福建省三明市尤溪縣普通高中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

福建省三明市尤溪縣普通高中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，滿足，，且與夾角為，則（）A. B.C. D.2．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.33．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.5．某校高一年級有180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生對文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學(xué)生中抽取若干人進(jìn)行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人6．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，7．已知函數(shù)，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值8．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.6C. D.79．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.110．當(dāng)前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國放松管控給我國外防輸入帶來挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導(dǎo)致周邊國家疫情輸入我國風(fēng)險大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）97159198235261則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實數(shù)的值為________12．某班有39名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參見數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有多少人__________.13．要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧AB的長為m，那么圓心角_________．（用弧度表示）14．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.15．定義域為上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若，則a的取值范圍是______16．已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標(biāo)為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時間（小時）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達(dá)多少小時？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值18．如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點.（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：B1C⊥平面BDE.19．在中，設(shè)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，求周長的取值范圍.20．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.21．定義：若函數(shù)的定義域為D，且存在非零常數(shù)，對任意，恒成立，則稱為線周期函數(shù)，為的線周期.（1）下列函數(shù)（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是____________（直接填寫序號）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)向量的運算性質(zhì)展開可得，再代入向量的數(shù)量積公式即可得解.【詳解】根據(jù)向量運算性質(zhì)，，故選：D2、A【解析】如圖，，又，∴，故．選A3、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，故；當(dāng)時，為減函數(shù)，由，得，開口向下，對稱軸為，即，解得；當(dāng)時，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個條件都滿足，實數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時易忽略函數(shù)在整個定義域上為減函數(shù)，則在分界點處（）時，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運算能力，屬于中檔題.4、A【解析】利用結(jié)合斜率公式可求得實數(shù)的值.【詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.5、B【解析】先計算出抽樣比，即可計算出男生中抽取了多少人.【詳解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽樣比為：，抽取的男生人數(shù)為：.故選：B.6、B【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B7、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟練利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設(shè)，當(dāng)時，，則因為為奇函數(shù)，所以.故選：D9、C【解析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【點睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．10、D【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每月人數(shù)的增長速度在逐月減緩，即可選出答案.【詳解】計算可知，每月人數(shù)增長分別為62，39，37，26，增長速度在逐月減緩，符合對數(shù)函數(shù)的特點，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用12、【解析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，根據(jù)容斥原理可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)為，因為每名同學(xué)至多參加兩個小組，所以同時參加三個小組的同學(xué)的人數(shù)為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有人.故答案為：.13、【解析】由弧長公式變形可得：，代入計算即可.【詳解】解：由題意可知：（弧度）.故答案為：.14、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.15、【解析】根據(jù)，可得函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，可設(shè)，根據(jù)，即可求解；【詳解】解：，的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時，，那么時，，可得，由，得解得：；故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及不等式的求解，屬于中檔題.16、(0，－2)【解析】設(shè)點坐標(biāo)為，利用斜率與傾斜角關(guān)系可知，解得即可.【詳解】因為在軸上，所以可設(shè)點坐標(biāo)為，又因為，則，解得，因此，故答案為.【點睛】本題主要考查了直線的斜率計算公式與傾斜角的正切之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結(jié)果即可得解；（2）求出當(dāng)時，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)可得，當(dāng)時，，解得，此時；當(dāng)時，，解得，此時，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達(dá)小時；（2）當(dāng)時，，由，在均為減函數(shù)，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，正確求出分段函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.18、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理，結(jié)合線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行證明即可.【小問1詳解】設(shè)G是CC1的中點，連接，因為E為B1C的中點，所以，而，所以，因為平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，同理可證平面ABC，因為平面，且，所以面平面ABC，而平面，所以DE平面ABC；【小問2詳解】設(shè)是的中點，連接，因為E為B1C的中點，所以，而，所以，由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面平面ABC，而平面平面ABC，因為ABC是正三角形，是的中點，所以，因此平面，而平面，因此，而，所以，因為正三棱柱ABC－A1B1C1中棱長都相等，所以，而E分別為B1C的中點，所以，而平面BDE，，所以B1C⊥平面BDE.19、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出.【詳解】（1）由題意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），則的周長.，，周長的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.20、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據(jù)題意∵為奇函數(shù)，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗證為奇函數(shù)即可；(ii))求出在區(qū)間上的值域為A，記在區(qū)間上的值域為，則.由此問題轉(zhuǎn)化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.(ii)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的值域為，記在區(qū)間上的值域為，由對，總，使得成立知，①當(dāng)時，上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴或，當(dāng)時，，，∴滿足題意；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，只需即可，得，∴滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.21、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)新定義逐