九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考01（人教版）

20232024學(xué)年下學(xué)期開學(xué)摸底考01九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：初中全部知識(shí)。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0B．3.14C．D．【答案】D【解析】解：A．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．以下四家銀行的標(biāo)志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A．是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；B．不是軸對稱圖形，故正確；C．是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；D．是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤．故選：B．3．下列正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，原科學(xué)記數(shù)法表示錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，計(jì)算正確，符合題意，故選：D．4．如圖，已知與位似，位似中心為O，且與的周長之比是，則的值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵與位似，∴，，∵與的周長之比是，∴，∵，∴，∴，故選：B．5．估算的值應(yīng)在（）A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間【答案】A【解析】解：，∵，∴，∴，∴估算的值應(yīng)在2到3之間，故選：A．6．如圖，有一面積為600m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長35m），另三邊用竹籬笆圍成，其中一邊開有1m的門，竹籬笆的總長為69m．設(shè)雞場垂直于墻的一邊為xm，則列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵竹籬笆的總長為69m，雞場垂直于墻的一邊為xm，∴雞場平行于墻的一邊為m．根據(jù)題意得：．故選：A．

7．如所示圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形有6顆棋子，第2個(gè)圖形一共有10顆棋子，第3個(gè)圖形一共有16顆棋子，第4個(gè)圖形一共有24顆棋子，…，則第7個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（）A．41B．45C．50D．60【答案】D【解析】解：設(shè)第n個(gè)圖形中有顆棋子（n為正整數(shù)），觀察圖形，可知：，，，.....，∴（n為正整數(shù)），∴．故選：D．8．如圖，是的直徑，點(diǎn)C、D是上的點(diǎn)，，連接，若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)E，∵，，∴．∵，∴，∴．∵，∴．故選：B．9．如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)M為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)P是對角線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則的最小值為（）A．B．C．D．10【答案】A【解析】解：如圖，連接、、，交于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，∴，，，∵，，∴，，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，當(dāng)B、P、M三點(diǎn)共線，即點(diǎn)P與重合時(shí)，為最小值，在中，，故選：A．10．已知，（n為正整數(shù)），下列說法：①；②；③；④若，則y的最小值為3．其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】解：①左邊＝＝右邊，故①是正確的；②∵，，∴，∴左邊＝，故②是錯(cuò)誤的；③∵，∴，故③錯(cuò)誤；④∵，∴y有最大值為，沒有最小值，故④錯(cuò)誤．故選：B．填空題：本題共8小題，共32分。11．計(jì)算：＝．【答案】1【解析】解：．故答案為：1．12．質(zhì)地均勻的骰子，6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．同時(shí)拋擲這樣的兩枚骰子，落地后朝上的兩個(gè)面上的數(shù)字之和為4的倍數(shù)的概率為．【答案】【解析】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有36種情況，其中兩次數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有9種，∴，故答案為：．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．【答案】7【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得，解得．故答案為：7．

14．如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的邊的中點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，若四邊形的面積為6，則k的值為．【答案】4【解析】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的邊的中點(diǎn)E，∴點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴或（舍去），故答案為：4．15．如圖，在菱形中，，，以A為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作交于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為．【答案】【解析】解：過E作于H，HH∵四邊形是菱形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵以A為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴陰影部分的面積，故答案為：．16．如圖，在正方形中，點(diǎn)M是上的一點(diǎn)．過點(diǎn)D作，交的延長線于點(diǎn)N．連接，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接．若，，則線段的長為．【答案】【解析】解：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴，在中，，∴，在中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，故答案為：．17．若關(guān)于y的不等式組有且僅有三個(gè)非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和為．【答案】0【解析】解：關(guān)于x的不等式組的解集為：，∵關(guān)于x的不等式組有且僅有三個(gè)非負(fù)整數(shù)解，∴，∴，關(guān)于x的分式方程的解為：，∵分式方程有可能產(chǎn)生增根1，∴，∴，∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴，且，∴且，∴，∵為非負(fù)整數(shù)，∴，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為0．故答案為：0．18．一個(gè)兩位正整數(shù)，將其個(gè)位與十位上的數(shù)交換位置后，放在原數(shù)的后面組成一個(gè)四位數(shù)m，那么我們把這個(gè)四位數(shù)稱為“順利數(shù)”，并規(guī)定為交換位置后組成的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的平方差．例如：將27交換位置后為72，則2772是一個(gè)“順利數(shù)”，且，若四位正整數(shù)n，n的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，其中a，b，c，d為整數(shù)，，且，以n的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成兩位數(shù)，交換位置后放在此兩位數(shù)之后組成的數(shù)為“順利數(shù)”s，若，則的值為；滿足條件的所有數(shù)n的最大值為．【答案】9，5438【解析】解：由題意知，，整理得，，即，又，得，得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，不符合題意，舍去；∴，由，得；，且，得，分類討論：根據(jù)a為千位數(shù)字，，可知b越小，a越大，n越大，當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不能分成，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，解得，，符合題意；則當(dāng)n為5438時(shí)，是滿足條件的最大值．三、解答題：本題共8小題，共78分。其中：第19題8分，其余每題各10分。19．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】解：（1）；（2）．20．如圖，在鈍角中，．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，與邊、分別交于點(diǎn)D、E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)B作交的延長線于點(diǎn)H，連接，求證．請補(bǔ)完圖形，并完成下列證明過程：證明：∵是的垂直平分線，∴＝，，在與中∴，∴，∴，，∴，∴（）（填寫文字依據(jù)）∴．∴．【答案】（1）作圖見解析；（2），同位角相等，兩直線平行，．【解析】（1）解：如圖，為所作；（2）證明：∵是的垂直平分線，∴，，在與中，，∴，∴，∴，，∴，∴（同位角相等，兩直線平行），∴．∴．21．時(shí)隔三年，重慶馬拉松正式回歸．在3月19日，來自20個(gè)國家和地區(qū)347個(gè)城市的3萬名參賽者匯聚南濱路．馬拉松全程42.195公里，為了解甲乙兩個(gè)馬拉松俱樂部參賽者比賽用時(shí)情況．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)俱樂部各隨機(jī)抽取20名參賽者，記錄比賽成績（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理、描述和分析（比賽成績用t表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A．2＜t＜3，B．3≤t＜4，C．4≤t＜5，D．t≥5）下面給出了部分信息：甲俱樂部20名參賽者的比賽成績中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：3.2，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.9，3.9．乙俱樂部20名參賽者的比賽成績：2.6，3.1，3.2，3.2，3.4，3.4，3.5，3.5，3.6，3.8，3.8，3.8，3.8，4.1，4.3，4.4，4.7，4.8，4.8，5.2．甲、乙俱樂部抽取的全馬參賽者比賽成績統(tǒng)計(jì)表俱樂部平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲3.85a3.50.67乙3.853.8b0.45根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請將下圖表示甲俱樂部比賽情況的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并直接寫出a＝，b＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)俱樂部中哪個(gè)俱樂部參賽者比賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在本次馬拉松比賽中，甲、乙兩個(gè)俱樂部各有200人參加全馬比賽，請估計(jì)兩個(gè)俱樂部比賽成績“破4”（t＜4）的總?cè)藬?shù)．【答案】（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析，3.65，3.8；（2）見解析；（3）270人．【解析】解：（1），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：甲俱樂部抽取的成績中B等級(jí)的第8名和第9名分別為：3.6和3.7，∴甲俱樂部抽取的成績的中位數(shù)，乙俱樂部抽取的成績中最多的是3.8，∴乙俱樂部抽取的成績的眾數(shù)為；故答案為：3.65，3.8；（2）我認(rèn)為甲俱樂部參賽者的比賽成績更好；因?yàn)榧拙銟凡繀①愓叩谋荣惓煽兊闹形粩?shù)3.65小時(shí)小于乙俱樂部參賽者的比賽成績的中位數(shù)3.8小時(shí)；（3）（人），答：估計(jì)兩個(gè)俱樂部比賽成績“破4”的總?cè)藬?shù)有270人．22．為保障水果種植基地用水，簡要修建灌溉水渠．計(jì)劃修建灌溉水渠1650米，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作完成．乙施工隊(duì)每天比甲施工隊(duì)每天多修建30米，甲施工隊(duì)單獨(dú)完成修建任務(wù)所需天數(shù)是乙施工隊(duì)單獨(dú)完成修建任務(wù)所需天數(shù)的．（1）求甲、乙兩施工隊(duì)每天各修建多少米；（2）已知甲施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為9萬元，乙施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為12萬元，若先由甲施工隊(duì)單獨(dú)修建若干天，再由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作修建，恰好14天完成修建任務(wù)，求共需修建費(fèi)用多少萬元．【答案】（1）甲施工隊(duì)每天修建60米，乙施工隊(duì)每天修建90米；（2）234萬元．【解析】解：（1）設(shè)甲施工隊(duì)每天修建x米，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，（米），答：甲施工隊(duì)每天修建60米，乙施工隊(duì)每天修建90米；（2）設(shè)先由甲施工隊(duì)單獨(dú)修建m天，根據(jù)題意，得，解得，∴總費(fèi)用為（萬元），答：共需修建費(fèi)用234萬元．23．如圖，在正方形中，，O為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方形的邊上沿A→B→C的路徑以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，的面積為y，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，y隨x的變化而變化．小林同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對y與x的變化規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小林的探究過程，請你補(bǔ)充完整并利用所得結(jié)論解決問題．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（4）當(dāng)x＝s時(shí)，的面積為．【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析；（4）或．【解析】（1）解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，時(shí)，∵四邊形是正方形，O為對角線的中點(diǎn)，，∴是等腰直角三角形，∴點(diǎn)O到和到的距離都為2，∴，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，時(shí)，由題意得，，∴，，∴．綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如圖，（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，∵的面積為，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，∵的面積為，∴，∴．綜上，或．故答案為：或．24．大勇同學(xué)把借來的一輛自行車放在水平的地面上，如圖，車把頭下方A處與坐墊下方B處平行于地面水平線，測得，，與的夾角分別為與．（1）求點(diǎn)C到的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）若點(diǎn)C到地面的距離為30cm，坐墊中軸E與點(diǎn)B的距離為6cm．根據(jù)大勇同學(xué)身高比例，坐墊E到地面的距離為73cm至74cm之間時(shí)，騎乘該自行車最舒適．請你通過計(jì)算判斷出大勇同學(xué)騎乘該自行車是否能達(dá)到最佳舒適度．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）38.1cm；（2）能，理由見解析．【解析】解：（1）過點(diǎn)C作，垂足為M，設(shè)，在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴，∴點(diǎn)C到的距離為38.1cm；（2）過點(diǎn)E作，垂足為N，由題意得：，在中，，∴，∴坐墊E到地面的距離為：，∵坐墊E到地面的距離為73cm至74cm之間時(shí)，騎乘該自行車最舒適，∴大勇同學(xué)騎乘該自行車能達(dá)到最佳舒適度．25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且，直線經(jīng)過點(diǎn)A，C，點(diǎn)D為y軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接，．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線下方時(shí)，連接交于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)D，使？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）的最大值為，；（3）或．【解析】解：（1）∵，則點(diǎn)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，則一次函數(shù)表達(dá)式為：，則