西藏林芝地區(qū)一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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西藏林芝地區(qū)一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)a值的集合為()A. B.C. D.2.已知兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上,則的最小值為()A. B.9C. D.103.已知點(diǎn)M在曲線上,點(diǎn)N在曲線:上,則|MN|的最小值為()A.1 B.2C.3 D.44.已知集合,集合,則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.5.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則該函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.6.設(shè)集合A={3,4,5},B={3,6},P={x|xA},Q={x|xB},則PQ=A.{3}B.{3,4,5,6}C.{{3}}D.{{3},}7.函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)8.“xR,exx10”的否定是()A.xR,exx10 B.xR,exx10C.xR,exx10 D.xR,exx109.已知全集,則()A. B.C. D.10.一正方體的六個(gè)面上用記號(hào)筆分別標(biāo)記了一個(gè)字,已知其表面展開圖如圖所示,則在原正方體中,互為對(duì)面的是()A.西與樓,夢(mèng)與游,紅與記B.西與紅,樓與游,夢(mèng)與記C.西與樓,夢(mèng)與記,紅與游D.西與紅,樓與記,夢(mèng)與游二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知非空集合,(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍12.已知向量,若,則m=____.13.已知且,且,函數(shù)的圖象過定點(diǎn)A,A在函數(shù)的圖象上,且函數(shù)的反函數(shù)過點(diǎn),則______.14.已知函數(shù),則______.15.若點(diǎn)在角終邊上,則的值為_____16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,已知直角梯形中,且,又分別為的中點(diǎn),將△沿折疊,使得.(Ⅰ)求證:AE⊥平面CDE;(Ⅱ)求證:FG∥平面BCD;(Ⅲ)在線段AE上找一點(diǎn)R,使得平面BDR⊥平面DCB,并說明理由18.如圖,三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若平面,,,,求二面角的大小.19.已知函數(shù)(1)判斷并說明函數(shù)的奇偶性;(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍20.已知函數(shù),其中,.(1)若,求函數(shù)的最大值;(2)若在上的最大值為,最小值為,試求,的值.21.已知,,,請(qǐng)?jiān)冖佗?,③中任選一個(gè)條件,補(bǔ)充在橫線上(1)求的值;(2)求的值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】,可以得到,求出集合A的子集,這樣就可以求出實(shí)數(shù)值集合.【詳解】,的子集有,當(dāng)時(shí),顯然有;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng),不存在符合題意,實(shí)數(shù)值集合為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了通過集合的運(yùn)算結(jié)果,得出集合之間的關(guān)系,求參數(shù)問題.重點(diǎn)考查了一個(gè)集合的子集,本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.2、C【解析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算作答.【詳解】依題意,若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),∴,解得,∴,連接交直線于點(diǎn),連接,如圖,在直線上任取點(diǎn)C,連接,顯然,直線垂直平分線段,則有,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)取等號(hào),∴,故的最小值為.故選:C3、B【解析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并且得圓的圓心和半徑,計(jì)算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知:圓:,的坐標(biāo)是,半徑是,圓:,的坐標(biāo)是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選:B4、B【解析】由題意得,結(jié)合各選項(xiàng)知B正確.選B5、A【解析】由圖象確定以及周期,進(jìn)而得出,再由得出的值.【詳解】顯然因?yàn)?,所以,所以由得所以,即,因?yàn)椋运?故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式,屬于中檔題.6、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合,故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}},同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ};故選D.7、D【解析】函數(shù)h(x)=f(x)﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f(x)與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).畫出函數(shù)f(x)與函數(shù)y=log4x的圖象(如上圖),其中=的圖像可以看出來(lái),當(dāng)x增加個(gè)單位,函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半,即往右移個(gè)單位,函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半;依次類推;根據(jù)圖象可得函數(shù)f(x)與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個(gè)∴函數(shù)h(x)=f(x)﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè).故選D8、B【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“xR,exx10”為全稱命題,所以該命題的否定為:xR,exx10.故選:B.9、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)?,所以;故選:C10、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對(duì)立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢(mèng)與記互為對(duì)面.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間正方體的結(jié)構(gòu)特征,展開圖與正方體關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算;(2)根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知,或,所以或=;【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件,則,解得,所以的范圍是12、-1【解析】求出的坐標(biāo),由向量共線時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系可列出關(guān)于的方程,從而可求出的值.【詳解】解:∵,∴,∵,,∴,解得.故答案為:-113、8【解析】由圖象平移變換和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)A坐標(biāo),然后結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)列方程組可解.【詳解】函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移2各單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到,故點(diǎn)A坐標(biāo)為,又的反函數(shù)過點(diǎn),所以函數(shù)過點(diǎn),所以,解得,所以.故答案為:814、2【解析】根據(jù)自變量的范圍,由內(nèi)至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為:2.15、5【解析】由三角函數(shù)定義得16、【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,求得原函數(shù)的定義域,再求出內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間,即可得到原函數(shù)的減區(qū)間【詳解】由,得或,令,該函數(shù)在上單調(diào)遞減,而y=是定義域內(nèi)的增函數(shù),∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)見解析【解析】(Ⅰ)(Ⅱ)利用判定定理證明線面平行時(shí),關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線,解題時(shí)可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有,若沒有,則需作出該直線,??紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過平行線分線段成比例等.證明直線和平面垂直的常用方法:(1)利用判定定理.(2)利用判定定理的推論.(3)利用面面平行的性質(zhì).(4)利用面面垂直的性質(zhì).(Ⅲ)判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定義,即證兩平面所成的二面角為直角;(2)面面垂直的判定定理試題解析:(1)由已知得DE⊥AE,AE⊥EC.∵DE∩EC=E,DE、EC?平面DCE.∴AE⊥平面CDE.(2)取AB中點(diǎn)H,連接GH、FH,∴GH∥BD,F(xiàn)H∥BC,又GH∩FH=H,∴平面FHG∥平面BCD,∴GF∥平面BCD.(3)取線段AE的中點(diǎn)R,則平面BDR⊥平面DCB取線段DC的中點(diǎn)M,取線段DB中點(diǎn)H,連接MH,RH,BR,DR在△DEC中,∵M(jìn)為線段DC,H為線段DB中點(diǎn),R為線段AE中點(diǎn)又,∴RH⊥DC10分∴RH⊥面DCB∵RH?平面DRB平面DRB⊥平面DCB即取AE中點(diǎn)R時(shí),有平面DBR⊥平面DCB12分(其它正確答案請(qǐng)酌情給分)考點(diǎn):立體幾何綜合應(yīng)用18、(1)見解析(2)【解析】(1)連接,交于點(diǎn),連接,根據(jù)三角形中位線得到,進(jìn)而得到線面平行;(2)根據(jù)二面角的定義可證得是二面角的平面角,在三角形BD中求解即可解析:(1)連接,交于點(diǎn),連接.因?yàn)槭侨庵兴倪呅螢槠叫兴倪呅?所以是中點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn),所以是的中位線,所以,又平面,平面,所以平面.(2)是二面角的平面角.事實(shí)上,因?yàn)槊?,面,所?在中,,是底邊的中點(diǎn),所以.因?yàn)椋?,,所以平面,因?yàn)槠矫?,平面,所以,,所以是二面角的平面?在直角三角形中,,,所以為等腰直角三角形,所以.19、(1)為奇函數(shù)(2)【解析】(1)利用函數(shù)的奇偶性判斷即可;(2)由(1)知為奇函數(shù)且單調(diào)遞增,將不等式恒成立分離參數(shù),利用基本不等式解得即可.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,,所以為奇函?shù).(2)由(1)知奇函數(shù)且定義域?yàn)?,易證在上單調(diào)遞增,所以不等式恒成立,轉(zhuǎn)化,即對(duì)恒成立,所以對(duì)恒成立,即,因,則,所以,即,所以,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義,以及利用奇偶性,單調(diào)性解不等式恒成立問題,屬于中檔題.20、(1)(2),.【解析】(1)根據(jù)條件得對(duì)稱軸范圍,與定義區(qū)間位置關(guān)系比較得最大值(2)由得對(duì)稱軸必在內(nèi),即得,且,解方程組可得,的值.試題解析:解:拋物線的對(duì)稱軸

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