浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊第一章 有理數(shù) 單元測試（B卷）（附答案解析）

浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊第一章有理數(shù)單元測試（B卷）班級：姓名：親愛的同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運(yùn)用所學(xué)知識解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！一、選擇題（每題3分，共30分）1．在?2022，?17，?(?3)，0，(?4)2A．1個(gè) B．2 C．3個(gè) D．4個(gè)2．在生產(chǎn)圖紙上通常用?300?0.5+0.2來表示軸的加工要求，這里?300表示直徑是300mm，+0.2和?0.5是指直徑在(300?0.5)mm到A．44.6mm B．44.8mm C．45.3mm3．如圖，數(shù)軸的單位長度為1，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A．2 B．1 C．-2 D．-14．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)B表示的是為（）A．12或?12 B．6 C．?6 D．6或?65．小明在寫作業(yè)時(shí)不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，如圖所示，此時(shí)墨跡蓋住的整數(shù)共有（）個(gè).A．3 B．4 C．5 D．66．已知a，b都是有理數(shù)，如果|a+b|=b?a，那么對于下列兩種說法：①a可能是負(fù)數(shù)；②b一定不是負(fù)數(shù)，其中判斷正確的是（）A．①②都錯(cuò) B．①②都對 C．①錯(cuò)②對 D．①對②錯(cuò)7．若|m－1|＝－m＋1，則m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不大于1 D．不小于18．某茶葉廠抽檢四盒茶葉的質(zhì)量(單位：g)，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果是：+1.3，-2.2，+0.9，-0.7，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A．+1.3 B．-2.2 C．+0.9 D．-0.79．有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．n>3 B．m<?1 C．m>?n D．|m|>|n|10．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①0是絕對值最小的有理數(shù)②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每空4分，共24分）11．d是最大的負(fù)整數(shù)，e是最小的正整數(shù)，f的相反數(shù)等于它本身，則d?e+2f的值是．12．紅富士蘋果的包裝箱上標(biāo)明蘋果質(zhì)量為15kg?0.03kg13．?dāng)?shù)軸上，一只螞蟻從點(diǎn)A爬行4個(gè)單位長度到了表示?3的點(diǎn)B，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．14．|a|=4，|b|=a?2，則a?b的值是．15．式子4+|x﹣1|能取得的最小值是，這時(shí)x＝；式子3﹣|2x﹣1|能取得的最大值是，這時(shí)x＝．16．a(chǎn)、b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示，把a(bǔ)、?a、0、b、?b按照從小到大并用“＜”連接為．三、解答題（共8題，共66分）17．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.?5，|?34|，0，?3.14，22（1）負(fù)數(shù)集合：{…}；（2）分?jǐn)?shù)集合：{…}；（3）非負(fù)整數(shù)集合：{…}；（4）有理數(shù)集合：{…}.18．已知有理數(shù)a，b，如圖數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)A，b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5.（1）a＝，b＝（2）將?2119．某食品廠從生產(chǎn)的食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分用正數(shù)表示，不足的部分用負(fù)數(shù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（克）﹣5﹣20136袋數(shù)（袋）245513（1）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為350克，則這批抽樣檢測的樣品的總質(zhì)量是多少克？（2）若該食品的包裝袋上標(biāo)有產(chǎn)品合格要求為“凈重350±2克”，則這批樣品的合格率為多少？20．如圖，快遞員小劉要從公司點(diǎn)A處出發(fā)，前往B，C，D等地派送包裹，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，并且行走方向順序?yàn)橄茸笥以偕舷?若從A到B記為：A→B(+1，+4)，從B到A記為：B→A(?1，?4)，其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向.（1）A→C（，），B→D（，），C→D（，），（2）若快遞員小劉的行走路線為A→B→C→D，請計(jì)算該快遞員走過的路程；（3）若快遞員小劉從A處去某E處的行走路線依次為(+2，+2)，(+1，?1)，(?2，+3)，(?1，?2)，請?jiān)趫D中標(biāo)出E的位置.21．同學(xué)們都知道，|4-(-2)|表示4與-2的差的絕對值，實(shí)際上也可理解為4與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x-3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.試探索：（1）|4-(-2)|=（2）若|x-2|=5，求x的值；（3）求|x-1|+|x+2|的最小值22．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB，我們規(guī)定：AB的大小可以用位于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示，即AB=b?a.其中b是最大的負(fù)整數(shù)，a，c滿足|a+3|與(c?5)2（1）a=，b=，c=；（2）以某點(diǎn)D為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A在點(diǎn)C的右邊，且AC=2，則D表示的數(shù)是；（3）若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，5AB=AC.求出t的值.23．已知點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，點(diǎn)A，B之間的距離表示為AB.當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如圖3，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；③如圖4，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.綜上數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a－b|，如數(shù)軸上表示4和－1的兩點(diǎn)之間的距離是|4－（－1）|＝5利用上述結(jié)論，解答以下問題：（1）若數(shù)軸上表示有理數(shù)a和－2的兩點(diǎn)之間的距離是3，則a＝；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-5與2之間，求|a+5|+|a-2|的值；（3）若整數(shù)x，y滿足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代數(shù)式x＋y的最小值和最大值.24．對于含絕對值的算式，在有些情況下，可以不需要計(jì)算出結(jié)果也能將絕對值符號去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；|12?觀察上述式子的特征，解答下列問題：（1）把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式（不用寫出計(jì)算結(jié)果）：①｜23-47｜=；②|23?（2）當(dāng)a>b時(shí)，｜a-b｜=；當(dāng)a<b時(shí)，｜a-b｜=；（3）計(jì)算：|1

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：?(?3)=3，(?4)2=16，在?2022，?17，?(?3)，0，(?4)2，|?2|故答案為：A．【分析】先化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)和整數(shù)的定義判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：合格范圍為：45?0.3=44.7mm到45+0.2=45.而44.6<44.7，45.3>45.2，45.5>45.2∴A，C，D都不合格，∵44.7<44.8<45.2∴B選項(xiàng)是合格品，故答案為：B.【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)所表示的意義，利用有理數(shù)的加減法算出加工軸的合格尺寸范圍，然后將四個(gè)選項(xiàng)所給的數(shù)值一一判斷即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=6，且點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴A表示的數(shù)為：-3，∴C表示的數(shù)為：-2，故答案為：C.【分析】根據(jù)數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，再結(jié)合AB=6可得點(diǎn)A所表示的數(shù)，進(jìn)而由數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)得出位于點(diǎn)A右邊一個(gè)單位長度的點(diǎn)C所表示的數(shù).4．【答案】D【解析】【解答】解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是6，∴點(diǎn)B表示的是為6或-6，故答案為：D．

【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出答案即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：大于-2.4小于3.1的整數(shù)有-2，-1，0，1，2，3，一共6個(gè)整數(shù).

故答案為：D

【分析】觀察數(shù)軸可知，大于-2.4小于3.1的整數(shù)有-2，-1，0，1，2，3，即可得到墨跡蓋住的整數(shù)的個(gè)數(shù).6．【答案】B【解析】【解答】解：∵|a+b|＝b-a，

（1）當(dāng)a+b＝b-a時(shí)，2a＝0，

∴a＝0，

把a(bǔ)＝0代入|a+b|＝b-a，

∴|b|＝b，即b≥0，

∴②b一定不是負(fù)數(shù)，正確；

（2）當(dāng)-a-b＝b-a時(shí)，2b＝0，

∴b＝0，

把b＝0代入|a+b|＝b-a，

∴|a|＝-a，即a≤0，

∴a有可能是負(fù)數(shù)，①正確，

∴①②都正對.

故答案為：B．【分析】利用絕對值的定義及非負(fù)性，分情兩種情況，即當(dāng)a+b＝b-a和-a-b＝b-a，再討論結(jié)果即可解答．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵|m-1|＝-m+1≥0，

∴m≤1．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得-m+1≥0，解之即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵+1.3=1.3，?2.2=2.2，+0.9=0.9，?0.7=0.7，

而0.7＜0.9＜1.3＜2.2，

∴抽檢結(jié)果是“-0.7”的最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量.9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：?1<m<0<2<n<3，即A、B不符合題意；∴?3<?n<?2，∴?n<?2<?1<m，即m>?n，C符合題意；∵0<|m|<1，2<|n|<3，∴|m|<|n|，D不符合題意；故答案為：C．

【分析】結(jié)合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項(xiàng)判斷即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：①0是絕對值最小的有理數(shù)，正確；

②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，正確；

③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，正確；

④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，還可能是0，故④錯(cuò)誤；

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè).故答案為：C

【分析】利用絕對值的性質(zhì)，可對①作出判斷；相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，可對②作出判斷；利用整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，可對③作出判斷；利用正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，可對④作出判斷；綜上所述，可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù).11．【答案】-2【解析】【解答】解：由題意知，d=﹣1，e=1，f=0，所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2．故答案為：﹣2．

【分析】根據(jù)題意可得d=﹣1，e=1，f=0，代入計(jì)算即可。12．【答案】不符合【解析】【解答】解：∵紅富士蘋果的包裝箱上標(biāo)明蘋果質(zhì)量為15kg∴這箱蘋果的合格質(zhì)量的范圍是：不超過15+0.02=15.02（kg），不低于15-0.03=14.97（kg），又∵這箱蘋果的實(shí)際質(zhì)量為14.95kg，∴這箱蘋果的質(zhì)量不符合標(biāo)準(zhǔn).故答案為：不符合.【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)所表示的意義，可知這箱蘋果的合格質(zhì)量的范圍是：不超過（15+0.02）千克，不低于（15-0.03）千克，從而即可判斷得出答案.13．【答案】?7或1或1或?7【解析】【解答】解：由題意得：?3?4=?7或?3+4=1．故答案為：-7或1

【分析】分兩種情況：螞蟻從點(diǎn)A向左或向右爬行，據(jù)此解答即可.14．【答案】2或6【解析】【解答】解：∵|a|=4，∴a=4或?4，當(dāng)a=4時(shí)，|b|=a?2=4?2=2，∴b=2或b=?2，當(dāng)a=?4時(shí)，|b|=a?2=?4?2=?6，不存在絕對值為負(fù)數(shù)，∴a=4，b=2或b=?2，∴a?b=4?2=2或a?b=4?(?2)=6．故答案為：2或6．【分析】由絕對值的意義并結(jié)合已知條件可得a=4或a=-4，再分別把a(bǔ)=4或a=-4代入b=a-2計(jì)算可得b=2或b=-2，然后把a(bǔ)=4和b=2或b=-2分別代入所求代數(shù)式計(jì)算即可求解.15．【答案】4；1；3；0.5【解析】【解答】解：式子4+|x﹣1|能取得的最小值是4，這時(shí)x＝1；式子3-|2x-1|能取得的最大值是3，這時(shí)x＝0.5.故答案為：4，1，3，0.5.【分析】根據(jù)絕對值都是非負(fù)數(shù)，加數(shù)最小時(shí)，和最小，減數(shù)最小時(shí)，差最大，可得答案．16．【答案】-b＜a＜0＜-a＜b【解析】【解答】解：∵由圖可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0<?a<b，?b<a<0，∴?b<a<0<?a<b．故答案為：-b＜a＜0＜-a＜b.【分析】由數(shù)軸可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，則-b<a<0，據(jù)此進(jìn)行比較.17．【答案】解：（1）負(fù)數(shù)集合：{?5，?3.14}；

（2）分?jǐn)?shù)集合：{|?34|，?3.14，227，+1.99，15%}；

（3）非負(fù)整數(shù)集合：{0，2006，?(?6)}；

（4）有理數(shù)集合：{?5，|?34|【解析】【分析】負(fù)數(shù)大于0，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0，據(jù)此逐一判斷即可.18．【答案】（1）3；-3.5（2）解：－(－2)＝2，∴在數(shù)軸表示各點(diǎn)如下圖所示：故b<?2【解析】【解答】解：（1）∵由圖可知，點(diǎn)A在3處，∴a=3；∵b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3.5且b為負(fù)數(shù)，∴b=?3.5.故答案為：3，-3.5；【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置直接寫出a表示的數(shù)，再由b到原點(diǎn)的距離為3.5且b為負(fù)數(shù)可得出b的值；

（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)：原點(diǎn)表示數(shù)0，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，在數(shù)軸上找出表示各個(gè)數(shù)的點(diǎn)，用實(shí)心的小黑點(diǎn)作好標(biāo)注，并在小黑點(diǎn)上方寫出該點(diǎn)所表示的數(shù)，最后根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大即可比出大小.19．【答案】（1）解：超出的質(zhì)量為：?5×2＋（?2）×4＋0×5＋1×5＋3×1＋6×3＝?10?8＋0＋5＋3＋18＝8（克），總質(zhì)量為：350×20＋8＝7008（克），答：這批抽樣檢測樣品總質(zhì)量是7008克．（2）解：因?yàn)榻^對值小于或等于2的食品的袋數(shù)為：4＋5＋5＝14（袋），所以合格率為：1420答：這批樣品的合格率為70%．【解析】【分析】（1）將表格中樣品20袋所記錄的數(shù)據(jù)相加，再加上20袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量即得結(jié)論；

（2）找出絕對值小于或等于2的食品的袋數(shù)，除以20再乘以100%即得結(jié)論.20．【答案】（1）＋3；＋4；＋3；－2；＋1；－2（2）解：快遞員小劉按路線A→B→C→D行走的路程為：|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|?2|=1+4+2+1+2=10；（3）解：E的位置如圖所示.【解析】【解答】解：（1）由題意可知：A→C(+3，+4)，B→D(+3，?2)，C→D(+1，?2)，故答案為：＋3，＋4；＋3，－2；＋1，－2.【分析】（1）根據(jù)向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，并且行走方向順序?yàn)橄茸笥以偕舷逻M(jìn)行解答；

（2）求出快遞員小劉左右及上下移動(dòng)的各個(gè)距離的和即可；

（3）根據(jù)每次的行走路線依次標(biāo)注各位置，進(jìn)而確定出點(diǎn)E的位置.21．【答案】（1）6（2）解：（2）因?yàn)閨x-2|=5，所以x和2兩數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離為5，所以x=2+5=7或x=2-5=-3.（3）解：由題意，可知|x-1|+|x+2|表示數(shù)x到1和-2的距離之和.當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，如圖1：此時(shí)，數(shù)x到1和-2的距離之和為3當(dāng)x<-2時(shí)，如圖2：此時(shí)，數(shù)x到1和-2的距離之和大于3：當(dāng).x≥1時(shí)，如圖3：此時(shí)，數(shù)x到1和-2的距離之和大于3.綜上所述，|x-1+|x+2|的最小值為3.【解析】【解答】解：（1）|4-(-2)|=|4+2|=|6|=6，

故答案為：6；

【分析】（1）由于絕對值符號具有括號的作用，故先算絕對值符號里面的運(yùn)算，最后再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可；

（2）此題就是表示x和2兩數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離為5，進(jìn)而分表示x的點(diǎn)在表示2的點(diǎn)的左邊左邊與右邊兩種情況，根據(jù)左減右加計(jì)算即可；

（3）此題表示表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)1和-2的點(diǎn)的距離之和，分三類討論：①當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，②當(dāng)x≥1時(shí)，③當(dāng)x<-2時(shí)，分別畫出示意圖，數(shù)形結(jié)合即可得出答案.22．【答案】（1）-3；-1；5（2）2（3）解：分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，則5[?1?(?3+2t)]=5?(?3+2t)，解得：t=1②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B點(diǎn)C之間時(shí)，則5[?3+2t?(?1)]=5?(?3+2t)解得：t=3③當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，∵5AB=AC，∴此情況不存在，綜上，當(dāng)5AB=AC，t秒的值為14秒或3【解析】【解答】解：（1）∵a，c滿足|a+3|與(c?5)2∴a+3=0，c?5=0，∴a=?3，c=5，∵b是最大的負(fù)整數(shù)，∴b=?1；故答案為：?3，?1，5；（2）∵AC=2，c=5，∴對疊后點(diǎn)A表示的數(shù)為5+2=7，設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，由折疊可得：5?x+2=1解得：x=2，∴D表示的數(shù)是2；故答案為：2；

【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0及絕對值和偶數(shù)次冪的非負(fù)性，由兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)數(shù)都等于0可求出a、c的值；進(jìn)而根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)是-1可得b的值；

（2）易得折疊后與點(diǎn)A重合的點(diǎn)所表示的數(shù)7，設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可