（圓夢(mèng)高考數(shù)學(xué)）專題3.9 函數(shù)綜合練（含答案及解析）

專題3.9函數(shù)綜合練題號(hào)一二三四總分得分練習(xí)建議用時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的最小值是（

）A． B． C．1 D．22．（2023春·北京·高二北京市第一六六中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則（

）A． B．C． D．4．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三?？茧A段練習(xí)）“”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2023春·黑龍江大慶·高三大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）蒸發(fā)和沸騰都是汽化現(xiàn)象，是汽化的兩種不同方式．蒸發(fā)是在液體表面發(fā)生的汽化過(guò)程，沸騰是在液體內(nèi)部和表面上同時(shí)發(fā)生的劇烈的汽化現(xiàn)象．溶液的蒸發(fā)通常是指通過(guò)加熱使溶液中一部分溶劑汽化，以提高溶液中非揮發(fā)性組分的濃度或使溶質(zhì)從溶液中析出結(jié)晶的過(guò)程．通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速度y（單位：L/h）與液體所處環(huán)境的溫度x（單位：℃）近似地滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，b為常數(shù)）．若該液體在10℃時(shí)蒸發(fā)速度是0.2L/h，在20℃時(shí)蒸發(fā)速度是0.4L/h，則該液體在40℃時(shí)蒸發(fā)速度為（

）翻譯這兩句信息，可得方程組這就是將文字信息翻譯或數(shù)學(xué)語(yǔ)言的體現(xiàn)A．0.5L/h B．0.6L/h C．0.8L/h D．1.6L/h7．（2023·江西新余·統(tǒng)考二模）鐘靈大道是連接新余北站和新余城區(qū)的主干道，是新余對(duì)外交流的門戶之一，而仰天崗大橋就是這一條主干道的起點(diǎn)，其橋拱曲線形似懸鏈線，橋型優(yōu)美，被廣大市民們美稱為“彩虹橋”，是我市的標(biāo)志性建筑之一，函數(shù)解析式為，則下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（

）A．，為奇函數(shù)B．，在上單調(diào)遞增C．，在上單調(diào)遞增D．，有最小值18．（2023春·云南文山·高三校聯(lián)考期中）設(shè)數(shù)，若有四個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．（2022·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．10．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．是奇函數(shù) B．的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)C．的值域是 D．在區(qū)間上是減函數(shù)11．（2022秋·河南南陽(yáng)·高三校考期末）已知函數(shù)fx=2x?1,x≤1,x?22,x>1,函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且A．的取值范圍是 B．的取值范圍是C． D．12．（2023春·遼寧本溪·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．為奇函數(shù)C．在上為減函數(shù)D．方程僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．（2023秋·貴州黔西·高三統(tǒng)考期末）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)且.若對(duì)于任意，不等式恒成立，則的取值范圍為_______.14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）________.15．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）冪函數(shù)滿足：任意有，且，請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)___________．16．（2022秋·江蘇南通·高三江蘇省南通中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)求函數(shù)在其定義域上的最值.18．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀?）計(jì)算：；（2）已知，求的值．19．已知函數(shù)的定義域?yàn)?且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)都有,且當(dāng)時(shí),,.(1)求;(2)求證:為上的增函數(shù);(3)解不等式.20．已知函數(shù)(1)判斷的奇偶性;(2)判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；(3)若方程在區(qū)間上恰有1個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.21．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二湖南師大附中校考期中）已知關(guān)于x的函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求的值域；(2)若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象總在直線的上方，為整數(shù)，求的值．22．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（且）是偶函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求函數(shù)的值域．

專題3.9函數(shù)綜合練題號(hào)一二三四總分得分練習(xí)建議用時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的最小值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】先求得時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋Y(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，求得函數(shù)的值域，進(jìn)而求得其最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)橐驗(yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以的值域?yàn)椋缘淖钚≈凳?故選：A.2．（2023春·北京·高二北京市第一六六中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】先求出定義域，再求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性，并結(jié)合特殊值及零點(diǎn)存在性定理得到答案.【詳解】的定義域?yàn)镽，且，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，故函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故選：C3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由指對(duì)數(shù)的性質(zhì)判斷大小關(guān)系即可.【詳解】由，所以.故選：B4．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三?？茧A段練習(xí)）“”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)的的取值范圍，結(jié)合與的關(guān)系求出答案【詳解】的圖象如圖所示，要想函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，必須滿足，因?yàn)槭堑淖蛹?，所以“”是“函?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A5．（2023春·黑龍江大慶·高三大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的周期性、代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以有，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以有，，所以函數(shù)的周期為，由，由，由，，，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期，利用賦值法是解題的關(guān)鍵.6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）蒸發(fā)和沸騰都是汽化現(xiàn)象，是汽化的兩種不同方式．蒸發(fā)是在液體表面發(fā)生的汽化過(guò)程，沸騰是在液體內(nèi)部和表面上同時(shí)發(fā)生的劇烈的汽化現(xiàn)象．溶液的蒸發(fā)通常是指通過(guò)加熱使溶液中一部分溶劑汽化，以提高溶液中非揮發(fā)性組分的濃度或使溶質(zhì)從溶液中析出結(jié)晶的過(guò)程．通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速度y（單位：L/h）與液體所處環(huán)境的溫度x（單位：℃）近似地滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，b為常數(shù)）．若該液體在10℃時(shí)蒸發(fā)速度是0.2L/h，在20℃時(shí)蒸發(fā)速度是0.4L/h，則該液體在40℃時(shí)蒸發(fā)速度為（

）翻譯這兩句信息，可得方程組這就是將文字信息翻譯或數(shù)學(xué)語(yǔ)言的體現(xiàn)A．0.5L/h B．0.6L/h C．0.8L/h D．1.6L/h【答案】D【分析】根據(jù)已知條件聯(lián)立方程組，求出，，利用函數(shù)值的定義和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知，兩式相除得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以該液體在40℃時(shí)蒸發(fā)速度為1.6L/h．故選：D．7．（2023·江西新余·統(tǒng)考二模）鐘靈大道是連接新余北站和新余城區(qū)的主干道，是新余對(duì)外交流的門戶之一，而仰天崗大橋就是這一條主干道的起點(diǎn)，其橋拱曲線形似懸鏈線，橋型優(yōu)美，被廣大市民們美稱為“彩虹橋”，是我市的標(biāo)志性建筑之一，函數(shù)解析式為，則下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（

）A．，為奇函數(shù)B．，在上單調(diào)遞增C．，在上單調(diào)遞增D．，有最小值1【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性逐一判定即可.【詳解】由題意易得定義域?yàn)镽，，即為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；令，則且隨增大而增大，此時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性得單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原則得在上單調(diào)遞增，故B正確；結(jié)合A項(xiàng)得在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；結(jié)合B項(xiàng)及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得，故D錯(cuò)誤.故選：B.8．（2023春·云南文山·高一校聯(lián)考期中）設(shè)數(shù)，若有四個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫出分段函數(shù)的圖像，結(jié)合題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，由圖可知，點(diǎn)，關(guān)于直線x＝5對(duì)稱，則，由圖可知，，，由可得，所以，則有，所以，，令，在上為減函數(shù)，且，，故，故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．（2022·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】對(duì)于選項(xiàng)A和C，都滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，所以是偶函數(shù)，令能解出實(shí)數(shù)解，所以存在零點(diǎn)；對(duì)于選項(xiàng)B，不滿足，所以函數(shù)不是偶函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D，令不能解出實(shí)數(shù)解，所以不存在零點(diǎn).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，所以是偶函?shù)；令解得，所以函數(shù)存在零點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確.對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以該函?shù)不是偶函數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以是偶函?shù)；令解得，所以函數(shù)存在零點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，令，即，無(wú)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC10．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．是奇函數(shù) B．的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)C．的值域是 D．在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】AB【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式及基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一分析即可.【詳解】如圖所示，作出函數(shù)圖象，顯然圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故A不正確；函數(shù)圖象與直線有一個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的值域?yàn)?，且在區(qū)間上是減函數(shù)，即C、D正確；故選：AB11．（2022秋·河南南陽(yáng)·高三?？计谀┮阎瘮?shù)fx=2x?1,x≤1,x?22,x>1,函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且A．的取值范圍是 B．的取值范圍是C． D．【答案】AC【分析】結(jié)合的圖象，由圖可知，，，由二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得，可得答案.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，即方程有四個(gè)不同的解．的圖象如圖所示，由圖可知，，，所以，即的取值范圍是，由二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得．因?yàn)?，所以，故．故選：AC.12．（2023春·遼寧本溪·高三校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．為奇函數(shù)C．在上為減函數(shù)D．方程僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解【答案】BD【分析】根據(jù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，推出函數(shù)的一個(gè)周期為、的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱、關(guān)于直線對(duì)稱，再根據(jù)這些性質(zhì)可判斷A錯(cuò)誤，B正確，C錯(cuò)誤；作出與的大致圖象，結(jié)合圖像可判斷D正確.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，即，所以，所以，所以，所以，即函數(shù)的一個(gè)周期為.在中，令，得，在中，令，得，又，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，從而為奇函?shù)，故B正確；因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，且的一個(gè)周期為，所以在上單調(diào)遞增，在上不為減函數(shù).故C錯(cuò)誤；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又當(dāng)時(shí)，，作出與的大致圖象，如圖所示.其中單調(diào)遞減且，所以兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn)，故方程僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．（2023秋·貴州黔西·高三統(tǒng)考期末）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)且.若對(duì)于任意，不等式恒成立，則的取值范圍為_______.【答案】【分析】根據(jù)奇偶性得到，再根據(jù)單調(diào)性得到恒成立，之后參變分離，求出的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且對(duì)于任意，不等式恒成立，所以，即，又因?yàn)椋栽谏鲜菃握{(diào)遞減函數(shù)，則有恒成立，即恒成立，令，，則，所以，所以的取值范圍是.故答案為：.14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）________.【答案】19【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】.故答案為：1915．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）冪函數(shù)滿足：任意有，且，請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)___________．【答案】（答案不唯一）【分析】取，再驗(yàn)證奇偶性和函數(shù)值即可.【詳解】取，則定義域?yàn)镽，且，，，滿足.故答案為：.16．（2022秋·江蘇南通·高三江蘇省南通中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】或【分析】根據(jù)題意可得能取到所有的正數(shù)，采用換元法令，則可得能取到所有的正數(shù)，討論a的取值，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.【詳解】若使得函數(shù)的值域?yàn)镽，令，則能取到所有的正數(shù)，令，令，則能取到所有的正數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)遞增，故需滿足，即，當(dāng)，即時(shí)，需滿足，即，解得綜合以上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是或，故答案為：或．四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)求函數(shù)在其定義域上的最值.【答案】(1)，；(2)最小值為，最大值為.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)及定義域可得，求解可得，根據(jù)偶函數(shù)的定義可得的值；（2）由(1)得函數(shù)的解析式及定義域可得函數(shù)的圖象，即可得函數(shù)的最值.【詳解】（1）∵是偶函數(shù),∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又∵函數(shù)的定義域?yàn)?∴,解得.又,所以,可得.（2）由(1)得函數(shù)的解析式為,定義域?yàn)?，其圖象是開口方向朝上，對(duì)稱軸為的拋物線，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.18．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀?）計(jì)算：；（2）已知，求的值．【答案】（1）

；（2）．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，即可求得答案；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值，可得的值，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算即可求得答案.【詳解】（1）原式．（2），所以19．已知函數(shù)的定義域?yàn)?且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)都有,且當(dāng)時(shí),,.(1)求;(2)求證:為上的增函數(shù);(3)解不等式.【答案】(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）利用賦值法,先令求出;令,可求得;再令,,可求得;（2）設(shè),根據(jù)單調(diào)性定義結(jié)合當(dāng)時(shí),證明即可;（3）將轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)（2）的結(jié)論,列不等式組求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?,令,則,解得,令,則,令,,則,所以.（2）設(shè),因?yàn)楫?dāng)時(shí),,則,令,則,即,所以,根據(jù)單調(diào)性定義,為上的增函數(shù).（3）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù),又,所以,解得,即原不等式的解集為.20．已知函數(shù)(1)判斷的奇偶性;(2)判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；(3)若方程在區(qū)間上恰有1個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.【答案】(1)奇函數(shù)(2)單調(diào)遞增，證明見解析；(3)【分