高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)第02講 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性含答案及解析

第02講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性（不含參） 1題型二：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上單調(diào)求參數(shù) 4題型三：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 6題型四：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上不單調(diào)求參數(shù) 9題型五：重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系 13題型六：重點(diǎn)考查討論函數(shù)的單調(diào)性 16題型七：重點(diǎn)考查構(gòu)造函數(shù)解不等式 23題型一：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性（不含參）典型例題例題1．（2023上·北京西城·高三北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.例題2．（2024上·陜西榆林·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；例題3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間.精練核心考點(diǎn)1．（2023上·北京朝陽·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間.2．（2023上·河南南陽·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；3．（2023·河南·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù).(1)討論的單調(diào)區(qū)間；題型二：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上單調(diào)求參數(shù)典型例題例題1．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5例題2．（2023上·上海靜安·高三上海市市西中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.例題3．（2023下·廣東廣州·高二廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是．精練核心考點(diǎn)1．（2023上·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值為．3．（2023上·安徽亳州·高三蒙城縣第六中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是：.題型三：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)典型例題例題1．（2023下·湖南湘潭·高二湘潭縣一中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2023下·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3．（2023下·福建福州·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則的取值范圍是．精練核心考點(diǎn)1．（2023下·江西萍鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023上·重慶·高三重慶八中校考階段練習(xí)）知函數(shù)在上存在遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．3．（2023上·江蘇徐州·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．題型四：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上不單調(diào)求參數(shù)典型例題例題1．（2023上·山西忻州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若對于任意，函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．例題3．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)．若在內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．精練核心考點(diǎn)1．（2021上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2020下·湖北武漢·高二湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為．3．（2020·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在R上的極小值為．題型五：重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系典型例題例題1．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中學(xué)?？家荒＃┤?，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．

C．

D．

例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知在上是可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）

A． B．C． D．例題3．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為．

精練核心考點(diǎn)1．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023下·山東菏澤·高二統(tǒng)考期中）已知在R上是可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．（2023上·陜西西安·高二?？计谀┖瘮?shù)的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是下圖中的（

）A． B．C． D．題型六：重點(diǎn)考查討論函數(shù)的單調(diào)性典型例題例題1．（2023上·湖北·高二期末）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；例題2．（2023上·江蘇徐州·高二校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)在上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．例題3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；例題4．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性.精練核心考點(diǎn)1．（2023上·廣東深圳·高三校考期末）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．2．（2024上·重慶·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求出這條切線的方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.3．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，.4．（2016·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第三中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)(1)若，求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．題型七：重點(diǎn)考查構(gòu)造函數(shù)解不等式典型例題例題1．（2022上·寧夏石嘴山·高二石嘴山市第三中學(xué)?？计谀┒x在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立．則（

）A． B．C． D．例題2．（2022上·云南德宏·高三?？茧A段練習(xí)）定義域R的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，若，，，則（

）A． B．C． D．例題3．（2023上·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若為R上的奇函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．例題4．（2022下·廣東河源·高二河源市河源中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，其中是自然對數(shù)的底，則一定成立的是（

）A． B．C． D．精練核心考點(diǎn)1．（2023上·江蘇南京·高二期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．D．2．（2022上·四川綿陽·高三綿陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．3．（2022下·福建漳州·高二?？计谥校┒x在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．（2023上·河北張家口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的是（

）A． B．C． D．

第02講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性（不含參） 1題型二：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上單調(diào)求參數(shù) 4題型三：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 6題型四：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上不單調(diào)求參數(shù) 9題型五：重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系 13題型六：重點(diǎn)考查討論函數(shù)的單調(diào)性 16題型七：重點(diǎn)考查構(gòu)造函數(shù)解不等式 23題型一：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性（不含參）典型例題例題1．（2023上·北京西城·高三北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】【詳解】由題意知，.即，，因?yàn)?，所以，所以在中，，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：例題2．（2024上·陜西榆林·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【答案】(1)(2)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和(3)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，，故曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2），且.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和；例題3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間.【答案】的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間.【詳解】由已知可得，定義域?yàn)椋?令，則.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增.所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間.精練核心考點(diǎn)1．（2023上·北京朝陽·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為【詳解】（1）由，的定義域?yàn)?則，所以，又，所以在點(diǎn)處的切線方程為.（2），由，得，或，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.2．（2023上·河南南陽·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)三條【詳解】（1）因?yàn)椋?令，得；令，得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.3．（2023·河南·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù).(1)討論的單調(diào)區(qū)間；【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【詳解】（1）依題意，的定義域是，，令解得在定義域內(nèi)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.題型二：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上單調(diào)求參數(shù)典型例題例題1．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】由題設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以恒成立，所以上恒成立，即恒成立，而在上遞增，故.所以A符合要求.故選：A例題2．（2023上·上海靜安·高三上海市市西中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則在上有或恒成立，當(dāng)時(shí)，即，則，當(dāng)時(shí)，即，則，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：例題3．（2023下·廣東廣州·高二廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是．【答案】【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，，，即恒成立，顯然函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，因此，解得，所以的取值范圍是.故答案為：精練核心考點(diǎn)1．（2023上·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，所以，在上恒成立，設(shè)函數(shù)，則，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.2．（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值為．【答案】【詳解】因?yàn)椋裕傻膱D象在區(qū)間上單調(diào)遞增，可知不等式即在區(qū)間上恒成立．令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故要使在上恒成立，只需．由，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為，則a的最小值為．故答案為：3．（2023上·安徽亳州·高三蒙城縣第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是：.【答案】【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為.故a的取值范圍是.故答案為：題型三：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)典型例題例題1．（2023下·湖南湘潭·高二湘潭縣一中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)，時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意.當(dāng)時(shí)，令，解得，要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，即，解得,此時(shí)在區(qū)間上遞減；在區(qū)間上遞增.故選：B例題2．（2023下·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則不等式在上有解，而，當(dāng)時(shí)，，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：B例題3．（2023下·福建福州·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則的取值范圍是．【答案】【詳解】，則，函數(shù)在區(qū)間上存在減區(qū)間，只需在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，又，則，所以在區(qū)間上有解，所以，，令，，則，令，則在區(qū)間恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．精練核心考點(diǎn)1．（2023下·江西萍鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則存在，使得，即，可得，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故.故選：B.2．（2023上·重慶·高三重慶八中校考階段練習(xí)）知函數(shù)在上存在遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【詳解】由題意得的定義域?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在遞增區(qū)間，即在區(qū)間上能成立，即，設(shè)，開口向上，對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，所以，則，即.故答案為：.3．（2023上·江蘇徐州·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在內(nèi)存在極值點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.題型四：重點(diǎn)考查已知函數(shù)在上不單調(diào)求參數(shù)典型例題例題1．（2023上·山西忻州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意可知，，若函數(shù)在上單調(diào)，則或，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)，轉(zhuǎn)化為，或，設(shè)，則或恒成立，即或，，所以，所以函數(shù)在上不單調(diào)，則.故選：B例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若對于任意，函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】【詳解】，若存在，在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則①在上恒成立，或②在上恒成立．由①得在上恒成立，由于，所以，即在上恒成立，由于函數(shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取最大值，則，又存在，所以，當(dāng)時(shí)，取到最小值-5，所以，即；由②得在上恒成立，則，即，所以存在，函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為或，因此使函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為.故答案為：例題3．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)．若在內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【詳解】由，得，當(dāng)在內(nèi)為減函數(shù)時(shí)，則在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，當(dāng)在內(nèi)為增函數(shù)時(shí)，則在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，令，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在內(nèi)的值域?yàn)?，所以或，所以函?shù)在內(nèi)單調(diào)時(shí)，a的取值范圍是，故在上不單調(diào)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．精練核心考點(diǎn)1．（2021上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解．令，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：A2．（2020下·湖北武漢·高二湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù).若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為．【答案】【詳解】求導(dǎo)得，易知，，單增；，，單減；若使在區(qū)間上不單調(diào)，只需，則.故答案為：3．（2020·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在R上的極小值為．【答案】【詳解】解：，∵函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，，由，解得：或，由，解得：，的極小值為，故答案為：題型五：重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系典型例題例題1．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中學(xué)?？家荒＃┤?，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．

C．

D．

【答案】B【詳解】對比各個(gè)選項(xiàng)可知，由三次函數(shù)圖象與性質(zhì)可得，（）是函數(shù)的零點(diǎn)，令，可知（）且，都是函數(shù)的極值點(diǎn)，由此可以排除A，C；若，則函數(shù)的圖象形狀為增減增，具體為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，可知B符合；若，則函數(shù)的圖象形狀為減增減，具體為在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，可知D不符合．故選：B.例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知在上是可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）

A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題圖可知，且當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則原不等式等價(jià)于，等價(jià)于或，等價(jià)于或，解得:或或．故選：D．例題3．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為．

【答案】【詳解】由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由可得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由可得，此時(shí).綜上所述，解集為.故答案為：.精練核心考點(diǎn)1．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】令函數(shù)，定義域?yàn)?，函?shù)為偶函數(shù)，又，且，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，則，函數(shù)在單調(diào)遞增.故選：C.2．（2023下·山東菏澤·高二統(tǒng)考期中）已知在R上是可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】觀察函數(shù)的圖象知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，因此不等式的解集為，的解集為，不等式化為：或，解得：，無解；解得：，解得或，所以所求解集為.故選：C.3．（2023上·陜西西安·高二?？计谀┖瘮?shù)的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是下圖中的（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由函數(shù)圖象知為偶函數(shù)，則，因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)存在，兩邊取導(dǎo)數(shù)可得，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式可得，故，即為奇函數(shù)，排除CD，由原函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，先遞增再遞減，故在時(shí)，函數(shù)值先正后負(fù)，故排除B，故選：A題型六：重點(diǎn)考查討論函數(shù)的單調(diào)性典型例題例題1．（2023上·湖北·高二期末）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；，，單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，當(dāng)或，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在R上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，當(dāng)或，，單調(diào)遞增；，，單調(diào)遞減．例題2．（2023上·江蘇徐州·高二校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)在上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）因?yàn)?，所以的定義域?yàn)椋瑒t，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，即在上恒成立，則在上恒成立，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，即在上恒成立，即，因?yàn)?，所以，則，所以，則.（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以；或；，所以在上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù).例題3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；【答案】(1)答案見解析【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以?dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為的增區(qū)間為．例題4．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】答案見解析.【詳解】，()令，，①當(dāng)，即時(shí)，即，恒成立，所以，此時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)；②當(dāng)，得到或，又，其對稱軸為，且，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，且，由，得到或，時(shí)，，時(shí)，，即時(shí)，，時(shí)，此時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).精練核心考點(diǎn)1．（2023上·廣東深圳·高三校考期末）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）由題意，若函數(shù)在處的切線與直線垂直，則，解得.（2）由題意，所以若，則，所以此時(shí)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；若，令，解得，若，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；綜上所述，若，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.2．（2024上·重慶·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求出這條切線的方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)(2)見詳解【詳解】（1）由題得,則在點(diǎn)處的切線與直線平行,即又曲線在點(diǎn)處的切線為即.（2）令得或（i）當(dāng)即時(shí),單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增（ii）當(dāng)即時(shí),恒成立,在上單調(diào)遞增,無單調(diào)遞減區(qū)間.（iii）當(dāng)即時(shí),單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.3．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，.【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）證明：由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，于是，有，當(dāng)時(shí)，則，因此，所以.4．（2016·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第三中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)(1)若，求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞增【詳解】（1）（1）時(shí)，所以所以函數(shù)在處的切線方程為，整理得所以函數(shù)在處的切線方程是：.（2）因?yàn)樗粤?，即?dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，此時(shí)在R上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，解得所以當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增區(qū)間為，.題型七：重點(diǎn)考查構(gòu)造函數(shù)解不等式典型例題例題1．（2022上·寧夏石嘴山·高二石嘴山市第三中學(xué)?？计谀┒x