2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞理含解析新人教版

PAGE課后限時集訓(xùn)(三)簡潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞建議用時：25分鐘一、選擇題1．設(shè)非空集合P，Q滿意P∩Q＝P，則()A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?QB[由P∩Q＝P知，x?Q，則x?P，故選B．]2．已知命題p：?x∈(1，＋∞)，x2020＞x2019，則p為()A．?x0∈(1，＋∞)，使得xeq\o\al(2020,0)≤xeq\o\al(2019,0)B．?x0∈(－∞，1]，使得xeq\o\al(2020,0)＞xeq\o\al(2019,0)C．?x0∈(1，＋∞)，使得xeq\o\al(2020,0)＞xeq\o\al(2019,0)D．?x0∈(－∞，1)，使得xeq\o\al(2020,0)≤xeq\o\al(2019,0)A[全稱命題的否定是特稱命題，先變更量詞，再否定結(jié)論，因此p：?x0∈(1，＋∞)，使得xeq\o\al(2020,0)≤xeq\o\al(2019,0)，故選A．]3．已知命題p：?x0∈R，log2(＋1)≤0，則()A．p是假命題；p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命題；p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0C．p是真命題；p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命題；p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0B[因為3x＞0，所以3x＋1＞1，則log2(3x＋1)＞0，所以p是假命題，p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0.故應(yīng)選B．]4．命題“?x0∈?RQ，xeq\o\al(3,0)∈Q”的否定是()A．?x0??RQ，xeq\o\al(3,0)∈Q B．?x0∈?RQ，xeq\o\al(3,0)?QC．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?QD[特稱命題的否定為全稱命題，先改量詞，再否定結(jié)論，因此命題的否定為?x∈?RQ，x3?Q，故選D．]5．已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2＝4，則x＝2.下列說法正確的是()A．“p∨q”為真命題 B．“p∧q”為真命題C．“p”為真命題 D．“q”為假命題A[由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命題p為真命題．因為x2＝4?x＝±2，所以命題q為假命題．所以“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，“p”為假命題，“q”為真命題．綜上所述，可知選A．]6．若p：x∈A∩B，則p為()A．x∈A且x?B B．x?A或x?BC．x?A且x?B D．x∈A∪BB[x∈A∩B即為x∈A且x∈B，則p為x?A或x?B．故選B．]7．在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“其次次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是()A．(p)∨(q)為真命題B．p∨(q)為真命題C．(p)∧(q)為真命題D．p∨q為真命題A[由題意知，p為第一次射擊沒有擊中目標(biāo)，q為其次次射擊沒有擊中目標(biāo)，則“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)為(p)∨(q)”，故選A．]8．已知命題p：?x∈R，lnx＋x－2＝0，命題q：?x∈R,2x≥x2，則下列命題中為真命題的是()A．p∧q B．(p)∧qC．p∧(q) D．(p)∧(q)C[由lnx＋x－2＝0得lnx＝2－x，數(shù)形結(jié)合知方程有一解，則命題p為真命題，又當(dāng)x＝3時，2x＜x2，則命題q為假命題，q為真命題，從而p∧(q)為真命題，故選C．]二、填空題9．若命題“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，1＋tanx≤2”的否定為________．?x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，1＋tanx0＞2[由全稱命題的否定為特稱命題知，原命題的否定為“?x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，1＋tanx0＞2”．]10．若命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－2x0－a＝0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．(－∞，－1)[由題意知，命題?x∈R，x2－2x－a≠0為真命題，則Δ＝4＋4a＜0，解得a11．已知命題p：?x0∈R，(m＋1)(xeq\o\al(2,0)＋1)≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為________．(－∞，－2]∪(－1，＋∞)[由命題p：?x0∈R，(m＋1)(xeq\o\al(2,0)＋1)≤0，可得m≤－1；由命題q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，可得－2＜m＜2，若p∧q為真命題，則p、q均為真命題，可求得－2＜m≤－1，從而p∧q為假命題時有m≤－2或m＞－1.]12．已知命題p：關(guān)于x的方程x2－ax＋4＝0有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)．若p或q是真命題，p且q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．(－∞，－12)∪(－4,4)[命題p等價于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命題q等價于－eq\f(a,4)≤3，即a≥－12.由p或q是真命題，p且q是假命題知，命題p和q一真一假．若p真q假，則a＜－12；若p假q真，則－4＜a＜4.故a的取值范圍是(－∞，－12)∪(－4,4)．]1．已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿意關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列命題為假命題的是()A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0)C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0)C[x0＝－eq\f(b,2a)為二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的對稱軸，又a＞0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))＝f(x0)，因此A，B，D正確，C錯誤．]2．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，則實數(shù)a的取值范圍是________．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))[∵f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[－