查補(bǔ)易混易錯(cuò)點(diǎn)02因式分解（原卷版）

查補(bǔ)易混易錯(cuò)02因式分解因式分解在初中數(shù)學(xué)中是整式乘除以及分式化簡(jiǎn)求值的過渡章節(jié)，起到承上啟下的連接作用，所以因式分解的掌握程度也直接影響分式這個(gè)章節(jié)。因式分解在中考數(shù)學(xué)中的考察主要是前兩步，即：“一提”、“二套”，個(gè)別應(yīng)用型問題中會(huì)考察“分組分解因式”和“十字相乘分解因式”，需要在復(fù)習(xí)中都清楚掌握對(duì)應(yīng)方法。中考五星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地中考試卷中屬于必考考點(diǎn)，難度中等偏下。易錯(cuò)01：因式分解的形式：整式加減的關(guān)系寫成整式乘法的關(guān)系叫因式分解，左右關(guān)系千萬不要記反了。如：不是因式分解 易錯(cuò)02：因式分解的一般步驟特別注意：①提取公因式這一步必須把所有公因式一次提取完；若沒有公因式則跳過這一步②套用乘法公式時(shí)，兩項(xiàng)式想平方法公式，三項(xiàng)式想完全平方公式③十字相乘法基本原理公式：④因式分解的結(jié)果必須分解徹底，不能存在再因式分解的部分【中考真題練】1．（2022?濟(jì)寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x2．（2022?綿陽）因式分解：3x3﹣12xy2＝．3．（2022?黔東南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．4．（2022?巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．5．已知a+b＝1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為．6．（2022?臺(tái)灣）多項(xiàng)式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，求a+2c之值為何？（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．127．（2022?常州）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求n的值．8．（2022?西寧）八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：將2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請(qǐng)用分組分解法將x2﹣a2+x+a因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請(qǐng)用分組分解法將ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a和b（a＞b），斜邊長(zhǎng)是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．9．（2022?重慶）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且a＞b＞c．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F（A），最小的兩位數(shù)記為G（A），若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．【中考模擬練】1．（2023?蚌山區(qū)校級(jí)二模）下列因式分解中，正確的是（）A．2a3﹣4a2+2a＝2a（a2﹣2a） B． C．a(chǎn)3﹣9a＝a（a2﹣9） D．﹣a2﹣b2＝﹣（a+b）（a﹣b）2．（2023?保定一模）對(duì)于①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，②x﹣2xy＝x（1﹣2y），從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是乘法運(yùn)算 B．都是因式分解 C．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算3．（2023?宿州模擬）下列各式中，可以在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1 B．x2﹣2x+3 C．x2﹣4y D．x2﹣4y24．（2023?路北區(qū)模擬）在探索因式分解的公式時(shí)，可以借助幾何圖形來解釋某些公式．如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25．（2023?白塔區(qū)校級(jí)一模）分解因式：x4﹣16x2y2＝．6．（2023?天門校級(jí)模擬）分解因式：a2（a﹣b）+25（b﹣a）＝．7．（2023?安丘市模擬）分解因式：3x2﹣3x+＝．8．（2023?合川區(qū)校級(jí)模擬）若一個(gè)四位正整數(shù)滿足：a+c＝b+d，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是；若一個(gè)“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為．9．（2023?黑龍江一模）已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+a2b2+ab3的值．10．（2023?襄垣縣一模）（1）計(jì)算：﹣（﹣2）3×（）﹣；（2）下面是小穎對(duì)多項(xiàng)式因式分解的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．分解因式：（3x+y）2﹣（x+3y）2．解：原式＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y）……第一步＝（4x+4y）（2x﹣2y）……第二步＝8（x+y）（x﹣y）……第三步＝8（x2﹣y2）．……第四步任務(wù)一：以上變形過程中，第一步依據(jù)的公式用字母a，b表示為；任務(wù)二：以上分解過程第步出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤為，分解因式的正確結(jié)果為．11．（2023?鄭州一模）如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．例如：因?yàn)?＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，故4，12，20都是神秘?cái)?shù)．（1）寫出一個(gè)除4，12，20之外的“神秘?cái)?shù)”：；（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（k為非負(fù)整數(shù)），則由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除嗎？為什么？（3）兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．12．（2022?重慶模擬）閱讀理解：若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣