2024-2025學(xué)年新教材高中物理第十章靜電場(chǎng)中的能量5帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案新人教版必修第三冊(cè)

PAGE20-帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)質(zhì)量目標(biāo)1.能分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀況。2.能說(shuō)明相關(guān)的物理現(xiàn)象。合格性考試1.會(huì)從力和能量角度分析、計(jì)算帶電粒子在電場(chǎng)中的加速問(wèn)題。2.能夠用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分析方法探討帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題。選擇性考試能綜合運(yùn)用力學(xué)和電學(xué)的學(xué)問(wèn)分析、解決帶電粒子在電場(chǎng)中的兩種典型運(yùn)動(dòng)模型。必備學(xué)問(wèn)·自主學(xué)習(xí)一、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速(1)一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電荷q的粒子(如圖甲所示),在靜電力的作用下由靜止起先從正極板向負(fù)極板運(yùn)動(dòng)。試分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。(2)為模擬空氣凈化過(guò)程,有人設(shè)計(jì)了如圖乙所示的含灰塵空氣的密閉玻璃圓桶,在圓桶頂面和底面間加上電壓U,沿圓桶的軸線(xiàn)方向形成一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng),灰塵的運(yùn)動(dòng)方向如圖所示,已知空氣阻力與灰塵運(yùn)動(dòng)的速度大小成正比,即Ff=kv(k為肯定值),試分析灰塵的運(yùn)動(dòng)狀況和空氣凈化過(guò)程的原理。提示:(1)初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(2)灰塵可能始終在外力的作用下做加速運(yùn)動(dòng),在電場(chǎng)的加速作用下,灰塵均沉積在玻璃圓桶上。1.基本粒子的受力特點(diǎn):對(duì)于質(zhì)量很小的基本粒子,如電子、質(zhì)子等,雖然它們也會(huì)受到萬(wàn)有引力(重力)的作用,但萬(wàn)有引力(重力)一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于靜電力,可以忽視不計(jì)。2.帶電粒子加速問(wèn)題的處理方法:(1)利用動(dòng)能定理分析:初速度為零的帶電粒子,經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后,qU=mv2,則v=。(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中也可利用牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析。二、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1.受力特點(diǎn):帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后,忽視重力,粒子只受電場(chǎng)力,方向平行電場(chǎng)方向向下。運(yùn)動(dòng)狀況類(lèi)似于平拋運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì):(1)沿初速度方向:速度為v0的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),穿越兩極板的時(shí)間t=。(2)垂直v0的方向:初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),加速度a=。3.運(yùn)動(dòng)規(guī)律:(1)偏移距離:因?yàn)閠=,a=,所以偏移距離y=at2=。(2)偏轉(zhuǎn)角度:因?yàn)関y=at=,所以tanθ==。4.結(jié)論:由=,可知x=。粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)水平位移的中點(diǎn),即粒子就像是從極板間處射出的一樣。三、示波管的原理帶電粒子在電場(chǎng)中受靜電力作用,我們可以利用電場(chǎng)來(lái)限制粒子,使它加速或偏轉(zhuǎn)。如圖所示是示波器的核心部件——示波管。請(qǐng)思索:示波管中電子的運(yùn)動(dòng)可分為幾個(gè)階段?各階段的運(yùn)動(dòng)遵循什么規(guī)律?提示:示波管中電子的運(yùn)動(dòng)一般可分為三個(gè)階段;第一階段為加速,遵循動(dòng)能定理;其次階段為偏轉(zhuǎn),遵循類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律;第三個(gè)階段為從偏轉(zhuǎn)電極出來(lái)后,做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)屏幕。1.構(gòu)造:示波管是示波器的核心部件,外部是一個(gè)抽成真空的玻璃殼,內(nèi)部主要由電子槍(放射電子的燈絲、加速電極組成)、偏轉(zhuǎn)電極(由一對(duì)X偏轉(zhuǎn)電極板和一對(duì)Y偏轉(zhuǎn)電極板組成)和熒光屏組成,如圖所示。2.原理:(1)掃描電壓:XX′偏轉(zhuǎn)電極接入的是由儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓。(2)燈絲被電源加熱后,出現(xiàn)熱電子放射,放射出來(lái)的電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后,以很大的速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),假如在Y偏轉(zhuǎn)極板上加一信號(hào)電壓,在X偏轉(zhuǎn)極板上加一掃描電壓,在熒光屏上就會(huì)出現(xiàn)按Y偏轉(zhuǎn)電壓規(guī)律變更的可視圖像。(1)質(zhì)量很小的粒子不受重力的作用。(×)(2)帶電粒子在電場(chǎng)中只受靜電力作用時(shí),靜電力肯定做正功。(×)(3)動(dòng)能定理能分析勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,也能分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。(√)(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí),加速度不變,粒子的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(√)(5)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí),可用平拋運(yùn)動(dòng)的學(xué)問(wèn)分析。(√)(6)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí),若已知進(jìn)入電場(chǎng)和離開(kāi)電場(chǎng)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差以及帶電粒子的初速度,可用動(dòng)能定理求解末速度大小。(√)(7)假如在偏轉(zhuǎn)電極YY′和XX′上不加電壓,電子束不偏轉(zhuǎn),打在熒光屏中心。(√)關(guān)鍵實(shí)力·合作學(xué)習(xí)學(xué)問(wèn)點(diǎn)一帶電粒子在電場(chǎng)中的加速1.關(guān)于帶電粒子在電場(chǎng)中的重力(1)基本粒子:如電子、質(zhì)子、α粒子等,除有說(shuō)明或有明確的示意以外,此類(lèi)粒子一般不考慮重力(但并不忽視質(zhì)量)。(2)帶電微粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等,除有說(shuō)明或有明確的示意以外,一般都不能忽視重力。2.帶電粒子的加速:當(dāng)帶電粒子以很小的速度進(jìn)入電場(chǎng)中,在靜電力作用下做加速運(yùn)動(dòng),示波器、電視顯像管中的電子槍都是利用電場(chǎng)對(duì)帶電粒子加速的。3.處理方法:可以從動(dòng)力學(xué)和功能關(guān)系兩個(gè)角度進(jìn)行分析,其比較如表所示。項(xiàng)目動(dòng)力學(xué)角度功能關(guān)系角度涉及學(xué)問(wèn)牛頓其次定律結(jié)合勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式功的公式及動(dòng)能定理選擇條件勻強(qiáng)電場(chǎng),靜電力是恒力可以是勻強(qiáng)電場(chǎng),也可以是非勻強(qiáng)電場(chǎng),靜電力可以是恒力,也可以是變力如圖所示,直線(xiàn)上有O、a、b、c四點(diǎn),a、b間的距離與b、c間的距離相等,在O點(diǎn)處有固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)。若一帶負(fù)電荷的粒子僅在靜電力作用下先從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),再?gòu)腷點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)。試分析:(1)粒子的運(yùn)動(dòng)狀況;(2)從c點(diǎn)到b點(diǎn),從b點(diǎn)到a點(diǎn)兩段過(guò)程中,靜電力對(duì)粒子做功的關(guān)系。提示:(1)依據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)及電勢(shì)分布特點(diǎn)可知,b點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì),則O點(diǎn)固定的是正電荷。粒子從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn),再?gòu)腷點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn),靜電力對(duì)粒子始終做正功,粒子速度始終增大。(2)靜電力做功W=qU,因?yàn)閁bc<Uab,則前一個(gè)過(guò)程中靜電力做功小于后一個(gè)過(guò)程靜電力做功?！镜淅抠|(zhì)量和電荷量不同的帶電粒子,在電場(chǎng)中由靜止起先經(jīng)相同電壓加速后()A.比荷大的粒子速度大,電荷量大的粒子動(dòng)能大B.比荷大的粒子動(dòng)能大,電荷量大的粒子速度大C.比荷大的粒子速度和動(dòng)能都大D.電荷量大的粒子速度和動(dòng)能都大【解析】選A。依據(jù)動(dòng)能定理得:qU=mv2,得v=,依據(jù)上式可知,在相同電壓的加速電場(chǎng)中,比荷大的粒子其速度v大,電荷量q大的粒子動(dòng)能大,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。帶電粒子在電場(chǎng)中加速問(wèn)題的處理思路(1)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下加速,若初速度為零,則qU=mv2;若初速度不為零,則qU=mv2-m。(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中涉剛好間、位移時(shí)可用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解。1.(2024·淄博高二檢測(cè))在地面旁邊,存在著一個(gè)有界電場(chǎng),邊界MN將空間分成左右兩個(gè)區(qū)域,在右區(qū)域中有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),在右區(qū)域中離邊界MN某一位置水平地面由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的帶電滑塊(滑塊的電荷量始終不變),如圖甲所示,滑塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示,不計(jì)空氣阻力,則()A.滑塊在MN右邊運(yùn)動(dòng)的位移大小與在MN左邊運(yùn)動(dòng)的位移大小相等B.在t=5s時(shí),小球經(jīng)過(guò)邊界MNC.滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力與電場(chǎng)力之比為2∶5D.在滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中,滑動(dòng)摩擦力做的功小于電場(chǎng)力做的功【解析】選C。依據(jù)速度與時(shí)間圖像可知,圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移大小,那么滑塊在MN右邊運(yùn)動(dòng)的位移大小小于在MN左邊運(yùn)動(dòng)的位移大小,故A錯(cuò)誤;滑塊離開(kāi)電場(chǎng)前做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),離開(kāi)電場(chǎng)后受到摩擦力作用而做減速運(yùn)動(dòng),由圖可以看出,小球經(jīng)過(guò)邊界MN的時(shí)刻是t=2s時(shí),故B錯(cuò)誤;由圖像的斜率等于加速度得滑塊離開(kāi)電場(chǎng)前的加速度為a1=,離開(kāi)電場(chǎng)后的加速度大小為a2=,由牛頓其次定律得:qE-f=ma1,f=ma2解得,摩擦力與電場(chǎng)力之比為2∶5。故C正確;整個(gè)過(guò)程中,動(dòng)能變更量為零,依據(jù)動(dòng)能定理,整個(gè)過(guò)程中摩擦力做的功與電場(chǎng)力做的功大小相等,故D錯(cuò)誤。故應(yīng)選C。2.如圖所示,一個(gè)質(zhì)子以初速度v0=5×106m/s水平射入一個(gè)由兩塊帶電的平行金屬板組成的區(qū)域。兩板距離為20cm,設(shè)金屬板之間電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為3×105N/C。質(zhì)子質(zhì)量m=1.67×10-27kg【解析】依據(jù)動(dòng)能定理W=m-m而W=qEd=1.60×10-19×3×105×0.2J=9.6×10-15J所以v1==m/s≈6×106m/s,質(zhì)子射出時(shí)的速度約為6×106答案:6×106【加固訓(xùn)練】1.如圖所示,M、N是真空中的兩塊相距為d的平行金屬板。質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電粒子,以初速度v0由小孔進(jìn)入電場(chǎng),當(dāng)M、N間電壓為U時(shí),粒子恰好能到達(dá)N板。假如要使這個(gè)帶電粒子到達(dá)距N板后返回,下列措施中能滿(mǎn)意要求的是(不計(jì)帶電粒子的重力)()A.使初速度減為原來(lái)的B.使M、N間電壓提高到原來(lái)的2倍C.使M、N間電壓提高到原來(lái)的3倍D.使初速度和M、N間電壓都減為原來(lái)的【解析】選D。由題意知,帶電粒子在電場(chǎng)中做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在粒子恰好能到達(dá)N板時(shí),由動(dòng)能定理可得-qU=-m,要使粒子到達(dá)距N板后返回,設(shè)此時(shí)兩極板間電壓為U1,粒子的初速度為v1,則由動(dòng)能定理可得-q=-m,聯(lián)立兩方程得=,則D正確,A、B、C錯(cuò)誤。2.如圖所示,三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中心各有一小孔,小孔分別位于O、M、P點(diǎn)。由O點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)。現(xiàn)將C板向右平移到P′點(diǎn),則由O點(diǎn)靜止釋放的電子()A.運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回B.運(yùn)動(dòng)到P和P′點(diǎn)之間返回C.運(yùn)動(dòng)到P′點(diǎn)返回D.穿過(guò)P′點(diǎn)【解析】選A。設(shè)A、B間電場(chǎng)強(qiáng)度為E1,B、C間電場(chǎng)強(qiáng)度為E2,由O點(diǎn)釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),依據(jù)動(dòng)能定理,有:eE1xOM-eE2xMP=0①,B、C板電量不變,B、C板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為:E2===②,由②知B、C板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不隨距離的變更而變更,當(dāng)C板向右平移到P′時(shí),B、C板間的場(chǎng)強(qiáng)不變,由①知,電子仍舊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。學(xué)問(wèn)點(diǎn)二帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1.基本規(guī)律:帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn),軌跡如圖所示。(1)初速度方向(2)電場(chǎng)線(xiàn)方向(3)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角:tanα==。(4)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)位移與初速度方向的夾角:tanβ==。2.幾個(gè)常用推論(1)tanα=2tanβ。(2)粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí),其速度反向延長(zhǎng)線(xiàn)與初速度方向交于沿初速度方向分位移的中點(diǎn)。(3)以相同的初速度進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的帶電粒子,不論m、q是否相同,只要相同,即比荷相同,則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角α相同。(4)若以相同的初動(dòng)能Ek0進(jìn)入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),只要q相同,不論m是否相同,則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角α相同。(5)不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后(即加速電壓相同),進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角α相同(y=,tanα=,U1為加速電壓,U2為偏轉(zhuǎn)電壓)。如圖所示,兩個(gè)相同極板的長(zhǎng)度為l,相距為d,極板間的電壓為U。一個(gè)電子沿平行于板面的方向射入電場(chǎng)中,射入時(shí)的速度為v0。把兩板間的電場(chǎng)看作勻強(qiáng)電場(chǎng),分析電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀況。提示:電子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)?！镜淅恳皇娮恿髟诮?jīng)U=5000V的加速電壓加速后,在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng),如圖所示。若兩板間距d=1.0cm,板長(zhǎng)l=5.0cm,那么要使電子能從平行板間飛出,兩個(gè)極板上最大能加多大電壓?【解析】加速過(guò)程,由動(dòng)能定理得eU=m①進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)l=v0t②在垂直于板面的方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)加速度a==③偏距y=at2④能飛出的條件為y≤⑤聯(lián)立①～⑤式解得U′≤=4.0×102V即要使電子能飛出,所加電壓最大為400V。答案:400V帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理方法帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是力學(xué)問(wèn)題的持續(xù),從受力角度看帶電粒子與一般物體相比多受到一個(gè)靜電力;從處理方法上看仍可利用力學(xué)中的規(guī)律分析:如選用平衡條件、牛頓定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系、能量守恒等。水平放置的兩塊平行金屬板長(zhǎng)L=6.0cm,兩板間距d=2.0cm,兩板間電壓為200V,且上板帶正電荷。一電子沿水平方向以速度v0=3.0×107m/s從兩板中間射入,如圖所示,(電子電荷量q=1.6×10-19C,電子質(zhì)量me=9.1×10-31【解析】電子在電場(chǎng)中的加速度a=,側(cè)位移y=,又因t=,則y=≈0.35cm,tanθ=≈0.4,電子飛出電場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),則OP=y+stanθ=4.35cm。答案:4.35cm【加固訓(xùn)練】1.如圖所示,帶電荷量之比為qA∶qB=1∶3的帶電粒子A、B,先后以相同的速度從同一點(diǎn)水平射入平行板電容器中,不計(jì)重力,帶電粒子偏轉(zhuǎn)后打在同一極板上,水平飛行距離之比為xA∶xB=2∶1,則帶電粒子的質(zhì)量之比mA∶mB以及在電場(chǎng)中飛行的時(shí)間之比tA∶tB分別為()A.1∶1,2∶3 B.2∶1,3∶2C.1∶1,3∶4 D.4∶3,2∶1【解析】選D。粒子在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)x=v0t,由于初速度相同,xA∶xB=2∶1,所以tA∶tB=2∶1,豎直方向上粒子做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)y=at2,且yA=yB,故aA∶aB=∶=1∶4。而ma=qE,m=,==×=。綜上所述,D項(xiàng)正確。2.一個(gè)初速度為零的電子通過(guò)電壓為U=4500V的電場(chǎng)加速后,從C點(diǎn)沿水平方向飛入電場(chǎng)強(qiáng)度為E=1.5×105V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,到達(dá)該電場(chǎng)中另一點(diǎn)D時(shí),電子的速度方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向的夾角正好是120°,如圖所示。試求C、D兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離y?！窘馕觥侩娮蛹铀龠^(guò)程由eU=m得v0=,在豎直方向vy=v0tan30°=at,a=,解得t=;C、D兩點(diǎn)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離y=at2=代入數(shù)據(jù)解得y=m=0.01m答案:0.01m學(xué)問(wèn)點(diǎn)三帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.當(dāng)空間存在交變電場(chǎng)時(shí),粒子所受靜電力方向?qū)㈦S著電場(chǎng)方向的變更而變更,粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)也具有周期性。2.探討帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)須要分段探討,并輔以v-t圖像,特殊留意帶電粒子進(jìn)入交變電場(chǎng)時(shí)的時(shí)刻及交變電場(chǎng)的周期。粒子加速器是利用周期性變更的電場(chǎng)使帶電粒子在其中不斷被加速的儀器,如圖為加速器的一種——直線(xiàn)加速器。思索:為使粒子不斷被加速,粒子運(yùn)動(dòng)到每個(gè)空隙時(shí),電場(chǎng)方向應(yīng)如何變更?提示:粒子運(yùn)動(dòng)到每個(gè)漂移管的空隙(相當(dāng)于電容器極板正對(duì)區(qū)域)時(shí),電場(chǎng)方向應(yīng)當(dāng)和在上一個(gè)間隙時(shí)相同,才能使粒子經(jīng)過(guò)空隙時(shí)被持續(xù)加速,所以加在漂移管上的電壓應(yīng)當(dāng)如題干圖中所示的那樣間隔排布?！镜淅吭谌鐖D所示的平行板電容器的兩板A、B上分別加如圖甲、乙所示的兩種電壓,起先B板的電勢(shì)比A板高。在靜電力作用下原來(lái)靜止在兩板中間的電子起先運(yùn)動(dòng)。若兩板間距足夠大,且不計(jì)重力,試分析電子在兩種交變電壓作用下的運(yùn)動(dòng)狀況,并畫(huà)出相應(yīng)的v-t圖像?！窘馕觥縯=0時(shí),B板的電勢(shì)比A板高,在靜電力作用下,電子向B板(設(shè)為正向)做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。(1)對(duì)于題圖甲,在0～T時(shí)間內(nèi)電子做初速度為零的正向勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),～T時(shí)間內(nèi)電子做末速度為零的正向勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),然后周期性地重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng),其速度圖線(xiàn)如圖(1)所示。(2)對(duì)于題圖乙,在0～時(shí)間內(nèi)做類(lèi)似圖(1)0～T時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng),～T時(shí)間內(nèi)電子做反向先勻加速、后勻減速、末速度為零的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。然后周期性地重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng),其速度圖線(xiàn)如圖(2)所示。答案:見(jiàn)解析1.在真空中有水平放置的兩個(gè)平行、正對(duì)金屬平板,板長(zhǎng)為l,兩板間距離為d,在兩極板間加一交變電壓如圖乙,質(zhì)量為m,電荷量為e的電子以速度v0(v0接近光速的)從兩極板左端中點(diǎn)沿水平方向連綿不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過(guò)兩極板間的時(shí)間相比交變電流的周期可忽視不計(jì),不考慮電子間的相互作用和相對(duì)論效應(yīng),則()A.當(dāng)Um<時(shí),全部電子都能從極板的右端射出B.當(dāng)Um<時(shí),將沒(méi)有電子能從極板的右端射出C.當(dāng)Um=時(shí),有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的時(shí)間之比為1∶2D.當(dāng)Um=時(shí),有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的時(shí)間之比為1∶【解析】選A。當(dāng)電子恰好飛出極板時(shí)有:l=v0t,=at2,a=,由此求出:Um=,當(dāng)電壓大于該最大值時(shí)電子不能飛出,故A正確,B錯(cuò)誤;當(dāng)Um=,一個(gè)周期內(nèi)有的時(shí)間電壓低于臨界電壓,因此有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的時(shí)間之比為1∶1,故C錯(cuò)誤,若Um=,有電子從極板右端射出的時(shí)間與無(wú)電子從極板右端射出的時(shí)間之比為=,則D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A。2.如圖所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變更的圖像。當(dāng)t=0時(shí),在此勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子,設(shè)帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用,則下列說(shuō)法中正確的是()A.帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B.2s末帶電粒子回到原動(dòng)身點(diǎn)C.1s末與4s末帶電粒子的速度大小相等,方向相反D.0～3s內(nèi),電場(chǎng)力做的總功為零【解析】選D。由牛頓其次定律可知,帶電粒子在第1s內(nèi)的加速度為a1=,在第2s內(nèi)的加速度a2=,因此先加速1s再減速0.5s時(shí)速度為零,接下來(lái)的0.5s將反向加速,v-t圖像如圖所示:帶電粒子在前1s做勻加速運(yùn)動(dòng),在第2s內(nèi)先做勻減速運(yùn)動(dòng)后反向加速,所以不是始終向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;依據(jù)速度—時(shí)間圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知,在t=2s時(shí),帶電粒子離動(dòng)身點(diǎn)的距離大于0,故B錯(cuò)誤;由圖可知,在1s末與4s末帶電粒子的速度大小相等,方向相同,故C錯(cuò)誤;因?yàn)榈?s末粒子的速度剛好減為0,依據(jù)動(dòng)能定理知粒子只受電場(chǎng)力作用,前3s內(nèi)動(dòng)能變更為0,即電場(chǎng)力做的總功為零,故D正確?！就卣估}】考查內(nèi)容:帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【典例】一束電子從靜止起先經(jīng)加速電壓U1加速后,以水平速度v0射入水平放置的兩平行金屬板中間,如圖所示,金屬板長(zhǎng)為l,兩板距離為d,豎直放置的熒光屏距金屬板右端為L(zhǎng)。若在兩金屬板間加直流電壓U2時(shí),光點(diǎn)偏離中線(xiàn)打在熒光屏上的P點(diǎn),求。【解析】電子經(jīng)U1的電場(chǎng)加速后,由動(dòng)能定理可得eU1=①電子以v0的速度進(jìn)入U(xiǎn)2的電場(chǎng)并偏轉(zhuǎn)t=②E=③a=④v⊥=at⑤由①②③④⑤得射出極板的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ==。所以=tanθ=。答案:情境·模型·素養(yǎng)如圖所示是示波管原理圖,電子被電壓為U1的加速電場(chǎng)加速后射入電壓為U2的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后電子打在熒光屏上的P點(diǎn),P點(diǎn)與O點(diǎn)的距離叫作偏轉(zhuǎn)距離,而單位偏轉(zhuǎn)電壓引起的偏轉(zhuǎn)距離稱(chēng)為示波管的靈敏度。探究:欲提高示波管的靈敏度,行之有效的方法有哪些?【解析】電子在加速電場(chǎng)中加速,依據(jù)動(dòng)能定理可得,eU1=m,所以電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的大小為v0=,電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)位移為h=at2=()2==所以示波管的靈敏度=,所以要提高示波管的靈敏度可以增大l或減小d或減小U1。答案:增大極板長(zhǎng)度l或減小極板間距d或減小加速電壓U1如圖所示,兩塊水平放置的平行金屬板與電源連接,上、下板分別帶正、負(fù)電荷。油滴從噴霧器噴出后,由于摩擦而帶負(fù)電,油滴進(jìn)入上板中心小孔后落到勻強(qiáng)電場(chǎng)中,通過(guò)顯微鏡可以視察到油滴的運(yùn)動(dòng)狀況。探究:兩金屬板間的距離為d,忽視空氣對(duì)油滴的浮力和阻力。若油滴進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度可以忽視,當(dāng)兩金屬板間的電勢(shì)差為U時(shí),視察到某個(gè)質(zhì)量為m的油滴進(jìn)入電場(chǎng)后做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到下極板。求該油滴所帶電荷量?！窘馕觥坑偷芜M(jìn)入電場(chǎng)后做勻加速運(yùn)動(dòng),由牛頓其次定律得:mg-q=ma①依據(jù)位移時(shí)間公式得:d=at2②①②聯(lián)立解得:q=(g-)答案:(g-)課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.(2024·濟(jì)寧高二檢測(cè))在如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,若一個(gè)點(diǎn)電荷從P點(diǎn)由靜止釋放(不計(jì)粒子重力),則以下說(shuō)法正確的是()A.該點(diǎn)電荷可能做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.該點(diǎn)電荷肯定向右運(yùn)動(dòng)C.靜電力對(duì)該點(diǎn)電荷可能不做功D.該點(diǎn)電荷肯定做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)【解析】選D。點(diǎn)電荷受到水平方向上的靜電力做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),因?yàn)辄c(diǎn)電荷的電性未知,無(wú)法確定向哪個(gè)方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),故A、B錯(cuò)誤,D正確;點(diǎn)電荷在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,靜電力做正功,故C錯(cuò)誤?！炯庸逃?xùn)練】(多選)如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從兩帶電平行板的正中間沿與勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直的方向射入,不計(jì)粒子所受的重力。當(dāng)粒子的入射速度為v時(shí),它恰能穿過(guò)這一電場(chǎng)區(qū)域而不遇到金屬板。現(xiàn)欲使質(zhì)量為m、入射速度為的粒子也能恰好穿過(guò)這一電場(chǎng)區(qū)域而不遇到金屬板,在以下的僅變更某一物理量的方案中,可行的是()A.使粒子的帶電量削減為原來(lái)的B.使兩板間所接電源的電壓減小到原來(lái)的一半C.使兩板間的距離增加到原來(lái)的2倍D.使兩極板的長(zhǎng)度減小為原來(lái)的【解析】選C、D。設(shè)平行板長(zhǎng)度為L(zhǎng),寬度為d,板間電壓為U,恰能穿過(guò)這一電場(chǎng)區(qū)域而不遇到金屬板上,則沿初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng):t=,垂直初速度方向做勻加速運(yùn)動(dòng),a=,則通過(guò)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離:y=at2=;當(dāng)粒子的入射速度為v時(shí),粒子恰好能穿過(guò)這一電場(chǎng)區(qū)域而不遇到金屬板,則有y=;欲使質(zhì)量為m、入射速度為的粒子也能恰好穿過(guò)這一電場(chǎng)區(qū)域而不遇到金屬板,可行的方法有:使粒子的帶電量削減為原來(lái)的;或使兩板間所接電源的電壓削減為原來(lái)的;或使兩板間的距離增加到原來(lái)的兩倍;或使兩極板的長(zhǎng)度削減為原來(lái)的一半,故選項(xiàng)C、D正確,A、B錯(cuò)誤。2.(多選)(2024·煙臺(tái)高二檢測(cè))帶正電的粒子放在電場(chǎng)中,場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向隨時(shí)間變更的規(guī)律如圖所示。帶電粒子只在靜電力的作用下由靜止起先運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法中