，所以或18.故答案為：2或18.16．答案：解析：由題得.所以雙曲線的虛軸長(zhǎng)為.故答案為.17．答案：解析：因?yàn)闉閳A的弦的中點(diǎn)，所以圓心坐標(biāo)為，，所在直線方程為，化簡(jiǎn)為，故答案為.18．答案：或解析：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，點(diǎn)在拋物線上.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，點(diǎn)在拋物線上.故答案為或.19．答案：解析：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以圓的圓心為，半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：20．答案：解析：設(shè)切線長(zhǎng)最小時(shí)直線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則，又，因?yàn)榍芯€長(zhǎng)的最小值為，故，解得，故直線的斜率為.故答案為.21．答案：0解析：設(shè)，因?yàn)椋?/p>

所以設(shè)AB的方程為，代入拋物線方程，得，從而，由，得，則，則，因此，即，所以.22．答案：解析：作圖如下：由拋物線方程知：，，則，，，則直線的方程為，由得：，設(shè)，，由韋達(dá)定理知：.弦是焦點(diǎn)弦，，又點(diǎn)到直線的距離為，三角形的面積為.故答案為.23．答案：解析：因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，則，根據(jù)拋物線的定義可知，解得，?。〞r(shí)所得結(jié)果一致），則直線的方程為，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)垂直平分性，可列出方程組，,即，此時(shí)線段與直線的交點(diǎn)即為使得取得最小值的點(diǎn)，因?yàn)?，所以最小距離為，故答案為：.24．解析：（1）點(diǎn)A到準(zhǔn)線距離為：，到焦點(diǎn)距離，所以，，（2）將代入拋物線，，設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立方程：恒成立，，連接AF，則當(dāng)時(shí)，有最小值為當(dāng)時(shí)，有最大值為所以答案.25．解析：（1）依題意四邊形的面積為，因?yàn)殚L(zhǎng)軸，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，此時(shí)，故長(zhǎng)軸的最小值為，橢圓的方程為（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，則圓的方程為：，圓的方程為：，兩式作差得公共弦方程為：，所以弦心距，則弦長(zhǎng)，所以圓和動(dòng)圓的公共弦長(zhǎng)為定值2.26．解析：（1）由題意得橢圓的方程為；（2）由（1）得，，，設(shè)直線的方程為，，，由，得，，，，直線的方程為，直線的方程為，，，，直線與的交點(diǎn)在直線上.27．解析：（1）∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)不在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，，，，同理：，，∴，∵（當(dāng)且僅當(dāng)，即進(jìn)“=”成立），∴，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸生重合時(shí)，易得，∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積的最小值為.28．解析：（1）的周長(zhǎng)為4，故，所以.設(shè)橢圓的半焦距為，所以，可得，又，得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意得，所以.設(shè)，，所以，所以①.設(shè)直線，聯(lián)立方程組得，恒成立.所以②，③，由①②③得.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，所以直線的方程為，即.29．解析：（1）由題意可得，所以，，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由于直線平行于直線，即，設(shè)直線在軸上的截距為，所以的方程為．聯(lián)立，得，因?yàn)橹本€與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，所以，解得．設(shè)，，則，．因?yàn)闉殁g角等價(jià)于