數(shù)學(xué)（參考答案）15

20232024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）123456789101112BDDDBAABBBCC二．填空題（共4小題，滿分8分，每小題2分）13．（x+3）（x﹣3）．14．16．15．．16．．三．解答題（共8小題，滿分56分）17．（6分）證明：∵CD＝AF，∴CD+CF＝AF+CF，即AC＝DF，······2分在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．······6分18．（6分）解：原式＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝（4﹣9+5）x2﹣（4+5）x+（1+1）＝﹣9x+2······4分當(dāng)時(shí)，原式＝﹣9×+2＝3．······6分19．（7分）解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，······1分又∵在△BDE中，∠BED＝65°，∴∠DBE＝180°﹣（∠ADB+∠BED）＝180°﹣（90°+65°）＝25°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBE＝50°，在△ABC中，∠C＝60°，∠ABC＝50°，······6分∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠C）＝180°﹣（60°+50°）＝70°．···7分20．（7分）解：＝1+，去分母得：3＝3x﹣2+1，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x＝4，∴x＝，······5分檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，3x﹣2≠0，······6分∴x＝是原方程的根．······7分21．（7分）解：①設(shè)乙種物品單價(jià)為x元，則甲種物品單價(jià)為（x+10）元，由題意得：······1分＝解得x＝90經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90符合題意······3分∴甲種物品的單價(jià)為100元，乙種物品的單價(jià)為90元．······4分②設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種物品y件，則乙種物品購(gòu)進(jìn)（55﹣y）件由題意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050解得5≤y≤10∴共有6種選購(gòu)方案．······7分22．（7分）證明：法一、（1）延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線城于點(diǎn)F．∵∠ABC＝∠C＝90°，∴DC∥AB．∴∠CDF＝∠F．∵點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，∴CE＝BE在△CDE和△BFE中，，∴△CDE≌△BFE（AAS）．∴CD＝BF．∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE．∴∠ADE＝∠F．∴AD＝AF＝AB+BF＝AB+CD．······5分（2）由（1）知△CDE≌△BFE，∴DE＝FE．由（1）知AD＝AF．∴AE⊥DE．······7分法二、（1）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于M．∵∠ADE＝∠CDE，EM⊥AD，DC⊥CB，∴EC＝EM．∵CE＝BE，∴EM＝BE．在Rt△CDE和Rt△MDE中，，∴Rt△CDE≌Rt△MDE（HL）．∴DC＝DM．在Rt△MEA和Rt△BEA中，，∴Rt△MEA≌Rt△BEA（HL）．∴AB＝AM．∴AD＝AM+DM＝AB+CD．（2）由（1）可證Rt△ABE≌Rt△AME（HL），∴∠DAE＝∠BAE＝∠DAB．∵∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∴∠DAE+∠ADE＝（∠DAB+∠ADC）＝90°．∴AE⊥DE．23．（8分）解：（1）（a﹣b）2．······2分（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．······4分（3）根據(jù)（2），得（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵x﹣y＝4，xy＝3，∴（x+y）2＝42+4×3＝28，∴x+y＝＝±2．······6分（4）設(shè)正方形AMNC和BCFE的邊長(zhǎng)分別為m和n，根據(jù)題意，得m+n＝5，m2+n2＝19，將m+n＝5等號(hào)的兩邊同時(shí)平方，得m2+2mn+n2＝25，∴mn＝（25﹣m2﹣n2）＝3，∴S△ABC＝mn＝3＝，故答案為：．······8分24．（8分）解：（1）∵，∴，（b﹣6）2＝0；∴a＝﹣3，b＝6，∴A（﹣3，0），B（0，6），∴，答：a，b的值分別為﹣3和6，△AOB的面積為9．······3分（2）∵S△POB＝3S△AOB，∴，∵OB＝6，∴OP＝9，答：OP的長(zhǎng)為9．······5分（3）①如圖1，若以∠ABP為直角的等腰三角形，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為C．∴∠PCB＝∠BOA＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴BA＝BP，又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴PC＝OB＝6，BC＝OA＝3，∴OC＝OB﹣BC＝6﹣3＝3，∴P（6，3）．②如圖2，若以∠BAP為直角的等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，垂足為D．易證：△BAO≌△APD，∴PD＝OA＝3，AD＝OB＝6，∴OD＝AD﹣OA＝6﹣3＝3，∴P（3，﹣3）．③如圖3，若以∠APB為直角的等腰直角三角形，過(guò)