上海市理工附中等七校2025屆高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

上海市理工附中等七校2025屆高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值是A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度3．若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點個數(shù)是A.6個 B.4個C.3個 D.2個4．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.105．已知向量，若與垂直，則的值等于A. B.C.6 D.26．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A與 B.與C.與 D.與7．已知，則等于（）A. B.C. D.8．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）＝x2－3x－4的零點是（）A. B.C. D.10．已知，大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤為______萬元.12．已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則a的取值范圍是______13．已知函數(shù)有兩個零點，則___________14．寫出一個能說明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______15．設(shè)函數(shù)fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a，則當時，16．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；（2）當時，求的最大值與最小值18．已知的一條內(nèi)角平分線的方程為，其中，（1）求頂點的坐標；（2）求的面積19．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的奇偶性并證明；20．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求a的值，并證明在上單調(diào)遞增；（2）求滿足的x的取值范圍21．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由可得，化簡則，從而可得結(jié)果.【詳解】，，故選C.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角2、B【解析】因為，所以為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度即可．選B3、B【解析】因為偶函數(shù)滿足，所以的周期為2，當時，，所以當時，，函數(shù)的零點等價于函數(shù)與的交點個數(shù)，在同一坐標系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個交點．選B.點睛：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題．根據(jù)函數(shù)零點和方程的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵4、A【解析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用.5、B【解析】，所以，則，故選B6、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關(guān)系一致，故D正確.故選：D.7、A【解析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡求解即可【詳解】設(shè)，則，則，則，故選：8、C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C9、D【解析】直接利用函數(shù)零點定義，解即可.【詳解】由，解得或，函數(shù)零點是.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)零點的求法，直接利用定義可以求解，是基礎(chǔ)題.10、C【解析】利用“”分段法比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】由于，，，即，故選C.【點睛】本小題主要考查指數(shù)式、對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、34【解析】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤函數(shù)表示出利潤之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【詳解】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤為，又且故當時，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.12、【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性來求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，所以，在上遞增，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：13、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點的定義可得，進而有，整理計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)又兩個零點，所以，即，得，即，所以.故答案為：214、（答案不唯一）【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因為，所以的周期為4，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：15、①.②.【解析】當時得到，令，再利用定義法證明在上單調(diào)遞減，從而得到，令，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分別求出與的零點，根據(jù)恰有兩個零點，即可求出的取值范圍；【詳解】解：當時，令，，設(shè)且，則因為且，所以，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，令，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為；對于，令，即，解得，對于，令，即，解得或或，因為fx=ex-1,x≥a-xx2-5x+6,x<a恰有兩個零點，則和一定為的零點，不為的零點，所以，即；故答案為：；；16、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．對稱軸方程為，其中k∈Z（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1【解析】（1）因為，由，求得，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z由，求得，k∈Z故f（x）的對稱軸方程為，其中k∈Z（2）因為，所以，故有，故當即x=0時，f（x）的最小值為–1，當即時，f（x）的最大值為218、（1）點的坐標為．（2）24【解析】（1）先根據(jù)中點坐標公式以及直線垂直斜率的積等于列方程組求出點關(guān)于直線的對稱點的坐標，根據(jù)兩點式或點斜式可得直線的方程，與角平分線的方程聯(lián)立可得頂點的坐標；（2）根據(jù)兩點間的距離公式可得的值，再利用點到直線距離公式可得到直線：的距離，由三角形面積公式可得結(jié)果.試題解析：（1）由題意可得，點關(guān)于直線的對稱點在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點的坐標為（2），到直線：的距離，故的面積為19、（1）為奇函數(shù)；證明見解析；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義即證；（2）由題可得當時，為增函數(shù)，法一利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，即求；法二利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得成立，即求.【小問1詳解】當時，，則，當；當時，，滿足；當時，，則，，所以對，均有，即函數(shù)為奇函數(shù)；【小問2詳解】∵函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且，，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則在定義域內(nèi)為增函數(shù)，解法一：因函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則當時，為增函數(shù)當時，因為，只需要，則；解法二：因為函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則當時，為增函數(shù)設(shè)對于任意，且，則有因為，則，又因為，則，欲使當時，為增函數(shù)，則，所以，當時，；；，所以，為R上增函數(shù)時，20、（1）；證明見解析（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義解方程可得a=1，再由單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)：，結(jié)合（1）的結(jié)論，原不等式化為，再由絕對值