第12章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波-物理批注版

[批注磨1]:選修3-4

第12章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波

高考地位，高考對(duì)本章的考查主要以選擇題和計(jì)算題為主，考查以圖象為主，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，

難度中等，分值在6?9分左右。

考綱下載，1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（I）

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象（II）

3.單擺、單擺的周期公式（I）

4.受迫振動(dòng)和共振（I）

5.機(jī)械波（I）

6.橫波和縱波（I）

7.橫波的圖象（II）

8.波速、波長(zhǎng)和頻率（周期）的關(guān)系（II）

9.波的干涉和衍射現(xiàn)象（I）

10.多普勒效應(yīng)（I）

實(shí)驗(yàn)一：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度，考綱解讀，1.能夠應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、

公式和圖象分析并解決問(wèn)題。

2.知道單擺、單擺周期公式的應(yīng)用以及單擺的實(shí)驗(yàn)探究。

3.掌握波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系及相關(guān)計(jì)算，并注意計(jì)算結(jié)果的多解性。

4.高考中對(duì)本專題的考查形式主要有兩種：一是借助振動(dòng)圖象、波的圖象或兩者結(jié)合，考

查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系；二是通過(guò)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)公式、

規(guī)律的運(yùn)用。

第1講機(jī)械振動(dòng)

板塊一主干樹立-對(duì)點(diǎn)激活

知識(shí)點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念

質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象Cx-t圖象）是一條正

弦曲線。

2.平衡位置

物體在振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力為零的位置。

3.回復(fù)力

（1）定義：使物體返回到平衡位置的力。

（2）方向：總是指向平衡位置。

（3）來(lái)源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。

4.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量

物理量定義意義

由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線描述質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)中某時(shí)刻的位置相對(duì)于

位移

段平衡位置的位移

振幅振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離描述振動(dòng)的強(qiáng)弱和能量

周期振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間

描述振動(dòng)的快慢，兩者互為倒數(shù)：T=

頻率振動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)1

7

描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不

相位cot~\~(p

同狀態(tài)

知識(shí)點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象II

1.表達(dá)式

(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F=—kx,其中“一”表示回復(fù)力與位移的方向相反。

(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x=Asin(.cot+(p),其中A代表振幅，co=2^表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快

慢，(祝+s)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，夕叫作初相。

2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象

(1)圖象如圖：

(2)物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。

知識(shí)點(diǎn)3單擺、周期公式I

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型

模型彈簧振子單擺

.__________

一3一:

X

示意圖

--------

X

彈簧振子(水平)

(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)

(1)彈簧質(zhì)量可忽略

線

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件(2)無(wú)摩擦等阻力

(2)無(wú)空氣阻力

(3)在彈簧彈性限度內(nèi)

(3)最大擺角很小

擺球重力沿與擺線垂直方向

回復(fù)力彈簧的彈力提供

的分力

平衡位置彈簧處于原長(zhǎng)處最低點(diǎn)

周期與振幅無(wú)關(guān)

彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，

能量轉(zhuǎn)化

械能守恒機(jī)械能守恒

知識(shí)點(diǎn)4受迫振動(dòng)和共振I

1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較

自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振

受到周期性驅(qū)受到周期性驅(qū)

受力情況僅受回復(fù)力

動(dòng)力作用動(dòng)力作用

由系統(tǒng)本身的

振動(dòng)周期性質(zhì)決定，即固由驅(qū)動(dòng)力的周T驅(qū)=1固

和頻率有周期和固有期和頻率決定f驅(qū)=￡固

頻率

無(wú)阻尼自由振

由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力振動(dòng)物體獲得

振動(dòng)能量動(dòng)物體的機(jī)械

的物體提供的能量最大

能不變

機(jī)械工作時(shí)底

常見(jiàn)例子彈簧振子，單擺共振篩，轉(zhuǎn)速計(jì)

座發(fā)生的振動(dòng)

2.共振曲線

如圖所示的共振曲線，曲線表示受迫振動(dòng)的振幅A（縱坐標(biāo)）

隨驅(qū)動(dòng)力頻率f（橫坐標(biāo)）的變化而變化。驅(qū)動(dòng)力的頻率f跟振動(dòng)

系統(tǒng)的固有頻率為相差越小，振幅越大；驅(qū)動(dòng)力的頻率/等于振

動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率%時(shí)，振幅最大。

知識(shí)點(diǎn)5實(shí)驗(yàn)：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度

1.實(shí)驗(yàn)原理

由單擺的周期公式7=271，可得出g=%，測(cè)出單擺的

擺長(zhǎng)/和振動(dòng)周期T,就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。

2.實(shí)驗(yàn)器材

單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。

3.實(shí)驗(yàn)步驟

（1）做單擺

取約1加長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過(guò)帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的

另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，如圖所示。

(2)測(cè)擺長(zhǎng)

用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D,則單擺的擺

長(zhǎng)l=L+yo

(3)測(cè)周期

將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于10。)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30?50次

的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。

(4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。

(5)數(shù)據(jù)處理

①公式法：

②圖象法：畫112圖象。

,1Z11

g=4Kk,k=;p=喬。

4.注意事項(xiàng)

(1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。

(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于10。。

(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。

(4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)L,用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然

后算出擺球的半徑r,則擺長(zhǎng)l=L+r。

(5)選用一米左右的細(xì)線。

雙基夯實(shí)

一、思維辨析

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。()

2.振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。()

3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力肯定不是恒力。()

4.彈簧振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能為零。()

5.單擺無(wú)論擺角多大都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（）

6.物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。（）

7.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。（）

答案l.X2.X3.V4.X5.X6.V7.X

二、對(duì)點(diǎn)激活

1.［簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本特征］關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、加速度和速度的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是

（b___________________________________________________________1批注-2］:C

（A）位移減小時(shí)，加速度減小，速度也減小

（B）位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同

（C）物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度

方向與位移方向相同

（D）物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相同；向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與

速度方向相反

答案C

解析位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大，A錯(cuò)誤；位移方向總是與加速度方向相反，與

速度方向有時(shí)相同，有時(shí)相反，B、。錯(cuò)誤，C正確。

2.［振動(dòng)圖象］一個(gè)彈簧振子沿％軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置。為％軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻

開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一周期，振子具有沿％軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移

x與時(shí)間，關(guān)系的圖象是|（）批注[fj3]:A

答案A

解析振子的最大加速度與振子的回復(fù)力成正比，方向與位移方向相反，具有正向的最大加

速度，就應(yīng)該具有最大的反方向的位移，振子從平衡位置開始計(jì)時(shí)，向負(fù)方向移動(dòng)、經(jīng)四分

之一周期、振子具有沿x軸正方向的最大加速度，只有A選項(xiàng)正確，其他艮a。都不符

合題意。

3.［單擺］做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變，若擺球質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置

時(shí)速度減小為原來(lái)的1/2,則單擺振動(dòng)|的|（）|批注因4］：C

（A）頻率、振幅都不變（B）頻率、振幅都改變

（C）頻率不變、振幅改變（D）頻率改變、振幅不變

答案C

解析由單擺周期公式T=2小知，周期只與1、g有關(guān)，與m和v無(wú)關(guān)，周期不變，頻

率不變。改變質(zhì)量前，設(shè)擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)與最高點(diǎn)的高度差為h,最低點(diǎn)速度為v,則mgh

=^mv2

質(zhì)量改變后,4mgM=：X4mX02

可知h'Wh,振幅改變，故選C。

4.［共振］(多選)如圖所示，A球振動(dòng)后，通過(guò)水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定

時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()

6U只有A、C的振動(dòng)周期相等

(B)C的振幅比B的振幅小

(C)C的振幅比B的振幅大

(D)A.B、C的振動(dòng)周期相等

答案CD

解析A振動(dòng)后，水平細(xì)繩上驅(qū)動(dòng)力的周期TA=2CJ￡,迫使B、C做受迫振動(dòng)，受迫振

動(dòng)的頻率等于A施加的驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以TA=TB=TC,而Tc固=2'^=TA,TB固=

2CJ§>TA,故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以。、。正確。

5.［受迫振動(dòng)和共振的理解］一個(gè)單擺在地面上做受迫振

動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所

示，貝U()

64;此單擺的固有周期約為0.5s

(B)此單擺的擺長(zhǎng)約為1m

(C)若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大

(D)若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)

答案B

解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5"z,固有周期為

擺的擺長(zhǎng)約為1機(jī)；若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將

向左移動(dòng)。

6.［類單擺問(wèn)題］如圖所示，圓弧AO是半徑為2m的光滑圓弧/

面的一部分，圓弧與水平面相切于點(diǎn)0,AO弧長(zhǎng)為10cm,現(xiàn)將：/

一小球先后從圓弧的點(diǎn)A和點(diǎn)B無(wú)初速度地釋放，到達(dá)底端0；Cy

的速度分別為vi和以，所經(jīng)歷的時(shí)間分別為n和3那么（|）匚0^.［批注吧B

（A）也〈丫2，力<%2（B）也>丫2，（1=（2。BI

（C）V1>V2,ti>t2（D）上述三種都有可能

答案B

解析小球在滑動(dòng)中機(jī)械能守恒，易知V1>V2,小球在圓弧面上的受力類似于單擺的受力，

且AO弧長(zhǎng)為10的，遠(yuǎn)小于圓弧的半徑，故小球的擺角很小，小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅無(wú)關(guān)，這樣小球從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O和從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O的時(shí)間相

等，ti=t2o

板塊二考點(diǎn)細(xì)研?悟法培優(yōu)

考點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征深化理解

0考點(diǎn)解讀

1.動(dòng)力學(xué)特征

F=~kx,“一”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，女是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁

度系數(shù)。

2.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離

平衡位置時(shí)，％、R。、Ep均增大，。、及均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。

3.運(yùn)動(dòng)的周期性特征

相隔T或“T的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。

4.對(duì)稱性特征

⑴相隔強(qiáng)（2皆）%為正整數(shù)）的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、

速度、加速度大小相等，方向相反。

（2）如圖所示，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置。對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P'COP=OP'）時(shí)，速度

的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。

P10P

（3）振子由尸到。所用時(shí)間等于由。到P所用時(shí)間，即加0=打產(chǎn)。

（4）振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程（如。尸段）所用時(shí)間相等，即EOP=EPO。

5.能量特征

振動(dòng)的能量包括動(dòng)能及和勢(shì)能穌，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)

的機(jī)械能守恒。

0典例示法b_______

例1（多選）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振動(dòng)。若

從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)3s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)（如圖所示）；0Mb

再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)2s它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)；則該質(zhì)點(diǎn)第三次

經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間是（|）［批注因6］:CD

(A)8s(B)4s(C)14s(D)ys

°lli(1)不同時(shí)刻經(jīng)過(guò)相同位置時(shí)，相同的量是什么？不同的量是什么？

提示：相同的量：位移、回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、彈性勢(shì)能；

不同的量：速度方向。

(2)什么叫平衡位置？

提示：回復(fù)力為零的位置。

嘗試解答選CD。

設(shè)題圖中。、力兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過(guò)程的最大位移處，若開始計(jì)時(shí)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從。點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，

過(guò)程歷時(shí)3s,運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)2s,顯然，1=4s,T=16so質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)

M點(diǎn)還需要的時(shí)間加3=(T-2)s=(16-2)s=14s,故選項(xiàng)C正確。

若開始計(jì)時(shí)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從0點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，0—a—OfM運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)3s,MfbfM運(yùn)動(dòng)過(guò)

程歷時(shí)2s,顯然，苧+t=4s,7=竽s。質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間加3'=(T—

2)s=f9-2)s=￥s,故選項(xiàng)D正確。

總結(jié)升華

分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧

(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，一定要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振

動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另

外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。

(2)分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。

?變式題組

1.如圖所示，彈簧振子在BC間振動(dòng)，O為平衡位,

置，BO=OC=5cm,若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間jwWWWWv#~I-----1-------

是］S,則下列說(shuō)法中正確的I是I()批注［fj7］:

(A)振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)

(B)振動(dòng)周期是1s,振幅是10cm

(C)經(jīng)過(guò)兩次全振動(dòng)，振子通過(guò)的路程是20cm

(D)從B開始經(jīng)過(guò)3s,振子通過(guò)的路程是30cm

答案D

解析振子從OfC僅完成了半次全振動(dòng)，所以周期T=2X1s=2s,振幅A=B0=5

cm。振子在一次全振動(dòng)中通過(guò)的路程為4A=20cm,所以兩次全振動(dòng)中通過(guò)的路程為40cm,

3s的時(shí)間為1.5T,所以振子通過(guò)的路程為30cm。

2.(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為％=Asin8，則質(zhì)點(diǎn)()

(A)第1s末與第3s末的位移相同

(B)第1s末與第3s末的速度相同

(C)3s末至5s末的位移方向都相同

(D)3s末至5s末的速度方向都相同

答案AD

IT

解析把才=1s和E=3s代入x=Asin不可知兩時(shí)刻的位移相同，A選項(xiàng)是正確的。兩個(gè)時(shí)

刻經(jīng)相同的位置，速度大小相等方向相反，B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。由位移表達(dá)式可知，該質(zhì)點(diǎn)做

27r27r

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T=7(D7=~717=8S，從3s末到5s末的位移方向相反，而速度方向相同，C選

4

項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確。

考點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象的應(yīng)用拓展延伸

0考點(diǎn)解讀

1.圖象特征

(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點(diǎn)初

始時(shí)刻的位置。

(2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)的軌跡。

(3)任一時(shí)刻圖線上過(guò)該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值表示該時(shí)刻振子的速度大小，正負(fù)表示速

度的方向，正時(shí)沿冗軸正方向，負(fù)時(shí)沿％軸負(fù)方向。

2.圖象信息

(1)由圖象可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期。

(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。

(3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向。

①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖

象上總是指向才軸。

②速度的方向:速度的方向可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，若下一時(shí)刻位移增加，

速度方向就是遠(yuǎn)離E軸；若下一時(shí)刻位移減小，速度方向就是指向，軸。

(4)可以確定某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能等的變化

情況。

■典例示法

【例2】一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移和時(shí)間的關(guān)系如圖所示。

f%/cm

°”i

-2

(1)求，=0.25X10-2用時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移;

(2)在『=1.5X10%至卜=2*10%的振動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)

能如何變化？

(3)在f=0至h=8.5X10-2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？

0lI(1)如何確定圖象上某一時(shí)刻速度、加速度？

提示：看下一時(shí)刻位移增加，速度遠(yuǎn)離時(shí)間軸，向正方向運(yùn)動(dòng)，否則向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。加速度

方向永遠(yuǎn)指向時(shí)間軸，指向平衡位置。

(2)從￡=0至1"=1乂10一2$時(shí)間內(nèi)，速度大小如何變？斜率表示什么？

提示：先增大，后減小，圖象上斜率表示速度。

嘗試解答⑴x=fcm(2)位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變

大(3)%位移=2cms路=34cm。

(1)由題圖可知A=2cm,T=2X10-2s,振動(dòng)方程為：x=Asin^<yZ—y)=—Acoscot=—

2TI

2cos2*[。-2/cm=-2cos100加cm

當(dāng)Z=0.25X10-2s時(shí)，x=—2cosjcm=~y[2cm。

(2)由題圖可知在1.5X10—2s到2X10-2s的振動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，

速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變大。

17

(3)在，=0到/=8.5X102s時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷不個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)的路程為s=17A=34cm,位移為

2cm。

總結(jié)升華

對(duì)振動(dòng)圖象的理解

(1)確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移，如圖所示，對(duì)應(yīng)小亥時(shí)刻的位移分別為％1=7

cm,必=-5cm。

(2)確定振動(dòng)的振幅，圖象中最大位移的值就是振幅，如圖所示，振動(dòng)的振幅是10cm。

(3)確定振動(dòng)的周期和頻率，振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(或余弦)圖形在時(shí)間軸上

拉開的“長(zhǎng)度”表示周期。由圖可知，OD、AE.的間隔都等于振動(dòng)周期，T=0.2s,頻

率f=l/T=5Hz。

(4)確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，例如圖中的t\時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)；

在辦時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動(dòng)。

(5)比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。例如在圖中力時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移％1為正，則加

速度勾為負(fù)，亥時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移12為負(fù)，則加速度為正，又因?yàn)樘飢〉咫|,所以|。1|>|。2|。

國(guó)拓展題組

1.[2016?東城區(qū)模擬]如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧

運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向，振子的位移％隨時(shí)間方的變化如圖乙所示,下列說(shuō)法正確的|是()[批注閨8]:A

(A)/=0.8s時(shí)，振子的速度方向向左

(B)/=0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處

(C)才=0.4s和才=1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同

(D)/=0.4s至h=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小

答案A

解析由乙圖可知振子的振動(dòng)位移表達(dá)式為％=12sin■了九當(dāng)￡=0.2s時(shí)，x=&\[2cm,B選

項(xiàng)是錯(cuò)誤的。由乙圖可知，斜率表示振子的速度，1=0.8s時(shí)，振子的速度與正方向相反，

應(yīng)水平向左，A選項(xiàng)是正確的。在f=0.4s和1=1.2s時(shí)，振子的加速度大小相同，方向相

反，C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。f=0.4s到1=0.8s的時(shí)間內(nèi)，斜率變大，振子的速度逐漸增大，D選

項(xiàng)是錯(cuò)誤的。

2.(多選)甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖所示，產(chǎn)

則I可知I()上________________________|批注邸]:CD

(A)兩彈簧振子完全相同L/T\乙

(B)兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比尸甲：Fz

=2：10久叭L5?

(C)振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大-5]..........￡--VtV............

(D)兩振子的振動(dòng)頻率之比八：九=1：2叫.......................

答案CD

解析由振動(dòng)圖象可知，T<1=1.08,r甲=2.0s,所以兩個(gè)彈簧振子是不相同的，A選項(xiàng)是

錯(cuò)誤的。由尸/可知，兩振子的振動(dòng)頻率之比/單：/乙=1：2,D選項(xiàng)是正確的。振動(dòng)圖象

的斜率為振子的速度，由圖可知，甲振子在/=0.5s,f=L5s時(shí)速度為零，而乙振子此時(shí)的

速度達(dá)到最大，C選項(xiàng)是正確的?；貜?fù)力與位移成正比，與兩彈簧的勁度系數(shù)也成正比，所

以B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。

考點(diǎn)3用單擺測(cè)重力加速度解題技巧

0考點(diǎn)解讀

1.對(duì)單擺問(wèn)題的理解

單擺是一理想化模型，其周期為7=2方(擺角很小)，在振幅較小時(shí)與單擺的振幅

A、擺球質(zhì)量很無(wú)關(guān)，公式中的g由單擺所在的空間位置決定。

2.等效擺長(zhǎng)及等效重力加速度

乙

（1）I—等效擺長(zhǎng)：擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長(zhǎng)

l=r+Lcosao乙圖中小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）在半徑為H的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)振動(dòng)，其等效

擺長(zhǎng)為l=Ro

（2）g—等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。

①在不同星球表面：

②單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g=go+。和g=go—

3.單擺實(shí)驗(yàn)

數(shù)據(jù)處理的兩種方法：

方法一：計(jì)算法。

1/4冗2/4冗2/

根據(jù)公式g=胃。將測(cè)得的幾次周期T和擺長(zhǎng)/代入公式g=胃中算出

重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?/p>

方法二：圖象法。

由單擺的周期公式丁=2八，|可得/=看/,因此以擺長(zhǎng)/

為縱軸，以尸為橫軸作出的/-/圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線如圖

所示，求出圖線的斜率k,即可求出g值。g=4it2k,k=~^=

M

/。

0典例示法

【例3】根據(jù)單擺周期公式丁=2々1,可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹?/p>

力加速度。如圖甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小

鋼球，就做成了單擺。

（D用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為—mm。

乙

(2)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的有。

A.擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些

B.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的

C.為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的

角度

D.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5。，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開

始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Ar即為單擺周期T

E.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5。，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置

開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間A3則單擺周期7=告

°lI(1)關(guān)于單擺的擺長(zhǎng)及懸點(diǎn)有何要求？

提示：?jiǎn)螖[的擺長(zhǎng)應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球的直徑，懸點(diǎn)必須固定。

(2)游標(biāo)卡尺應(yīng)當(dāng)怎樣讀數(shù)？

提示：游標(biāo)卡尺的讀數(shù)L=L°+如，其中￡o為主尺的刻度，左為游標(biāo)尺的精確度，〃為與主

尺對(duì)齊的游標(biāo)尺上的刻度數(shù)。

(3)單擺的擺角及計(jì)時(shí)有何要求？

提示：?jiǎn)螖[的擺角應(yīng)不大于10。，要從擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)。

嘗試解答(1)18.5_(2)abe0

(1)游標(biāo)卡尺讀數(shù)：18mm+5X0.1mm=18.5mm;

(2)擺線細(xì)一些有助于減小空氣阻力，伸縮性小一些保證擺長(zhǎng)不變，盡可能長(zhǎng)一些使

周期較大，容易測(cè)量，故a正確。擺球質(zhì)量大一些，體積小一些能減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影

響，故b正確。根據(jù)T=27r^|可知，周期T與擺幅無(wú)關(guān)，且擺角太大時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)不能看

做是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，不符合實(shí)驗(yàn)要求，故c錯(cuò)誤。測(cè)量周期時(shí)應(yīng)從小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)位置時(shí)開始計(jì)

時(shí)，而且應(yīng)記錄〃次全振動(dòng)的時(shí)間，用T=辭去計(jì)算，故d錯(cuò)誤，e正確。

總結(jié)升華

用單擺測(cè)重力加速度的誤差分析

(1)本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，

球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等。

(2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間的測(cè)量，因此，要從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)

時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。

(3)利用圖象法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點(diǎn)，同時(shí)也能減小實(shí)驗(yàn)誤差，利用圖象

解題時(shí)要特別注意圖象的斜率及截距的應(yīng)用。

?變式題組

I.某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。

①他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮

夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示。這樣做的

目的是(填字母代號(hào))。

(A)保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變

(B)可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確

(C)需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)

（D）保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)

②他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度

L=0.9990m,再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為_______mm,

單擺擺長(zhǎng)為m0

12主尺cm

li???I????I?Il?????

1mt

③下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過(guò)程，圖中

橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin5。=0.087,sinl5°=

0.26,這四種操作過(guò)程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是（填字母代號(hào)）。

答案①AC②12.00.9930③A

解析①在“探究影響單擺周期的因素”實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)使單擺在擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變，而且擺

長(zhǎng)便于調(diào)節(jié)，故選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。

②擺球的直徑d=12mm+0X0.1mm=12.0mm

擺長(zhǎng)7=1-^=0.9990m-0.00600.9930m。

③單擺振動(dòng)的擺角9W5。，當(dāng)夕=5。時(shí)單擺振動(dòng)的振幅A=/sin5o=0.087m=8.7cm,且為了

計(jì)時(shí)準(zhǔn)確，應(yīng)在擺球擺至平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。

2.某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：

（1）用游標(biāo)尺上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如下圖甲所示，可讀出擺球的直徑

為cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)心

（2）用秒表測(cè)量單擺的周期，當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為〃=1,單擺

每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到〃=60時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T=

s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

（3）測(cè)量出多組周期人擺長(zhǎng)￡的數(shù)值后，畫出圖線如圖丙，此圖線斜率的物理意義

是（）

I4冗2o

（A）g（B）-（C）—（D）A

5gg4力

（4）在（3）中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)，由圖線斜

率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小（）

（A）偏大（B）偏?。–）不變（D）都有可能

（5）該小組的另一同學(xué)沒(méi)有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度，他采用的方法是：先測(cè)出

一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期口,然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度AL,再測(cè)出其振動(dòng)周期T2O

用該同學(xué)測(cè)出的物理量表示重力加速度g=。

4712AL

答案（1）2.06cm（2）2.28s（3）C（4）C（5）g=

'_-一

解析⑴擺球的直徑為d=20mm+6Xf^mm=20.6mm=2.06cm。

（2）秒表的讀數(shù)為/=60s+7.4s=67.4s,根據(jù)題意t=-耳—T=5T,所以周期T=前Q2.28

（3）根據(jù)單擺周期公式7=2小可得于=亨=左（常數(shù)），所以選項(xiàng)C正確。

（4）因?yàn)橹?晨（常數(shù)），所以等=甘=公若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，畫出的直線將

乃一84九2

不通過(guò)原點(diǎn)，但圖線的斜率仍然滿足亍所以由圖線的斜率得到的重力加速度

L\—L2g

不變。

/八M如八4■匕47c247r2AL4JC2A￡

（5）根據(jù)（4）的分析，-^=—,所以g=A'=7_8。

板塊三高考模擬?隨堂集訓(xùn)

1.[2015?山東高考]（多選）如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，

物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

為y=0.1sin（2.5加）m。1=0時(shí)亥!J,一小球從距物塊&高處自由落下；片

0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g=10m/s2。

以下判斷正確的是（）

(A)h=l.Jm

(B)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8s

(C)0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2m

(D)方=0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反

答案AB

2JT3

解析由小物塊的運(yùn)動(dòng)方程可知，萬(wàn)?=2.5兀，T=0.8s,故B正確。0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)了4個(gè)周

期，故路程應(yīng)為0.3m,C錯(cuò)。/=0.4s時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，正向下運(yùn)動(dòng)，與小球運(yùn)動(dòng)方

向相同，故D錯(cuò)。/=0.6s時(shí)，物塊的位移丁=-0.1m,小球下落距離"=%於=1.8m,由

題圖可知，h=H+y=\nm,故A正確。

2.［2014.浙江高考］一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)?？砂?/p>

游船浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm,周期為3.0s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，

甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過(guò)10cm時(shí)，游客能舒服地登船。在一

個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是()

(A)0.5s(B)0.75s(C)1.0s(D)1.5s

答案C

2T

解析解法一：由題意知，游客舒服登船時(shí)間f=5x：X2=LOs。

jrS2冗2

解法二：設(shè)振動(dòng)圖象表達(dá)式為y=Asincot,由題意可知在產(chǎn)不或口￡2=彳兀，其中口=萬(wàn)?=］兀

rad/s,解得九=0.25s或才2=1.25s,則游客舒服登船時(shí)間4=＞一/戶4.0s。

3.［2014.安徽高考］在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同

點(diǎn),進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問(wèn)題時(shí),

曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系。已

知單擺擺長(zhǎng)為/,引力常量為G,地球質(zhì)量為擺球到地心的距離為心則單擺振動(dòng)周期T

批注[fjlO]:

4.［2013?江蘇高考］如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz。

現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力，測(cè)得彈簧振子振動(dòng)

達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1Hz,則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為()

(A)1Hz(B)3Hz(C)4Hz(D)5Hz

答案A

解析因把手每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，驅(qū)動(dòng)力完成一次周期性變化，即把手轉(zhuǎn)動(dòng)

頻率即為驅(qū)動(dòng)力的頻率。彈簧振子做受迫振動(dòng)，而受迫振動(dòng)的頻率等

于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)，故A正確。

5.[2015?長(zhǎng)春高三質(zhì)監(jiān)]（多選）如圖1所示的彈簧振子（以。點(diǎn)為平衡位置在8、。間振

動(dòng)）,取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移的正方向，得到如圖2所示的振動(dòng)曲線，

由曲線所給的信息可知，下列說(shuō)法正確的|是|（）]批注—11]:ABE

（A）[=0時(shí)，振子處在5位置

（B）振子運(yùn)動(dòng)的周期為4s

（C）1=4s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為10cm

（D）1=2.5s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為5cm

（E）如果振子的質(zhì)量為0.5kg,彈簧的勁度系數(shù)20N/cm,則振子的最大加速度大小為400

m/s2

答案ABE

解析由題意和圖2可知/=0時(shí)，振子的位置在3點(diǎn)，A選項(xiàng)是正確的。T=4s,B選項(xiàng)是

正確的。在￡=4s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為一10cm。由圖2可知，%=—10?co奇，把尸

2.5s代入得：x=5y[2cm,D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。最大回復(fù)力尸=乂，由牛頓第二定律知，最大

pkA

加速度。=而=方=400m/s2,E選項(xiàng)是正確的。

6.[2015?西城區(qū)模擬]一彈簧振子的位移y隨時(shí)間才變化的關(guān)系式為y=0.1sin（2.5加），位移

y的單位為m,時(shí)間E的單位為s。則（）

（A）彈簧振子的振幅為0.2m

（B）彈簧振子的周期為1.25s

（C）在才=0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為零

（D）在任意0.2s時(shí)間內(nèi)，振子的位移均為0.1m

答案C

解析根據(jù)彈簧振子的位移y隨時(shí)間，變化的關(guān)系式為y=0.1sin（2.5加），彈簧振子的振幅

2死

為0.1m,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由2.5兀=亍可得彈簧振子的周期為T=0.8s,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。在/=

0.2s時(shí)，振子的位移最大，運(yùn)動(dòng)速度為零，選項(xiàng)C正確。在任意0.2s時(shí)間，位移可能大于

0.1m,小于0.1m,也可能等于0.1m,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

7.[2015?天津高考]某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度。

（1）為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說(shuō)法正確的是o

A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球

B.組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線

C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)

D.擺長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大

（2）如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約1m的

單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻

度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處

于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期T1；然后保

持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些，再次使擺球自然下垂，

用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺的周期?2；

最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上的兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離

用上述測(cè)量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式上用。

批注因12]:(1)BC

答案（1）BC⑵等筆4兀2-￡

T\—Ti⑵聲

解析（1）為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選用密度大，體積小的擺球，

A項(xiàng)錯(cuò)誤；擺線應(yīng)選用不易伸縮的輕線，B項(xiàng)正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，而

不能做成圓錐擺，C項(xiàng)正確；擺長(zhǎng)一定的情況下，擺角不能超過(guò)10度，因此擺的振幅不能

過(guò)大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。（2）由單擺周期公式得T2=2n解得

8.[2015?北京高考]用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用（選填選項(xiàng)前的字

母）。

（A）長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線

（B）長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線

（C）直徑為L(zhǎng)8cm的塑料球

（D）直徑為L(zhǎng)8cm的鐵球

（2）測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L及單擺完成n次全振圖1

動(dòng)所用的時(shí)間看,則重力加速度g=（用￡、小，表示）。

（3）下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。

組次123

擺長(zhǎng)L/cm80.0090.00100.00

50次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5

振動(dòng)周期77s1.801.91

重力加速度g/（m-s-2）9.749.73

請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T=s,g=m/s2o

（4）用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出圖象，也可以求出重力加速度g。已

知三位同學(xué)作出的圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其

中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓?/p>

加速度的值。則相對(duì)于圖線b,下列分析正確的是（選填選

項(xiàng)前的字母）。

（A）出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)

L

（B）出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次

（C）圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值

(5)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一

個(gè)單擺，如圖3所示。由于家里只有一根量程為30cm的刻度I??

尺。于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)。到A點(diǎn)斤

間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不

變，通過(guò)改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A

間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為小時(shí)，測(cè)得相應(yīng)