北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練2.5有理數(shù)的減法(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）2.5有理數(shù)的減法題型導(dǎo)航有有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法運(yùn)算題型1有理數(shù)的減法運(yùn)算有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用題型2有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用題型變式【題型1】有理數(shù)的減法運(yùn)算1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算12﹣（﹣2）的結(jié)果等于（）A．6 B．8 C．10 D．14【變式1-1】2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）.【題型2】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用1．（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）南通市崇川區(qū)2021年元旦這天的最高氣溫是6℃，最低氣溫是℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A．4℃ B．℃ C．8℃ D．℃【變式2-1】2．（2021·山東威海·期中）小王上周五在股市以收盤(pán)價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股25元買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)格相比前一天的漲跌情況（單位：元），本周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)是_________元．星期一二三四五每股漲跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2021·云南·中考真題）某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（

）A． B． C． D．2．（2022·天津·中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C．5 D．13．（2022·浙江杭州·中考真題）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢(xún)到該地這天的最低氣溫為－6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（

）A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列算式中正確的是（

）A． B． C． D．5．（2022·河南許昌·七年級(jí)期末）徐志摩的《泰山日出》一文描寫(xiě)了“泰山佛光”壯麗景象．若1月份的泰山山腳平均氣溫為9℃，山頂平均氣溫為－2℃，則山腳平均氣溫與山頂平均氣溫的溫差是（

）A．11℃ B．－11℃ C．7℃ D．－7℃6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若，，且的絕對(duì)值與它的相反數(shù)相等，則的值是（

）A． B． C．或 D．2或6二、填空題7．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）3﹣（﹣5）＝____．8．（2021·吉林吉林·七年級(jí)期中）比小的數(shù)是______．9．（2021·廣東茂名·七年級(jí)階段練習(xí)）某超市出售的一種品牌大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為的字樣，從超市中任意拿出該品牌大米兩袋，它們的質(zhì)量最多相差______．10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若|a﹣2020|+（-3）＝10，則a＝________．11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)軸上、兩點(diǎn)間的距離為3，點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______．12．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個(gè)整數(shù)依次寫(xiě)在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫(xiě)在一張卡片上，而且把寫(xiě)有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫(xiě)在黑板上，寫(xiě)出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；?。?；戊：17，則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是_________．三、解答題13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：（1）16﹣17

（2）﹣4.3﹣（﹣5.7）（3）（4）（5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）14．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算題（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）15．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了增強(qiáng)抵抗力，初一學(xué)生小林每天堅(jiān)持跑步鍛煉身體，下表為他一周的跑步變化情況，小林在上周的星期日跑步路程為2000米．星期一二三四五六日跑步變化情況（米）+100-200+150+200-300+150-120跑步路程（米）（注：正號(hào)表示比前一天多跑的路程，負(fù)號(hào)表示比前一天少跑的路程）(1)把上表補(bǔ)充完整，請(qǐng)問(wèn)本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？(2)與上周日比較，本周日跑的路程是增多還是減少了？變化了多少？16．（2021·江西·崇義縣章源實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）當(dāng)mn＜0時(shí)，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）2.5有理數(shù)的減法題型導(dǎo)航有有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法運(yùn)算題型1有理數(shù)的減法運(yùn)算有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用題型2有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用題型變式【題型1】有理數(shù)的減法運(yùn)算1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算12﹣（﹣2）的結(jié)果等于（）A．6 B．8 C．10 D．14【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)減法運(yùn)算的法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，計(jì)算即可．【詳解】解：12﹣（﹣2）＝12+2＝14．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）.【答案】22【分析】將減法統(tǒng)一成加法，然后再計(jì)算．【詳解】解：原式＝16+12+（﹣24）+18＝28+（﹣24）+18＝4+18＝22.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)減法運(yùn)算，掌握有理數(shù)減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【題型2】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用1．（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）南通市崇川區(qū)2021年元旦這天的最高氣溫是6℃，最低氣溫是℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A．4℃ B．℃ C．8℃ D．℃【答案】C【分析】根據(jù)題意列出式子，用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：最高氣溫是6℃，最低氣溫是℃，這天的最高氣溫比最低氣溫高℃，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法，掌握正負(fù)數(shù)表示實(shí)際生活的相關(guān)量并根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式2-1】2．（2021·山東威海·期中）小王上周五在股市以收盤(pán)價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股25元買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)格相比前一天的漲跌情況（單位：元），本周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)是_________元．星期一二三四五每股漲跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8【答案】28【分析】分別求出本周內(nèi)該股票每日收盤(pán)價(jià)格，再比較，即可求解．【詳解】解：星期一收盤(pán)價(jià)格為25+2=27元，星期二收盤(pán)價(jià)格為27-0.5=26.5元，星期三收盤(pán)價(jià)格為26.5+1.5=28元，星期四收盤(pán)價(jià)格為28-1.8=26.2元，星期五收盤(pán)價(jià)格為26.2+0.8=27元，∵28＞27=27＞26.5＞26.2，∴本周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)是28元．故答案為：28【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2021·云南·中考真題）某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用最高溫度減去最低溫度，再利用減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：9-（-2）=9+2=11，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·天津·中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C．5 D．1【答案】A【分析】直接計(jì)算得到答案．【詳解】==故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)．3．（2022·浙江杭州·中考真題）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢(xún)到該地這天的最低氣溫為－6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（

）A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃【答案】D【分析】這天的溫差就是最高氣溫減去最低氣溫的差，由此列式得出答案即可．【詳解】解：這天最高溫度與最低溫度的溫差為2-（-6）=8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法法則，關(guān)鍵是根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)解答．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列算式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用有理數(shù)加減運(yùn)算的方法是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022·河南許昌·七年級(jí)期末）徐志摩的《泰山日出》一文描寫(xiě)了“泰山佛光”壯麗景象．若1月份的泰山山腳平均氣溫為9℃，山頂平均氣溫為－2℃，則山腳平均氣溫與山頂平均氣溫的溫差是（

）A．11℃ B．－11℃ C．7℃ D．－7℃【答案】A【分析】根據(jù)題意，用最高溫度減去最低溫度即可．【詳解】解：∵山腳平均氣溫為9℃，山頂平均氣溫為－2℃，∴山腳平均氣溫與山頂平均氣溫的溫差是℃，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若，，且的絕對(duì)值與它的相反數(shù)相等，則的值是（

）A． B． C．或 D．2或6【答案】C【分析】由，，可確定兩個(gè)a的值與兩個(gè)b的值，則可計(jì)算出a+b的所有可能值，再由的絕對(duì)值與它的相反數(shù)相等，可判斷出a+b的符號(hào)是非正數(shù)，從而最后可得到a+b的值．【詳解】∵，∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，?6，?2∵的絕對(duì)值與它的相反數(shù)相等，即∴a+b≤0∴或?2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，注意：a與b的值均有兩個(gè)，不要忽略負(fù)數(shù)；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)必定是非正數(shù)．二、填空題7．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）3﹣（﹣5）＝____．【答案】8【詳解】【分析】減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可．3﹣（﹣5）＝3＋5＝8.故答案為：8.8．（2021·吉林吉林·七年級(jí)期中）比小的數(shù)是______．【答案】【分析】利用“比小的數(shù)表示為”，列式計(jì)算可得答案.【詳解】解：比小的數(shù)是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的減法的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的減法法則與應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.9．（2021·廣東茂名·七年級(jí)階段練習(xí)）某超市出售的一種品牌大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為的字樣，從超市中任意拿出該品牌大米兩袋，它們的質(zhì)量最多相差______．【答案】【分析】根據(jù)題意即可求出該大米的最大重量和最小重量，作差即可．【詳解】根據(jù)題意可知：標(biāo)有質(zhì)量為字樣的大米的最大重量為，最小為，故它們的質(zhì)量最多相差．故答案為0.3．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，以及有理數(shù)的減法，正確理解正負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若|a﹣2020|+（-3）＝10，則a＝________．【答案】2033或2007##2007或2033【分析】先根據(jù)|a﹣2020|+（-3）＝10得出|a﹣2020|=13，根據(jù)絕對(duì)值的意義求出a的值即可．【詳解】解：∵|a﹣2020|+（-3）＝10，∴|a﹣2020|=13，∴或，解得：或．故答案為：2033或2007．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的意義，是解題的關(guān)鍵．11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)軸上、兩點(diǎn)間的距離為3，點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______．【答案】4或##-2或4【分析】分①點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)和②點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)兩種情況，分別利用數(shù)軸的性質(zhì)列出式子，計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)表示的數(shù)為；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)表示的數(shù)為；綜上，點(diǎn)表示的數(shù)為4或，故答案為：4或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)加減法的應(yīng)用，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．12．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個(gè)整數(shù)依次寫(xiě)在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫(xiě)在一張卡片上，而且把寫(xiě)有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫(xiě)在黑板上，寫(xiě)出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；?。?；戊：17，則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是_________．【答案】5和10【分析】根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對(duì)兩個(gè)加數(shù)的不同情況進(jìn)行分類(lèi)討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進(jìn)行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可知，一共十張卡片十個(gè)數(shù)，五個(gè)人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的數(shù)字可能是5和10，7和8，6和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．故答案為：5和10．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用，關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)，再進(jìn)行推理．三、解答題13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：（1）16﹣17

（2）﹣4.3﹣（﹣5.7）（3）（4）（5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）【答案】（1）-1；（2）1.4；（3）8；（4）-6；（5）12【詳解】【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）根據(jù)絕對(duì)值的定義和減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（5）根據(jù)絕對(duì)值的定義和減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．（1）原式＝﹣1；（2）原式＝﹣4.3＋5.7＝1.4；（3）原式8；（4）原式＝﹣46；（5）原式＝﹣8＋20＝12.14．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算題（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）1002【分析】（1）、（2）、（3）、（4）直接根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則求解即可；（5）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，然后再結(jié)合有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則求解即可；（6）先觀察得出相鄰兩項(xiàng)之和為1，從而利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式=．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則，并注意運(yùn)算規(guī)律與順序是解題關(guān)鍵．15．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了增強(qiáng)抵抗力，初一學(xué)生小林每天堅(jiān)持跑步鍛煉身體，下表為他一周的跑步變化情況，小林在上周的星期日跑步路程為2000米．星期一二三四五六日跑步變化情況（米）+100-200+150+200-300+150-120跑步路程（米）（注：正號(hào)表示比前一天多跑的路程，負(fù)號(hào)表示比前一天少跑的路程）(1)把上表補(bǔ)充完整，請(qǐng)問(wèn)本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？(2)與上周日比較，本周日跑的路程是增多還是減少了？變化了多少？【答案】(1)填表見(jiàn)解析，本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少(2)與上周日比較，本周日跑的路程是減少了，變化了20米．【分析】（1）分別求出本周日每天的跑步路程，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求，用本周日的路程減去上周日的路程，如果是負(fù)數(shù)則本周日減少了，如果是正數(shù)則