《直線的點(diǎn)斜式方程》名師課件

1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率公式：幾何問題代數(shù)化4.數(shù)學(xué)思想方法：復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件直線的點(diǎn)斜式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)了解直線方程的點(diǎn)斜式的推導(dǎo)過程數(shù)學(xué)抽象掌握直線方程的點(diǎn)斜式并會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算掌握直線方程的斜截式,了解截距的概念數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解直線方程的點(diǎn)斜式的推導(dǎo)過程.2.掌握直線方程的點(diǎn)斜式并會(huì)應(yīng)用.3.掌握直線方程的斜截式,了解截距的概念.學(xué)科核心素養(yǎng)：通過對(duì)直線的點(diǎn)斜式方程的學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).問題1

探究新知問題2

確定一條直線需要幾個(gè)獨(dú)立條件?(1)已知直線上的一點(diǎn)和直線的方向(傾斜角或斜率)

(2)已知直線上的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)于一條確定的直線,該直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)滿足一個(gè)怎樣的代數(shù)關(guān)系呢?探究新知問題3

探究新知

探究新知

問題4

方程的解直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)直線的點(diǎn)斜式方程

：探究新知問題5

特別地：軸所在直線的方程是

;

軸所在直線的方程是

;

探究新知

直線的斜截式方程

：探究新知問題6(1)直線的斜截式方程與點(diǎn)斜式方程有什么關(guān)系?它們的適用范圍是什么?(2)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的表達(dá)式有什么關(guān)系?(3)截距是距離嗎?一定是正數(shù)?是不是所有的直線在y軸上都有截距?探究新知(2)已知在第一象限的△ABC中,A(1,1),B(5,1),∠A＝60°,∠B＝45°,求：①AB邊所在直線的方程;②AC邊與BC邊所在直線的方程.典例講解

解析典例講解

解析

(2)已知在第一象限的△ABC中,A(1,1),B(5,1),∠A＝60°,∠B＝45°,求：①AB邊所在直線的方程;②AC邊與BC邊所在直線的方程.

利用點(diǎn)斜式求直線方程的步驟(1)判斷斜率k是否存在,并求出存在時(shí)的斜率;(2)在直線上找一點(diǎn),并求出其坐標(biāo);(3)代入公式.方法歸納變式訓(xùn)練

D

例2、(1)已知直線l的方程是2x＋y－1＝0,求直線的斜率k,在y軸上的截距b,以及與y軸交點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)已知直線l1的方程為y＝－2x＋3,l2的方程為y＝4x－2,直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同,求直線l的方程.

典例講解解析(1)用斜截式求直線方程,只要確定直線的斜率和截距即可,要特別注意截距和距離的區(qū)別.(2)直線的斜截式方程y＝kx＋b不僅形式簡單,而且特點(diǎn)明顯,k是直線的斜率,b是直線在y軸上的截距,只要確定了k和b的值,直線的圖象就一目了然.因此,在解決直線的圖象問題時(shí),常通過把直線方程化為斜截式方程,利用k,b的幾何意義進(jìn)行判斷.方法歸納

－1A變式訓(xùn)練典例講解

解析

典例講解

在本例條件不變的情況下：(1)若兩條直線重合,求a的值;(2)求證：無論a為何值時(shí),直線l2恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn).解析設(shè)直線l1和l2的斜率都存在,其方程分別為l1：y＝k1x＋b1;l2：y＝k2x＋b2,那么②若k1＝k2且b1＝b2,則兩條直線重合;①若l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2;③若l1⊥l2?k1·k2＝－1.方法歸納

變式訓(xùn)練解析素養(yǎng)提煉

素養(yǎng)提煉

素養(yǎng)提煉

素養(yǎng)提煉

(1)直線恒過點(diǎn)

;

(2)直線恒過點(diǎn)

;(3)直線恒過點(diǎn)

;(4)直線恒過點(diǎn)

;當(dāng)堂練習(xí)2.方程y＝k(x－2)表示(

)A.通過點(diǎn)(－2,0)的所有直線B.通過點(diǎn)(2,0)的所有直線C.通過點(diǎn)(2,0)且不垂直于x軸的所有直線D.通過點(diǎn)(2,0)且除去x軸的所有直線易驗(yàn)證直線通過點(diǎn)(2,0),又直線斜率存在,故直線不垂直于x軸.C當(dāng)堂練習(xí)解析3.傾斜角是30°,且過(2,1)點(diǎn)的直線方程是________________.

解析

4.(1)已知直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直,則a＝________；由題意可知a(a＋2)＝－1,解得a＝－1.(2)若直線l1∶y＝

與直線l2∶y＝3x－1互相平行,則a＝_______.

－1當(dāng)堂練習(xí)解析

解析5.(1)求經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且與直線y＝2x＋7平行的直線的方程；∵與直線y＝2x＋7平行,∴該直線斜率為2,由點(diǎn)斜式方程可得y－1＝2(x－1),即y＝2x－1∴所求直線的方程為y＝2x－1.當(dāng)堂練習(xí)解析

當(dāng)堂練習(xí)解析(2)求經(jīng)過點(diǎn)(－2,－2),且與直線y＝3x－5垂直的直線的方程.1、直線的點(diǎn)斜式方程

：2、直線的斜截式方程

：3、設(shè)直線l1和l2的斜率都存在,其方程分別為

l1：y＝k1x＋b1;l2：y＝k2x＋