《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》名師課件

我們?cè)谇懊鎸W(xué)過,在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)確定一條直線,一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直線.在平面直角坐標(biāo)系中,如何確定一個(gè)圓呢？AMrxOy復(fù)習(xí)引入1、什么是圓？如圖,在一個(gè)平面內(nèi),線段CP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)P所形成的圖形叫做圓2、圓有什么特征呢？思考：在平面直角坐標(biāo)系中,如何確定一個(gè)圓呢？圓心－－確定圓的位置半徑－－確定圓的大小(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑r);(2)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)理解圓的定義,經(jīng)歷并體會(huì)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程數(shù)學(xué)抽象掌握待定系數(shù)法、幾何性質(zhì)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,體會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的兩種方法數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn).2.會(huì)根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.能準(zhǔn)確判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系學(xué)科核心素養(yǎng)：通過對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí),提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后,圓就唯一確定了.因此一個(gè)圓最基本要素是圓心和半徑.xOyA(a,b)Mr(x,y)如圖,在直角坐標(biāo)系中,圓心(點(diǎn))A的位置用坐標(biāo)(a,b)表示,半徑r的大小等于圓上任意點(diǎn)M(x,y)與圓心A(a,b)的距離.探究新知符合上述條件的圓的集合是什么？你能用描述法來表示這個(gè)集合嗎？符合上述條件的圓的集合：xOyA(a,b)Mr(x,y)探究新知圓上任意點(diǎn)M(x,y)與圓心A(a,b)之間的距離能用什么公式表示？根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式：則點(diǎn)M、A間的距離為：即：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：探究新知是否在圓上的點(diǎn)都適合這個(gè)方程？是否適合這個(gè)方程的坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上？點(diǎn)M(x,y)在圓上,由前面討論可知,點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程;反之,若點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)適合方程,這就說明點(diǎn)M與圓心的距離是r,即點(diǎn)M在圓心為A(a,b),半徑為r的圓上.把這個(gè)方程稱為圓心為A(a,b),半徑長(zhǎng)為r的圓的方程,把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.探究新知

問題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特征?

(2)兩個(gè)變量的系數(shù)都是1;(3)方程的右邊是某個(gè)實(shí)數(shù)的平方,也就是一定為正數(shù).探究新知特殊位置的圓方程因?yàn)閳A心是原點(diǎn)O(0,0),將x＝0,y＝0和半徑r帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑長(zhǎng)為r的圓的方程是什么？得：整理得：探究新知

xyoM1M2M3可以看到：點(diǎn)在圓外——點(diǎn)到圓心的距離大于半徑r;點(diǎn)在圓內(nèi)——點(diǎn)到圓心的距離小于半徑r.探究新知

探究新知

典例講解解析

典例講解解析

典例講解解析(1)確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需確定圓心坐標(biāo)和半徑,因此用直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),一般先從確定圓的兩個(gè)要素入手,即首先求出圓心坐標(biāo)和半徑,然后直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)注意圓的有關(guān)幾何性質(zhì),可使問題計(jì)算簡(jiǎn)單.(3)待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟設(shè)方程((x－a)2＋(y－b)2＝r2)→列方程組(由已知條件,建立關(guān)于a、b、r的方程組)→解方程組(解方程組,求出a、b、r)→得方程(將a、b、r代入所設(shè)方程,得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)方法歸納變式訓(xùn)練

解析典例講解

D解析

典例講解

D解析

(2)代數(shù)法：主要是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷：點(diǎn)P(x0,y0)在圓C上?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2;點(diǎn)P(x0,y0)在圓C內(nèi)?(x0－a)2＋(y0－b)2<r2;點(diǎn)P(x0,y0)在圓C外?(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.判斷點(diǎn)與圓位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法：主要利用點(diǎn)到圓心的距離與半徑比較大小.方法歸納2、(1)點(diǎn)M(a,a＋1)與圓C：(x－1)2＋y2＝1的關(guān)系是(

)A.M在C外

B.M在C上

C.M在C內(nèi)

D.不確定與a的取值有關(guān)(2)已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0),若點(diǎn)P(1,1)在圓內(nèi),點(diǎn)N(3,2)在圓外,求半徑r的取值范圍.A變式訓(xùn)練

解析

典例講解

解析

典例變式

解析

數(shù)形結(jié)合法

典例變式解析

直接法

方法歸納

素養(yǎng)提煉素養(yǎng)提煉

素養(yǎng)提煉

當(dāng)堂練習(xí)

解析D

D解析當(dāng)堂練習(xí)

解析

解析當(dāng)堂練習(xí)

解析

(1)圓心為C(a,b),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(x-a)

2

+(y-b)2

=

r2

當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2(2)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法與步驟？(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？

(4)如何求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有a,b,r三個(gè)參數(shù),因此必