第五章二次函數(shù)（最值圖像陰影面積拓展）（原卷版）

第五章二次函數(shù)（最值、圖像、陰影面積拓展）一、二次函數(shù)的最值問題對于二次函數(shù)（表示y的最大值，表示y的最小值）（1）若自變量x的取值范圍為全體實數(shù)，如圖①，函數(shù)在頂點處時取到最小值．（2）若，如圖②，當，；當，；（3）若，如圖③，當，；當，；（4）若，且，如圖④，當，；當，典例1求出下列函數(shù)的最值：（1）若x為任意實數(shù)，求函數(shù)的最小值；（2）若，求函數(shù)的最小值、最大值；（3）若，求函數(shù)的最小值、最大值；（4）若，求函數(shù)的最小值、最大值；（5）若x為整數(shù)，求函數(shù)的最小值．跟蹤訓練1當時，二次函數(shù)有最大值4，則實數(shù)m的值為__．典例2在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，2），點M的坐標為（，）（其中m為實數(shù)），當PM的長最小時，m的值為（）A． B． C．﹣3 D．﹣4跟蹤訓練2已知拋物線，當0≤x≤m時，y的最小值為﹣1，最大值為3，則m的取值范圍為（）A．m≥2 B．0≤m≤2 C．2≤m≤4 D．m≤4一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像綜合判斷典例3在平面直角坐標系中，二次函數(shù)和一次函數(shù)的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

跟蹤訓練3一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一個平面坐標系中圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

典例4已知a，b是非零實數(shù)，且，在同一個坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．跟蹤訓練4若函數(shù)y=x2(x≥0)的圖象與直線y=kx+k+1有公共點，則k的取值范圍是（

）A．k≤0 B．k≤－1 C．k≥－1 D．k為任意實數(shù)典例5平面直角坐標系中，點為拋物線上一動點，當時，點關于軸的對稱點始終在直線的上方，則的取值范圍是．平移產(chǎn)生的陰影面積問題典例6如圖，拋物線的頂點為A，拋物線的頂點為B，過點A作軸于點C．點B作軸于點D，則陰影部分的面積為．

跟蹤訓練6如圖，拋物線的頂點為P(－2，2)與y軸交于點A(0，3)，若平移該拋物線使其頂P沿直線移動到點，點A的對應點為，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為典例7如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3交x軸于A（﹣1，0）、B（3，0），交y軸于C（0，﹣3），M是拋物線的頂點，現(xiàn)將拋物線沿平行于y軸的方向向上平移三個單位，則曲線CMB在平移過程中掃過的面積為（面積單位）．

跟蹤訓練7已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．將此函數(shù)圖象向右平移2個單位得拋物線的圖象，則陰影部分的面積為．1、已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或32、二次函數(shù)，當0≤x≤5時，y的取值范圍為（）A．7≤y≤12 B．2≤y≤12 C．3≤y≤12 D．3≤y≤73．在同一坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

4．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

5．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．

C．

D．

6．如圖，將拋物線平移得到拋物線m．拋物線m經(jīng)過點和原點O，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線交于點Q，則圖中陰影部分的面積為．7．如圖，拋物線y1=x2+2向右平移1個單位得到的拋物線y2.回答下列問題：(1)拋物線y2的解析式是，頂點坐標為；(2)陰影部分的面積;(3)若再將拋物線y2繞原點O旋轉180°得到拋物線y3，則拋物線y3的解析式為，開口方向，頂點坐標為.8．如圖，把拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移8個單位長度得到拋物線l，拋物線