2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第十章復(fù)數(shù)10.3復(fù)數(shù)的三角形式及其運算精英同步練含解析新人教B版必修第四冊

PAGE10.3復(fù)數(shù)的三角形式及其運算1、若,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則的值為(

)A.

B.

C.

D.或3、復(fù)數(shù)的模為(

)A.

B.

C.

D.4、設(shè)是虛數(shù)單位,若對應(yīng)的點位于復(fù)平面的其次象限,則位于(

)A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限

D.第四象限5、已知,為虛數(shù)單位,那么平面內(nèi)到點的距離等于的點的軌跡是(

)A.圓

B.以點圓心,半徑等于的圓

C.滿意方程的曲線

D.滿意的曲線6、復(fù)數(shù)的模為(

)A.

B.

C.

D.7、復(fù)數(shù),,則的最大值為()A.

B.

C.

D.8、若復(fù)數(shù),,則時,的值等于(

)A.,

B.,

C.,

D.,9、1748年，瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式，這個公式在復(fù)變論中占有特別重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，依據(jù)此公式可知，表示的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在復(fù)平面中位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限10、歐拉公式（其中i為虛數(shù)單位，）是由瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有特別重要的地位，被譽為數(shù)學(xué)中的天驕，依據(jù)歐拉公式，下列選項正確的是（）A. B.為純虛數(shù)C.復(fù)數(shù)的模長等于1 D.的共軛復(fù)數(shù)為11、在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于__________象限.12、若復(fù)數(shù)滿意,則的最大值為__________.13、已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù),則__________.14、已知,,且,求的值.15、若是純虛數(shù)(其中是虛數(shù)單位),且,求的值.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：∵,∴.2答案及解析：答案：A解析：因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù).所以滿意實部為零且虛部不為零.即;因為且,所以,所以,所以.3答案及解析：答案：B解析：所求復(fù)數(shù)的模為因為所以所以所以4答案及解析：答案：B解析：因為對應(yīng)的點坐標為且點位于復(fù)平面的其次象限,所以所以為其次象限角5答案及解析：答案：B解析：設(shè)所求動點為,又,所以,即.故選B.6答案及解析：答案：B解析：,

因為,所以,所以,,故選B。7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：B解析：由題意可得,，∵，∴，則表示的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在復(fù)平面中位于其次象限。故選：B.10答案及解析：答案：BCD

解析：11答案及解析：答案：第四解析：由,知.∴復(fù)數(shù)對應(yīng)點位于第四象限.12答案及解析：答案：解析：∵,∴.則.13答案及解析：答案：解析：.