（圓夢(mèng)高考數(shù)學(xué)）題型06 5類函數(shù)選填壓軸題解題技巧（對(duì)稱性、解不等式（含分段函數(shù)）、整數(shù)解、零點(diǎn)、切線與公切線）（含答案及解析）

題型065類函數(shù)選填壓軸題解題技巧（對(duì)稱性、解不等式（含分段函數(shù)）、整數(shù)解、零點(diǎn)、切線與公切線）技法01技法01函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用及解題技巧技法02解不等式（含分段函數(shù)）的應(yīng)用及解題技巧技法03整數(shù)解的應(yīng)用及解題技巧技法04零點(diǎn)的應(yīng)用及解題技巧技法05切線與公切線的應(yīng)用及解題技巧技法01函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用及解題技巧本題型通常本題型通常由對(duì)稱性考查參數(shù)值及解析式的求解，靈活運(yùn)用對(duì)稱性反解函數(shù)是解題的關(guān)鍵，常以小題形式考查.例1．（全國·高考真題）設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則A． B． C． D．反解的解析式，可得，即，因?yàn)?，所以，解得解得，故選C1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且滿足，則（

）A．4 B．2 C．1 D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．3．（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)和的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若滿足，滿足，則等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5技法02解不等式（含分段函數(shù)）的應(yīng)用及解題技巧在已知函數(shù)解析式，解抽象不等式快速求解的方法就是特值法，因此小題要學(xué)會(huì)特值法的使用來快速求解在已知函數(shù)解析式，解抽象不等式快速求解的方法就是特值法，因此小題要學(xué)會(huì)特值法的使用來快速求解例2．（全國·高考真題）設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是A．B．C． D．【特值法】當(dāng)時(shí)，不成立，排除D，當(dāng)時(shí)，則判斷是否成立，計(jì)算，，不成立，故排除B、C,【答案】A1．（全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A． B． C． D．2．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的解集是（

）A．B．C．D．3．（2024·山東淄博·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．C．D．技法03整數(shù)解的應(yīng)用及解題技巧在在整數(shù)解問題中，通常我們用猜根法比較快，先找到臨界條件得到端點(diǎn)值，再利用整數(shù)解區(qū)間為一開一閉，能做到快速求解.例3．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B．C． D．【猜根法，尋找臨界條件】由題知整數(shù)解不可能為1，若整數(shù)解為2，則整數(shù)解3不可取，代入有，，根據(jù)整數(shù)解問題區(qū)間為一開一閉，則選D.1．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考三模）若關(guān)于x的不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若不等式有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若恰有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2022·黑龍江哈爾濱·哈九中校考二模）偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，不等式在上有且只有100個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．技法04零點(diǎn)的應(yīng)用及解題技巧零點(diǎn)問題是高考中?？純?nèi)容，解決唯一零點(diǎn)問題在于觀察發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)的具體值零點(diǎn)問題是高考中?？純?nèi)容，解決唯一零點(diǎn)問題在于觀察發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)的具體值，多個(gè)零點(diǎn)數(shù)形結(jié)合能做到快速求解.例4-1．（全國·高考真題）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則A． B． C． D．1通過觀察發(fā)現(xiàn)關(guān)于對(duì)稱，也關(guān)于對(duì)稱，則唯一零點(diǎn)為1，解得解得.故選：C.例4-2．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【詳解】

依題意，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，即有四個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；結(jié)合圖象，可知實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A1．（2023·貴州畢節(jié)·校考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C．4 D．12．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．（2022上·云南曲靖·高三曲靖一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考二模）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（全國·高考真題）已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）6．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，其中，若在區(qū)間內(nèi)恰好有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．技法05切線與公切線的應(yīng)用及解題技巧對(duì)于切線及公切線問題，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，能做到基本題型求解，熟練解方程也有助于快速解題對(duì)于切線及公切線問題，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，能做到基本題型求解，熟練解方程也有助于快速解題.例5-1．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.由此可知.

故選：D.例5-2．（全國·高考真題）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)在切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是．2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）若曲線與曲線存在公切線，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2024上·河北保定·高三河北阜平中學(xué)校聯(lián)考期末）若曲線與曲線有公切線，則

題型065類函數(shù)選填壓軸題解題技巧（對(duì)稱性、解不等式（含分段函數(shù)）、整數(shù)解、零點(diǎn)、切線與公切線）技法01技法01函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用及解題技巧技法02解不等式（含分段函數(shù)）的應(yīng)用及解題技巧技法03整數(shù)解的應(yīng)用及解題技巧技法04零點(diǎn)的應(yīng)用及解題技巧技法05切線與公切線的應(yīng)用及解題技巧技法01函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用及解題技巧本題型通常本題型通常由對(duì)稱性考查參數(shù)值及解析式的求解，靈活運(yùn)用對(duì)稱性反解函數(shù)是解題的關(guān)鍵，常以小題形式考查.例1．（全國·高考真題）設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則A． B． C． D．反解的解析式，可得，即，因?yàn)椋?，解得解得，故選C1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且滿足，則（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象的對(duì)稱性得點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，列方程組求解即可得解.【詳解】函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，所以，所以，所以，又，所以，所以.故選：B2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由得，∴，把互換得：，即，因?yàn)?，所以．故選：B．3．（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)和的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】作出函數(shù)和的圖象以及直線的圖象，利用反函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【詳解】作出函數(shù)和的圖象以及直線的圖象，如圖，

由函數(shù)和的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，由題意知，也即,由于函數(shù)和互為反函數(shù)，二者圖像關(guān)于直線對(duì)稱，而為和的圖象與直線的交點(diǎn),故關(guān)于對(duì)稱，故.故選：B.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若滿足，滿足，則等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】將所給式化簡可得，，進(jìn)而和是直線和曲線、曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo).再根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】由題意，故有故和是直線和曲線、曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo).根據(jù)函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故曲線和曲線的圖象交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.即點(diǎn)（x1，5﹣x1）和點(diǎn)（x2，5﹣x2）構(gòu)成的線段的中點(diǎn)在直線y=x上，即，求得x1+x2=5，故選：D.技法02解不等式（含分段函數(shù)）的應(yīng)用及解題技巧在已知函數(shù)解析式，解抽象不等式快速求解的方法就是特值法，因此小題要學(xué)會(huì)特值法的使用來快速求解在已知函數(shù)解析式，解抽象不等式快速求解的方法就是特值法，因此小題要學(xué)會(huì)特值法的使用來快速求解例2．（全國·高考真題）設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是A． B．C． D．【特值法】當(dāng)時(shí)，不成立，排除D，當(dāng)時(shí)，則判斷是否成立，計(jì)算，，不成立，故排除B、C,【答案】A1．（全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會(huì)有，從而求得結(jié)果.詳解：將函數(shù)的圖像畫出來，觀察圖像可知會(huì)有，解得，所以滿足的x的取值范圍是，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對(duì)不是常函數(shù)，從而確定出自變量的所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價(jià)的不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】2．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象，繼而作出的圖象，數(shù)形結(jié)合，求得不等式的解集.【詳解】根據(jù)題意當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),,作出函數(shù)的圖象如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，由圖象可得不等式解集為，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是正確的作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，求得不等式解集.3．（2024·山東淄博·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)為偶函數(shù)且在單調(diào)遞增，進(jìn)而關(guān)于直線對(duì)稱，且在單調(diào)遞增，結(jié)合條件可得，解不等式即得.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，又，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時(shí)，，單調(diào)遞增，故由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，所以，所以關(guān)于直線對(duì)稱，且在單調(diào)遞增．所以，兩邊平方，化簡得，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)稱性化簡不等式進(jìn)而即得.技法03整數(shù)解的應(yīng)用及解題技巧在在整數(shù)解問題中，通常我們用猜根法比較快，先找到臨界條件得到端點(diǎn)值，再利用整數(shù)解區(qū)間為一開一閉，能做到快速求解.例3．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B．C． D．【猜根法，尋找臨界條件】由題知整數(shù)解不可能為1，若整數(shù)解為2，則整數(shù)解3不可取，代入有，，根據(jù)整數(shù)解問題區(qū)間為一開一閉，則選D.1．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考三模）若關(guān)于x的不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】原不等式可化簡為，設(shè)，，作出函數(shù)的圖象，由圖象可知函數(shù)的圖象應(yīng)介于直線與直線之間（可以為直線，進(jìn)而求得答案．【詳解】原不等式可化簡為，設(shè)，，由得，，令可得，時(shí)，，時(shí)，，易知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，作出的圖象如下圖所示，而函數(shù)恒過點(diǎn)，要使關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，則函數(shù)的圖象應(yīng)介于直線與直線之間（可以為直線），又，，∴，，∴，∴．故選：A．2．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若不等式有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為有3個(gè)整數(shù)解．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)并畫出草圖，結(jié)合圖形列出關(guān)于a的不等式組，解之即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋桑?，則不等式有3個(gè)整數(shù)解．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，易知的圖象恒過點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出與函數(shù)的圖象，如圖所示．由圖象可知，要使不等式有3個(gè)整數(shù)解，則，解得，故選：A．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若恰有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】不等式有解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，通過運(yùn)算進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由題意，恰有3個(gè)正整數(shù)解，轉(zhuǎn)換為的圖象與的圖象交點(diǎn)問題，作出和的圖象，如圖：要使恰有3個(gè)正整數(shù)解，則需滿足：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式解和方程根的問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.4．（2022·黑龍江哈爾濱·哈九中校考二模）偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，不等式在上有且只有100個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意得到是周期函數(shù)，且周期為，且關(guān)于對(duì)稱，轉(zhuǎn)化為不等式在上有且只有1個(gè)整數(shù)解，根據(jù)時(shí)，得到在上有一個(gè)整數(shù)解，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算及性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以，所以是周期函數(shù)，且周期為，且關(guān)于對(duì)稱，又由在上含有50個(gè)周期，且在每個(gè)周期內(nèi)都是對(duì)稱圖形，關(guān)于的不等式在上有且只有100個(gè)整數(shù)解，所以關(guān)于不等式在上有且只有1個(gè)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且，，，所以當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，在上有且只有3個(gè)整數(shù)解，不合題意；所以，由，可得或，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，可得，當(dāng)時(shí)，，且在為增函數(shù)，所以在上無整數(shù)解，所以在上有一個(gè)整數(shù)解，因?yàn)椋栽谏嫌幸粋€(gè)整數(shù)解，這個(gè)整數(shù)解只能為，從而有且，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：C技法04零點(diǎn)的應(yīng)用及解題技巧零點(diǎn)問題是高考中?？純?nèi)容，解決唯一零點(diǎn)問題在于觀察發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)的具體值零點(diǎn)問題是高考中?？純?nèi)容，解決唯一零點(diǎn)問題在于觀察發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)的具體值，多個(gè)零點(diǎn)數(shù)形結(jié)合能做到快速求解.例4-1．（全國·高考真題）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則A． B． C． D．1通過觀察發(fā)現(xiàn)關(guān)于對(duì)稱，也關(guān)于對(duì)稱，則唯一零點(diǎn)為1，解得解得.故選：C.例4-2．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【詳解】

依題意，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，即有四個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；結(jié)合圖象，可知實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A1．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測(cè)）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C．4 D．1【答案】A【分析】由函數(shù)解析式推導(dǎo)出函數(shù)的對(duì)稱性，然后結(jié)合只有唯一的零點(diǎn)求出參數(shù)的值.【詳解】由，得，即函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，要使函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，則，即，得．故選：A．2．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析可知函數(shù)存在極小值且滿足，由此可得出，構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)分析得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則，，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則存在，使得，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，，由于函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則，由，解得，所以，，令，其中，，，則，，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，從而可得，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：（1）直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.3．（2022上·云南曲靖·高三曲靖一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將函數(shù)變形，換元后得到，研究得到為偶函數(shù)，由有唯一零點(diǎn)，得到函數(shù)的圖象與有唯一交點(diǎn)，結(jié)合為偶函數(shù)，可得此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，代入后求出.【詳解】有零點(diǎn)，則，令，則上式可化為，因?yàn)楹愠闪?，所以，令，則，故為偶函數(shù)，因?yàn)橛形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與有唯一交點(diǎn)，結(jié)合為偶函數(shù)，可得此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，故.故選：D4．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考二模）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，進(jìn)而得出參數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，設(shè)，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，所以，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不同的解，則，等價(jià)于函數(shù)與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).令，，則函數(shù)與圖象有一個(gè)交點(diǎn)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，且趨向于正無窮時(shí)，趨向于正無窮，所以，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)的大致圖象，討論其圖象與x軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對(duì)方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．對(duì)于不適合分離參數(shù)的等式，常常將參數(shù)看作常數(shù)直接構(gòu)造函數(shù)，常用分類討論法，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值，從而得出參數(shù)范圍.5．（全國·高考真題）已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）【答案】C【詳解】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.6．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，其中，若在區(qū)間內(nèi)恰好有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)參數(shù)的范圍，討論兩段函數(shù)的零點(diǎn)情況，利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合端點(diǎn)滿足的條件，即可求解.【詳解】由函數(shù)，其中，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，函數(shù)在內(nèi)最多有1個(gè)零點(diǎn)，不符題意，所以，當(dāng)時(shí)，，由可得或，則在上，有一個(gè)零點(diǎn)，所以在內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，即在內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)椋?，，所以，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)睛】方法技巧：已知函數(shù)零點(diǎn)（方程根）的個(gè)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍問題的三種常用方法：1、直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式（組），再通過解不等式（組）確定參數(shù)的取值范圍；2、分離參數(shù)法，先分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；3、數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.技法05切線與公切線的應(yīng)用及解題技巧對(duì)于切線及公切線問題，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，能做到基本題型求解，熟練解方程也有助于快速解題對(duì)于切線及公切線問題，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，能做到基本題型求解，熟練解方程也有助于快速解題.例5-1．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.由此可知.

故選：D.例5-2．（全國·高考真題）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)在切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是