高一數(shù)學(xué)下冊期末考點(diǎn)大串講(人教A版)第6講一元二次不等式及其解法(專題測試)特訓(xùn)（學(xué)生版+解析）

必修5第6講一元二次不等式及其解法（專題測試）第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題）1．（2019秋?歷城區(qū)校級期末）關(guān)于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集為（﹣3，1），則不等式ax2+x﹣3＜0的解集為（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C． D．2．（2019秋?菏澤期末）不等式x2﹣mx+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞2}，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2 B．﹣3 C．1 D．33．（2019秋?濟(jì)寧期末）不等式的解集是（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞） B．（﹣∞，1]∪（3，+∞） C．[1，3） D．[1，3]4．（2019秋?三門峽期末）不等式7x2+3x﹣4＞0的解集為（）A．{x|x＞，或x＜﹣1} B．{x|x＞1，或x＜﹣} C．{x|﹣＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜}5．（2019秋?洛陽期末）已知不等式x2+ax+b≤0的解集為[2，3]，則a+b＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．（2019秋?臨渭區(qū)期末）若不等式4x2+ax+4＞0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣16，0） B．（﹣16，0] C．（﹣∞，0） D．（﹣8，8）7．（2019秋?界首市期末）若關(guān)于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＜0的解集中恰有4個正整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（6，7] B．（6，7） C．[6，7） D．（6，+∞）8．（2020?一卷模擬）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣2x+3a＜0在（0，2]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（2020?漢中二模）對于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范圍是（）A．（） B．[2，8] C．[2，8） D．[2，7]10．（2019?西湖區(qū)校級模擬）不等式x2+ax+b≤0（a，b∈R）的解集為{x|x1≤x≤x2}，若|x1|+|x2|≤2，則（）A．|a+2b|≥2 B．|a+2b|≤2 C．|a|≥1 D．|b|≤1

第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共4小題）11．（2019秋?朝陽區(qū)期末）若集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12．（2020?武侯區(qū)校級模擬）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2﹣2x，則不等式f（x）＞x的解集用區(qū)間表示為．13．（2019秋?路南區(qū)校級期中）方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．14．（2019秋?臨淄區(qū)校級月考）已知不等式mx2+nx﹣3＜0的解集為（﹣3，1），若曲線|y|＝nx+1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．三．解答題（共3小題）15．（2020?B卷模擬）已知方程x2+bx+c＝0的兩個根是2，3．（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）求不等式cx2﹣bx+1≤0的解集．16．（2019秋?渭南期末）已知關(guān)于x的不等式2kx2+kx﹣＜0，k≠0．（Ⅰ）若不等式的解集為（﹣，1），求k的值．（Ⅱ）若不等式的解集為R，求k的取值范圍．17．（2019秋?海淀區(qū)校級期中）一元二次方程x2﹣mx+m2+m﹣1＝0有兩實(shí)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）求x1?x2的最值；（3）如果，求m的取值范圍．必修5第6講一元二次不等式及其解法（專題測試）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2019秋?歷城區(qū)校級期末）關(guān)于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集為（﹣3，1），則不等式ax2+x﹣3＜0的解集為（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C． D．【解析】解：由題意知，x＝﹣3，x＝1是方程x2+ax﹣3＝0的兩根，可得﹣3+1＝﹣a，解得a＝2；所以不等式為2x2+x﹣3＜0，即（2x+3）（x﹣1）＜0，解得，所以不等式的解集為（﹣，1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2．（2019秋?菏澤期末）不等式x2﹣mx+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞2}，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2 B．﹣3 C．1 D．3【解析】解：不等式x2﹣mx+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞2}，所以方程x2﹣mx+2＝0的實(shí)數(shù)解1和2，由根與系數(shù)的關(guān)系知，m＝1+2＝3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3．（2019秋?濟(jì)寧期末）不等式的解集是（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞） B．（﹣∞，1]∪（3，+∞） C．[1，3） D．[1，3]【解析】解：不等式，等價于，解得1≤x＜3，所以不等式的解集是[1，3）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了可化為一元二次不等式的分式不等式解法問題，是基礎(chǔ)題．4．（2019秋?三門峽期末）不等式7x2+3x﹣4＞0的解集為（）A．{x|x＞，或x＜﹣1} B．{x|x＞1，或x＜﹣} C．{x|﹣＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜}【解析】解：不等式7x2+3x﹣4＞0化為（x+1）（7x﹣4）＞0，解得x＜﹣1或x＞，所以不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5．（2019秋?洛陽期末）已知不等式x2+ax+b≤0的解集為[2，3]，則a+b＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解析】解：不等式x2+ax+b≤0的解集為[2，3]，所以2和3是方程x2+ax+b＝0的實(shí)數(shù)根，由，得a＝﹣5，b＝6；所以a+b＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6．（2019秋?臨渭區(qū)期末）若不等式4x2+ax+4＞0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣16，0） B．（﹣16，0] C．（﹣∞，0） D．（﹣8，8）【解析】解：不等式4x2+ax+4＞0的解集為R，∴△＝a2﹣4×4×4＜0，解得﹣8＜a＜8，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣8，8）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7．（2019秋?界首市期末）若關(guān)于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＜0的解集中恰有4個正整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（6，7] B．（6，7） C．[6，7） D．（6，+∞）【解析】解：原不等式可化為（x﹣2）（x﹣m）＜0，若m≤2，則不等式的解是m＜x＜2，不等式的解集中不可能有4個正整數(shù)，所以m＞2；所以不等式的解是2＜x＜m；所以不等式的解集中4個正整數(shù)分別是3，4，5，6；則m的取值范圍是（6，7]．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式解法與應(yīng)用問題，是中檔題．8．（2020?一卷模擬）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣2x+3a＜0在（0，2]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】解：x∈（0，2]時，不等式可化為ax+＜2；當(dāng)a＝0時，不等式為0＜2，滿足題意；當(dāng)a＞0時，不等式化為x+＜，則＞2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取等號，所以a＜，即0＜a＜；當(dāng)a＜0時，x+＞恒成立；綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式與對應(yīng)函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9．（2020?漢中二模）對于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范圍是（）A．（） B．[2，8] C．[2，8） D．[2，7]【解析】解：由4[x]2﹣36[x]+45＜0，得，又[x]表示不大于x的最大整數(shù)，所以2≤x＜8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查學(xué)生理解新定義的能力，是一道中檔題．10．（2019?西湖區(qū)校級模擬）不等式x2+ax+b≤0（a，b∈R）的解集為{x|x1≤x≤x2}，若|x1|+|x2|≤2，則（）A．|a+2b|≥2 B．|a+2b|≤2 C．|a|≥1 D．|b|≤1【解析】解：∵不等式x2+ax+b≤0（a，b∈R）的解集為{x|x1≤x≤x2}，則x1、x2是對應(yīng)方程x2+ax+b＝0的兩個實(shí)數(shù)根；，x1x2＝b，又|x1|+|x2|≤2，不妨令a＝﹣1，b＝0，則x1＝0，x2＝1，但|a+2b|＝1，∴A選項(xiàng)不成立；令a＝2，b＝1，則x1＝x2＝1，但|a+2b|＝4，B選項(xiàng)不成立；令a＝0，b＝﹣1，則x1＝﹣1，x2＝1，但|a|＝0，C選項(xiàng)不成立；b＝x1?x2≤≤＝1，D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是中檔題．二．填空題（共4小題）11．（2019秋?朝陽區(qū)期末）若集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，2]．【解析】解：集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝?，則不等式x2﹣ax+2＜0無解，所以△＝（﹣a）2﹣4×1×2≤0，解得﹣2≤a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12．（2020?武侯區(qū)校級模擬）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2﹣2x，則不等式f（x）＞x的解集用區(qū)間表示為（﹣3，0）∪（3，+∞）．【解析】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由題意可得f（﹣x）＝﹣f（x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，∴f（x）＝﹣x2﹣2x，故當(dāng)x＜0時，f（x）＝﹣x2﹣2x．由不等式f（x）＞x，可得，或，求得x＞3，或﹣3＜x＜0，故答案為：（﹣3，0）∪（3，+∞）．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．（2019秋?路南區(qū)校級期中）方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，2）．【解析】解：設(shè)f（x）＝x2﹣2mx+m2﹣1，則f（x）＝0的一個零點(diǎn)在（0，1）內(nèi)，另一零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．∴，即，解得1＜m＜2．故答案為（1，2）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象找到f（0），f（1），f（2），f（3）的函數(shù)值得符號是關(guān)鍵．14．（2019秋?臨淄區(qū)校級月考）已知不等式mx2+nx﹣3＜0的解集為（﹣3，1），若曲線|y|＝nx+1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是﹣1≤b≤1．【解析】解：因?yàn)椴坏仁絤x2+nx﹣3＜0的解集為（﹣3，1），所以方程mx2+nx﹣3＝0的解為x1＝﹣3，x2＝1，所以m＝1，n＝2，|y|＝nx+1＝2x+1，所以|y|∈（1，+∞），所以y∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），又曲線|y|＝nx+1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，所以﹣1≤b≤1，故答案為：﹣1≤b≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系，考查了函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．三．解答題（共3小題）15．（2020?B卷模擬）已知方程x2+bx+c＝0的兩個根是2，3．（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）求不等式cx2﹣bx+1≤0的解集．【解析】解：二次方程x2+bx+c＝0的根為2，3，∴2+3＝﹣b，2×3＝c；∴b＝﹣5，c＝6；（2）∵不等式cx2﹣bx+1≤0?6x2+5x+1≤0?（2x+1）（3x+1）≤0；∴﹣≤x≤﹣；則不等式不等式cx2﹣bx+1≤0的解集{x|﹣≤x≤﹣}．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與對應(yīng)不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16．（2019秋?渭南期末）已知關(guān)于x的不等式2kx2+kx﹣＜0，k≠0．（Ⅰ）若不等式的解集為（﹣，1），求k的值．（Ⅱ）若不等式的解集為R，求k的取值范圍．【解析】解：（I）由題意可得，﹣和1是方程2kx2+kx﹣＝0的兩個根，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，﹣，解可得，k＝，（II）由題意可得，2kx2+kx﹣＜0恒成立，則，﹣3＜k＜0，故k的范圍為（﹣3，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時考查了分析求解的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．17．（2019秋?海淀區(qū)校級期中）一元二次方程x2﹣mx+m2+m﹣1＝0有兩實(shí)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）求x1?x2的最值；（3）如果，求m的取值范圍．【解析】解：（1）∵一元二次方程x2﹣mx+m2+m﹣1＝0