人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難考點(diǎn)05二次函數(shù)圖像與各系數(shù)關(guān)系通關(guān)專練特訓(xùn)(原卷版+解析)

微專題05二次函數(shù)圖像與各系數(shù)關(guān)系通關(guān)專練一、單選題1．（2022秋·河北滄州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)y=A．a(chǎn)<0，b＜0，C．a(chǎn)>0，b>0，2．（2022·山東泰安·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A?1,0，頂點(diǎn)坐標(biāo)1,n，與y軸的交點(diǎn)在0,2，0,3之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b<0；②?1≤a≤?23；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023·山東·九年級(jí)專題練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)?1，0，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c>3b；③當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；④A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．（2022秋·河南三門峽·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A?1,0，B3,0，與yA．a(chǎn)>0 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1C．b:c=3:2 D．當(dāng)a=335．（2022春·江蘇鹽城·九年級(jí)階段練習(xí)）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，且頂點(diǎn)在第一象限．有下列三個(gè)結(jié)論：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－b2aA．只有① B．①② C．①③ D．①②③6．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣4．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2022秋·天津和平·九年級(jí)天津市匯文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，與A．a(chǎn)c>0 B．關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．b=2a8．（2022秋·黑龍江大慶·九年級(jí)大慶市第六十九中學(xué)校考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+c＜b；③2a+b＝0；④a+b≥m(am+b)，其中正確的有（

）個(gè)A．4 B．3 C．2 D．19．（2022秋·云南大理·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象．下列結(jié)論：①abc＜0；②a-b+c＜0；③ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④2a-b=0．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（2022·河北保定·統(tǒng)考一模）點(diǎn)A（2，6）與點(diǎn)B（4，6）均在拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．6a+b＝0 D．a(chǎn)+6b＝011．（2022·貴州遵義·?？既＃┒魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.0），對(duì)稱軸l如圖所示，若M＝a+b﹣c，N＝2a﹣b，P＝a+c，則M，N，P中，值小于0的數(shù)有（）個(gè)．A．2 B．1 C．0 D．312．（2022秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=?1，有以下結(jié)論：①abc>0；②?a+c<0；③若t為任意實(shí)數(shù)，則有a?bt≤at2+b；④當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,3時(shí)，方程ax2A．1 B．2 C．3 D．413．（2022秋·安徽·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a>0，4a?2b+c>0，a+b+c<0，則（）A．b2≤4ac且a>b B．b2≥4ac且a<b C．b2<4ac且14．（2022秋·山西臨汾·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca>0的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別為?1，與y軸交于點(diǎn)C．下面五個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②b2?4ac<2a；③9a+c>3b；④8a+b+2c>0；⑤Mx1,y1A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤15．（2023·山東日照·日照市新?tīng)I(yíng)中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣2，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；④點(diǎn)M，N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥13；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③⑤二、填空題16．（2022·遼寧丹東·?？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，其對(duì)稱軸為直線x＝1，下面結(jié)論中正確的有_____個(gè)．①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＜0，④9a+3b+c＝017．（2023·山東泰安·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┤鐖D，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸負(fù)半軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=?2，且OB=OC，則下列結(jié)論：①abc>0；②4a+b=0；③c>1；④關(guān)于x的方程y=ax2+bx+c18．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc>0；②3a?c>0；③若?1<m<n<1，則m+n<?19．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，拋物線y=ax2+bx+①b2②3a③當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1≤④當(dāng)x<0時(shí)，y隨x其中結(jié)論正確有___________．20．（2022秋·貴州黔東南·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)y=x21．（2023春·北京海淀·九年級(jí)人大附中?？奸_學(xué)考試）已知y是以x為自變量的二次函數(shù)，且當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值為-1，寫出一個(gè)滿足上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式_______．22．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_________個(gè).23．（2022秋·湖北武漢·九年級(jí)校考階段練習(xí)）下列關(guān)于二次函數(shù)y=x2?2bx+2b2?4c（其中x是自變量）的結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸為x=b；②若x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，則b=1；③若b=1，則y>2?4c的解集為x<0或x>2；④該拋物線經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)24．（2022秋·云南大理·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②b2﹣4ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝2；④將y＝ax2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得到y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的圖象；⑤當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3其中正確的結(jié)論是_____．（填序號(hào)）25．（2022秋·遼寧盤錦·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＜0；③b+2a＜0；④c＜0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．26．（2022秋·湖北十堰·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)?1,0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)．下列四個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b2?4ac>0；③若a+2c=0，則x=2是方程cx2+bx+a=0的一個(gè)根；④若27．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)校聯(lián)考期中）拋物線y=ax2+bx+c（a≠0)的圖象大致如圖所示，下列說(shuō)法：①2a+b=0;

②當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y<0;③若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1<x2時(shí)，y1<y2;④9a+3b+c=0.其中正確的結(jié)論是____________________________.28．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（－3，0），對(duì)稱軸為直線x＝－1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點(diǎn)B（－52，y1），C（－12，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y229．（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)?？计谀┤鐖D所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象，其對(duì)稱軸為x=1，過(guò)?2,0，則下列結(jié)論：①abc<0；②b+2a=0；③方程ax2+bx+c=030．（2022秋·遼寧葫蘆島·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為?1,0，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2?4ac>0；②方程ax2+bx+c=0

微專題05二次函數(shù)圖像與各系數(shù)關(guān)系通關(guān)專練一、單選題1．（2022秋·河北滄州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）二次函數(shù)y=A．a(chǎn)<0，b＜0，C．a(chǎn)>0，b>0，【答案】A【分析】利用拋物線開口方向確定a的符號(hào)，利用對(duì)稱軸方程可確定b的符號(hào)，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號(hào)．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴x=-b∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝2．（2022·山東泰安·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A?1,0，頂點(diǎn)坐標(biāo)1,n，與y軸的交點(diǎn)在0,2，0,3之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b<0；②?1≤a≤?23；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)拋物線圖像的性質(zhì)得到a的范圍，根據(jù)對(duì)稱軸和x軸上的點(diǎn)可得到兩個(gè)等量關(guān)系，變形替換從而可以得到①②正確，根據(jù)頂點(diǎn)最高可得到③正確，由數(shù)形結(jié)合可得到④錯(cuò)誤．【詳解】∵拋物線的開口向下∴a<0∵對(duì)稱軸x=?b2a∴b=?2a∴3a+b=a∴3a+b<0，故①正確；∵A(?1,0)在拋物線上∴a?b+c=0∴3a+c=0∴c=?3a∵c在2,3之間∴2≤?3a≤3∴?1≤a≤?23∵頂點(diǎn)坐標(biāo)1,n，且當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為n∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b+c≥am2+bm+c∴a+b≥am2+bm，故③正確∵頂點(diǎn)坐標(biāo)1,n∴y=ax2+bx+c與y=n只有一個(gè)交點(diǎn)∴y=ax2+bx+c與y=n+1沒(méi)有交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本次主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)和函數(shù)平移，準(zhǔn)確的找出隱含的等量關(guān)系和利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．3．（2023·山東·九年級(jí)專題練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)?1，0，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c>3b；③當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；④A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)圖象信息首先確定出?b2a=2，b2?4ac>0，即可變形判斷①⑤；結(jié)合增減性以及x=?3的函數(shù)值，即可判斷②；根據(jù)增減性直接判斷③，根據(jù)x=?1時(shí)的函數(shù)值，以及?b2a【詳解】解：由圖象信息可知，a<0，b>0，c>0，?b2a=2∴b=?4a，4a+b=0，b2∵拋物線過(guò)點(diǎn)?1，0，對(duì)稱軸為直線∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為5，∴當(dāng)x<?1或x>5時(shí)，y<0，∵當(dāng)x=?3時(shí)，y=9a?3b+c，∴9a?3b+c<0，9a+c<3b，故②錯(cuò)誤；由圖象知，當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故③正確；當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c=0，∴c=b?a=?5a，∵b=?4a，a<0，∴?4a<?5a，即b<c，故④錯(cuò)誤，∴正確的結(jié)論有：①③⑤，有3個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于0，c；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由Δ決定，Δ=b2?4ac>0時(shí)，拋物線與4．（2022秋·河南三門峽·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A?1,0，B3,0，與yA．a(chǎn)>0 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1C．b:c=3:2 D．當(dāng)a=33【答案】C【分析】根據(jù)題意及圖像可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1+32=1∴a=?1把點(diǎn)A?1,0a?b+c=0，②由①②解得：3b=2c，故C錯(cuò)誤；∴二次函數(shù)的解析式為：y=ax當(dāng)a=33時(shí)，則有：∴C0,?∴根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得：AB=4,AC=2,BC=23由勾股定理逆定理可得：AB∴AC⊥BC，故D正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇鹽城·九年級(jí)階段練習(xí)）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，0)，且頂點(diǎn)在第一象限．有下列三個(gè)結(jié)論：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－b2aA．只有① B．①② C．①③ D．①②③【答案】D【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的位置和經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)確定其圖象的大體位置，然后作出判斷即可．解答：解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），且頂點(diǎn)在第一象限，∴其圖象開口向下，∴a＜0，故①正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，故②正確；∵其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴-b2a故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)根據(jù)題目提供的條件畫出函數(shù)圖象的草圖，然后根據(jù)草圖敘述更為方便．6．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣4．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，﹣9a），根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得b=4a，c=－5a，從而可得拋物線的解析式為y=ax2+4ax﹣5a，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】∵拋物線的開口向上，∴a>0，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，﹣9a），∴﹣b2a=﹣2，4ac?b2∴b=4a，c=－5a，∴拋物線的解析式為y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正確，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②錯(cuò)誤，∵拋物線y=ax2+4ax﹣5a交x軸于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1，正確，故③正確，若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣8，故④錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定出拋物線的解析式為y=ax2+4ax﹣5a是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·天津和平·九年級(jí)天津市匯文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，與A．a(chǎn)c>0 B．關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．b=2a【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：由圖象可知：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x由圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，故C正確；∵?b∴b=-2a，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（2022秋·黑龍江大慶·九年級(jí)大慶市第六十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+c＜b；③2a+b＝0；④a+b≥m(am+b)，其中正確的有（

）個(gè)A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)拋物線開口確定a符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸結(jié)合a確定b的符號(hào)，根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)確定c的符號(hào)，即可判斷①正確；把x=-1代入拋物線解析式，結(jié)合圖象即可判斷②正確，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程即可確定③正確，根據(jù)拋物線圖象得到當(dāng)x=1時(shí)，拋物線有最大值，即可判斷④正確．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號(hào)，b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①正確；由圖象得當(dāng)x＝-1時(shí)，y＝a-b+c＜0，∴a+c＜b，故②正確；∵圖象對(duì)稱軸為直線x＝?b∴﹣b＝2a，即2a+b＝0，故③正確；∵x＝1時(shí)函數(shù)值y＝a+b+c為最大值，當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥m（am+b）．故④正確．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)并根據(jù)圖象靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．9．（2022秋·云南大理·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象．下列結(jié)論：①abc＜0；②a-b+c＜0；③ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④2a-b=0．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)開口方向、對(duì)稱軸以及拋物線與y軸的交點(diǎn)確定a、b、c的正負(fù)即可判定①；當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0即可判定②；根據(jù)圖象可得拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可判定③；根據(jù)對(duì)稱軸可得2a和b的關(guān)系，即可判定④．【詳解】解：由圖象拋物線開口向下，即a＜0拋物線的對(duì)稱軸為x=?b拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，即c＞0所以abc＞0，即①錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，由圖象可得a-b+c＞0，即②錯(cuò)誤；據(jù)圖象可得拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故③正確；由拋物線的對(duì)稱軸為x=?b故選:C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換成為解答本題的關(guān)鍵．10．（2022·河北保定·統(tǒng)考一模）點(diǎn)A（2，6）與點(diǎn)B（4，6）均在拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．6a+b＝0 D．a(chǎn)+6b＝0【答案】C【分析】根據(jù)題意可以得到a、b的關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，6）與點(diǎn)B（4，6）均在拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上，∴4a+2b+c=616a+4b+c=6解得，6a+b＝0，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由題目中的條件無(wú)法判斷a的正負(fù)情況，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11．（2022·貴州遵義·校考三模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.0），對(duì)稱軸l如圖所示，若M＝a+b﹣c，N＝2a﹣b，P＝a+c，則M，N，P中，值小于0的數(shù)有（）個(gè)．A．2 B．1 C．0 D．3【答案】A【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.0），和與y軸交點(diǎn)的位置，可以判斷M的符號(hào)；由拋物線的開口方向和對(duì)稱軸，可以判斷N的符號(hào)；由拋物線的開口、對(duì)稱軸的位置、和過(guò)（1，0）點(diǎn)可以判斷P的符號(hào)，最后綜合得出結(jié)論，做出選擇．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.0），∴a+b+c＝0，又∵拋物線與y軸交在y軸的正半軸，∴c＞0∴a+b﹣c＜0，故M＜0；（2）拋物線開口向下，因此a＜0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，﹣1的右側(cè)，∴﹣b2a∴2a﹣b＜0，故N＜0；（3）拋物線開口向下，因此a＜0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，因此a、b同號(hào)，∴b＜0∵a+b+c＝0，∴a+c=-b＞0，因此P＞0綜上所述：M＜0，N＜0，P＞0；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)已知條件結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.12．（2022秋·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=?1，有以下結(jié)論：①abc>0；②?a+c<0；③若t為任意實(shí)數(shù)，則有a?bt≤at2+b；④當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,3時(shí)，方程ax2A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向判斷a>0，根據(jù)對(duì)稱軸位置判斷b>0，根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置判斷c<0，即可判斷①錯(cuò)誤，②正確；根據(jù)圖象可知函數(shù)在x=?1是取到最小值y=a?b+c，則x取其它值時(shí)，恒大于等于其最小值，可判斷③正確；根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,3時(shí)，方程ax2+bx+c?3=0的兩根為x1，x2x1<x2，可知二次函數(shù)y=ax2【詳解】解：由圖可知：a>0，b>0，c<0，∴abc<0，故①錯(cuò)誤；?a+c<0，故②正確；∵對(duì)稱軸為直線x=∴當(dāng)x=?1時(shí)，y有最小值，最小值為∴當(dāng)x=t時(shí)，y=a∴a?b+c≤at2+bt+c∵當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,3時(shí)，方程ax2+bx+c?3=0的兩根為x∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=3∵對(duì)稱軸為直線x=?1∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=3∴x1=?3，∴3x故②③正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)與二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系判斷出x1，x13．（2022秋·安徽·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a>0，4a?2b+c>0，a+b+c<0，則（）A．b2≤4ac且a>b B．b2≥4ac且a<b C．b2<4ac且【答案】D【分析】構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)背景，利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系求解：把a(bǔ)、b、c看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，由于a>0，拋物線開口向上，由于4a?2b+c>0，自變量為?2時(shí)，函數(shù)值大于0，說(shuō)明拋物線的頂點(diǎn)在x軸上下，根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得到b2?4ac>0【詳解】解：可把a(bǔ)、b、c看作二次函數(shù)y=ax∵a>0，∴拋物線開口向上，∵4a?2b+c>0，即x=?2時(shí)，y>0，a+b+c<0，即x=1時(shí)，y<0，∴拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴b∴b∵a+b+c<0，∴?a?b?c>0①∵4a?2b+c>0②由①+②得，∴a>b，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握和運(yùn)用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14．（2022秋·山西臨汾·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，拋物線y=ax2+bx+ca>0的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別為?1，與y軸交于點(diǎn)C．下面五個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②b2?4ac<2a；③9a+c>3b；④8a+b+2c>0；⑤Mx1,y1A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤【答案】C【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系、二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行推斷．【詳解】解：①∵對(duì)稱軸為直線x＝1，∴?b∴2a＋b＝0．故①正確；②∵對(duì)稱軸為直線x＝1且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?1，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴?ba=∴b=?2a，∴b2∴若b2?4ac<2a，即∴0<a＜1根據(jù)題目已有條件，無(wú)法推斷出0<a＜1故②無(wú)法定論；③由②可知b=?2a，∴9a+c=9a+?3a=6a，又∵拋物線開口向上，∴a＞0則6a＞?6a故③正確；④由②可知b=?2a，8a+b+2c=8a+?2a故④錯(cuò)誤；⑤由題意知：y1＝a∴y1∵b=?2a，∴y1∵a＞0，x1∴x1?x∴ax∴y1∴y1故⑤正確；綜上所述，①③⑤正確，故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、根與二次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象特點(diǎn)以及等腰三角形的定義．15．（2023·山東日照·日照市新?tīng)I(yíng)中學(xué)校考一模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣2，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；④點(diǎn)M，N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥13；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③⑤【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，?b∴b<0∴abc＞0，故①正確；②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴?b∴b=-2a，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c=0，∴4a+4a+c=0，∴8a+c=0，故②錯(cuò)誤；③∵A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，由拋物線的對(duì)稱性可知：x1+x2=1×2=2，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c，故③正確；④由題意可知：M，N到對(duì)稱軸的距離為3，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離不小于3時(shí)，在x軸下方的拋物線上存在點(diǎn)P，使得PM⊥PN，即4ac?b∵8a+c=0，∴c=-8a，∵b=-2a，∴4a?(?8a)?(?2a)解得：a≥1故④正確；⑤易知拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），∴y=ax2+bx+c=a（x+2）（x-4）若方程a（x+2）（4-x）=-2，即方程a（x+2）（x-4）=2的兩根為x1，x2，則x1、x2為拋物線與直線y=2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵x1＜x2，∴x1＜-2＜4＜x2，故⑤錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．二、填空題16．（2022·遼寧丹東·?？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，其對(duì)稱軸為直線x＝1，下面結(jié)論中正確的有_____個(gè)．①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＜0，④9a+3b+c＝0【答案】1【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故原答案錯(cuò)誤，不符合題意；②函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣b2a③圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），其對(duì)稱軸為直線x＝1，則圖象與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），故當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＞0，故原答案錯(cuò)誤，不符合題意；④圖象與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），即x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＝0，正確，符合題意；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線圖象及其性質(zhì)，掌握拋物線圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．17．（2023·山東泰安·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┤鐖D，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸負(fù)半軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=?2，且OB=OC，則下列結(jié)論：①abc>0；②4a+b=0；③c>1；④關(guān)于x的方程y=ax2+bx+c【答案】①④⑤【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷①②③，由OB=OC可得點(diǎn)B坐標(biāo)為(?c,0)，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可判斷④，由x=?2時(shí)有取最小值可判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a>0，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴?b∴b=4a>0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c>0，∴abc>0，①正確．∵b=4a，∴4a?b=0，②錯(cuò)誤．由圖象可得點(diǎn)C在(0,1)下方，∴c<1，③錯(cuò)誤．∵OB=OC=c，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(?c,0)，∴ac等式兩邊同時(shí)除以ac可得c?b∵b=4a，∴c?4+1∴c=1∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(1a?4∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=?2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1a，∴方程y=ax2+bx+c(a≠0)∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=?2，∴x=?2時(shí)y取最小值，∴4a?2b+c≤at2+bt+c故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．18．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc>0；②3a?c>0；③若?1<m<n<1，則m+n<?【答案】②③④【分析】根據(jù)函數(shù)的開口方向以及對(duì)稱軸的位置、與y軸的交點(diǎn)即可判斷①④，根據(jù)對(duì)稱軸得出4a+b>0，x=1時(shí)，a+b+c<0，即可得出3a?c>0，即可判斷②；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷③．【詳解】解：∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，交y軸的正半軸，∴a>0，b<0，c>0.∴abc<0，故①錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸x=?b2a<2，又a>0，則?b<4a當(dāng)x=1時(shí)，ax∴3a?c>0，故②正確；設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x1和x2，x1∵x∴m+n<?b∵1<?b∴1<(∴(b∵a>0，c>0.∴ca∴(b故答案是：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．19．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，拋物線y=ax2+bx+①b2②3a③當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1≤④當(dāng)x<0時(shí)，y隨x其中結(jié)論正確有___________．【答案】①④/④①【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，得出b=-2a，再利用拋物線開口向下，得出a<0，即可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)-1，0關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為3，0，得出函數(shù)與x【詳解】解：∵函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2故①正確；∵拋物線y=ax∴x=-b2又∵拋物線開口向下，∴a<0∴3a故②錯(cuò)誤；∵-1，0關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為3，0∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是-1，0和3，0，∴當(dāng)y>0時(shí)，根據(jù)圖象可知：x的取值范圍為-1<故③錯(cuò)誤；∵x<1時(shí)，y隨x∴當(dāng)x<0時(shí)，y隨x故④正確；綜上所述，結(jié)論正確有：①④．故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于0，c；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由Δ決定：Δ=20．（2022秋·貴州黔東南·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)y=x【答案】向上【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)性，即可判斷函數(shù)圖像的開口方向．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2，∴二次函數(shù)y=x故答案是：向上．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像，掌握二次函數(shù)的圖像的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．21．（2023春·北京海淀·九年級(jí)人大附中?？奸_學(xué)考試）已知y是以x為自變量的二次函數(shù)，且當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值為-1，寫出一個(gè)滿足上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式_______．【答案】y=x2-1．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），然后寫出一個(gè)滿足題意的二次函數(shù)即可．【詳解】解：∵y是以x為自變量的二次函數(shù)，且當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值為-1，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸是y軸，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-1），拋物線開口向上，故滿足上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式可以為：y=x2-1．故答案為：y=x2-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．22．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_________個(gè).【答案】3【詳解】令y=0，ax2+bx+c=0（a≠0），因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ=b2－4ac＞0，①正確；拋物線開口向上，所以a＞0，對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)，所以b＜0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，所以c＜0，所以abc＞0，②錯(cuò)誤；ax2+bx+c－m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即ax2+bx+c=m沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即y=ax2+bx+c（a≠0）與y=m沒(méi)有交點(diǎn)，通過(guò)圖像可得，m＜－3，③正確；由圖像可得，－b2a=1，∴b=－2a，3a+b=3a－2a=a故答案為3.點(diǎn)睛：（1）拋物線開口向上，a＞0；拋物線開口向下，a＜0；（2）若對(duì)稱軸位于a右側(cè)，那么a、b異號(hào)；若對(duì)稱軸位于拋物線左側(cè)，那么a、b同號(hào)；（3）一元二次方程實(shí)數(shù)根的情況的問(wèn)題可以和函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題靈活轉(zhuǎn)化.23．（2022秋·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列關(guān)于二次函數(shù)y=x2?2bx+2b2?4c（其中x是自變量）的結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸為x=b；②若x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，則b=1；③若b=1，則y>2?4c的解集為x<0或x>2；④該拋物線經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)【答案】①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)y=x2?2bx+2b2?4c，則二次項(xiàng)系數(shù)為結(jié)論①，該拋物線的對(duì)稱軸為x=??2b結(jié)論②，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸為x=b，∴b≥1，故②錯(cuò)誤；結(jié)論③，當(dāng)b=1時(shí)，拋物線解析式為y=x2?2x+2?4c，則拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,2?4c)，且對(duì)稱軸為x=1，根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)x<0或x>2結(jié)論④，拋物線經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A(1?b,m)，B(2b+c,m)，由此可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=2b+c?(1?b)2=b，即點(diǎn)A與點(diǎn)B∴c+b=1，且拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b,b∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為(b,b∴當(dāng)x=b時(shí)，函數(shù)y=?2x+1的函數(shù)值為y=?2b+1，假設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)在函數(shù)y=?2x+1上，則b2∴Δ=∴該方程b2?2b+3=0無(wú)解，該拋物線的頂點(diǎn)不在函數(shù)綜上所述，正確的有①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對(duì)稱性，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，與一次函數(shù)關(guān)系的綜合，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對(duì)稱性，以及與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋·云南大理·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②b2﹣4ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝2；④將y＝ax2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得到y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的圖象；⑤當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3其中正確的結(jié)論是_____．（填序號(hào)）【答案】①④⑤【分析】由拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，得?b2a＝1，即可判斷①正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷②不正確；根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），可判斷③不正確；根據(jù)拋物線過(guò)（﹣1，0）、（3，0）、（0，3）三點(diǎn)，可求得拋物線為y＝?x2+2x+3，a=?1，則拋物線y＝ax2為y＝?x2，將y＝?x2【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴?b2a＝1，即2a＋∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＞0，即b2﹣4ac＞0，故②不正確；∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3，故③不正確；∵拋物線過(guò)（﹣1，0）、（3，0）、（0，3）三點(diǎn)則a?b+c=09a+3b+c=0c=3∴拋物線y＝?∴則拋物線y＝ax2為y＝?x∴將y＝?x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到的拋物線為y=?(x?1)∵當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸上方，∴y＞0，故⑤正確，故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)圖像的變換、與一元二次方程的聯(lián)系等，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋·遼寧盤錦·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＜0；③b+2a＜0；④c＜0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．【答案】①④【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c<0，故①正確；②拋物線與x軸有兩交點(diǎn)，所以b2﹣4ac>0，故②錯(cuò)誤；③由拋物線的開口向上可知a>0，∵對(duì)稱軸為x=?b∴2a+b>0，故③正確；④∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴c<0，故④正確；∴正確結(jié)論的序號(hào)為①④．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=﹣b2a26．（2022秋·湖北十堰·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)?1,0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)．下列四個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b2?4ac>0；③若a+2c=0，則x=2是方程cx2+bx+a=0的一個(gè)根；④若【答案】②③④【分析】由拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)?1,0，a?b+c=0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)．b2a＜0，a與b異號(hào)，分a＜0與a＞0有兩種不同結(jié)果可判斷①不正確；拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)?1,0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)．可得拋物線與x軸另一交點(diǎn)在x正半軸上，可得Δ=b2?4ac＞0，可判斷②正確；由a+2c=0，a?b+c=0，可得出b=a+c=?2c+c=?c，當(dāng)x=2時(shí)，cx2+bx+a=4c+2b+a=4c?2c?2c=0，可判斷③正確；由Ax【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c∴a?b+c=0，∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)．∴?∴b2a＜0，a當(dāng)a＜0，b＞0，c=b?a＞∴abc＜當(dāng)a＞0，b＜0，c=b?a＜∴abc>0，故①不正確；∵拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)?1,0∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)在x正半軸上，∴拋物線與x軸由兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ=故②正確；∵a+2c