材料力學(xué)：動(dòng)荷載 交變應(yīng)力

1動(dòng)荷載?交變應(yīng)力

概述

構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞

疲勞極限2靜荷載：荷載由零緩慢增長(zhǎng)至最終值，然后保持不變。構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度很小,可略去不計(jì)。§6-1概述動(dòng)荷載：荷載作用過程中隨時(shí)間快速變化，或其本身不穩(wěn)定（包括大小、方向），構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度較大。3材料力學(xué)中將動(dòng)荷載分為四類(1)構(gòu)件做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)力與變形的計(jì)算(2)在沖擊荷載作用下構(gòu)件的應(yīng)力與變形的計(jì)算(3)構(gòu)件做強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)應(yīng)力的計(jì)算(4)交變應(yīng)力4§6-2構(gòu)件做等加速直線運(yùn)動(dòng)和等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算除外加荷載外，再在構(gòu)件的各點(diǎn)加上慣性力，按求靜荷載問題的程序，求得構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力。動(dòng)靜法5例題：一起重機(jī)繩索以加速度a

提升一重為G的物體，設(shè)繩索的橫截面面積為A，繩索單位體積的重量，求距繩索下端為x

處的mm截面上的應(yīng)力。Gaxmm6GaxmmGa繩索的重力集度為：

AA7GaxmmGaAGa物體的慣性力為繩索每單位長(zhǎng)度的慣性力為8axmmGaAGa9axmmxmmFNd10xmmFNd靜止時(shí)繩索mm截面上的軸力為引入則Kd

稱為動(dòng)荷因數(shù)xmmFNst11xmmFNdxmmFNst繩索中的動(dòng)應(yīng)力為

st

為靜荷載下繩索中的靜應(yīng)力12xmmFNdxmmFNst強(qiáng)度條件為或13xmmFNdxmmFNst當(dāng)材料中的應(yīng)力不超過比例極限時(shí)荷載與變形成正比

d

表示動(dòng)變形

st

表示靜變形14結(jié)論只要將靜載下的應(yīng)力，變形，乘以動(dòng)荷因數(shù)Kd即得動(dòng)載下的應(yīng)力與變形。15例題：一平均直徑為D的薄圓環(huán)，繞通過其圓心且垂于環(huán)平面的軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知環(huán)的角速度為，環(huán)的橫截面面積為A，材料的容重為

。求圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)力。ro

16因圓環(huán)很薄，可認(rèn)為圓環(huán)上各點(diǎn)的向心加速度相同，等于圓環(huán)中線上各點(diǎn)的向心加速度。ro

解：因?yàn)榄h(huán)是等截面的，所以相同長(zhǎng)度的任一段質(zhì)量相等。17其上的慣性力集度為加在環(huán)上的慣性力必然是沿軸線均勻分布的線分布力。ro

qd18yRdFNdFNd

d19當(dāng)運(yùn)動(dòng)著的物體碰撞到一靜止的構(gòu)件時(shí)，前者的運(yùn)動(dòng)將受阻而在短時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)構(gòu)件就受到了沖擊作用。在沖擊過程中，運(yùn)動(dòng)中的物體稱為沖擊物阻止沖擊物運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，稱為被沖擊物§6-3構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)計(jì)算應(yīng)力20T、V是沖擊物在沖擊過程中所減少的動(dòng)能和勢(shì)能。Ud是被沖擊物所增加的應(yīng)變能。機(jī)械能守恒定律21一、自由落體沖擊假設(shè)：（1）不計(jì)沖擊物的變形，且沖擊物與被沖擊物接觸后無反彈，成為一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。（3）過程中只有位能，動(dòng)能與應(yīng)變能的轉(zhuǎn)化，略去其它能量的損失。

（2）被沖擊物的質(zhì)量與沖擊物相比很小可略去不計(jì)，沖擊應(yīng)力瞬間傳遍被沖擊物，材料服從虎克定律。22已知：一重量為P的重物由高度為h的位置自由下落,與一塊和直桿AB相連的平板發(fā)生沖擊。桿的橫截面面積為A。求：沖擊應(yīng)力。APBhl23AAPBhl重物是沖擊物，桿AB（包括圓盤）是被沖擊物。24AAPBhl沖擊物減少的勢(shì)能：動(dòng)能無變化：AB增加的應(yīng)變能：25AAPBhl根據(jù)能量守恒定理：26AAPBhlA27AAPBhlA28AAPBhlA稱為自由落體的沖擊動(dòng)荷因數(shù)29APBhlAA30

St

為沖擊物以靜載方式作用在沖擊點(diǎn)時(shí)。沖擊點(diǎn)的靜位移。31

桿沖擊變形32

結(jié)構(gòu)沖擊變形33例題：圖示分別為不同支承的鋼梁，承受相同的重物沖擊，已知彈簧剛度K=100KN/mm，h=50mm，G=1KN，鋼梁的I=3.04×107mm4，W=3.09×105mm3，E=200GPa。試比較兩者的沖擊應(yīng)力。Ghl/2l/2Ghl/2l/234Ghl/2l/2l/2l/2G解：沖擊點(diǎn)的靜位移35解：沖擊點(diǎn)的靜位移Ghl/2l/2Gl/2l/236例題：圖示鋼索下端掛重G=50KN的物體，其上端繞于可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的滑輪上，物體以v=1m/s勻速下降，當(dāng)鋼索長(zhǎng)度l=20m時(shí)，將滑輪突然制動(dòng)，已知鋼索材料的彈性模量E=170GPa，鋼索橫截面面積為A=500mm2，重力加速度g=9.8m/s2，試求動(dòng)荷因數(shù)Kd及鋼索中動(dòng)應(yīng)力

d。37ABGlABGl解：（1）沖擊過程中重物所減少的能量

d

為滑輪被卡住后長(zhǎng)為l的吊索在沖擊荷載Pd作用下的總伸長(zhǎng)

st

為滑輪被卡住前一瞬間由于重物P所引起的靜伸長(zhǎng)38ABGlABGl沖擊物位能的減少為沖擊物在沖擊過程中減少的總能量39ABGlABGl（2）計(jì)算在沖擊過程中吊索內(nèi)所增加的應(yīng)變能滑輪被卡住前一瞬間，吊索內(nèi)已有應(yīng)變能滑輪被卡后吊索內(nèi)應(yīng)變能40ABGlABGl沖擊過程中吊索內(nèi)所增加的應(yīng)變能41由能量守恒定律4243lA二、水平?jīng)_擊

已知：等截面桿AB在C處受一重量為G，速度為v

的物體沿

水平方向沖擊。av

求：桿在危險(xiǎn)點(diǎn)處的

d。44解：沖擊過程中小球動(dòng)能減少為lAavAG

dPd位能沒有改變V=045lAavAG

dPd桿應(yīng)變能的可用沖擊力Pd所作的功表示。

d

是被擊點(diǎn)處的沖擊撓度46lAavAG

dPd由機(jī)械能守恒定律47lAavAG

dPdAa

st沖擊物的重量P以靜載方式作用在沖擊點(diǎn)時(shí)，沖擊點(diǎn)的靜位移48Kd

稱為水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)49lAavAa

st當(dāng)桿受靜水平力

P

作用時(shí)，桿的固定端外緣是危險(xiǎn)點(diǎn)。

st

是所求點(diǎn)處的靜應(yīng)力。50lAavAa

st桿危險(xiǎn)點(diǎn)處的沖擊應(yīng)力為51§6-4交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞

疲勞極限交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異，故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強(qiáng)度指標(biāo)也不同。下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力—時(shí)間曲線。一、交變應(yīng)力52o一個(gè)應(yīng)力循環(huán)基本參數(shù)應(yīng)力每重復(fù)變化一次，稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)

r

表示交變應(yīng)力的循環(huán)特征53o一個(gè)應(yīng)力循環(huán)

max

min在拉，壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下54o一個(gè)應(yīng)力循環(huán)

max

min

最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值，稱為交變應(yīng)力的應(yīng)力幅。55注意最大應(yīng)力和最小應(yīng)力都是代正負(fù)號(hào)的，這里以絕對(duì)值較大者為最大應(yīng)力，并規(guī)定它為正號(hào)，而與正號(hào)應(yīng)力反向的最小應(yīng)力則為負(fù)號(hào)。56o

max

min1，在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與小等值而反號(hào)（

min=-max

或

min=-max

）r=-1

時(shí)的交變應(yīng)力，稱為對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力。57o

max

min=02，時(shí)的交變應(yīng)力，稱為非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力。（1）若非對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（

min）r=0

的交變應(yīng)力，稱為脈動(dòng)循環(huán)交變應(yīng)力58（2）r>0為同號(hào)應(yīng)力循環(huán)；r<0為異號(hào)應(yīng)力循環(huán)。（3）構(gòu)件在靜應(yīng)力下，各點(diǎn)處的應(yīng)力保持恒定，即

max=min。若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例，則其循環(huán)特征59二、疲勞強(qiáng)度疲勞壽命：試樣疲勞破壞時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)（N）。通過測(cè)定一組承受不同最大應(yīng)力試樣的疲勞壽命，以最大應(yīng)力

max

為縱坐標(biāo)，疲勞壽命N

為橫坐標(biāo)，即可繪出材料在交變應(yīng)力下的應(yīng)力—疲勞壽命曲線，即S-N

曲線。60當(dāng)最大應(yīng)力降低至某一值后，S—N

曲線趨一水平，表示材料可經(jīng)歷