人教版九年級數(shù)學(xué)上冊重難考點04二次函數(shù)的最值問題通關(guān)專練特訓(xùn)(原卷版+解析)

微專題04二次函數(shù)的最值問題通關(guān)專練一、單選題1．（2023春·九年級課時練習(xí)）函數(shù)y=(x+1)2－2的最小值是（

）A．1 B．－1 C．2 D．－22．（2023秋·浙江·九年級期中）如果二次函數(shù)y=x2?6x+8在x的一定取值范圍內(nèi)有最大值（或最小值）為3，滿足條件的xA．?1≤x≤5 B．1≤x≤6 C．?2≤x≤4 D．?1≤x≤13．（2023秋·天津河西·九年級?？计谀┮阎魏瘮?shù)y=x2?2x+3A．有最小值11 B．有最小值3 C．有最小值2 D．有最大值34．（2022秋·河南信陽·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某店加工烤鴨時，烤鴨的口感系數(shù)y和加工時間t（h）之間的關(guān)系式為y＝－0.2t2＋1.4t－2，口感系數(shù)越大，口感越好，則最佳加工時間為（

）A．3 B．3或4 C．3.5 D．3或55．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5t2+20t﹣14，則小球距離地面的最大高度是（

）A．2米 B．5米 C．6米 D．14米6．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知平面內(nèi)一點Pm?1,3n2?1，實數(shù)m，n滿足m?n2+4=0A．7105 B．7 C．1257．（2022秋·北京西城·九年級北京市第三中學(xué)?？计谥校┒魏瘮?shù)y=x2A．5 B．0 C．?4 D．?58．（2023秋·吉林松原·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．a(chǎn)<0,b<0,c>0 B．?C．a(chǎn)+b+c<0 D．關(guān)于ax9．（2022秋·江蘇鹽城·九年級濱海縣第一初級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)y=(x+1)2?3A．1 B．?1 C．3 D．?310．（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2?2ax+b中，當(dāng)?1≤x≤4時，?2≤y≤3，則b?aA．?6 B．?6或7 C．3 D．3或?211．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)y=?(x?1)2+2A．?2 B．2 C．?1 D．112．（2023秋·湖北武漢·九年級武漢一初慧泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線y=x2+2mx?4m，若對滿足x≥1的任意實數(shù)x，都使得A．m≥?4 B．0<m≤12 C．?1≤m≤113．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）已知實數(shù)a，b滿足b?a=1，則代數(shù)式a2+2b?6a+7的最小值等于（A．5 B．4 C．3 D．214．（2023春·九年級課時練習(xí)）函數(shù)y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分別是（

）A．4和－3 B．－3和－4 C．5和－4 D．－1和－415．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）閱讀材料：坐標(biāo)平面內(nèi)，對于拋物線y＝ax2+bx（a≠0），我們把點（﹣b2a，1?b24a）稱為該拋物線的焦點，把y＝﹣b2+14a稱為該拋物線的準(zhǔn)線方程．例如，拋物線y＝x2+2x的焦點為（﹣1，﹣34），準(zhǔn)線方程是y＝﹣54．根據(jù)材料，現(xiàn)已知拋物線y＝ax2+bx（a≠0）焦點的縱坐標(biāo)為3，準(zhǔn)線方程為y＝A．最大值為4 B．最小值為4C．最大值為3.5 D．最小值為3.5二、填空題16．（2023秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時間t（秒），滿足關(guān)系：h=20t-5t2，當(dāng)小球達(dá)到最高點時，小球的運動時間為第_________秒時．17．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考二模）關(guān)于二次函數(shù)y=?2(x?3)18．（2023秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）已知0≤x≤，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是_____．19．（2023春·廣東廣州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）當(dāng)二次函數(shù)y=?x2+4x?620．（2022秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=x21．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知y=13(x?1)2+22．（2023秋·九年級單元測試）二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的最小值是_____．23．（2023·全國·九年級統(tǒng)考假期作業(yè)）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0，當(dāng)a>0時，在頂點處取得最小值為24．（2022秋·九年級單元測試）拋物線y=?x2+bx+c的最高點為?1，325．（2023秋·北京·九年級北京四中?？计谥校┒魏瘮?shù)y=?2x26．（2023秋·廣東汕尾·九年級校考階段練習(xí)）二次函數(shù)y=(x?2)27．（2022秋·湖南株洲·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=?128．（2023秋·遼寧大連·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中，開口向上的拋物線與y軸交于點A0,1，頂點B的坐標(biāo)為2,?3（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)t≤x≤t+2時，函數(shù)的最小值為?3，則t的取值范圍是______．29．（2023秋·九年級單元測試）現(xiàn)有總長為8m的建筑材料，用這些建筑材料圍成一個扇形的花壇，當(dāng)這個扇形的半徑為___m時，可以使這個扇形花壇的面積最大？最大面積是__________m2．30．（2023秋·全國·九年級統(tǒng)考期中）軍事演習(xí)在內(nèi)蒙古平坦的草原上進(jìn)行，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y(m)與飛行時間x(s)的關(guān)系滿足y=?1

微專題04二次函數(shù)的最值問題通關(guān)專練一、單選題1．（2023春·九年級課時練習(xí)）函數(shù)y=(x+1)2－2的最小值是（

）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】D【分析】拋物線y=(x+1)2－2開口向上，有最小值，頂點坐標(biāo)為(－1，－2)，頂點的縱坐標(biāo)－2即為函數(shù)的最小值．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=－1時，二次函數(shù)y=(x+1)2－2的最小值是－2．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是把解析式配方成頂點式．2．（2023秋·浙江·九年級期中）如果二次函數(shù)y=x2?6x+8在x的一定取值范圍內(nèi)有最大值（或最小值）為3，滿足條件的xA．?1≤x≤5 B．1≤x≤6 C．?2≤x≤4 D．?1≤x≤1【答案】D【分析】利用二次函數(shù)的增減性逐項判斷即可得．【詳解】y=x2A、當(dāng)?1≤x≤3時，y隨x的增大而減??；當(dāng)3<x≤5時，y隨x的增大而增大則當(dāng)x=3時，y取最小值，最小值為?1；當(dāng)x=?1時，y取最大值，最大值為y=(?1?3)B、當(dāng)1≤x≤3時，y隨x的增大而減??；當(dāng)3<x≤6時，y隨x的增大而增大則當(dāng)x=3時，y取最小值，最小值為?1；當(dāng)x=6時，y取最大值，最大值為y=(6?3)C、當(dāng)?2≤x≤3時，y隨x的增大而減小；當(dāng)3<x≤4時，y隨x的增大而增大則當(dāng)x=3時，y取最小值，最小值為?1；當(dāng)x=?2時，y取最大值，最大值為y=(?2?3)D、當(dāng)?1≤x≤1時，y隨x的增大而減小則當(dāng)x=1時，y取最小值，最小值為y=(1?3)2?1=3；當(dāng)x=?1故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（增減性），掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·天津河西·九年級?？计谀┮阎魏瘮?shù)y=x2?2x+3A．有最小值11 B．有最小值3 C．有最小值2 D．有最大值3【答案】C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的對稱軸和開口方向，然后根據(jù)?2≤x≤2，即可得到相應(yīng)的最大值和最小值，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x∴該函數(shù)的對稱軸是直線x=1，函數(shù)圖象開口向上，∴在?2≤x≤2的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x=?2時取得最大值11，當(dāng)x=1時，取得最小值2，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，求出相應(yīng)的最值．4．（2022秋·河南信陽·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某店加工烤鴨時，烤鴨的口感系數(shù)y和加工時間t（h）之間的關(guān)系式為y＝－0.2t2＋1.4t－2，口感系數(shù)越大，口感越好，則最佳加工時間為（

）A．3 B．3或4 C．3.5 D．3或5【答案】C【分析】利用二次函數(shù)求最值解答即可．【詳解】∵y=0.2t∴當(dāng)t=3.5時，y取得最大值，為0.45，則最佳加工時間為3.5h確保正確無誤故選：C．【點睛】本題考查了利用二次函數(shù)求最值，掌握求最值的方法是關(guān)鍵．5．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5t2+20t﹣14，則小球距離地面的最大高度是（

）A．2米 B．5米 C．6米 D．14米【答案】C【分析】首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h=﹣5t2+20t﹣14的頂點縱坐標(biāo)即可．【詳解】∵高度h和飛行時間t滿足函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5t2+20t﹣14，∴當(dāng)t=?b∴?=?5×2故選：C．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果．6．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知平面內(nèi)一點Pm?1,3n2?1，實數(shù)m，n滿足m?n2+4=0A．7105 B．7 C．125【答案】A【分析】先得到Pm?1,3m+11，即OP2【詳解】∵m?n∴m+4=n∵Pm?1,3∴Pm?1,3m+11∴OP整理：OP即：OP=10m+32∴OP的最小值為OP=196故選：A．【點睛】本題主要考查了勾股定理、二次函數(shù)的最值等問題，利用勾股定理得到OP2=7．（2022秋·北京西城·九年級北京市第三中學(xué)校考期中）二次函數(shù)y=x2A．5 B．0 C．?4 D．?5【答案】C【分析】把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后求出最小值即可．【詳解】解：配方得：y=x當(dāng)x=1時，二次函數(shù)y=x2故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·吉林松原·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．a(chǎn)<0,b<0,c>0 B．?C．a(chǎn)+b+c<0 D．關(guān)于ax【答案】D【分析】A、利用二次函數(shù)開口方向，對稱軸在y軸右側(cè)，二次函數(shù)與y軸的交點即可判斷，B、利用二次函數(shù)過x軸上的點（1，0），另一交點在（1，0）的右側(cè)，對稱軸一定比1大，C、利用二次函數(shù)過x軸上的點（1，0），代入得a+b+c=D、利用二次函數(shù)的最大值為1得4ac?b2=4a，關(guān)于ax2+bx+c=?1，【詳解】A．二次函數(shù)開口向下，a<0，對稱軸在y軸右側(cè)，－b2a>0，b>0，二次函數(shù)交y軸于負(fù)半軸，B．二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點應(yīng)在（1，0）右側(cè)，?bC．二次函數(shù)過（1，0）點，把（1，0的坐標(biāo)代入解析式a+b+c=D．二次函數(shù)的最大值為1，4ac?b24a關(guān)于ax2+bx+c=?1，Δ=b2?4ac故選擇：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想抓住二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點，最值，與x軸的交點，對稱軸的位置，是解決問題的關(guān)鍵．9．（2022秋·江蘇鹽城·九年級濱?？h第一初級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)y=(x+1)2?3A．1 B．?1 C．3 D．?3【答案】D【分析】利用二次函數(shù)的頂點式求函數(shù)的最小值即可．【詳解】∵a=1>0∴當(dāng)x=?1時，y有最小值為-3故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，掌握頂點式的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2?2ax+b中，當(dāng)?1≤x≤4時，?2≤y≤3，則b?aA．?6 B．?6或7 C．3 D．3或?2【答案】D【分析】先求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)a的符號分類討論，利用二次函數(shù)的最值即可得出結(jié)論．【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2當(dāng)a＞0時，∵當(dāng)?1≤x≤4時，?2≤y≤3，∴當(dāng)x=1時，y最小=a－2a＋b=-a＋b=-2；當(dāng)a＜0時，∵∵當(dāng)?1≤x≤4時，?2≤y≤3，∴當(dāng)x=1時，y最大=a－2a＋b=-a＋b=3；綜上：b?a的值為3或?2故選D．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)最值求法和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．11．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)y=?(x?1)2+2A．?2 B．2 C．?1 D．1【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：二次函數(shù)y=?(x?1)2+2的圖象的開口向下，對稱軸為直線x=1故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·湖北武漢·九年級武漢一初慧泉中學(xué)校考階段練習(xí)）已知拋物線y=x2+2mx?4m，若對滿足x≥1的任意實數(shù)x，都使得A．m≥?4 B．0<m≤12 C．?1≤m≤1【答案】C【分析】先表示出對稱軸，再分兩種情況討論，當(dāng)?m≤1時，當(dāng)?m≥1時，求出y最小值，使y≥0分別計算即可．【詳解】對稱軸為直線x=?2m①當(dāng)?m≤1，即m≥?1時，x≥1時，y隨x當(dāng)x=1時，y=1+2m?4m=1?2m≥0，解得m≤1∴?1≤m≤1②當(dāng)?m≥1，即m≤?1時，當(dāng)x=?m時，y=m解得?4<m≤0，∴?1≤m≤1∴m=?1，綜上，?1≤m≤1故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，最值問題，熟練掌握知識點并能夠運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．13．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）已知實數(shù)a，b滿足b?a=1，則代數(shù)式a2+2b?6a+7的最小值等于（A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】由已知得b=a+1，代入代數(shù)式即得a2-4a+9變形為(a-2)2+5，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解．【詳解】解：∵b-a=1，∴b=a+1，∴a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，∵(a-2)2≥0，∴當(dāng)a=2時，代數(shù)式a2+2b-6a+7有最小值，最小值為5，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，通過變形將代數(shù)式化成(a-2)2+5是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·九年級課時練習(xí)）函數(shù)y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分別是（

）A．4和－3 B．－3和－4 C．5和－4 D．－1和－4【答案】C【詳解】解：將二次函數(shù)y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)配方可得：y根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)：該二次函數(shù)開口方向向上，當(dāng)x=?1時，函數(shù)有最小值，最小值是?4再將x=?2和x=2分別代入二次函數(shù)求函數(shù)值進(jìn)行比較可以求出當(dāng)x=2，函數(shù)有最大值，最大值是5，故選：C15．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）閱讀材料：坐標(biāo)平面內(nèi)，對于拋物線y＝ax2+bx（a≠0），我們把點（﹣b2a，1?b24a）稱為該拋物線的焦點，把y＝﹣b2+14a稱為該拋物線的準(zhǔn)線方程．例如，拋物線y＝x2+2x的焦點為（﹣1，﹣34），準(zhǔn)線方程是y＝﹣54．根據(jù)材料，現(xiàn)已知拋物線y＝ax2+bx（a≠0）焦點的縱坐標(biāo)為3，準(zhǔn)線方程為y＝A．最大值為4 B．最小值為4C．最大值為3.5 D．最小值為3.5【答案】A【分析】利用拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程的定義得到1?b24a=3，?b2+14a=5【詳解】解：根據(jù)題意得1?b24a解得：a=?14，b＝2或b＝﹣∴拋物線y＝ax2+bx（a≠0）的解析式為y=?14x∵y＝﹣14x2+2x＝﹣14（x﹣4）2+4，y＝﹣14x2﹣2x＝﹣14（x+4∴二次函數(shù)y＝ax2+bx有最大值4．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；|一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右側(cè)．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△=b2-4ac決定．二、填空題16．（2023秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時間t（秒），滿足關(guān)系：h=20t-5t2，當(dāng)小球達(dá)到最高點時，小球的運動時間為第_________秒時．【答案】2【詳解】解：h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，∵-5＜0，∴函數(shù)有最大值，則當(dāng)t=2時，球的高度最高．故答案為2．17．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考二模）關(guān)于二次函數(shù)y=?2(x?3)【答案】5【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可直接得出答案．【詳解】解：∵?2<0，∴二次函數(shù)y=?2(x?3)2+5故答案為：5．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．18．（2023秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）已知0≤x≤，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是_____．【答案】﹣2.5．【詳解】試題分析：把二次函數(shù)的解析式整理成頂點式形式，然后確定出最大值．解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴該拋物線的對稱軸是x=2，且在x＜2上y隨x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴當(dāng)x=時，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故答案為﹣2.5．考點：二次函數(shù)的最值．19．（2023春·廣東廣州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）當(dāng)二次函數(shù)y=?x2+4x?6【答案】2【分析】把二次函數(shù)整理成頂點式形式，然后解答即可．【詳解】解：∵y=?x=-（x-2）2-2，∴當(dāng)x=2時，二次函數(shù)取最大值．故答案為：2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式整理成頂點式形式更方便求解．20．（2022秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=x【答案】﹣5【分析】運用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式即可求解．【詳解】解：y=x2-2x-4=x2-2x+1-1-4=（x-1）2-5，∵1>0，∴當(dāng)x=1時，y有最小值，最小值為-5，故答案為：-5．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵．21．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知y=13(x?1)2+【答案】2【分析】將原式進(jìn)行化簡為二次函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】解：y=y=y=y=∵a=1＞0∴當(dāng)x=?b2a=??4故答案為：2．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，掌握整式的混合運算順序和計算法則及二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．22．（2023秋·九年級單元測試）二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的最小值是_____．【答案】-4【詳解】分析：用配方法把二次函數(shù)y=x2+2x﹣3化成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出答案即可.詳解：∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2-4,∴二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的最小值是-4.故答案為-4.點睛：利用二次函數(shù)求最值，一是可以通過配方，化為頂點式；二是根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，利用4ac?b23．（2023·全國·九年級統(tǒng)考假期作業(yè)）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0，當(dāng)a>0時，在頂點處取得最小值為【答案】√【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得,當(dāng)a>0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最低點，最低點坐標(biāo)為(?b2a,4ac?【詳解】因為a>0，所以當(dāng)x=?b2a時，y取最小值，最小值是故答案為:√.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì).24．（2022秋·九年級單元測試）拋物線y=?x2+bx+c的最高點為?1，3【答案】?22【分析】利用二次函數(shù)的對稱軸和最值公式求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=?x2+bx+c∴該函數(shù)的圖象的開口方向向下，∴二次函數(shù)y=?x2+bx+c∴?1=b2，即3=?4c?b2由①②解得，b=?2，c=2；故答案為：?2，2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值．解答此題時，弄清楚“二次函數(shù)y=?x2+bx+c25．（2023秋·北京·九年級北京四中校考期中）二次函數(shù)y=?2x【答案】3【分析】將二次函數(shù)化為頂點式，即可求解．【詳解】將解析式配方成頂點式為：y=?2x所以當(dāng)x=?1時，函數(shù)有最大值3．故答案為：3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最大值，熟練掌握配方法求二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．26．（2023秋·廣東汕尾·九年級?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)y=(x?2)【答案】1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)的最小值.【詳解】解：在二次函數(shù)y=x?2∵a=1>0，∴當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值1；故答案為：1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出函數(shù)的最小值.27．（2022秋·湖南株洲·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=?1【答案】1【分析】把二次函數(shù)配成頂點式即可求解．【詳解】解：由y=?12x∵?1∴該二次函數(shù)的最大值為1；故答案為1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（2023秋·遼寧大連·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中，開口向上的拋物線與y軸交于點A0,1，頂點B的坐標(biāo)為2,?3（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)t≤x≤t+2時，函數(shù)的最小值為?3，則t的取值范圍是______．【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）分三種情況：所給范圍在對稱