2025屆山西省六校高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆山西省六校高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則在平面內(nèi)與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數(shù)條2．在平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，，則（）A.1 B.2C.3 D.43．已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（）A.6 B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B.C. D.5．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.26．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.27．直線l過點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.19．把正方形沿對(duì)角線折起，當(dāng)以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成角的大小為（）A. B.C. D.10．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開___12．如圖，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件___________時(shí)，有.（只需填寫一種正確條件即可）13．已知水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______14．不等式tanx+15．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．已知集合，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求證：角為第二象限角的充要條件是18．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求集合；?）若集合，求.19．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，在上為增函?shù)，且對(duì)任意的，都有（1）試判斷的奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y均有，且，又當(dāng)時(shí)，.（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知，，求，的值；求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內(nèi)與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結(jié)論.【詳解】平面與平面有公共點(diǎn)，由公理3知平面與平面必有過的交線，在平面內(nèi)與平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，再利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，故，由可得，即，化簡(jiǎn)得，故，故，，故故選：D3、B【解析】構(gòu)造，利用均值不等式即得解【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題4、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域?yàn)镽，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點(diǎn).故選：B.5、A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)定義域中能取到零時(shí)，有，可求得答案.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當(dāng)時(shí)，滿足，即此時(shí)為奇函數(shù)，故，故選：A6、A【解析】函數(shù)，可得的對(duì)稱軸為，利用單調(diào)性可得結(jié)果【詳解】函數(shù)，其對(duì)稱軸為，在區(qū)間內(nèi)部，因?yàn)閽佄锞€的圖象開口向上，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，注意分析的對(duì)稱軸，屬于基礎(chǔ)題．若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.7、D【解析】作出圖形，并將直線l繞著點(diǎn)M進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使其與線段PQ相交，進(jìn)而得到l斜率的取值范圍.【詳解】∵直線l過點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段相交，如圖所示：∴所求直線l的斜率k滿足或，，則或，∴，故選：D8、D【解析】,選D點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.9、C【解析】當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積最大，由此能求出結(jié)果【詳解】解：如圖，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積最大取的中點(diǎn)，則平面，故直線和平面所成的角為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題10、A【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；詳解】，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計(jì)算得出結(jié)果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計(jì)算能力，考查方程思想，是簡(jiǎn)單題12、(答案不唯一)【解析】直四棱柱，是在上底面的投影，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)然底面ABCD滿足的條件也就能寫出來了.【詳解】根據(jù)直四棱柱可得：∥，且，所以四邊形是矩形，所以∥，同理可證：∥，當(dāng)時(shí)，可得：，且底面，而底面，所以，而，從而平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以?dāng)滿足題意.故答案為：.13、8【解析】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”原理還原出△ABC，利用邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題14、kπ,π4【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π415、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，16、【解析】因?yàn)榧希?，所以，故答案?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解析】先證明充分性，即由可以推得角為第二象限角，再證明必要性，即由角為第二象限角可以推得成立.【詳解】證明：充分性：即如果成立，那么為第二象限角若成立，那么為第一或第二象限角，也可能是y軸正半軸上的角；又成立，那么為第二或第四象限角因?yàn)槌闪?，所以角的終邊只能位于第二象限于是角為第二象限角則是角為第二象限角的充分條件必要性：即若角為第二象限角，那么成立若角為第二象限角，則，，則，同時(shí)成立，即角為第二象限角，那么成立則角為第二象限角是成立的必要條件綜上可知，角為第二象限角的充要條件是18、(1);(2).【解析】⑴滿足函數(shù)有意義的條件為，求出結(jié)果即可；⑵根據(jù)已知條件及并集的運(yùn)算法則可得結(jié)果；解析：（1)要使函數(shù)有意義，則要，得.所以.（2）∵，∴19、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）抽象函數(shù)用賦值法，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用奇函數(shù)的單調(diào)性和定義及函數(shù)的單調(diào)性，聯(lián)立不等式不等式組，再解不等式組即可.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，令，得．令，得，即，所以函?shù)為奇函數(shù)【小問2詳解】由（1）知函數(shù)為奇函數(shù)，又知函數(shù)的定義域?yàn)?，在上為增函?shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)因?yàn)椋?，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為20、(1)答案見解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計(jì)算可得，設(shè)，則，利用拆項(xiàng)：即可證得：當(dāng)時(shí)，；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可證得是增函數(shù)，據(jù)此脫去f符號(hào)，原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結(jié)合基本不等式的結(jié)論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設(shè)，則，因?yàn)?所以;(2)設(shè)，

,

因?yàn)樗裕詾樵龊瘮?shù),所以,

即,上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，因?yàn)椋陨鲜降葍r(jià)于對(duì)任意恒成立，設(shè)，（時(shí)取等），所以，解得或.21、（1），；（2）.【解析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得的值．先計(jì)算然后由角的范圍即可確定角.【詳解】