人教版九年級數(shù)學(xué)上冊重難考點(diǎn)專題03旋轉(zhuǎn)單元過關(guān)(基礎(chǔ)版)特訓(xùn)(原卷版+解析)

專題03旋轉(zhuǎn)單元過關(guān)（基礎(chǔ)版）考試范圍：第二十三章；考試時間：120分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．（2023春·全國·八年級期末）2022年第19屆亞運(yùn)會在杭州舉行，吉祥物為智能小伙伴“江南憶”組合，其中吉祥物“宸宸”深受網(wǎng)民喜愛，結(jié)合你所學(xué)知識，從下列四個選項(xiàng)中選出能夠和“宸宸”（如圖）的圖片成中心對稱的是（）A．B．C．D．2．（2022秋·貴州黔東南·九年級校聯(lián)考期中）“保護(hù)生態(tài)，人人有責(zé)”．下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·廣東廣州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）點(diǎn)P2,?3A．3,?2 B．?2,?3 C．?2,3 4．（2023秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠AOF的度數(shù)是（）A．130° B．120° C．125° D．100°5．（2023秋·浙江杭州·九年級?？计谀┤鐖D，△ABC的三個頂點(diǎn)都在⊙O上，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，則與△ABD相似的三角形有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個6．（2022秋·廣東廣州·九年級?？茧A段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（－2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（3，2） B．（－2，－3） C．（2，－3） D．（2，3）7．（2022秋·遼寧盤錦·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，?2)關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(

A．1,2 B．?1,?2 C．?1,2 D．0,28．（2023秋·河南洛陽·九年級東方二中?？计谥校┤鐖D，△ABC中，∠C＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB為多少度？（）A．70° B．90° C．60° D．55°9．（2023·山東日照·統(tǒng)考一模）如圖1，有兩個全等的正三角形ABC和ODE，點(diǎn)O、C分別為△ABC、△ODE的重心；固定點(diǎn)O，將△ODE順時針旋轉(zhuǎn)，使得OD經(jīng)過點(diǎn)C，如圖2所示，則圖2中四邊形OGCF與△OCH面積的比為（）A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．4：310．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=32，P是BC邊上一動點(diǎn)，連接AP，把線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接CQ，則線段CQ長度的最小值為（A．1 B．2 C．32 D．第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．（2021春·甘肅蘭州·七年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：①12．（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），小明發(fā)現(xiàn)，線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是．13．（2022春·陜西西安·八年級西北大學(xué)附中?？计谀┤鐖D：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF和△BDF的周長之和為14．（2020·湖北武漢·統(tǒng)考一模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，延長CB，AE交于點(diǎn)F，連接DF，若∠CFD=100°，則∠EDF=°．15．（2021秋·河南新鄉(xiāng)·九年級新鄉(xiāng)市第十中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠C的度數(shù)是．16．（2023秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BE，CD，M是BE的中點(diǎn)，若AM=5，則CD的長為．評卷人得分三、解答題17．（2023秋·云南昆明·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)?5,2(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B18．（2022春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線y=2x+2交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)作矩形OABC，將矩形OABC繞O點(diǎn)順時針90°，得到矩形ODEF，直線AC交直線DF于G點(diǎn)．(1)求直線DF的解析式；(2)求證：GO平分∠CGD．19．（2021春·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）（1）圖1是4×4的正方形網(wǎng)格，請?jiān)谄渲羞x取一個白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個中心對稱圖形；（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將ΔABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的ΔAB（3）如圖3，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、O都是格點(diǎn)，作ΔABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形ΔA20．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OACB的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,2),(2,2)，D是邊OA的中點(diǎn)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F(1)求證：△OBD?△FDE；(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)．21．（2021秋·福建福州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，將ΔABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到ΔDEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，點(diǎn)E恰好在AC上，求證：AD2=(6?2)2．22．（2021春·寧夏銀川·八年級銀川市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，22，10．△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP'，連接PP'，并延長AP(1)求證：△APP(2)求∠BPQ的大?。?3)求正方形ABCD的邊長．23．（2022秋·貴州黔西·九年級校考階段練習(xí)）問題與情境：如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長AE交CE'

(1)[猜想證明]試判斷四邊形BE(2)[解決問題]如圖2，若AD=DE，且正方形的邊長為5，求CF的長．24．（2021秋·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△ADE；（2）延長線段BC與ED，它們交于點(diǎn)N．求∠DNB的度數(shù)．25．（2021春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是菱形，其中點(diǎn)E在BC的延長線上，點(diǎn)G在DC的延長線上，點(diǎn)H在BC邊上，連結(jié)AC，AH，HF．已知AB=2，∠ABC=60°，CE=BH．（1）求證：△ABH?△HEF．（2）如圖2，當(dāng)H為BC中點(diǎn)時，連結(jié)DF，求DF的長．（3）如圖3，將菱形CEFG繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)G在BC的延長線上，連結(jié)EH，BF．若EH⊥BC，請求出BF的長．

專題03旋轉(zhuǎn)單元過關(guān)（基礎(chǔ)版）考試范圍：第二十三章；考試時間：120分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．（2023春·全國·八年級期末）2022年第19屆亞運(yùn)會在杭州舉行，吉祥物為智能小伙伴“江南憶”組合，其中吉祥物“宸宸”深受網(wǎng)民喜愛，結(jié)合你所學(xué)知識，從下列四個選項(xiàng)中選出能夠和“宸宸”（如圖）的圖片成中心對稱的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、和“宸宸”不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；B、和“宸宸”不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；C、和“宸宸”不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；D、和“宸宸”是中心對稱圖形，故此選符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（2022秋·貴州黔東南·九年級校聯(lián)考期中）“保護(hù)生態(tài)，人人有責(zé)”．下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（2022秋·廣東廣州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）點(diǎn)P2,?3A．3,?2 B．?2,?3 C．?2,3 【答案】C【分析】直接根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征作答即可．【詳解】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P2,?3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是?2,3故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4．（2023秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠AOF的度數(shù)是（）A．130° B．120° C．125° D．100°【答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOC＝90°，∠COF＝40°，然后可求∠AOF的度數(shù).【詳解】∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴∠AOC＝90°，∠COF＝40°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝90°+40°＝130°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.5．（2023秋·浙江杭州·九年級?？计谀┤鐖D，△ABC的三個頂點(diǎn)都在⊙O上，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，則與△ABD相似的三角形有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得∠B=∠E，∠BAE=∠BCE，再由角平分線定義，則△ACE∽△ABD，△CDE∽△ABD．∵∠B=∠E，∠BAE=∠DCE，∴△ABD∽△CED；∵∠B=∠E，AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠EAC，∴△DAB∽△CAE．故選B.考點(diǎn):1.相似三角形的判定；2.圓周角定理.6．（2022秋·廣東廣州·九年級?？茧A段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（－2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（3，2） B．（－2，－3） C．（2，－3） D．（2，3）【答案】C【分析】】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．7．（2022秋·遼寧盤錦·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，?2)關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(

A．1,2 B．?1,?2 C．?1,2 D．0,2【答案】C【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)行解答即可；【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)1，?2關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，熟記點(diǎn)的特征是解題關(guān)鍵．8．（2023秋·河南洛陽·九年級東方二中?？计谥校┤鐖D，△ABC中，∠C＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，AE與BC交于F，則∠AFB為多少度？（）A．70° B．90° C．60° D．55°【答案】B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案.【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=30°，∴∠AFC=90°，即∠AFB=90°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，屬于基本題型，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵.9．（2023·山東日照·統(tǒng)考一模）如圖1，有兩個全等的正三角形ABC和ODE，點(diǎn)O、C分別為△ABC、△ODE的重心；固定點(diǎn)O，將△ODE順時針旋轉(zhuǎn)，使得OD經(jīng)過點(diǎn)C，如圖2所示，則圖2中四邊形OGCF與△OCH面積的比為（）A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．4：3【答案】D【詳解】試題分析：設(shè)正三角形的邊長是x，則高長是x．如圖1，四邊形OGCF是一個內(nèi)角是60°的菱形，OC=23另一條對角線長是：FG=2GH=2×12OC?tan30°=2×12×33則四邊形OGCF的面積是：12×13x?3圖2中，OC=23×32x△OCH是一個角是30°的直角三角形．則△OCH的面積=12OC?sin30°?OC?cos30°=12×33x×12×3四邊形OGCF與△OCH面積的比為：318x2故選D．考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.三角形的重心；3.等邊三角形的性質(zhì)．10．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=32，P是BC邊上一動點(diǎn)，連接AP，把線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接CQ，則線段CQ長度的最小值為（A．1 B．2 C．32 D．【答案】D【分析】在AB上取一點(diǎn)E，使AE=AC=32，連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AQ=AP，∠PAQ=60°，證明△CAQ≌△EAP，由全等三角形的性質(zhì)得出CQ=EP，當(dāng)EF⊥BC（點(diǎn)P和點(diǎn)F重合）時，EP【詳解】解：如圖，在AB上取一點(diǎn)E，使AE=AC=32，連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F根據(jù)題意得：AQ=AP，∠PAQ=60°，∵∠ABC=30°，∴∠EAC=60°，∴∠PAQ=∠EAC，∴∠CAQ=∠EAP，∴△CAQ≌△EAP（SAS），∴CQ=EP，要使CQ最小，則有EP最小，而點(diǎn)E是定點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上的動點(diǎn)，當(dāng)EF⊥BC（點(diǎn)P和點(diǎn)F重合）時，EP最小，即：點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，CQ最小，最小值為EF，∵∠ACB=30°，∴AB=2AC，BE=2EF，∵AC=32∴AB=62∵AE=AC=32∴BE=AB?AE=32∴EF=3∴線段CQ長度的最小值為32故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，找出點(diǎn)P和點(diǎn)F重合時，EQ最小，最小值為EF的長度是解本題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．（2021春·甘肅蘭州·七年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：①【答案】①②④【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BA＝BC得∠A＝∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根據(jù)對頂角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”證明△BAE≌△BC1F，則BE＝BF，AE=C1F，所以A1E＝CF，A1F=CE；由于∠CDF＝α，則只有當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠C時才有DF＝【詳解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，AC=A1C1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以①正確；∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中∠A=∠C∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，AE=C1F，而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以②正確；∵AC=A1C1，AE=C1F，∴A1∵∠CDF＝α，∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠C時，DF＝FC，所以③錯誤；故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和八字型導(dǎo)角，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形解決問題．12．（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），小明發(fā)現(xiàn)，線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是．【答案】（1，1）或（4，4）．【分析】分點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮:①當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心;②當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心.此題得解.【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,如圖1所示,∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1);②當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時,連接AD,BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,如圖②所示,∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4).綜上所述:這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1,1)或(4,4).故答案為:(1,1)或(4,4).【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn).13．（2022春·陜西西安·八年級西北大學(xué)附中?？计谀┤鐖D：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF和△BDF的周長之和為【答案】42【分析】根據(jù)將ΔABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到ΔBDE，可得ΔABC≌ΔBDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，從而得到ΔBCD為等邊三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在RtΔACB中，利用勾股定理得到【詳解】解：∵將ΔABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到Δ∴ΔABC≌Δ∴BD=BC=12cm∴Δ∴CD=BC=CD=12cm在RtΔACB中，AB=ACΔACF與ΔBDF的周長之和故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．14．（2020·湖北武漢·統(tǒng)考一模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，延長CB，AE交于點(diǎn)F，連接DF，若∠CFD=100°，則∠EDF=°．【答案】10°【分析】由已知∠BAD=70°，∠CFD=100°，利用四邊形內(nèi)角和求出∠ABF+∠AFD=190°，再根據(jù)∠ABC=∠ADE，便可求得∠EDF【詳解】解：△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=70°，∵∠CFD=100°，∴∠ABF+∠AFD=190°，∴∠ABF+∠AED+∠ADE=190°∵∠ABF+∠ABC=180°，∴∠ABF+∠ADE=180°，∴180°+∠ADE=190°∴∠ADE=10°故答案為：10°【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和定理及圖形旋轉(zhuǎn)變換，掌握旋轉(zhuǎn)角的定義及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和運(yùn)用四邊形內(nèi)角和是360°是解本題的關(guān)鍵．15．（2021秋·河南新鄉(xiāng)·九年級新鄉(xiāng)市第十中學(xué)校考期中）如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠C的度數(shù)是．【答案】35°【分析】根據(jù)△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，得∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，可求出∠BOD=40°，∠ADO=75°，再通過外角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，即可解決問題．【詳解】解：∵△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，∴∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO，∠B=∠C，∴∠ADO=∠A=12（180°-∠AOD∵∠AOC=100°，∴∠BOD=100°-30°×2=40°，∵∠ADO是△OBD的外角，∴∠B=∠ADO-∠DOB=75°-40°=35°，∴∠C=∠B=35°．故答案為35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、以及三角形外角的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BE，CD，M是BE的中點(diǎn)，若AM=5，則CD的長為．【答案】2【分析】延長AM到F，使AM=MF，連接BF，證△AEM≌△FBM，得AE=FB，∠AEM=∠FBM，△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，得AB=AD，∠CAE=∠BAD=90°，再證AC=BF，∠CAD=∠ABF，得△BFA≌△ACD，即可得答案．【詳解】解：如上圖：延長AM到F，使AM=MF，∵M(jìn)是BE的中點(diǎn)，∴BM=EM，∵∠AME=∠FMB，∴△AEM≌△FBM，∴AE=FB，∠AEM=∠FBM，∵△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，∴AB=AD，AC=AE，∠CAE=∠BAD=90°，∴AC=BF，∠CAD=90°-∠EAD，∵∠ABF=∠ABM+∠FBM=∠ABM+∠AEM=180°-∠BAE=180°-（∠BAD+∠EAD）=180°-90°-∠EAD=90°-∠EAD，∴∠CAD=∠ABF，在△BFA和△ACD中，AB=AD∴△BFA≌△ACD，∴FA=CD，∵AM=5，∴CD=FA=2AM=25，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長AM到F，使AM=MF，證△BFA≌△ACD．評卷人得分三、解答題17．（2023秋·云南昆明·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)?5,2(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B【答案】(1)圖見解析，B(2)圖見解析，C【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，△A1B（2）如圖所示，△A2B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，熟練掌握中心對稱作圖和旋轉(zhuǎn)作圖的方法是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線y=2x+2交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)作矩形OABC，將矩形OABC繞O點(diǎn)順時針90°，得到矩形ODEF，直線AC交直線DF于G點(diǎn)．(1)求直線DF的解析式；(2)求證：GO平分∠CGD．【答案】(1)y=?(2)見解析【分析】（1）根據(jù)直線的解析式找出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再由旋轉(zhuǎn)的特性找出點(diǎn)D、F的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)D、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線DF的解析式；（2）過點(diǎn)O作OP⊥AC于點(diǎn)P，作OQ⊥DG于點(diǎn)Q，利用全等直角三角形的判定定理HL證出Rt△OAC≌Rt△ODF，全等三角形的對應(yīng)高相等即可得出OP=OQ，從而證出GO平分∠（1）解：∵直線y=2x+2交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是0,2，C點(diǎn)的坐標(biāo)是?1,0，∵將矩形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形ODEF，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)是0,1，D點(diǎn)的坐標(biāo)是2,0，設(shè)直線DF的解析式是y=kx+1，∴2k+1=0，解得k=?1∴直線DF的解析式是：y=?1（2）證明：過點(diǎn)O作OP⊥AC于點(diǎn)P，作OQ⊥DG于點(diǎn)Q，如圖所示，∵在Rt△OAC和Rt△ODF中∴RtΔOAC≌又∵OP⊥AC，OQ⊥DG，∴OP=OQ，∴OG平分∠CGD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．19．（2021春·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）（1）圖1是4×4的正方形網(wǎng)格，請?jiān)谄渲羞x取一個白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個中心對稱圖形；（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將ΔABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的ΔAB（3）如圖3，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、O都是格點(diǎn)，作ΔABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形ΔA【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義，畫出圖形，即可；（2）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將ΔABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)畫出來，再順次連接起來，即可；（3）作ΔABC各個頂點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱后的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接起來，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；

【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)變換，掌握中心對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OACB的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,2),(2,2)，D是邊OA的中點(diǎn)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F(1)求證：△OBD?△FDE；(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)點(diǎn)E坐標(biāo)為(3,1)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BDE=90°,BD=DE，再根據(jù)∠BOD=90°（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DF=OB,EF=OD，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=2,OA=2，進(jìn)一步可得點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BDE=90∴∠ODB+∠FDE=90∵∠BOD=90∴∠ODB+∠OBD=90∴∠OBD=∠FDE，∵EF⊥x軸，∴∠DFE=90在△OBD和△FDE中，∠BOD=∠DFE∠OBD=∠FDE∴△OBD?△FDE(AAS（2）∵△OBD?△FDE，∴DF=OB,EF=OD，∵正方形OACB的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,2),(2,2)，∴OB=2,OA=2，∵D是邊OA的中點(diǎn)，∴OD=1，∴DF=OB=2,EF=OD=1，∴OF=3，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(3,1)．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等知識，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2021秋·福建福州·九年級校考階段練習(xí)）如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，將ΔABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到ΔDEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，點(diǎn)E恰好在AC上，求證：AD2=(6?2)2．【答案】見解析【分析】利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得AC、BC、AE的長，在RtΔADE中，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，∴AC=2AB=2，BC=3AB=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DE=AB=1，CE=BC=3，∠DEC=∠ABC=90°，∴AE=AC-CE=2-3，∠AED=90°，在RtΔADE中，AE2∴AD2【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．22．（2021春·寧夏銀川·八年級銀川市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，22，10．△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP'，連接PP'，并延長AP(1)求證：△APP(2)求∠BPQ的大?。?3)求正方形ABCD的邊長．【答案】(1)證明見解析；(2)45°(3)13．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AP=AP'，∠DAP=∠BAP（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BP'=PD=10，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠APP'=45°（3）作BE⊥AQ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得到EP=EB=2，進(jìn)而得到AE=3，再利用勾股定理即可求出正方形ABCD的邊長．【詳解】（1）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AP=AP'，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠DAP+∠BAP=90°，∴∠BAP∴△APP（2）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BP∵△APP∴AP=AP'=1∴PP∵PB=22∴∴PP∴△BPP∴∠BPP∴∠BPQ=180°?∠APP（3）解：作BE⊥AQ交AQ于點(diǎn)E，∵∠BPQ=45°，PB=22∴EP=EB，

PB∴EP=EB=2，∴AE=AP+EP=1+2=3，∴AB=A∴正方形ABCD的邊長為13．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．23．（2022秋·貴州黔西·九年級?？茧A段練習(xí)）問題與情境：如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），延長AE交CE'

(1)[猜想證明]試判斷四邊形BE(2)[解決問題]如圖2，若AD=DE，且正方形的邊長為5，求CF的長．【答案】(1)四邊形BE(2)1【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CE（2）過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ADH≌△BAE可得【詳解】（1）結(jié)論：四邊形BE理由：如圖1中，∵△CBE'是由Rt△ABE繞點(diǎn)B∴∠CE又∵∠BEF+∠AEB=90°，∴∠BEF=90°，∴四邊形BE由旋轉(zhuǎn)可知：BE=BE∴四邊形BE（2）如圖2中，過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，則∠AHD=90°，∵DA=DE，∴AH=EH=1∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∴∠DAH+∠EAB=90°，∴∠ADH=∠EAB，在△ADH和△BAE中，∠AHD=∠BEA=90°∠ADH=∠BAE∴△ADH≌∴AH=BE，由旋轉(zhuǎn)可知：AE=CE由（1）可知：四邊形BE∴BE=E∴E'∴CF=BE，在Rt△ABE中，AB=根據(jù)勾股定理得，BE∴BE∴BE=1，∴CF=1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、全等三