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人教A版同步教材名師課件空間向量及其運算---專題精講空間向量的相關(guān)概念

空間向量的相關(guān)概念

空間向量的相關(guān)概念

典型例題解析本題考查空間向量的相關(guān)概念,在理解相反向量、相等向量的定義概念,以及空間向量的概念的基礎(chǔ)之上可以判斷出正確選項.A中,方向相反,長度相等的兩個向量是相反向量;B中,單位向量模都相等而方向不確定;C中,向量作為矢量不能比較大小.D空間向量的加減法(1)加、減法運算①空間中任意兩個向量都是共面的,它們的加、減法運算類似于平面向量的加減法.(如下圖).

空間向量的加減法

典型例題解析本題通過空間四邊形考查向量的加、減運算,利用向量運算的平行四邊形法則和三角形法則,可以分析計算得到正確答案.

典型例題解析

A共線定理

共線定理典型例題解析

典例3證明:在四面體中連接對棱中點的三條直線交于一點且互相平分.(此點稱為四面體的重心)思路本題考查共線向量的相關(guān)證明,根據(jù)向量共線的充要條件,在幾何圖形的基礎(chǔ)上可以推測出相關(guān)向量的關(guān)系,進(jìn)而說明論證.典型例題解析

典例3證明:在四面體中連接對棱中點的三條直線交于一點且互相平分.(此點稱為四面體的重心)共面定理

共面定理

典型例題解析

思路本題考查向量共面的充要條件,根據(jù)所給條件,對共面向量進(jìn)行推理論證,根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析計算.空間向量的數(shù)量積

空間向量的數(shù)量積

典型例題解析

思路本題考查空間向量的數(shù)量積運算,根據(jù)所給向量模的長度以及向量間的夾角,利用數(shù)量積公式,可以分析計算出所求式子的結(jié)果.空間兩個向量的夾角

空間兩個向量的夾角(2)利用空間向量求異面直線所成的角異面直線所成的角可以通過選取直線的方向向量,計算兩個方向向量的夾角得到.在求異面直線所成的角時,應(yīng)注意異面直線所成的角與向量夾角的區(qū)別:如果兩向量夾角為銳角或直角,則異面直線所成的角等于兩向量的夾角;如果兩向量的夾角為鈍角,則異面直線所成的角為兩向量的夾角的補(bǔ)角.典型例題解析

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