5.3展開與折疊七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（蘇科版）

展開與折疊知識(shí)點(diǎn)一、幾何體的表面展開圖 有些幾何體是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面積適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)幾何體的表面展開圖. 同一個(gè)立體圖形，按照不同的方式展開，得到的表面展開圖可能是不一樣的. 立體圖形中相對(duì)的兩個(gè)面在展開圖中既沒有公共邊，也沒有公共頂點(diǎn).1. 常見的幾何體的表面展開圖（1）圓柱的側(cè)面展開圖（2）圓錐的側(cè)面展開圖（3）棱柱的側(cè)面展開圖2. 正方體的11種不同的展開圖“一四一”型“一三二”型“階梯”型PS：球沒有表面展開圖.例：右下圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則這個(gè)正方體是()【解答】D【解析】最直接的方法是做一個(gè)如圖所示的正方體的表面展開圖，然后再折疊后進(jìn)行對(duì)照即可．也可用排除法，觀察正方體的表面展開圖，可發(fā)現(xiàn)分成4塊的面中的4個(gè)小正方形中有3塊的顏色是陰影，這就可排除A，再想象折疊的圖形，可知正方體被分成4塊的面的對(duì)面應(yīng)是陰影，這就可排除B、C，所以選D．知識(shí)點(diǎn)二、平面圖形的折疊1. 將平面圖形折疊還原成幾何體，叫做平面展開圖形的折疊，平面展開圖形的折疊是將平面圖形立體化；2. 由平面展開圖形判斷立體圖形的方法有兩種：一是制作模型，動(dòng)手操作；二是發(fā)揮空間想象能力，根據(jù)平面展開圖形的特征進(jìn)行判斷；3. 一些常見的平面展開圖形與折疊后形成的幾何體的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：平面展開圖形折疊后形成的幾何體一個(gè)圓和一個(gè)扇形圓錐兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形圓柱兩個(gè)多邊形和若干個(gè)長(zhǎng)方形（正方形）棱柱一個(gè)多邊形和若干個(gè)三角形棱錐4. 判斷一個(gè)平面圖形能否折疊成立體圖形的方法：（1）看面數(shù)夠不夠；（2）看各面的位置是否合適，尤其是底面的位置；（3）看對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度是否相等.例：如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（）ABCD【解答】B【解析】觀察圖形可知，這個(gè)幾何體對(duì)應(yīng)的展開圖是B選項(xiàng).鞏固練習(xí)一．選擇題1．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成一個(gè)正方體后，有“考”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．祝 B．試 C．順 D．利【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法：一線隔一個(gè)，即可解答．【解答】解：有“考”字一面的相對(duì)面上的字是順，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．2．如圖，已知骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，下列圖形為該骰子表面展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，A、1點(diǎn)6點(diǎn)是相對(duì)面，3點(diǎn)與5點(diǎn)是相對(duì)面，2點(diǎn)與4點(diǎn)是相對(duì)面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項(xiàng)不符合題意；B、4點(diǎn)與3點(diǎn)是相對(duì)面，2點(diǎn)與6點(diǎn)是相對(duì)面，1點(diǎn)與5點(diǎn)是相對(duì)面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項(xiàng)不符合題意；C、3點(diǎn)與4點(diǎn)是相對(duì)面，2點(diǎn)與6點(diǎn)是相對(duì)面，1點(diǎn)與5點(diǎn)是相對(duì)面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項(xiàng)不符合題意；D、2點(diǎn)與5點(diǎn)是相對(duì)面，3點(diǎn)與4點(diǎn)是相對(duì)面，1點(diǎn)與6點(diǎn)是相對(duì)面，所以可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．3．下列各圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個(gè)正方體的是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：A、B、C選項(xiàng)經(jīng)過折疊均能圍成正方體，D選項(xiàng)折疊后有兩個(gè)面重合，不能折成正方體．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．4．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，折成正方體后，x，y與其相對(duì)面上的數(shù)字相等，則xy的值為（）A．8 B．﹣8 C．9 D．1【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法：一線隔一個(gè)，可得x＝﹣2，y＝3，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：x與﹣2相對(duì)，y與3相對(duì)，∴x＝﹣2，y＝3，∴xy＝（﹣2）3＝﹣8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．5．如圖的圖形是（）正方體的展開圖．A． B． C． D．【分析】此圖形為正方體展開圖的“1﹣4﹣1”型，折成正方體，有空白圓與涂色圓的面相對(duì)，有兩個(gè)涂色三角形的面相鄰，且一個(gè)公共銳角頂點(diǎn)，有涂色圓的面與有兩個(gè)涂色三角形的非涂色點(diǎn)為公共頂點(diǎn)，有空白圓的面與涂色三角形的兩涂色點(diǎn)為公共頂點(diǎn)．據(jù)此即可作出判斷．【解答】解：如圖：是的正方體展開圖．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查展開與折疊，解答此題的關(guān)鍵弄清該正方體展開圖折成正方體后，各圖案的位置關(guān)系．6．經(jīng)過折疊可以圍成正方體，且在正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語(yǔ)的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，一線隔一個(gè)，“Z”字兩端是對(duì)面，即可解答．【解答】解：A、因?yàn)閳D中兩個(gè)空白面不是相對(duì)面，所以圖中的四個(gè)字不能恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語(yǔ)，故A不符合題意；B、因?yàn)閳D中兩個(gè)空白面不是相對(duì)面，所以圖中的四個(gè)字不能恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語(yǔ)，故B不符合題意；C、因?yàn)榻鹋c題是相對(duì)面，榜與名是相對(duì)面，所以正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語(yǔ)金榜題名，故C符合題意；D、因?yàn)閳D中兩個(gè)空白面不是相對(duì)面，所以圖中的四個(gè)字不能恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語(yǔ)，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．7．如圖所示為幾何體的平面展開圖，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱為（）A．正方體 B．圓錐 C．四棱柱 D．三棱柱【分析】根據(jù)圓錐的展開圖的特征解答即可．【解答】解：因?yàn)檎归_圖是扇形和圓，所以這個(gè)幾何體是圓錐．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的展開圖，圓錐等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的展開圖的特征，屬于中考?？碱}型．8．如圖1，是由五個(gè)邊長(zhǎng)都是1的正方形紙片拼接而成的，現(xiàn)將圖1沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒（圖2）后，與線段FC2重合的線段是（）A．NB2 B．MN C．B1B2 D．MA2【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：將圖1沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，則A2D2和A2M重合，MN和C2D2重合，NB2和FC2重合．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是學(xué)生的立體思維能力．9．如圖形狀的四張紙板，按圖中線經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)直三棱柱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)直三棱柱的特點(diǎn)作答．【解答】解：A、圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒有，故不能圍成直三棱柱；B、D的兩底面不是三角形，故也不能圍成直三棱柱；只有C經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)直三棱柱．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了展開圖折疊成幾何體，棱柱表面展開圖中，上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長(zhǎng)方形的兩側(cè)．10．如圖所示的正方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特征，“對(duì)面”“鄰面”之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“相間Z端是對(duì)面”可知A、D不符合題意，而C折疊后，圓形在前面，正方形在上面，則三角形的面在右面，與原圖不符，只有B折疊后符合，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查正方體的展開與折疊，掌握展開圖的特征以及“正面、鄰面”之間的關(guān)系是正確判斷的前提．二．填空題11．如圖，把一個(gè)高6分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，它的表面積比圓柱體的表面積增加了36平方分米．原來這個(gè)圓柱的體積是54π立方分米（結(jié)果保留π）．【分析】根據(jù)近似長(zhǎng)方體的表面積比圓柱體的表面積增加了36平方分米可求出圓柱體的半徑，再根據(jù)圓柱體的體積公式即可求得結(jié)果．【解答】解：∵近似長(zhǎng)方體的表面積比圓柱體的表面積增加了36平方分米，∴圓柱體的半徑為：36÷2÷6＝3（分米），∴圓柱的體積為：π×32×6＝54π（立方分米），故答案為：54π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱體體積公式的推導(dǎo)及公式的應(yīng)用，理解推導(dǎo)過程正確求得圓柱體的半徑是解決問題的關(guān)鍵．12．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，在a、b、c處填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得正方體相對(duì)的面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則a的值為5．【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴“a”與“﹣5”是相對(duì)面，∵正方體相對(duì)的面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，∴a＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．13．如圖，要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之積為24，則x﹣y＝6．【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征，判斷相對(duì)的面，求出x、y的值，最后代入計(jì)算即可．【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“x”與“2”是對(duì)面，“y”與“4”是對(duì)面，又因?yàn)橄鄬?duì)面上兩個(gè)數(shù)之積為24，所以x＝12，y＝6，所以x﹣y＝12﹣6＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的展開與折疊，有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵．14．如圖所示的是一個(gè)正方體的表面展開圖，若把展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則x+y＝﹣2．【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒有公共的頂點(diǎn)，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)的，求得x、y的值，然后再代值計(jì)算即可．【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“﹣2”與面“y”相對(duì)，面“4”與面“x”相對(duì)．∵相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴x＝﹣4，y＝2，∴x+y＝﹣4+2＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解答本題的關(guān)鍵在于注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．15．如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時(shí)小正方體朝上面的字是路．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找出相對(duì)面，然后動(dòng)手操作即可解答．【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“中”與“夢(mèng)”的面是相對(duì)的，“復(fù)”與“路”的面是相對(duì)的，“國(guó)”與“興”的面是相對(duì)的，根據(jù)題意可知第1格是“興”，所以第4格是“國(guó)”；第2格是夢(mèng)”，第3格是“路”，所以第5格是“復(fù)”．所以這時(shí)小正方體朝上面的字是“路”，故答案為：路．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．16．兩個(gè)同樣大小的正方體積木，每個(gè)正方體上相對(duì)兩個(gè)面上寫的數(shù)之和都等于2，現(xiàn)將兩個(gè)這樣的正方體重疊放置（如圖），且看得見的五個(gè)面上的數(shù)如圖所示，問看不見的七個(gè)面上所寫的數(shù)之和是﹣3．【分析】根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字的和等于3分別求出看不見的七個(gè)數(shù)字，然后相加即可得解．【解答】解：∵每個(gè)正方體上相對(duì)兩個(gè)面上寫的數(shù)字之和都等于2，∴左邊的正方體的下底面數(shù)字是﹣3，后面的數(shù)字是1，左右兩面的數(shù)字的和是2，右面的正方體下底面數(shù)字是﹣2，左面的數(shù)字是﹣1，后面的數(shù)字是0，∴它們的和是﹣3+1+2﹣2+0﹣1＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問題，立意新穎，需要注意左邊正方體的左右兩面都看不見，所以不需要知道具體數(shù)字，只要利用它們的和等于3即可．17．一個(gè)由125個(gè)同樣的小正方體組成的大正方體，從這個(gè)大正方體中抽出若干個(gè)正方體，把大正方體中相對(duì)的兩面打通，結(jié)果如圖，則圖中剩下的小正方有73個(gè)．【分析】根據(jù)題，我們把相對(duì)面打通需要去掉的小正方體分三種情況按一定的順序數(shù)去掉的小正方體數(shù)量，如先前后面，兩上下面，后左右面分別去數(shù)數(shù)，然后用總數(shù)125減掉數(shù)出來的三部分即可，注意：前面數(shù)過的后面的一定去掉，否則會(huì)重復(fù)的．【解答】解：前后面少（3+2）×5＝25（個(gè)），上下面少的（去掉與前后面重復(fù)的）（5﹣3）+2×3+1×5＝13（個(gè)），左右面少的（去掉與前后，上下復(fù)的）（5﹣3）+（5﹣1）+（5﹣2）+（5﹣2﹣1）+（5﹣2）＝14（個(gè)），125﹣（25+13+14）＝73（個(gè)），答：圖中剩下的小正方體有73個(gè)．故答案為：73．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的對(duì)面上的數(shù)字，要注意不能重復(fù)和遺漏．18．如圖，在邊長(zhǎng)為20的大正方形中，剪去四個(gè)小正方形，可以折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．如果剪去的小正方形邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取1、2、3、…、9、10時(shí)，則小正方形邊長(zhǎng)為3時(shí)，所得到的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子容積最大．【分析】利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法列出代數(shù)式，把數(shù)值代入代數(shù)式得出答案，利用表格數(shù)據(jù)求得最大值即可．【解答】解：四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為acm的小正方形，則V＝a（20﹣2a）2；填表如下：a（cm）12345678910V（cm3）324512588576500384252128360由表格可知，當(dāng)a＝3時(shí)，即小正方形邊長(zhǎng)為3時(shí)，所得到的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子容積最大．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查展開圖折疊成幾何體，掌握長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．三．解答題19．一個(gè)直棱柱有18個(gè)面，且所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為64，底面邊長(zhǎng)都是3．（1）這是幾棱柱；（2）求此棱柱的側(cè)面展開圖的面積．【分析】（1）用18﹣2即可得出有幾個(gè)側(cè)面，即可得出答案；（2）求出側(cè)棱長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出即可．【解答】解：（1）∵18﹣2＝16，∴棱柱有16個(gè)側(cè)面，為十六棱柱．（2）側(cè)棱長(zhǎng)為64÷16＝4（cm），∴S側(cè)＝4×3×16＝192（cm2），即此棱柱的側(cè)面積是192cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，認(rèn)識(shí)立體圖形的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．20．如圖是正方體的平面展開圖，若將圖中的平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為7，求x﹣y+z的值．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面判斷即可．【解答】解：由圖可知：z與4相對(duì)，y與﹣2相對(duì)，x與12相對(duì)，由題意得：z+4＝7，y+（﹣2）＝7，x+12＝7，∴z＝3，y＝9，x＝﹣5，∴x﹣y+z＝﹣5﹣9+3＝﹣11，∴x﹣y+z的值為﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．21．如圖所示是一個(gè)正方體的表面展開圖，請(qǐng)回答下列問題：（1）與面A相對(duì)的面是D，與面B相對(duì)的面是F，與面C相對(duì)的面是E；（2）若A表示的代數(shù)式為12x﹣2，B表示的代數(shù)式為x+3，C表示的代數(shù)式為13x﹣1，D表示的代數(shù)式為x+1，F(xiàn)表示的代數(shù)式為﹣x+①求x的值；②E表示的數(shù)為143【分析】（1）根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面，同層隔一面，判斷即可；（2）①根據(jù)題意可得：A+D＝B+F，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答，②根據(jù)題意得：E＝A+D﹣C，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）由圖可知：A與D相對(duì)，B與F相對(duì)，C與E相對(duì)，∴與面A相對(duì)的面是D，與面B相對(duì)的面是F，與面C相對(duì)的面是E，故答案為：D，F(xiàn)，E；（2）①由題意可得：12解得x＝4，所以x的值為4，②由題意得：E＝A+D﹣C=12x﹣2+x+1﹣（13x=12x﹣2+x+1-1=7=7=14∴E表示的數(shù)為143故答案為：143【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上文字，整式的加減，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．22．如圖所示的是一個(gè)正方體的展開圖，它的每一個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)的兩個(gè)面的兩個(gè)數(shù)字之和相等，求a+b﹣2c的值．【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，同層隔一面，“Z”字兩端是對(duì)面，求出a，b，c的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由圖可知：a與8相對(duì)，c與5相對(duì)，b與4相對(duì)，∴a+8＝c+5＝b+4，∴a﹣c＝5﹣8＝﹣3，b﹣c＝5﹣4＝1，∴a+b﹣2c＝a﹣c+b﹣c＝﹣3+1＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．23．如圖幾何體是由若干棱長(zhǎng)為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），觀察該圖，探究其中的規(guī)律．（1）第1個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有4個(gè)；第2個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有12個(gè)；第3個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有20個(gè)．（2）求出第10個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)．（3）求出前100個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)的和．【分析】（1）第1個(gè)幾何體中最底層的4個(gè)角的小立方體只有2個(gè)面涂色；第2個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有3×4＝12（個(gè)）；第3個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有5×4＝20（個(gè)）；（2）根據(jù)所給圖形中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)得到第n個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)與4的倍數(shù)的關(guān)系即可；（3）根據(jù)（2）得到的規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）觀察圖形可得第1個(gè)幾何體中最底層的4個(gè)角的小立方體只有2個(gè)面涂色；第2個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有3×4＝12（個(gè)）；第3個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體共有5×4＝20（個(gè)）．故答案為：4，12，20；（2）觀察圖形可知：圖①中，只有2個(gè)面涂色的小立方體共有4個(gè)；圖②中，只有2個(gè)面涂色的小立方體共有12個(gè)；圖③中，只有2個(gè)面涂色的小立方體共有20個(gè)．4，12，20都是4的倍數(shù)，可分別寫成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n個(gè)圖中兩面涂色的小立方體的塊數(shù)共有：4（2n﹣1）＝8n﹣4，則第10個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的塊數(shù)共有8×10﹣4＝76（個(gè)）；（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）＝8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4＝40000（個(gè)）．故前100個(gè)幾何體中只有2個(gè)面涂色的小立方體的個(gè)數(shù)的和為40000個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，圖形的變化規(guī)律．得到所求塊數(shù)與4的倍數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．24．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．（1）填空：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）+4abc]．【分析】（1）長(zhǎng)方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答；（2）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）3與c是對(duì)面；a與b是對(duì)面；a與﹣1是對(duì)面．∵紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．（2）原式＝5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc＝5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc＝2abc．當(dāng)a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3時(shí)，原式＝2×1×（﹣2）×（﹣3）＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正方體向?qū)γ娴奈淖郑降募訙p，依據(jù)長(zhǎng)方體對(duì)面的特點(diǎn)確定出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．25．如圖①所示，從大正方體中截去一個(gè)小正方體之后，可以得到圖②的幾何體．（1）設(shè)原大正方體的表面積為a，圖②中幾何體的表面積為b，那么a與b的大小關(guān)系是C；A．a(chǎn)＞