人教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一：5.4.2平面與平面垂直（教案）

人教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一：5.4.2平面與平面垂直（教案）主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：人教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一：5.4.2平面與平面垂直

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：中職一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023年11月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，通過觀察和分析平面與平面垂直的關(guān)系，形成對(duì)空間圖形的直觀感知。

2.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過證明平面與平面垂直的定理，訓(xùn)練嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明過程。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，通過解決實(shí)際問題，使學(xué)生能夠運(yùn)用平面與平面垂直的知識(shí)解決生活中的具體問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解并掌握平面與平面垂直的定義和性質(zhì)。

②能夠運(yùn)用平面與平面垂直的相關(guān)定理進(jìn)行證明和計(jì)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①空間幾何概念的形成和空間想象能力的培養(yǎng)，特別是在抽象的幾何圖形中識(shí)別平面與平面的垂直關(guān)系。

②平面與平面垂直定理的證明過程，尤其是涉及復(fù)雜幾何圖形時(shí)，如何選擇合適的輔助線和構(gòu)建合理的邏輯推理。

③在實(shí)際問題中，如何將問題轉(zhuǎn)化為平面與平面垂直的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一教材，確保每位學(xué)生都有。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與平面與平面垂直相關(guān)的PPT演示文稿，包含定理的動(dòng)態(tài)演示和實(shí)例分析。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、三角板等繪圖工具，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行圖形繪制和驗(yàn)證定理。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，便于學(xué)生分組討論和分享解題思路。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-教師通過展示兩組日常生活中的物體，一組是兩個(gè)相交的平面，另一組是兩個(gè)垂直的平面，讓學(xué)生觀察并討論兩組物體的不同之處。

-提出問題：“你們能描述一下這兩個(gè)平面之間的關(guān)系嗎？”，激發(fā)學(xué)生的思考。

-學(xué)生分享觀察結(jié)果，教師總結(jié)并引入本節(jié)課的主題“平面與平面垂直”。

2.講授新課（用時(shí)15分鐘）

-教師使用PPT展示平面與平面垂直的定義，通過動(dòng)畫效果展示兩個(gè)平面從相交到垂直的過程。

-講解平面與平面垂直的性質(zhì)和定理，結(jié)合教材中的例題，演示如何運(yùn)用這些性質(zhì)和定理進(jìn)行證明。

-在講解過程中，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如：“這個(gè)定理是如何得出的？”，“我們?nèi)绾巫C明這個(gè)定理？”。

-學(xué)生跟隨教師的講解，嘗試在教材上標(biāo)記重點(diǎn)，并做好筆記。

3.鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-教師給出幾個(gè)練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，練習(xí)題涉及平面與平面垂直的識(shí)別和證明。

-學(xué)生完成后，教師隨機(jī)抽取幾位學(xué)生的答案進(jìn)行展示，并讓其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

-教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，給予反饋和指導(dǎo)，確保學(xué)生掌握正確的解題方法。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（用時(shí)10分鐘）

-教師提出一個(gè)實(shí)際問題，如：“一個(gè)房間的墻壁和地面是如何垂直的？”。

-學(xué)生分小組討論，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋實(shí)際問題。

-每個(gè)小組選派代表分享解決方案，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較和分析。

-教師總結(jié)學(xué)生的討論，強(qiáng)調(diào)平面與平面垂直在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

5.課堂小結(jié)（用時(shí)3分鐘）

-教師簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平面與平面垂直的定義、性質(zhì)和定理。

-學(xué)生分享本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，教師給予肯定和鼓勵(lì)。

6.作業(yè)布置（用時(shí)2分鐘）

-教師布置相關(guān)的作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課的知識(shí)解決一些實(shí)際問題。

-學(xué)生記錄作業(yè)要求，教師提醒按時(shí)完成并復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。

整個(gè)教學(xué)過程注重學(xué)生的參與和互動(dòng)，通過實(shí)際問題引入新知識(shí)，讓學(xué)生在解決問題的過程中理解和掌握平面與平面垂直的知識(shí)。同時(shí)，通過練習(xí)和討論，鞏固學(xué)生的理解，提高他們的邏輯推理能力和空間想象能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述平面與平面垂直的定義和性質(zhì)，理解并掌握相關(guān)的定理和證明方法。在課堂練習(xí)和作業(yè)中，學(xué)生能夠獨(dú)立完成涉及平面與平面垂直的識(shí)別和證明題目，表明他們已經(jīng)能夠?qū)⒗碚撝R(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)體系。

2.空間想象能力：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間想象能力得到了提升。他們能夠更好地在腦海中構(gòu)建空間圖形，理解平面與平面之間的關(guān)系，這對(duì)于解決更復(fù)雜的空間幾何問題奠定了基礎(chǔ)。

3.邏輯推理能力：學(xué)生在證明平面與平面垂直的定理時(shí)，學(xué)會(huì)了如何構(gòu)建邏輯推理鏈條，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行嚴(yán)密的論證。這種邏輯推理能力的培養(yǎng)對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維至關(guān)重要。

4.實(shí)際應(yīng)用能力：通過課堂討論和實(shí)際問題的解決，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何將平面與平面垂直的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。他們能夠識(shí)別現(xiàn)實(shí)世界中的垂直關(guān)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋和分析。

5.學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力：學(xué)生在本節(jié)課中體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，特別是通過解決實(shí)際問題，感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性和價(jià)值。這增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力，有助于他們?cè)谖磥韺W(xué)習(xí)中持續(xù)進(jìn)步。

6.團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力：在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過小組討論和分享，提高了團(tuán)隊(duì)合作能力。他們學(xué)會(huì)了如何表達(dá)自己的觀點(diǎn)，傾聽他人的意見，并通過有效溝通達(dá)成共識(shí)。

7.自我反思和評(píng)價(jià)能力：學(xué)生在完成練習(xí)和作業(yè)后，能夠?qū)ψ约旱慕忸}過程進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)，找出錯(cuò)誤和不足之處，并在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行修正。這種自我學(xué)習(xí)和改進(jìn)的能力對(duì)于學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展至關(guān)重要。教學(xué)反思與總結(jié)今天我上了一節(jié)關(guān)于平面與平面垂直的數(shù)學(xué)課，課后我對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行了反思和總結(jié)。

在教學(xué)方法上，我嘗試通過生活實(shí)例引入新知識(shí)，這樣做的目的是想讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。從學(xué)生的反應(yīng)來看，這個(gè)方法起到了一定的效果，他們對(duì)于平面與平面垂直的概念有了更直觀的認(rèn)識(shí)。但在講解定理證明的過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是感到有些抽象，這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)沒有充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平。今后，我需要更多地從學(xué)生的角度出發(fā)，用更簡(jiǎn)單易懂的語言和更多的實(shí)例來解釋復(fù)雜的概念。

在教學(xué)策略上，我安排了小組討論和課堂提問環(huán)節(jié)，以促進(jìn)學(xué)生的互動(dòng)和思考。小組討論讓學(xué)生有機(jī)會(huì)相互學(xué)習(xí)和交流，但從學(xué)生的討論內(nèi)容來看，有些小組的討論深度不夠，可能是因?yàn)槲覜]有給出足夠明確的討論方向。下次我會(huì)提前準(zhǔn)備一些引導(dǎo)性問題，幫助學(xué)生更深入地探討。至于課堂提問，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于回答問題感到緊張，這可能影響了他們的思考和學(xué)習(xí)效果。我計(jì)劃在今后的教學(xué)中創(chuàng)造一個(gè)更加輕松和鼓勵(lì)性的課堂氛圍，讓學(xué)生敢于表達(dá)自己的看法。

在課堂管理方面，我注意到有些學(xué)生在課堂上容易分心，這可能是由于課堂活動(dòng)不夠豐富或者教學(xué)節(jié)奏不夠緊湊。為了提高學(xué)生的注意力，我打算在課堂上加入更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如小組競(jìng)賽或者游戲，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)和思考。

關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)效果，我認(rèn)為學(xué)生在知識(shí)和技能上有了明顯的收獲。他們能夠理解并應(yīng)用平面與平面垂直的相關(guān)定理，空間想象能力和邏輯推理能力也有所提高。在情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力有了提升，他們開始意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性。

當(dāng)然，教學(xué)中還存在一些問題和不足。例如，我在課堂上的講解有時(shí)可能過于迅速，沒有給所有學(xué)生足夠的時(shí)間消化和吸收知識(shí)。此外，對(duì)于一些學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，我沒有提供足夠的個(gè)別指導(dǎo)。針對(duì)這些問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度，同時(shí)也會(huì)在課后提供額外的輔導(dǎo)，幫助那些需要更多關(guān)注的學(xué)生。板書設(shè)計(jì)①平面與平面垂直的定義

-平面與平面垂直的定義

-兩個(gè)平面垂直的幾何特征

②平面與平面垂直的性質(zhì)

-性質(zhì)1：垂直平面的交線垂直于兩個(gè)平面的法向量

-性質(zhì)2：垂直平面的交線垂直于兩個(gè)平面內(nèi)的任意直線

-性質(zhì)3：垂直平面的夾角為90度

③平面與平面垂直的定理

-定理1：如果兩個(gè)平面垂直，則它們的法向量垂直

-定理2：如果兩個(gè)平面垂直，則它們內(nèi)的任意直線垂直于對(duì)方的法向量

-定理3：如果兩個(gè)平面垂直，則它們所成的角為90度課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《空間幾何學(xué)導(dǎo)論》中關(guān)于平面與平面垂直的章節(jié)，深入了解垂直平面的性質(zhì)和定理。

-視頻資源：觀看《幾何畫板》軟件中關(guān)于平面與平面垂直的動(dòng)態(tài)演示，觀察兩個(gè)平面從相交到垂直的變化過程。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后利用這些資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-學(xué)生可以嘗試使用《幾何畫板》軟件，自己繪制平面與平面垂直的圖形，加深對(duì)空間幾何圖形的理解。

-學(xué)生閱讀相關(guān)材料后，可以撰寫一篇短文，總結(jié)平面與平面垂直的主要知識(shí)點(diǎn)，以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-教師會(huì)提