第一章 豐富的圖形世界第2節(jié)從立體圖形到平面圖形（第1課時）教案2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

第一章豐富的圖形世界第2節(jié)從立體圖形到平面圖形（第1課時）教案2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-立體圖形與平面圖形的關(guān)系：本節(jié)課的核心內(nèi)容是讓學(xué)生理解立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，例如，如何將一個立方體展開成平面圖形，以及如何從平面圖形折疊成立體圖形。

-平面圖形的基本性質(zhì)：強調(diào)平面圖形（如三角形、四邊形、圓形等）的基本性質(zhì)，如邊的長度、角的度數(shù)以及圖形的對稱性等。

-舉例：通過展示立方體的展開圖，讓學(xué)生觀察并理解立方體的六個面如何展開成平面圖形，以及如何將這些平面圖形重新折疊成立體圖形。

2.教學(xué)難點

-立體圖形的展開與折疊：學(xué)生可能難以理解立體圖形展開成平面圖形的過程，以及如何準(zhǔn)確折疊平面圖形恢復(fù)成立體圖形。

-平面圖形的識別與性質(zhì)：學(xué)生可能對平面圖形的性質(zhì)理解不深刻，例如，如何判斷一個圖形是平行四邊形或梯形，以及它們的性質(zhì)。

-舉例：例如，在講解立方體展開時，學(xué)生可能會混淆各個面的位置關(guān)系，需要通過實際操作和觀察不同展開圖來幫助學(xué)生理解。在講解平面圖形性質(zhì)時，可以通過具體圖形的例子，如等腰三角形的兩底角相等，來幫助學(xué)生掌握關(guān)鍵性質(zhì)。教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、計算機、投影儀、立體圖形模型

-軟件資源：幾何畫板軟件、PPT教學(xué)課件

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教育資源庫、電子教學(xué)素材

-教學(xué)手段：小組討論、實物操作、互動式問答、學(xué)生自主探索教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示一些生活中常見的立體圖形和平面圖形，如書本、盒子、球體等，詢問學(xué)生它們之間有什么聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲。

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的平面圖形的基本性質(zhì)，如三角形、四邊形的特征，以及立體圖形的基本概念。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細(xì)介紹立體圖形與平面圖形的關(guān)系，包括立體圖形的展開圖概念，以及如何將平面圖形折疊成立體圖形。

-舉例說明：以立方體為例，展示其展開圖的各種可能形態(tài)，并解釋每個面的位置關(guān)系和特征。

-互動探究：將學(xué)生分成小組，每組發(fā)一套立體圖形模型和相應(yīng)的平面圖形紙張，讓學(xué)生嘗試將平面圖形折疊成立體圖形，并討論過程中遇到的問題。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：學(xué)生在紙上繪制不同的平面圖形，并嘗試將其折疊成對應(yīng)的立體圖形，同時記錄下折疊的過程和遇到的問題。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生活動過程中，教師巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決折疊過程中的困難，指導(dǎo)學(xué)生如何觀察和分析平面圖形與立體圖形的關(guān)系。

4.練習(xí)與反饋（約15分鐘）

-學(xué)生練習(xí)：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，題目包括識別立體圖形的展開圖、判斷平面圖形的性質(zhì)等。

-反饋講解：教師收集學(xué)生的練習(xí)成果，對常見錯誤進行講解和糾正，確保學(xué)生對知識的掌握。

5.總結(jié)與延伸（約10分鐘）

-總結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括立體圖形與平面圖形的關(guān)系，以及如何將兩者進行轉(zhuǎn)換。

-延伸：布置課后作業(yè)，讓學(xué)生觀察生活中的立體圖形和平面圖形，思考它們在實際中的應(yīng)用，并準(zhǔn)備在下節(jié)課分享。知識點梳理知識點梳理

一、立體圖形與平面圖形的關(guān)系

1.立體圖形的概念：立體圖形是三維空間中的圖形，具有長度、寬度和高度。

2.平面圖形的概念：平面圖形是二維空間中的圖形，只具有長度和寬度。

3.立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換：立體圖形可以通過展開的方式轉(zhuǎn)化為平面圖形，平面圖形也可以通過折疊的方式轉(zhuǎn)化為立體圖形。

二、立方體的展開圖

1.立方體展開圖的定義：立方體的展開圖是將立方體的六個面按照一定的順序展開到一個平面上的圖形。

2.立方體展開圖的特點：立方體的展開圖具有11種不同的形態(tài)，每種形態(tài)都有其特定的面排列順序。

3.立方體展開圖的識別：通過觀察立方體展開圖的面的排列順序和相對位置，可以判斷其是否為合法的展開圖。

三、平面圖形的性質(zhì)

1.三角形的性質(zhì)：三角形是由三條線段連接三個不在同一直線上的點所組成的圖形。三角形具有以下性質(zhì)：

-三角形的內(nèi)角和為180度。

-三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

-三角形的任意兩邊之差小于第三邊。

2.四邊形的性質(zhì)：四邊形是由四條線段連接四個不在同一直線上的點所組成的圖形。四邊形具有以下性質(zhì)：

-四邊形的內(nèi)角和為360度。

-對邊平行且相等。

-對角線互相平分。

3.圓形的性質(zhì)：圓形是由一個定點到平面上所有點的距離等于定長的軌跡所組成的圖形。圓形具有以下性質(zhì)：

-圓的周長與直徑的比值是一個常數(shù)，即π。

-圓的面積與半徑的平方成正比。

四、平面圖形的識別與分類

1.平行四邊形的識別：平行四邊形是對邊平行且相等的四邊形。

2.矩形的識別：矩形是四個角都是直角的平行四邊形。

3.菱形的識別：菱形是四條邊都相等的平行四邊形。

4.正方形的識別：正方形是四個角都是直角且四條邊都相等的平行四邊形。

五、空間想象與幾何變換

1.空間想象：空間想象是指對立體圖形進行觀察、分析和推理的能力。

2.幾何變換：幾何變換是指對圖形進行平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等操作，使其在形狀、大小、位置等方面發(fā)生變化。

六、幾何圖形在實際生活中的應(yīng)用

1.建筑設(shè)計：建筑設(shè)計中經(jīng)常使用立體圖形和平面圖形的知識，如設(shè)計房屋的平面圖和立體模型。

2.工業(yè)制造：在工業(yè)制造中，幾何圖形的知識被用于設(shè)計產(chǎn)品的形狀和結(jié)構(gòu)。

3.藝術(shù)創(chuàng)作：藝術(shù)創(chuàng)作中，幾何圖形的運用可以創(chuàng)造出美麗的圖案和形狀。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生參與度：觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言和互動情況，評價學(xué)生對立體圖形與平面圖形關(guān)系的理解程度和參與討論的積極性。

-學(xué)生理解力：通過學(xué)生的提問和回答，評估學(xué)生對立方體展開圖和平面圖形性質(zhì)的掌握情況。

2.小組討論成果展示：

-展示內(nèi)容：每組學(xué)生展示其折疊立體圖形的過程和結(jié)果，以及對于不同平面圖形轉(zhuǎn)換為立體圖形的討論。

-評價標(biāo)準(zhǔn)：評價標(biāo)準(zhǔn)包括展示的清晰度、討論的邏輯性、轉(zhuǎn)換過程的準(zhǔn)確性以及小組成員的協(xié)作程度。

3.隨堂測試：

-測試題目：設(shè)計一些關(guān)于立方體展開圖識別、平面圖形性質(zhì)判斷和空間想象能力的題目。

-測試反饋：收集測試結(jié)果，分析學(xué)生的錯誤類型，針對常見錯誤進行講解，幫助學(xué)生理解難點。

4.課后作業(yè)評價：

-作業(yè)內(nèi)容：布置與課堂內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，如繪制不同平面圖形的展開圖，識別日常生活中的立體圖形等。

-評價方式：通過批改作業(yè)，檢查學(xué)生對課堂所學(xué)知識的掌握情況，對作業(yè)中的亮點和不足進行記錄和反饋。

5.教師評價與反饋：

-針對個體：針對每個學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，給予個性化的評價和指導(dǎo)，鼓勵進步，指出需要改進的地方。

-針對全體：在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，對全班學(xué)生的整體表現(xiàn)進行評價，強調(diào)課堂重點和難點，提出改進建議。

-反饋方式：通過課堂講解、作業(yè)批改、小組討論等方式，及時將評價和反饋信息傳達(dá)給學(xué)生，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，提高學(xué)習(xí)效果。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何圖形的奧秘》、《立體幾何與生活》等書籍，這些書籍深入淺出地介紹了幾何圖形的原理和在實際生活中的應(yīng)用。

-視頻資源：觀看關(guān)于幾何圖形的科普視頻，如“立體圖形的展開與折疊”、“平面圖形的性質(zhì)探究”等，這些視頻有助于學(xué)生更直觀地理解幾何圖形的轉(zhuǎn)換和性質(zhì)。

2.拓展要求：

-學(xué)生自主閱讀：鼓勵學(xué)生利用課后時間閱讀推薦的書籍，理解幾何圖形的基本概念和性質(zhì)，以及它們在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用。

-觀看視頻：學(xué)生觀看相關(guān)視頻，通過視覺直觀地理解立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，增強空間想象力。

-實踐操作：鼓勵學(xué)生嘗試自