2024-2025學(xué)年新教材高中物理第六章圓周運(yùn)動(dòng)2向心力學(xué)案新人教版必修2

PAGE25-2.向心力學(xué)問結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念：向心力的概念．科學(xué)思維：應(yīng)用牛頓其次定律推導(dǎo)向心力公式，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)潔情境中的向心力．科學(xué)探究：(1)探究向心力大小的表達(dá)式．(2)圓周運(yùn)動(dòng)中合外力與向心力的區(qū)分及其作用效果．科學(xué)看法與責(zé)任：圓周運(yùn)動(dòng)中向心力作用效果在實(shí)際問題中的應(yīng)用．學(xué)問點(diǎn)一向心力閱讀教材第27～28頁(yè)“向心力”部分．1．定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心．這個(gè)指向圓心的力就叫作向心力(centripetalforce)．2．方向：始終是沿著________指向________．3．來源：(1)向心力是依據(jù)力的作用________命名的．(2)向心力是某個(gè)力或者幾個(gè)力的________供應(yīng)的．例如，在教材27頁(yè)“問題”所說的空中飛椅項(xiàng)目中，飛椅與人一起做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Fn則是由繩子斜向上方的拉力F和所受重力G的合力供應(yīng)的．點(diǎn)睛：向心力可以由重力、彈力、摩擦力等某個(gè)力供應(yīng)，也可以由它們的合力或某個(gè)力的分力供應(yīng)．限制變量法影響向心力大小的因素比較多，應(yīng)采納限制變量法進(jìn)行探討．在讓某個(gè)因素(如半徑)變更的同時(shí)，限制其他因素(如質(zhì)量和角速度)不變，便于找出這個(gè)因素影響向心力大小變更的規(guī)律．然后依次分別探討其他的影響因素．學(xué)問點(diǎn)二向心力的大小閱讀教材第28～29頁(yè)“向心力的大小”部分．1．試驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式(1)試驗(yàn)原理：勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．橫臂的擋板對(duì)球的壓力供應(yīng)了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，依據(jù)標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值．(2)探究過程①向心力大小與哪些因素有關(guān)的定性感知a．在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，變更小物體做圓周運(yùn)動(dòng)的________進(jìn)行試驗(yàn)．b．在小物體的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，變更物體的________進(jìn)行試驗(yàn)．c．換用不同質(zhì)量的小物體，在________和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作．②向心力與質(zhì)量、角速度、半徑關(guān)系的定量分析留意事項(xiàng)(1)定性感知試驗(yàn)中，輕小物體受到的重力與拉力相比可忽視．(2)運(yùn)用向心力演示儀時(shí)應(yīng)留意：①將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故．②搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，留意視察其中一個(gè)測(cè)力計(jì)的格數(shù)．達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速勻稱恒定．a(chǎn)．保持ω和r相同，探討小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F與質(zhì)量m之間的關(guān)系(如圖所示)，記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)．序號(hào)123456F向mb.保持m和r相同，探討小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F與角速度ω之間的關(guān)系(如圖所示)，記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)．序號(hào)123456F向ωω2c.保持ω和m相同，探討小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F與半徑r之間的關(guān)系(如圖所示)，記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)．序號(hào)123456F向r③分別作出F向-m、F向-ω2、F向-r的圖像．④試驗(yàn)結(jié)論a．在半徑和角速度肯定的狀況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比．b．在質(zhì)量和半徑肯定的狀況下，向心力的大小與角速度的平方成正比．c．在質(zhì)量和角速度肯定的狀況下，向心力的大小與半徑成正比．2．表達(dá)式(1)Fn＝________(2)Fn＝________

學(xué)問點(diǎn)三變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)閱讀教材第29～30頁(yè)“變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)”部分．1．變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果．(1)跟圓周相切的分力Ft：產(chǎn)生________加速度，此加速度描述線速度________變更的快慢．(2)指向圓心的分力Fn：產(chǎn)生__________加速度，此加速度描述速度________變更的快慢．2．一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)定義：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是________也不是________的曲線運(yùn)動(dòng)．(2)處理方法：一般的曲線運(yùn)動(dòng)中，可以把曲線分割成很多很短的小段，每一小段可看作一小段________，探討質(zhì)點(diǎn)在這一小段的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采納圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法進(jìn)行處理．生活鏈接：【思索辨析】推斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．(1)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度越大，向心力肯定越大．()(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力不變．()(3)隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體受重力、支持力和向心力作用．()(4)可以用公式a＝eq\f(v2,r)求變速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心加速度．()(5)向心力的作用只變更線速度的方向，不變更線速度的大?。?)(6)因?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動(dòng)才產(chǎn)生了向心力，而不是因?yàn)橛辛讼蛐牧Σ攀刮矬w做圓周運(yùn)動(dòng)．()(7)細(xì)線一端拴一重物，手執(zhí)另一端，使重物在光滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，重物所受合力肯定指向圓心．()(8)某質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榻撬俣群愣ú蛔?，所以該質(zhì)點(diǎn)做的是角速度不變的周期運(yùn)動(dòng)．()要點(diǎn)一探究向心力的大小【例1】用如圖所示的裝置來探究鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系．探究過程中某次試驗(yàn)時(shí)裝置的狀態(tài)如圖所示．(1)在探討向心力的大小F與質(zhì)量m關(guān)系時(shí)，要保持________相同．A．m和rB．ω和mC．ω和rD．m和F(2)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，則是在探討向心力的大小F與________的關(guān)系．A．質(zhì)量mB．角速度ωC．半徑r(3)若兩個(gè)鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，且標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)鋼球所受向心力的比值為1:9，則與皮帶連接的兩個(gè)變速塔輪的半徑之比為________．A．1:3B．9:1C．1:9D．3:1練1如圖所示，圖甲為“向心力演示器驗(yàn)證向心力公式”的試驗(yàn)示意圖，圖乙為俯視圖．圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同．a(chǎn)、b兩輪在皮帶的傳動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωA________ωB(選填“>”“＝”或“<”)．(2)現(xiàn)有兩質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2:1.則鋼球①、②的線速度之比為________，受到的向心力之比為________.理解：①物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向圓心．②因?yàn)橛辛讼蛐牧?，物體才做圓周運(yùn)動(dòng)，而不是由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了向心力．要點(diǎn)二向心力和勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)圖片A、E的向心力由什么供應(yīng)，有什么共同點(diǎn)？(2)圖片B、C的向心力有什么共同點(diǎn)？(3)圖片C、D的向心力有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的方向方向時(shí)刻在變更，始終指向圓心，與線速度的方向垂直．2．向心力的特點(diǎn)：由于向心力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不變更線速度的大小，只變更線速度的方向．3．向心力的來源(1)向心力是依據(jù)力的作用效果命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力，它可以是重力、彈力等各種性質(zhì)的力，也可以是它們的合力，還可以是某個(gè)力的分力．(2)當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力就是向心力．(3)當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力指向圓心的分力就是向心力．題型一對(duì)向心力概念的理解【例2】(多選)下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．向心力不變更做圓周運(yùn)動(dòng)物體線速度的大小B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的向心力即為物體受到的合力C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是不變的D．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力題型二向心力的來源【例3】如圖所示，有一個(gè)水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小強(qiáng)站在距圓心為r處的P點(diǎn)不動(dòng)．關(guān)于小強(qiáng)的受力，下列說法正確的是()A．小強(qiáng)在P點(diǎn)不動(dòng)，因此不受摩擦力作用B．小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力和支持力充當(dāng)向心力C．小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓盤對(duì)他的摩擦力充當(dāng)向心力D．若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小強(qiáng)在P點(diǎn)受到的摩擦力不變題型三向心力公式的應(yīng)用【例4】在光滑的水平面上，放一根原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，一端固定，另一端系一個(gè)小球，現(xiàn)使小球在該水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑為2L時(shí)，小球的速率為v1；當(dāng)半徑為3L時(shí)，小球的速率為v2，設(shè)彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則v1:vA.eq\r(2):eq\r(3)B．1:eq\r(3)C．1:3D．2:3

練2如圖所示，在傾斜的環(huán)形賽道上有若干輛小車正在行駛，假設(shè)最前面的小車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它所受的合外力()A．是一個(gè)恒力，方向沿OA方向B．是一個(gè)恒力，方向沿OB方向C．是一個(gè)變力，此時(shí)方向沿OA方向D．是一個(gè)變力，此時(shí)方向沿OB方向練3(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()A．運(yùn)動(dòng)周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R要點(diǎn)三勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)線速度大小不變、方向時(shí)刻變更；角速度、周期、頻率都恒定不變；向心加速度和向心力大小都恒定不變，但方向時(shí)刻變更．2.圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析的關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化點(diǎn)睛：題型一勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題【例5】(多選)一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的兩個(gè)小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A球的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則()A．A球的角速度小于B球的角速度B．A球的線速度小于B球的線速度C．A球運(yùn)動(dòng)的周期大于B球運(yùn)動(dòng)的周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫︻}型二圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題【例6】如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長(zhǎng)2m，兩繩拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終都有張力？(g取10m/s2)點(diǎn)睛：關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，要特殊留意分析物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問列方程求解．

生活中的圓周運(yùn)動(dòng)練4(多選)圖甲為某游樂園颶風(fēng)飛椅游玩項(xiàng)目，圖乙為颶風(fēng)飛椅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖．其裝置由傘形轉(zhuǎn)盤A、中間圓柱B、底座C和軟輕繩懸掛飛椅D(可視為質(zhì)點(diǎn))組成，在距轉(zhuǎn)盤下表面軸心O距離為d的圓周上，用軟輕繩分布勻稱地懸掛16個(gè)飛椅(乙圖中只畫兩個(gè))，設(shè)A、B、C的總質(zhì)量為M，單個(gè)飛椅與人的質(zhì)量之和均為m，懸掛飛椅D的繩長(zhǎng)均為L(zhǎng)，當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，各繩與豎直方向都成θ角．則下列推斷正確的是()A．轉(zhuǎn)回旋轉(zhuǎn)的角速度為eq\r(\f(gtanθ,d＋Lsinθ))B．底座C對(duì)水平地面壓力隨轉(zhuǎn)速增加而減小C．底座C對(duì)水平地面壓力與轉(zhuǎn)速無關(guān)，恒為Mg＋16mgD．軟輕繩與豎直方向夾角θ大小與軟輕繩長(zhǎng)、飛椅轉(zhuǎn)速和乘客質(zhì)量均有關(guān)練5如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有一質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長(zhǎng)為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零漸漸增大，求：(1)繩子對(duì)物體的拉力為零時(shí)的最大角速度．(2)當(dāng)角速度為eq\r(\f(3μg,2r))時(shí)，繩子對(duì)物體拉力的大?。c(diǎn)四變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)(1)圖中小球在細(xì)線拉力的作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球受幾個(gè)力？(2)什么力供應(yīng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力？(3)小球在豎直面內(nèi)可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎？和圓錐擺有什么不同？過山車的變速圓周運(yùn)動(dòng)公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r，F(xiàn)n＝meq\f(v2,r)＝mω2r仍成立，v是指那一點(diǎn)的瞬時(shí)速度

變速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)(1)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)的緣由：所受合外力的方向不是始終指向圓心．(2)合力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不指向圓心，其所受合外力可以分解為指向圓心方向和垂直半徑方向，其中指向圓心方向的分力即向心力．(3)合力的作用效果．①?gòu)较蚍较蚍至Γ菏刮矬w產(chǎn)生向心加速度，只變更速度方向，不變更速度大小．②切線方向分力：使物體產(chǎn)生切向加速度，只變更速度的大小，而不變更速度的方向．點(diǎn)撥：將一般的曲線運(yùn)動(dòng)分成很多小段，每小段看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，此時(shí)可以用圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度和向心力公式求解，但要留意此時(shí)的線速度為瞬時(shí)值．【例7】一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖甲所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限狀況下，這個(gè)圓就叫作A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫作A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示．則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是()A.eq\f(v\o\al(2,0),g)B.eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g)D.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)練6如圖所示，質(zhì)量為m的物塊從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動(dòng)，滑到最低點(diǎn)時(shí)的速率為v，若物塊與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊滑到最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力是(重力加速度為g)()A．μmgB．μmeq\f(v2,R)C．μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))D．μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(v2,R)))思索與探討(教材P27)一個(gè)小球在細(xì)線的牽引下，繞光滑桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖)．用剪刀將細(xì)線剪斷，視察小球的運(yùn)動(dòng)．你認(rèn)為使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的力指向何方？提示：將細(xì)線剪斷后，小球沿軌跡的切線飛出．使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的力是細(xì)線的拉力．其方向沿繩指向圓心．做一做(教材P28)感受向心力如圖所示，在繩子的一端拴一個(gè)小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中．將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．此時(shí)，沙袋所受的向心力近似等于手通過繩對(duì)沙袋的拉力．換用不同質(zhì)量的沙袋，并變更沙袋轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和繩的長(zhǎng)度，感受向心力的變更．提示：沙袋質(zhì)量變大，周期不變，半徑不變時(shí)，向心力變大．沙袋質(zhì)量不變，周期不變時(shí)，半徑越大，向心力越大．沙袋質(zhì)量不變，半徑不變時(shí)，周期變小，向心力變大．沙袋質(zhì)量不變，線速度不變時(shí)，半徑減小，向心力變大．思索與探討(教材P29)當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度漸漸減小時(shí)，物體所受合力的方向與速度方向的夾角是大于90°還是小于90°呢？提示：合力的方向與速度方向的夾角大于90°

1．如圖所示，玻璃球沿碗的內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(忽視摩擦)，這時(shí)球受到的力是()A．重力和向心力B．重力和支持力C．重力、支持力和向心力D．重力2．如圖所示，輕桿的一端拴一小球，另一端與豎直桿鉸接．當(dāng)豎直桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輕桿與豎直桿張角為θ.下列圖像中能正確表示角速度ω與張角θ關(guān)系的是()3．甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，m甲＝80kg，m乙＝40kg，面對(duì)面拉著彈簧測(cè)力計(jì)做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示．兩人相距0．9m，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為9.2N，下列推斷中正確的是()A．兩人的線速度相同，約為40m/sB．兩人的角速度相同，為5rad/sC．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45mD．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m4．遼寧艦質(zhì)量為m＝6×106kg，如圖是遼寧艦在海上轉(zhuǎn)彎時(shí)的照片，假設(shè)整個(gè)過程中遼寧艦做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為20m/s，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1A．在A點(diǎn)時(shí)水對(duì)艦的作用力指向圓心B．在A點(diǎn)時(shí)水對(duì)艦的作用力大小約為F＝6.0×107NC．在A點(diǎn)時(shí)水對(duì)艦的作用力大小約為F＝2.4×106ND．在A點(diǎn)時(shí)水對(duì)艦的作用力大小為0eq\x(溫馨提示：請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)五)2．向心力課前自主學(xué)習(xí)學(xué)問點(diǎn)一2．半徑圓心3．(1)效果(2)合力學(xué)問點(diǎn)二1．(2)半徑角速度角速度2．(1)mω2r(2)eq\f(mv2,r)學(xué)問點(diǎn)三1．(1)切向大小(2)向心方向2．(1)直線圓周(2)圓弧思索辨析答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×(7)×(8)√互動(dòng)課堂·合作探究要點(diǎn)一【例1】【解析】(1)在探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，需先限制某些量不變，探討另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，該方法為限制變量法，據(jù)此可知，要探討F與m的關(guān)系，需保持ω和r相同，選項(xiàng)C正確．(2)依據(jù)限制變量法可知，兩球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，則探討的是向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系，選項(xiàng)B正確．(3)依據(jù)F＝mω2r，兩球的向心力之比為1:9，半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1:3，因?yàn)榭科鲃?dòng)，兩變速塔輪的線速度大小相等，依據(jù)v＝rω知，與皮帶連接的變速塔輪對(duì)應(yīng)的半徑之比為3:1，選項(xiàng)D正確．【答案】(1)C(2)B(3)D練1解析：(1)因a、b兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，而兩槽的角速度與兩輪的角速度相同，則兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即ωA＝ωB.(2)鋼球①、②的角速度相同，半徑之比為2:1，則依據(jù)v＝ωr可知，線速度之比為2:1；依據(jù)Fn＝mω2r可知，受到的向心力之比為2:1.答案：(1)＝(2)2:12:1要點(diǎn)二提示：(1)假如都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的合外力供應(yīng)向心力．對(duì)于A，重力和支持力平衡；對(duì)于E，重力和靜摩擦力平衡；故也可以說都是一個(gè)力供應(yīng)向心力，A是摩擦力供應(yīng)向心力，E是壁的彈力供應(yīng)向心力．(2)都受兩個(gè)力，都可以由這兩個(gè)力的合力供應(yīng)向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B中的支持力相當(dāng)于C中線的拉力．(3)C、D的向心力都由重力和繩子的拉力供應(yīng)．但是C是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，重力和繩子的拉力可以全部充當(dāng)向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．D是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，不行能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和拉力的合力只有一部分充當(dāng)向心力，還有一部分在變更圓周運(yùn)動(dòng)的速度．【例2】【解析】A對(duì)：向心力始終與物體線速度垂直，它不變更線速度大小，只變更線速度的方向；B對(duì)：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力始終指向圓心，供應(yīng)向心力；C錯(cuò)：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力大小不變，方向時(shí)刻變更；D錯(cuò)：物體因向心力的作用才做圓周運(yùn)動(dòng)．【答案】AB【例3】【解析】小強(qiáng)所受的向心力由其沿半徑方向的合力供應(yīng)．由于小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，肯定須要向心力，該力肯定指向圓心方向，而重力和支持力的方向均在豎直方向上，它們不能充當(dāng)向心力，因而他會(huì)受到摩擦力作用，且摩擦力充當(dāng)向心力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由于小強(qiáng)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，當(dāng)圓盤角速度變小時(shí)，由Fn＝mω2r可知，小強(qiáng)所需向心力變小，摩擦力變小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】C【例4】【解析】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彈簧彈力供應(yīng)向心力，依據(jù)胡克定律及向心力公式得k(2L－L)＝meq\f(v\o\al(2,1),2L)①，k(3L－L)＝meq\f(v\o\al(2,2),3L)②，聯(lián)立①②解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,\r(3))，選項(xiàng)B正確．【答案】B練2解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力大小不變，方向沿半徑指向圓心，則最前面的小車所受的合外力是大小不變，方向不斷變更的變力，此時(shí)方向沿OB方向，選項(xiàng)D正確．答案：D練3解析：本題考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)物理量的計(jì)算．依據(jù)角速度的定義式ω＝eq\f(Δθ,Δt)可知，ω＝eq\f(2π,T)，所以T＝eq\f(2π,ω)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度與角速度的關(guān)系為v＝ωr，所以座艙的線速度大小為v＝ωR，選項(xiàng)B正確；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度始終指向圓心，座艙在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度豎直向上，座艙超重，所受摩天輪作用力大于重力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力供應(yīng)向心力，即座艙所受合力的大小始終為Fn＝mω2R，選項(xiàng)D正確．答案：BD要點(diǎn)三【例5】【解析】?jī)汕蚓N著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們均受到重力和筒壁對(duì)它們的彈力作用，這兩個(gè)力的合力供應(yīng)向心力，如圖所示，可知筒壁對(duì)小球的彈力FN＝eq\f(mg,sinθ)，而重力和彈力的合力F合＝eq\f(mg,tanθ)，由牛頓其次定律可得eq\f(mg,tanθ)＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2r,T2)，則ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))，v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，T＝2πeq\r(\f(rtanθ,g))，F(xiàn)′N＝FN＝eq\f(mg,sinθ).由于A球的運(yùn)動(dòng)半徑大于B球的運(yùn)動(dòng)半徑，可知A球的角速度小于B球的角速度，A球的線速度大于B球的線速度，A球運(yùn)動(dòng)的周期大于B球運(yùn)動(dòng)的周期，A球?qū)ν脖诘膲毫Φ扔贐球?qū)ν脖诘膲毫?，選項(xiàng)A、C正確．【答案】AC【例6】【解析】當(dāng)上繩繃緊，下繩恰好伸直但無張力時(shí)，小球受力如圖甲所示．由牛頓其次定律得：mgtan30°＝mωeq\o\al(2,1)r，又有r＝Lsin30°，解得ω1＝eq\r(\f(10\r(3),3))rad/s；當(dāng)下繩繃緊，上繩恰好伸直無張力時(shí)，小球受力如圖乙所示．由牛頓其次定律得：mgtan45°＝mωeq\o\al(2,2)r，解得ω2＝eq\r(10)rad/s，故當(dāng)eq\r(\f(10\r(3),3))rad/s<ω<eq\r(10)rad/s時(shí)，兩繩始終都有張力．【答案】eq\r(\f(10\r(3),3))rad/s<ω<eq\r(10)rad/s練4解析：對(duì)單個(gè)飛椅和人進(jìn)行分析，有mgtanθ＝mω2(d＋Lsinθ)，解得ω＝eq\r(\f(gtanθ,d＋Lsinθ))，選項(xiàng)A正確；對(duì)飛椅和人，豎直方向有Tcosθ＝mg，對(duì)整體，豎直方向有N＝Mg＋16Tcosθ＝Mg＋16mg，則底座C對(duì)水平地面壓力大小與轉(zhuǎn)速無關(guān)，恒為Mg＋16mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由mgtanθ＝mω2(d＋Lsinθ)可知gtanθ＝ω2(d＋Lsinθ)，則軟輕繩與豎直方向夾角θ大小與軟輕繩長(zhǎng)L、飛椅角速度ω(轉(zhuǎn)速n)有關(guān)，與乘客質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：AC練5解析：(1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力供應(yīng)向心力時(shí)，繩子拉力為零時(shí)轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0，則μmg＝mωeq\o\al(2,0)r，得ω0＝eq\r(\f(μg,r)).(2)當(dāng)ω＝eq\r(\f(3μg,2r))時(shí)，ω>ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同供應(yīng)向心力，此時(shí)，F(xiàn)＋μmg＝mω2r即F＋μmg＝m·eq\f(3μg,2r)·r，得F＝eq\f(1,2)μmg.答案：(1)eq\r(\f(μg,r))(2)eq\f(1,2)μmg要點(diǎn)四提示：(1)小球受重力和細(xì)線對(duì)它的拉力．(2)向心力是指向圓心的，也就是細(xì)線的方向．而重力的方向豎直向下，重力和細(xì)線對(duì)它的拉力的合力不行能在沿著線的方向(如圖所示)，故不行能是整個(gè)合力供