山東省泰安市肥城市龍山實驗學校九年級數學第一次學科素養(yǎng)大賽含詳解

九年級數學第一次學科素養(yǎng)大賽學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題（共48分）1．（本題4分）下列圖象中，表示y是x的函數的是（

）A． B．C． D．2．（本題4分）若函數是關于x的二次函數，則m的值是（

）A．2 B．或3 C．3 D．3．（本題4分）二次函數的圖象與y軸的交點坐標是（

）A． B． C． D．4．（本題4分）將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（

）A． B．C． D．5．（本題4分）給出下列四個函數：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．x＜0時，y隨x的增大而減小的函數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（本題4分）向空中發(fā)射一枚信號彈，經x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為．若此信號彈在第6秒與第14秒時的高度相等，則在下列時刻中信號彈所在高度最高的是（

）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒7．（本題4分）如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設AB邊長為x米，BC的長y米，菜園的面積為S（單位：平方米）．當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數關系分別是（）A．一次函數關系，二次函數關系 B．二次函數關系，一次函數關系C．二次函數關系，二次函數關系 D．一次函數關系，一次函數關系8．（本題4分）已知點都在拋物線上，點A在點B左側，下列選項正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．（本題4分）二次函數，當k取不同的實數值時，圖像頂點所在的直線是（）A． B．x軸 C． D．y軸10．（本題4分）一次函數和反比例函數在同一個平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數的圖象可能是（

）A． B．C． D．11．（本題4分）已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②關于的不等式的解集為；③；④．其中正確結論的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（本題4分）如圖，為矩形的對角線，已知，．點P沿折線以每秒1個單位長度的速度運動（運動到D點停止），過點P作于點E，則的面積y與點P運動的路程x間的函數圖象大致是（

） B． C． D．評卷人得分二、填空題（共24分）13．（本題4分）函數中自變量x的取值范圍是．14．（本題4分）拋物線與軸交于，兩點，與軸交于，且此拋物線的頂點坐標為，則此拋物線的表達式為．15．（本題4分）如圖，一名學生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是，則鉛球推出的距離m．

16．（本題4分）已知二次函數中的和滿足如表：根據表格內容，該二次函數的值為．17．（本題4分）若函數y=mx+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為．18．（本題4分）如圖，拋物線經過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是8，則拋物線的頂點坐標是．評卷人得分三、解答題（共78分）19．（本題8分）在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點(1，-2)．(1)求二次函數的表達式；(2)寫出二次函數圖象的開口方向、對稱軸、與y軸交點坐標．20．（本題10分）如圖，拋物線與直線相交于B，C兩點，拋物線、直線分別與y軸交于A，D兩點．(1)求點A，D的坐標．(2)求的面積．21．（本題12分）“雙減”政策落地后，對校外培訓機構的影響巨大，不管是機構還是機構老師都面臨著轉型，培訓機構李老師推出了“熱學文化”新零售項目．他新開了甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出某品牌科技產品20件，每件盈利26元；乙店一天可售出同一品牌科技產品32件，每件盈利20元．經調查發(fā)現，每件此種科技產品每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．設甲店每件降價a元時，一天可盈利y1元，乙店每件降價b元時，一天可盈利y2元．（1）當a＝5時，求y1的值．（2）求y2關于b的函數表達式．（3）若李老師規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件此種科技產品下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？22．（本題12分）已知拋物線經過，，(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)當時，直接寫出____________，____________；(3)點是拋物線上第一象限內的一點，若，求點的坐標．23．（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸交于點M．（1）求此拋物線的解析式和對稱軸；（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．24．（本題12分）如圖1，利用噴水頭噴出的水對小區(qū)草坪進行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護草坪的一種方法．如圖2，點O處有一個噴水頭，距離噴水頭的M處有一棵高度是的樹，距離這棵樹的N處有一面高的圍墻．建立如圖所示的平面直角坐標系．已知某次澆灌時，噴水頭噴出的水柱的豎直高度y（單位：m）（單位：m）近似滿足函數關系(1)某次噴水澆灌時，測得x與y的幾組數據如下：x02610121416y0①根據上述數據．求這些數據滿足的函數關系；②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過這棵樹，并請說明理由．(2)某次噴水澆灌時，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數關系．假設噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，下面有四個關于b的不等式：（A）；（B）；（C）；（D）．其中正確的不等式是．（填上所有正確的選項）25．（本題12分）數形結合是解決數學問題的重要方法．小明同學學習二次函數后，對函數進行了探究．在經歷列表、描點、連線步驟后，得到如圖的函數圖象．請根據函數圖象，回答下列問題：(1)【觀察探究】方程的解為：___；(2)【問題解決】若方程有四個實數根，分別為、、、．①a的取值范圍是___；②計算___；(3)【拓展延伸】①將函數的圖象經過怎樣的平移可得到函數的圖象？畫出平移后的圖象并寫出平移過程：②觀察平移后的圖像，當時，直接寫出自變量x的取值范圍___．

參考答案：題號12345678910答案ACDACBADCB題號1112答案BD1．A【詳解】解：A、每取一個x，y都有唯一的一個值與之對應，所以y是x的函數，故此選項符合題意；B、存在一個x值，y有兩個值與之對應，所以y不是x的函數，故此選項不符合題意；C、存在一個x值，y有兩個值與之對應，所以y不是x的函數，故此選項不符合題意；D、存在一個x值，y有兩個值與之對應，所以y不是x的函數，故此選項不符合題意；故選：A．2．C【詳解】∵函數是關于x的二次函數，∴，且，由得，或，由得，，∴m的值是3，故選：C．3．D【詳解】解：二次函數y=x2+2x-1的圖象與y軸相交，令x=0，故y=-1，則圖象與y軸的交點坐標是：（0，-1）．故選D．4．A【詳解】解：將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線的函數表達式為：．故選：A．5．C【詳解】解:當x<0時，①y=?x，③，④y隨x的增大而減?。虎趛=x，y隨x的增大而增大.故選C.6．B【詳解】解：由炮彈在第6秒與第14秒時的高度相等，將和代入，求得和的關系為：，，又時，炮彈所在高度最高，將代入即可得：．故選：B．7．A【詳解】解∶，，即，與滿足的函數關系是一次函數；，與滿足的函數關系是二次函數．故選∶A．8．D【詳解】解：當時，畫出圖象如圖所示，根據二次函數的對稱性和增減性可得，故選項C錯誤，選項D正確；當時，畫出圖象如圖所示，根據二次函數的對稱性和增減性可得，故選項A、B都錯誤；故選：D9．C【詳解】解：設當k=0時，原二次函數可化為y=ax2，此時頂點坐標為A（0，0）；當k=1時，原二次函數可化為y=a（x+1）2+1，此時頂點坐標為B（-1，1）；∵設過A、B兩點的直線解析式為y=kx+b，則

b＝0?k+b＝1，∴b＝0k＝?1，∴函數圖象頂點所在的直線為：y=-x．故選C．10．B【詳解】解：觀察一次函數和反比例函數的圖象可知：、、，則，二次函數的圖象開口向下，對稱軸，與軸的交點在軸的正半軸，故選：B．11．B【詳解】解：①由函數圖象可得：對稱軸為直線，∴b=-2a，∴b+2a=0，①正確；②由圖象及對稱軸可得，拋物線與x軸的兩個交點關于x軸對稱，∴與x軸的另一個交點為（3,0），∴的解集為：，②錯誤；③當x=2時，y=4a+2b+c，由②可得當時，y<0，∴4a+2b+c<0，③正確；④當x=-1時，a-b+c=0，∵b=-2a，∴c=-3a，∴8a+c=8a-3a=5a，∵開口向上，∴a>0，∴8a+c>0，④錯誤；綜上可得：①③正確，故選B．12．D【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，由題意，分以下兩種情況：（1）當點在上，即時，在中，，在中，，，，；（2）如圖，當點在上，即時，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，，綜上，與間的函數關系式為，觀察四個選項可知，只有選項D的圖象符合，故選：D．13．【詳解】∵有意義,∴，解得：．故答案為：14．【詳解】解：此拋物線的頂點坐標為，設拋物線的表達式為，又拋物線與軸交于，，解得：，此拋物線的表達式為，故答案為：．15．10【詳解】解：令，則，解得：，，∴，故答案為：．16．0【詳解】解：由表格可得拋物線經過-2,3，0,3，拋物線對稱軸為直線，，關于對稱軸對稱，，故答案為：．17．0,2,-2【詳解】解:①當m=0時,函數為y=2x+1，此時圖象與x軸有一個交點；②當m≠0時,函數y=mx+(m+2)x+m+1的圖象是拋物線,若拋物線的圖象與x軸只有一個交點,則方程mx+(m+2)x+m+1=0只有一個根,即△=0，可得△=(m+2)-4m(m+1)=0,解得=2，=-2.綜上可得m的值為0,2,-2.18．【詳解】解：如圖，設平移后所得新拋物線的對稱軸和兩拋物線相交于點A和點B，連接，則由拋物線平移及二次函數圖像的對稱的性質可知，，，∴，∴點A的坐標為，點B的坐標為，∴，點O到AB的距離：，∴解得：．∴點A的坐標為，故答案為：．19．(1)(2)開口方向向上，對稱軸為直線，與y軸交點坐標為(0，-5)【詳解】（1）解：∵二次函數的圖象經過點(1，-2)，∴，解得：，∴二次函數的表達式為；（2）∵二次函數的表達式為，∴，∴該二次函數圖象開口方向向上，對稱軸為直線．對于，令，則，∴該二次函數圖象與y軸交點坐標為(0，-5)．20．(1)，(2)3【詳解】（1）解：當時，，，點，點；（2）聯立，解得或，∴點，點，∴，故的面積為3．21．（1）630；（2）；（3）下降5元，最大值是1260元.【詳解】解：（1）由題意可得，當時，所以當時，的值是630；（2）由題意可得，即關于的函數表達式為（3）設兩家下降的價格都為元，兩家的盈利和為元，

∴當時，w取得最大值，此時.答：每件襯衫下降5元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是1260元．22．(1)拋物線的解析式為：，頂點坐標為：(2)；(3)【詳解】（1）解：∵拋物線經過，，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：，化成頂點式為：，∴頂點坐標為：．∴拋物線的解析式為：，頂點坐標為：．（2）由（1）知：，∵二次項系數，∴圖像開口向下，當時，可取得最大值為，當時，，∴，且，∴當時，的取值范圍為：，∴當時，，．故答案為：；．（3）過點作軸于點，設，∵點是拋物線上第一象限內的一點，∴，，，∵，，，，∴，，，，，∴，即：，∴，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），∴當時，，∴點的坐標為．23．（1）y=，拋物線的對稱軸是x=3；（2）存在；P點坐標為（3，）．（3）在直線AC下方的拋物線上存在點N，使△NAC面積最大．N（，-3）【詳解】(1)根據已知條件可設拋物線的解析式為y＝a(x－1)(x－5)．把點A(0，4)代入上式，解得a＝45∴y＝45(x－1)(x－5)＝45x2－x＋4＝45(x－3)2－∴拋物線的對稱軸是直線x＝3．(2)存在，P點的坐標是(3，)．如圖1，連接AC交對稱軸于點P，連接BP，AB．∵點B與點C關于對稱軸對稱，∴PB＝PC．∴AB＋AP＋PB＝AB＋AP＋PC＝AB＋AC．∴此時△PAB的周長最?。O直線AC的解析式為y＝kx＋b．把A(0，4)，C(5，0)代入y＝kx＋b，得解得∴y＝－45x＋4∵點P的橫坐標為3，∴y＝－45×3＋4＝．∴P(3，)．(3)在直線AC下方的拋物線上存在點N，使△NAC的面積最大．如圖2，設N點的橫坐標為tt，此時點N(t，45t2－t＋4)(0＜t＜5)．過點N作y軸的平行線，分別交x軸，AC于點F，G，過點A作AD⊥NG，垂足為D．由(2)可知直線AC的解析式為y＝－45x＋4把x＝t代入y＝－45x＋4，得y＝－45t＋∴G(t，－45t＋4)∴NG＝－45t＋4－(4