專題29.1期末測試卷（拔尖）（華東師大版）

期末測試卷（拔尖）【華東師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023上·山東東營·九年級?？计谀┮阎魏瘮祔=?x??2（h為常數），當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數值y的最大值為?1，則A．3或4 B．1或6 C．1或3 D．4或6【答案】B【分析】分?<2，2≤?≤5和?>5三種情況，結合二次函數的性質，進行求解即可．【詳解】解：∵y=?x??2，?1<0，對稱軸為直線∴拋物線的開口向下，拋物線上的點離對稱軸越遠，函數值越小；當?<2時，則x=2時，函數值y有最大值，故?2??解得：?1當2≤?≤5時，y=?x??當?>5時，則x=5時，函數值y有最大值，故?5??解得：?3=4（舍去），綜上所述：h的值為1或6．故選：B．【點睛】本題考查二次函數的性質．熟練掌握二次函數的增減性，是解題的關鍵．2．（3分）（2023上·河南鄭州·九年級校聯考期末）為了增強學生的身體素質，某校七（1）班班委決定組織一次體育活動（每個人都參加）．活動內容只能從跳繩和百米跑中選擇一項，為此班委打算在全班所有同學中進行民意調查．對此次民意調查，下列四名同學的看法中錯誤的是（

）A．甲生認為這項調查的總體是選擇跳繩或百米跑的學生的全體B．乙生認為此次調查應該用普查的方式C．丙生認為可以設計問卷調查表進行全班調查D．丁生認為此次調查只需讓班里所有的男生舉手表決即可【答案】D【分析】根據統(tǒng)計調查中總體的定義可判斷A選項，根據普查和抽樣調查的區(qū)別可判斷B選項，根據調查方式（問卷調查，實地調查，媒體調查）可判斷C選項，根據班委打算在全班所有同學中進行民意調查可判斷D選項．【詳解】解：對選項逐個分析可知：A.甲生認為這項調查的總體是選擇跳繩或百米跑的學生的全體，該說法正確，不符合題意；B.乙生認為此次調查應該用普查的方式，該說法正確，不符合題意；C.丙生認為可以設計問卷調查表進行全班調查，該說法正確，不符合題意；D.丁生認為此次調查只需讓班里所有的男生舉手表決就行，因為班委打算在全班所有同學中進行民意調查，不能只讓班里所有男生表決，所以該說法錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了統(tǒng)計調查中總體的定義，調查方法（普查和抽樣調查）的選擇，解題的關鍵是要理解總體的定義，當樣本容量比較小的時候可以采用普查的方式進行調查．3．（3分）（2023下·九年級校考期末）如圖，⊙O為△ABC的內切圓，AC=10，AB=8，BC=9，點D，E分別為BC，AC上的點，且DE為⊙O的切線，則△CDE的周長為（

）

A．9 B．7 C．11 D．8【答案】C【分析】設AB，AC，BC，DE和圓的切點分別是P，N，M，設CM=x，根據切線長定理得到CN=CM=x，BM=BP=9?x，AN=AP=10?x，由AB=8可構建關于x的方程，求出x的值．可求△CDE的周長即是CM+CN的值，即可求解．【詳解】解：設AB，AC，BC，DE和圓的切點分別是P，N，M，Q，設CM=x，根據切線長定理，得CN=CM=x，BM=BP=9?x，AN=AP=10?x．則有9?x+10?x=8，解得：x=5.5．所以△CDE的周長=CD+CE+QE+DQ=2x=11．故選：C．

【點睛】此題主要是考查了切線長定理．根據切線長定理列出方程是關鍵．4．（3分）（2023上·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=4，點C為OB的中點，將扇形OAB繞點C順時針旋轉90°，得到扇形O′A′A．4π3+5C．4π3+7【答案】B【分析】過點B作BE⊥O′A′于點E，過點A′作A′F⊥OB交OB的延長線于點F，設A′B′交OF于點D，【詳解】解：如圖所示，過點B作BE⊥O′A′于點E，過點A′作A′F⊥OB交OB的延長線于點F，設A′B′交∵O則四邊形CO∵O∴O′cos∠C∴∠CO∴S在Rt△CO′∴S∴S∵S∴SBD∴S=90×=4π=4π故選：B．【點睛】本題考查了求扇形面積，旋轉的性質，正方形的性質，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．5．（3分）（2023上·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）如圖，一段拋物線：y=?xx?40≤x≤4，記為C1，它與x軸交于點O,A1；將C1繞點A1順時針旋轉180°得到C

A．4 B．3 C．?4 D．?3【答案】D【分析】根據拋物線與x軸的交點問題得到，圖象C1與x軸交點坐標為:0,0，4,0，再利用旋轉的性質圖象C2與x軸交點坐標為:4,0，8,0，則拋物線C2:y=x?4x?84≤x≤8，于是可推出拋物線C506：y=x?4×505x?4×506【詳解】∵如圖拋物線C1：y=?x∴圖象C1與x軸交點坐標為:0,0，4,0∵將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x∴拋物線C2:y=∴將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x…，如此進行下去，∴拋物線C506：y=?∵2023=4×505+3，∴P2023,m在拋物線y=∴當x=2023時，y=2023?4×505故選：D．【點睛】此題考查了二次函數與幾何變換，正確記憶旋轉的特點，找到圖形變換的規(guī)律是解題關鍵．6．（3分）（2023上·重慶渝中·九年級統(tǒng)考期末）如圖，直線y=12x+2與y軸交于點A，與直線y=?12x交于點B，若拋物線y=(x??)2+k的頂點在直線y=?A．?1.5≤?≤0.5 B．?2≤?≤0.5 C．?1.5≤?≤1.5 D．?2≤?≤1.5【答案】B【分析】將y=12x+2與y=?12x聯立可求得點B的坐標，然后由拋物線的頂點在直線y=?12x可求得k＝?12h，于是可得到拋物線的解析式為y＝（x?h）2?12h，由圖形可知當拋物線經過點B和點C時拋物線與線段AB【詳解】解：∵將y=12x+2與y=?解得：x=?2y=1∴點B的坐標為（?2，1），由拋物線的解析式可知拋物線的頂點坐標為（h，k），∵將x＝h，y＝k，代入得y＝?12x得：?12h＝k，解得k＝?1∴拋物線的解析式為y＝（x?h）2?12h如圖1所示：當拋物線經過點C時，將C（0，0）代入y＝（x?h）2?12h得：h2?12h＝0，解得：h1＝0（舍去），h2＝如圖2所示：當拋物線經過點B時，將B（?2，1）代入y＝（x?h）2?12h得：（?2?h）2?12h＝1，整理得：2h2＋7h＋6＝0，解得：h1＝?2，h2＝?綜上所述，h的范圍是?2≤h≤12，即?2≤h≤故選：B．【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了一次函數的交點與一元二次方程組的關系、待定系數法求二次函數的解析式，通過平移拋物線探究出拋物線與線段AB、BO均有交點時拋物線經過的“臨界點”為點B和點O是解題解題的關鍵．7．（3分）（2023·江蘇蘇州·蘇州市第十六中學?？家荒＃┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點E、F同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動，當點E到達點C時，運動停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點E、F移動過程中，點G移動路線的長度為（

）A．2 B．π C．32π 【答案】D【分析】由△ADE≌△CDF，推出∠DAE=∠DCF，因為∠AED=∠CEG，推出∠ADE=∠CGE=90°，推出A、C、G、D四點共圓，推出點G的運動軌跡為弧CD，利用弧長公式計算即可．【詳解】解：如圖，∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE=∠CDF=90°，CD=AD=DB，在△ADE和△CDF中，AD=CD∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE=∠DCF，∵∠AED=∠CEG，∴∠ADE=∠CGE=90°，∴A、C、G、D四點共圓，∴點G的運動軌跡為弧CD，∵AB=4，AB=2AC，∴AC=22，∴OA=OC=2，∵DA=DC，OA=OC，

∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴點G的運動軌跡的長為90π×故選：D．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質、軌跡、勾股定理、全等三角形的判定和性質，四點共圓等知識，解題的關鍵是正確探究點G的軌跡，屬于中考?？碱}型．8．（3分）（2023·湖北十堰·統(tǒng)考三模）若一個點的縱坐標是橫坐標的2倍，則稱這個點為二倍點，若在二次函數y=x2+2mx?m(m為常數）的圖象上存在兩個二倍點Mx1，y1，A．m<2 B．m<1 C．m<0 D．m>0【答案】B【分析】根據題意得出縱坐標是橫坐標的2倍總在直線y=2x上，x1、x2是方程x2+2mx?m=2x的兩個解，根據根與系數的關系得出x1+x2=2?2m，x1?x2=?m，根據根的判別式得出Δ=2m?22+4m>0，根據【詳解】解：∵縱坐標是橫坐標的2倍總在直線y=2x上，∴點Mx1，y1又∵點Mx1，y1，N∴x1、x2是方程即x2∴x1+xΔ=∵2m?22又∵m?1∴4m?∴m取任意實數時，Δ>0∵x1∴x1?1<0，∴x1即x1∴?m?2?2m解得：m<1，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數與二次函數的交點問題，一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，解題的關鍵是根據題意得出x1、x2是方程x29．（3分）（2023下·上海寶山·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=4，AD=25，cotC=54，圓O是以AB為直徑的圓．如果以點C為圓心作圓C與直線AD相交，與圓O沒有公共點，那么圓A．9 B．172 C．5 D．【答案】D【分析】根據直角三角形的邊角關系求出FC，進而求出BC，再根據勾股定理求出兩個圓心之間的距離OC，由⊙C與直線AD相交，⊙C與⊙O沒有公共點，確定⊙C半徑的取值范圍，進而得出答案．【詳解】如圖，連接OC交⊙O于點E，過點D作DF⊥BC于點F，則DF＝AB＝4，BF＝AD＝25，在Rt△DCF中，DF＝4，cotC＝54∴FC＝cotC?DF＝5，∴BC＝BF＋FC＝35，在Rt△BOC中，OC=由于⊙C與直線AD相交，因此⊙C的半徑要大于4，又⊙C與⊙O沒有公共點，因此⊙C與⊙O外離或內含，當⊙C與⊙O外離時，⊙C的半徑要小于CE＝7?2＝5，此時⊙C的半徑4＜r＜5；當⊙C與⊙O內含時，⊙C的半徑要大于7＋2＝9，此時⊙C的半徑r＞9；所以⊙C的半徑為4＜r＜5或r＞9，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理，直線與圓的位置關系以及圓與圓的位置關系，掌握勾股定理，圓與圓的位置關系的判定方法是正確解答的前提．10．（3分）（2023上·河北邢臺·九年級校聯考期末）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=?2，并與x軸交于A，B兩點，若OA=5OB，則下列結論：①abc>0；②(a+c)2?b2=0；③

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】根據拋物線的開口方向，判定a＞0；對稱軸的位置，判定b＞0；拋物線與y軸的交點，判定c＜0，從而判定abc＜0；根據對稱軸是直線x=?2=?b2a，確定b=4a；根據OA=5OB，得OE=2OB，求出點【詳解】解：因為拋物線的開口方向，所以a>0；因為對稱軸是直線x=?2，所以x=?2=?b2a，因為拋物線與y軸的交點位于負半軸，所以c＜所以abc＜故①錯誤；因為OA=5OB，

所以，OE=2OB，所以OB=1，即B1,0所以a+b+c=0，所以c=?5a，所以(a+c)2所以9a+4c=9a?20a=?11a＜根據題意，得拋物線有最小值，且最小值為：y=4ac?b2所以am所以am所以am故選B．【點睛】本題考查了拋物線的圖像及其性質、對稱軸、最值、拋物線與x軸的交點坐標等知識點，熟練掌握拋物線的性質，特別是對稱性和最值是解題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023·河北·統(tǒng)考中考模擬）已知二次函數y=?x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程?

【答案】x1=?1【分析】由圖知，拋物線對稱軸x=1，與x軸交于點(3,0)，設另一個交點為(a,0)，根據對稱性，可求a=?1，得解為x=?1或x=3；【詳解】解：由圖知，拋物線對稱軸x=1，與x軸交于點(3,0)，設另一個交點為(a,0)，則3?1=1?a，解得a=?1∴?x2+2x+m=0的解為x=?1故答案為：x1=?1【點睛】本題考查二次函數的性質，二次函數與一元二次方程的聯系；理解函數與方程的聯系是解題的關鍵．12．（3分）（2023上·貴州銅仁·九年級統(tǒng)考期末）某校開展“節(jié)約每滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水情況，從九年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況，如下表：節(jié)水量（m30.20.250.30.4家庭數（個）4637請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是m3【答案】120【分析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答．【詳解】解：20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×4+0.25×6+0.3×3+0.4×7）÷20=0.3（m3），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.3=120（m3），故答案為：120．【點睛】本題考查了通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關鍵是求出樣本的平均數．13．（3分）（2023上·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）大自然中有許多小動物都是“小數學家”，蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，如圖所示，若邊心距OM=3mm，則這個正六邊形的面積是

【答案】6【分析】連接OB，OC，證明△BOC為等邊三角形，得出OB=BC=OC，根據勾股定理求出BO2?12【詳解】解：連接OB，OC，如圖所示：

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=360°6=60°∴△BOC為等邊三角形，∴OB=BC=OC，∵OM⊥BC，∴BM=MC=12BC∴BM=1根據勾股定理得：BO即BO解得：BO=2，負值舍去，∴BC=BO=2mm∴S△BOC∴S六邊形故答案為：63【點睛】本題考查了正六邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，三角形面積計算，解答本題的關鍵是明確正六邊形的特點．14．（3分）（2023上·浙江溫州·九年級瑞安市安陽實驗中學?？计谀┤鐖D，y=x2?2x?3與x軸交于A，B兩點（A在左邊）與y軸交于C點，P是線段AC上的一點，連結BP交y軸于點Q，連結OP，當△OAP和△PQC的面積之和與△OBQ的面積相等時，點P【答案】?【分析】先求出A?1，0，B3,0，C0,?3，再求出線段AC一次函數為y【詳解】∵y=x2?2x?3與x軸交于A，B兩點（A在左邊）與y∴A設過線段AC一次函數解析式為y1把A?1k1∴y1設Pm,?3m?3，過BP的一次函數解析式為y把Pm,?3m?3k∴Q0,∴SSS∴?33m+2m∴P?【點睛】此題考查了二次函數的面積與交點坐標的問題，解題的關鍵是求出交點坐標，把三角形面積表示出來．15．（3分）（2023上·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知AB為半圓O的直徑，弦AC,BD相交于點E，點F在AC上，且∠DFE=∠B，若DF=1，cos∠AED=23，則線段AB【答案】3【分析】連接BC,CD，根據圓周角定理，可得：∠ACB=90°,∠ABE=∠ACD，進而推出∠DFE=∠ACD，根據對頂角相等，得到cos∠BEC=CEBE【詳解】解：連接BC,CD，則：∠ACB=90°,∠ABE=∠ACD，∵∠DFE=∠ABD，∴∠DFE=∠ACD，∴DC=DF=1，∵∠AED=∠BEC，cos∴cos∠BEC=∵∠AEB=∠DEC,∠ABE=∠ACD，∴△AEB∽△DEC，∴CDAB=CE∴AB=3故答案為：32【點睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，銳角三角函數以及相似三角形的判定和性質．熟練掌握圓周角定理，通過添加輔助線構造特殊三角形和相似三角形，是解題的關鍵．16．（3分）（2023上·江西上饒·九年級校聯考期末）如圖，點A的坐標為4,0，點B的坐標為0,3，點C的坐標為x,00<x<4，點D在線段BC上，以點D為圓心，34為半徑作⊙D，且⊙D與△OAB的兩邊相切，則x的值為

【答案】32或7【分析】分三種情況考慮：⊙D與直角邊OB、斜邊AB都相切；⊙D與直角邊OA、斜邊AB都相切；⊙D與直角邊OB、與直角邊OA相切；畫出圖形分別進行求解即可．【詳解】如圖，⊙D與直角邊OB、斜邊AB都相切時，則BC是∠OBA的角平分線，過點C作CF⊥AB于點F，則CF=OC，

∵BC=BC，∴Rt∴BF=OB，由題意得：OB=3，OA=4，OC=x，∴AC=OA?OC=4?x，BF=OB=3，由勾股定理得：AB=O∴AF=AB?BF=5?3=2，由勾股定理得：AF即22解得：x=3如圖，⊙D與直角邊OA、斜邊AB都相切時，則點D在∠OAB的角平分線上，連接AD并延長交OB于點G，過G作GH⊥AB于點H，設⊙D與直角邊OA相切于點E，則DE⊥OA，

∴OG是∠OAB的角平分線，DE=4∴OG=GH，∵AG=AG，∴Rt∴AH=OA=4，∴BH=AB?AH=1，∵BG=OB?OG=3?OG，由勾股定理得：BG即：(3?OG)2解得：OG=4∵∠GOA=∠DEA=90°，∴DE∥∴△ADE∽△AGO，∴DE∴AE=DE?OA∵DE∥∴△CDE∽△CBO，∴DE∴3∴CE=1∴OE=OC?CE=3∵OE=OA?AE=4?9∴3∴x=7當⊙D與直角邊OB相切于點F，與直角邊OA相切于點E，則∠DEO=∠DFO=∠EOF=90°，

∴四邊形OEDF是矩形，∵DE=DF，∴四邊形OEDF是正方形，∴OE=OF=DE=DF=34，∴△CDE∽△CBO，∴CEOC∴x?3解得x=1，綜上，x的取值為32或7故答案為：32或7【點睛】本題考查了切線的性質、角平分線的性質定理、全等三角形的判定與性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質、正方形的判定和性質等知識，注意分類討論，構造適當的輔助線是解題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023下·云南曲靖·九年級統(tǒng)考期末）我市某中學今年舉行了“雙減”及“五項管理”知識競賽，為了解此次“雙減”及“五項管理”知識競賽的成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并制作出如圖所示的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據圖表信息解答以下問題．組別成績x/頻數A組60≤x<706B組70≤x<80bC組80≤x<90cD組90≤x<10014

(1)表中b＝，一共抽取了個參賽學生的成績；(2)扇形統(tǒng)計圖中“C”部分對應的圓心角度數為(3)補全頻數分布直方圖；(4)若該校共有1200名同學參賽，成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，估計全校學生成績?yōu)椤皟?yōu)”等的學生數是多少人？【答案】(1)8，40(2)108°(3)見解析(4)估計全校學生成績?yōu)椤皟?yōu)”的學生有780人【分析】（1）由頻數分布直方圖可得b=8，用D組的人數除以其所占百分比，即可求出總參賽人數；（2）用360度乘以C組所占百分比，即可求出扇形統(tǒng)計圖中“C”部分對應的圓心角度數；（3）用參賽總人數乘以C組所占百分比，求出C組的人數，即可補全直方圖；（4）用全校人數乘以“優(yōu)秀”所占百分比，即可求解．【詳解】（1）解：由頻數分布直方圖可得，b=8，本次抽取的學生有：14÷35%故答案為：8，40；（2）解：扇形統(tǒng)計圖中“C”對應的圓心角度數為：360°×30%故答案為：108°；（3）解：C組人數為：40×30%補全的頻數分布直方圖如右圖所示；

（4）解：1200×30即估計全校學生成績?yōu)椤皟?yōu)”的學生有780人．【點睛】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意．利用數形結合的思想解答．18．（6分）（2023上·北京西城·九年級統(tǒng)考期末）對于拋物線y=x

(1)它與x軸交點的坐標為______，與y軸交點的坐標為______，頂點坐標為______；(2)在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；x……y……(3)利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程x2?4x+3=t（t為實數）在?1<x<7【答案】(1)1，0，3，0(2)見解析(3)?1≤t<6【分析】（1）分別求出當x=0時，y的值，當y=0時，x的值，以及把拋物線解析式化為頂點式求出對應的頂點坐標即可；（2）按照先列表，再描點，最后連線，畫出對應的函數圖象即可；（3）求出當?1<x<72時，【詳解】（1）解：在y=x2?4x+3中，當x=0時，y=3，當y=x2∴拋物線與x軸交點的坐標為1，0，3，0，與∵拋物線解析式為y=x∴拋物線頂點坐標為2，故答案為：1，0，3，0；（2）解：列表如下：x…01234…y…30?103…函數圖象如下所示：

（3）解：當x=?1時，y=x當x=72時，∴當?1<x<72時，∵關于x的一元二次方程x2?4x+3=t（t為實數）在∴直線y=t與拋物線y=x2?4x+3∴?1≤t<6．【點睛】本題主要考查了求二次函數與坐標軸的交點坐標，頂點坐標，畫二次函數圖象等等，熟練掌握二次函數的相關知識是解題的關鍵．19．（8分）（2023上·黑龍江雞西·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．(1)求證：AE是⊙O的切線；(2)當BC=4時，求劣弧AC的長．【答案】(1)見解析(2)8π【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，得∠ACB=90°，由∠CAB+∠B=90°，∠EAC=∠D=60°，得∠CAB+∠EAC=90°，即AB⊥AE，即可證明；（2）連接OC，由∠B=60°,∠ACB=90°，得∠AOC=120°,∠BAC=30°，進而得AO=4，進而可求解；【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵∠EAC=∠D=60°，∴∠B=∠D=∠EAC=60°，∴∠CAB+∠EAC=90°，即AB⊥AE，∴AE是⊙O的切線．（2）連接OC，∵∠B=60°,∠ACB=90°，∴∠AOC=120°,∠BAC=30°∵BC=4，∴AB=8，∴AO=4，∴劣弧AC的長為120π×4180【點睛】本題主要考查圓的綜合應用，掌握相關知識并正確作出輔助線是解題的關鍵．20．（8分）（2023上·河北張家口·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A?1,0、B3,0兩點，與y

(1)求拋物線的解析式；(2)若點P為線段BC上一動點（不與B、C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，當點P是線段MN的三等分點時，求點P的坐標；(3)點E、F為拋物線上兩點（點E在點F的左側），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上E，F之間（含點E，F）的一個動點，求點Q的縱坐標yQ【答案】(1)y=?(2)1(3)?21≤【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）根據解析式求得點C的坐標，再求得直線BC解析式，設Px,?x+3（3）根據題意可得，點E的橫坐標為?2或4，點F的橫坐標為?4或6，則點E的縱坐標為?5，點F的縱坐標為?21，再根據點E在點F的左側分兩種情況討論即可．【詳解】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A∴a?b+3=09a+3b+3=0解得a=?1b=2故拋物線的解析式為y=?x（2）解：由（1）知，拋物線的解析式為y=?x當x=0時，y=3，∴C點坐標為0,3，設直線BC的解析式為y=kx+m，則3k+m=0m=3，解得k=?1∴直線BC的解析式為y=?x+3，設Px,?x+3，則M∴PM=?PN=?x+3，①當PM=2PN時，?解得：x1=2，此時P點的坐標為2,1；②當PN=2PM時，?x+3=2解得：x1=1此時P點坐標為12綜上，點P點坐標為12,5（3）拋物線y=?x2+2x+3的對稱軸為直線∵點E、F到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，∴點E的橫坐標為?2或4，點F的橫坐標為?4或6，則點E的縱坐標為?5，點F的縱坐標為?21，又∵點E在點F的左側，∴當E坐標為?2,?5時，點F的坐標為6,?21，則?21≤y當E坐標為4,?5時，點F的坐標為6,?21，則?21≤y∴yQ的取值范圍為?21≤【點睛】此題考查了二次函數的綜合應用，涉及了待定系數法求解析式，線段的問題，二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的有關性質．21．（8分）（2023下·河南安陽·九年級統(tǒng)考期末）某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，第一批每個掛件的進價是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進25個．(1)求第二批每個掛件的進價；(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進價又采購一批同樣的掛件，經市場調查發(fā)現，當售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】(1)第二批每個掛件進價是每個40元(2)當每個掛件售價定為55元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1350元【分析】（1）設第二批每個掛件進價是每個x元，則第一批每個掛件進價是每個1.1x元，根據“第一批花了3300元，第二批花了4000元，且第二批比第一批多購進25個”列出分式方程，解方程即可得到答案；（2）設每個掛件售價定為m元，每周可獲得利潤w元，則可列出w關于m的關系式，根據“每周最多能賣90個”，求出m的取值范圍，最后根據二次函數的性質即可得到答案．【詳解】（1）解：設第二批每個掛件進價是每個x元，則第一批每個掛件進價是每個1.1x元，根據題意得：33001.1x解得：x=40，經檢驗，x=40是原方程的解，也符合題意，答：第二批每個掛件進價是每個40元；（2）解：設每個掛件售價定為m元，每周可獲得利潤w元，∵每周最多能賣90個，∴40+10×60?m解得：m≥55，根據題意得w=m?40∵對稱軸為x=?10＞∴當m≥52時，y隨x的增大而減小，∴當m=55時，w取最大，此時w=?10×55?52∴當每個掛件售價定為55元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1350元．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用、二次函數的應用，讀懂題意，找準等量關系，正確列出分式方程，列出函數關系，熟練掌握二次函數的性質，是解題的關鍵．22．（8分）（2023上·福建廈門·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠ABC=67.5°，BC的長為22π，點P是射線BC上的動點BP=mm≥2．射線OP繞點O逆時針旋轉45°得到射線OD，點Q是射線OD上的點，點Q與點O不重合，連接PQ(1)求⊙O的半徑；(2)當n2=m2?2m+2時，在點P運動的過程中，點Q的位置會隨之變化，記Q1，【答案】(1)2(2)相切【分析】（1）連接OB,OC，設⊙O的半徑為r，根據等腰三角形的性質可得∠ABC=∠ACB=67.5°，從而得到∠A=45°，再由圓周角定理可得（2）連接CQ，過點O作OE⊥BC于E，過點Q作QF⊥BC于F．由（1）得：OB=OC=2，從而得到OB=2r=2．進而得到BE=EC=12BC=1，OE=12BC=BE=EC=1．再由BP=m，可得EP=BP?BE=m?1，根據勾股定理可得OP2=m2?2m+2，繼而得到PQ=OP，可得到∠OPQ=90°，從而得到∠QPF=∠POE【詳解】（1）解：連接OB,OC，設⊙O的半徑為∵AB=AC,∠ABC=67.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°．∴∠A=180°?∠ABC?∠ACB=45°．∴∠BOC=2∠A=90°．∵lBC∴90πr180∴r=2（2）解：連接CQ，過點O作OE⊥BC于E，過點Q作QF⊥BC于F．由（1）得，OB=OC=2，∠BOC=90°∴OB=2∵OE⊥BC，∴BE=EC=12BC=1∵BP=m，∴EP=BP?BE=m?1．∵在Rt△OEP中，O∴OP∵PQ=n,n∴PQ2=O∴∠POQ=∠PQO=45°．∴∠OPQ=90°．∴∠QPF+∠OPE=90°．又∵∠POE+∠OPE=90°，∴∠QPF=∠POE．在Rt△POE與Rt△QPF中，∴Rt△POE≌∵BP=m≥2，∴QF=PE=m?1,PF=OE=1．∴CF=CP+PF=BP∴CF=QF．∴在Rt△QCF中，∠FCQ=∠FQC=45°即點Q在過點C，且與射線BP夾角為45°的射線上．∵Q1,Q∴直線Q1,Q∵在Rt△OE