《乘法公式與全概率公式》名師課件

復習引入

人教A版同步教材名師課件乘法公式與全概率公式學習目標學習目標核心素養(yǎng)理解乘法公式數學抽象能利用乘法公式解決簡單的條件概率問題邏輯推理數學建模理解全概率公式邏輯推理能利用全概率公式解決簡單的應用問題數學建模學習目標學習目標:1.結合古典概型,會用乘法公式計算概率.2.結合古典概型,會利用全概率公式計算概率.3.了解貝葉斯公式.學科核心素養(yǎng):1.從復習條件概率入手,進一步認識事件A發(fā)生的概率、已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率和事件A與事件B同時發(fā)生的概率這三者之間的關系,推導出乘法公式,并通過具體實例的應用來加深對乘法公式的理解,培養(yǎng)學生學習數學的良好思維習慣和興趣,滲透轉化思想.2.從互斥事件及乘法公式入手,通過全概率公式的推導與具體實例的探究,理解全概率公式的實質是可加性和乘法公式的綜合運用,體會全概率公式可用于計算比較復雜的事件的概率,幫助學生積累基本解題經驗,培養(yǎng)學生學習數學的良好思維習慣和興趣,提升學生邏輯推理與數學建模等核心素養(yǎng).探究新知學校的“我為祖國獻計獻策”演講比賽共有20名同學參加,學校決定讓參賽選手通過抽簽決定出場順序,不過,張明對抽簽的公平性提出了質疑,他的理由是,如果第一個人抽的出場順序是1號,那么其他人就抽不到1號了,所以每個人抽到1號的概率不一樣,張明的想法正確嗎？特別地,第一個抽簽的人抽到1號的概率與第2個抽簽的人抽到1號的概率是否相等,為什么？探究新知

典例講解例1、已知某品牌的手機屏幕從1米高的地方掉落時,第一次未碎掉的概率為0.5,當第一次未碎掉時第二次也未碎掉的概率為0.3,試求這樣的手機屏幕從1米高的地方掉落兩次后仍未碎掉的概率.

解析典例講解例2、在某次抽獎活動中,在甲、乙兩人先后進行抽獎前,還有50張獎卷,其中共有5張寫有“中獎”字樣,假設抽完的獎券不放回,甲抽完之后乙再出抽,求:

(1)甲中獎而且乙也中獎的概率;

(2)甲沒中獎而且乙中獎的概率.

解析典例講解例2、在某次抽獎活動中,在甲、乙兩人先后進行抽獎前,還有50張獎卷,其中共有5張寫有“中獎”字樣,假設抽完的獎券不放回,甲抽完之后乙再出抽,求:

(1)甲中獎而且乙也中獎的概率;

(2)甲沒中獎而且乙中獎的概率.

解析

方法歸納

變式訓練1.在標有1,2,3,4,5這5個數字的卡片里,無放回地抽取兩次,一次一張,求:(1)第一次取到奇數卡片的概率;(2)已知第一次取到偶數卡片,求第二次取到奇數卡片的概率;(3)第二次才取到奇數卡片的概率．

解析變式訓練1.在標有1,2,3,4,5這5個數字的卡片里,無放回地抽取兩次,一次一張,求:(1)第一次取到奇數卡片的概率;(2)已知第一次取到偶數卡片,求第二次取到奇數卡片的概率;(3)第二次才取到奇數卡片的概率．

解析探究新知

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典例講解

解析典例講解

解析探究新知

探究新知

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典例講解例4.假設某市場供應的智能手機中,市場占有率和優(yōu)質率的信息,如下表所示,解析在該市場中任意買一部智能手機,求買到的是優(yōu)質品的概率.

方法歸納

全概率公式的實際意義變式訓練解析2.市場上有甲、乙、丙三家工廠生產的同一品牌產品,已知三家工廠的市場占有率分別為30%,20%,50%,且三家工廠的次品率分別為3%,3%,1%,試求市場上該品牌產品的次品率．

探究新知用適當的符號表示出下列描述中的已知與未知,并探索問題的解法:已知某廠生產的食鹽優(yōu)質品率為90%,而且優(yōu)質品中包裝達標的占95%;非優(yōu)質品中,包裝達標的占80%.如果從該廠生產的食鹽中,隨機取了一袋,發(fā)現(xiàn)包裝是達標的,那么這袋食鹽是優(yōu)質品的概率為多少？(精確到0.1%)

探究新知

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典例講解

例5.某生產線的管理人員通過對以往數據的分析發(fā)現(xiàn),每天生產線啟動時,初始狀態(tài)良好的概率為80%,而且,當生產線初始狀態(tài)良好時,第一件產品合格的概率為95%,否則,第一件產品合格的概率為60%,某天生產線啟動時生產出的第一件產品是合格品,求當天生產線初始狀態(tài)良好的概率（精確到0.1%).解析方法歸納

變式訓練解析3.對以往的數據分析結果表明,當機器調整得良好時,產品的合格率為90%,而當機器發(fā)生某一故障時,其合格率為30%.每天早上機器開動時,機器調整良好的概率為75%.已知某天早上第一件產品是合格品,機器調整得良好的概率是多少？

素養(yǎng)提煉1.由條件概率公式可推出乘法公式,由乘法公式及概率的加法公式可推出全概率公式,由乘法公式和全概率公式可推出貝葉斯公式2.各公式（乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式)都是以等式的形式出現(xiàn),所以利用公式求某一概率的本質即為解方程素養(yǎng)提煉

當堂練習1.某考生回答一道四選一的考題,假設他知道正確答案的概率為0.5,知道正確答案時,答對的概率為100%,而不知道正確答案時猜對的概率為0.25,那么他答對題目的概率為 (

)A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0A

解析2.兩批相同的產品各有12件和10件,每批產品中各有1件廢品,現(xiàn)在先從第1批產品中任取1件放入第2批中,然后從第2批中任取1件,則取到廢品的概率為________.

當堂練習

解析

3.有甲、乙兩袋,甲袋中有3個白球,2個黑球;乙袋中有4個白球,4個黑球.現(xiàn)從甲袋