第十二章 全等三角形 訓(xùn)練鞏固教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第十二章全等三角形訓(xùn)練鞏固教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第十二章全等三角形訓(xùn)練鞏固教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為全等三角形的性質(zhì)和判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS四種判定條件，以及全等三角形在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章“全等三角形”相關(guān)，主要涉及以下內(nèi)容：全等三角形的定義、性質(zhì)、判定方法，以及利用全等三角形解決實(shí)際問題。學(xué)生已有的知識(shí)包括：三角形的基本概念、角的度數(shù)、線段的長(zhǎng)度等，這些知識(shí)為學(xué)習(xí)全等三角形奠定了基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、空間觀念和數(shù)學(xué)抽象能力。通過探究全等三角形的性質(zhì)和判定方法，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述和證明，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)證明的基本技能。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生將提升空間想象能力，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于具體情境中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新思維。此外，學(xué)生在合作交流中，將提高溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，為未來學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①全等三角形的定義和性質(zhì)的理解和掌握。

②四種全等三角形判定條件（SSS、SAS、ASA、AAS）的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①學(xué)生能夠正確識(shí)別和應(yīng)用全等三角形的判定條件，特別是在復(fù)雜圖形中識(shí)別全等三角形。

②學(xué)生能夠熟練地構(gòu)造全等三角形，利用全等性質(zhì)解決幾何問題，如計(jì)算線段長(zhǎng)度、角度大小等。

③學(xué)生在證明全等三角形時(shí)，能夠正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行邏輯推理和證明，避免邏輯錯(cuò)誤。

④學(xué)生能夠?qū)⑷热切蔚睦碚搼?yīng)用于實(shí)際問題中，如解決幾何圖形的變換問題，培養(yǎng)空間想象能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材，以便于學(xué)生跟隨課程進(jìn)度學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備全等三角形的相關(guān)圖片、判定條件的思維導(dǎo)圖、全等三角形應(yīng)用的視頻案例，以幫助學(xué)生更直觀地理解全等三角形的性質(zhì)和判定方法。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，便于學(xué)生分組交流和合作探究全等三角形的問題。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)全等三角形的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏袥]有遇到過形狀完全相同的物體？它們之間有什么共同點(diǎn)？”

展示一些關(guān)于全等三角形的圖片，如兩扇完全相同的門，讓學(xué)生初步感受全等三角形的實(shí)際應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹全等三角形的基本概念和它在幾何學(xué)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.全等三角形基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解全等三角形的基本概念、性質(zhì)和判定方法。

過程：

講解全等三角形的定義，即兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等。

詳細(xì)介紹全等三角形的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)稱性等。

3.全等三角形案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解全等三角形的特性和應(yīng)用。

過程：

選擇幾個(gè)典型的全等三角形案例進(jìn)行分析，如證明兩三角形全等、計(jì)算線段長(zhǎng)度、角度大小等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的解題思路和步驟，讓學(xué)生全面了解全等三角形在幾何證明中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械制造等，并探討如何利用全等三角形解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論全等三角形在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與全等三角形相關(guān)的證明題目進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論證明的思路、方法和步驟，互相交流解題技巧。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)全等三角形的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括證明題目的解題思路、方法和步驟。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)全等三角形的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括全等三角形的基本概念、性質(zhì)、判定方法和案例分析等。

強(qiáng)調(diào)全等三角形在幾何學(xué)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選擇一個(gè)與全等三角形相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題，進(jìn)行探究并撰寫一篇短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解并掌握了全等三角形的基本概念：學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述全等三角形的定義，理解兩個(gè)三角形全等的條件，即對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角完全相等。

2.掌握了全等三角形的性質(zhì)：學(xué)生能夠運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決幾何問題，如證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等，以及利用全等變換求解幾何圖形中的未知量。

3.熟悉了全等三角形的判定方法：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用SSS、SAS、ASA、AAS四種判定條件，識(shí)別并證明兩個(gè)三角形全等。

4.提升了邏輯推理和證明能力：通過全等三角形的證明題目，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，提高了分析問題和解決問題的能力。

5.增強(qiáng)了空間想象能力：在解決全等三角形相關(guān)問題時(shí)，學(xué)生需要構(gòu)建幾何模型，這有助于提升他們的空間想象能力和幾何直觀感。

6.能夠?qū)⑷热切蔚睦碚搼?yīng)用于實(shí)際問題：學(xué)生能夠?qū)⑷热切蔚男再|(zhì)和判定方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如測(cè)量、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

7.培養(yǎng)了合作交流能力：在小組討論中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人合作，分享想法，接受反饋，提高了溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

8.增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心：通過對(duì)全等三角形的學(xué)習(xí)，學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和美感，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更加濃厚的興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心。

具體來說，以下是一些學(xué)生學(xué)習(xí)效果的實(shí)例：

-學(xué)生甲在課堂練習(xí)中，成功運(yùn)用ASA判定條件證明了兩三角形全等，并正確計(jì)算出了未知角的度數(shù)。

-學(xué)生乙在小組討論中，提出了一個(gè)利用全等三角形解決實(shí)際測(cè)量問題的方案，得到了同學(xué)們的認(rèn)可。

-學(xué)生丙在課后作業(yè)中，獨(dú)立完成了一篇關(guān)于全等三角形在建筑設(shè)計(jì)中應(yīng)用的研究報(bào)告，展示了對(duì)全等三角形知識(shí)的深入理解和應(yīng)用能力。

-學(xué)生丁在課堂展示中，清晰地表述了全等三角形的性質(zhì)和判定方法，并能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用于解決幾何問題。課后作業(yè)1.證明：在ΔABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，證明：ΔABE?ΔACE。

答案：證明過程如下：

-因?yàn)锳B=AC（已知），所以ΔABC是等腰三角形。

-因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。

-因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AE=ED。

-在ΔABE和ΔACE中，有AB=AC（已知），AE=ED（中點(diǎn)性質(zhì)），AD=AD（公共邊）。

-根據(jù)SAS全等條件，ΔABE?ΔACE。

2.在ΔDEF中，DE=EF，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，點(diǎn)H是DG的延長(zhǎng)線上，且DH=DF。求證：ΔDFH?ΔEFH。

答案：證明過程如下：

-因?yàn)镈E=EF（已知），所以ΔDEF是等腰三角形。

-因?yàn)镚是EF的中點(diǎn)，所以EG=GF。

-因?yàn)镈H=DF（已知），且DH是DG的延長(zhǎng)線，所以DG=DH+HF=DF+HF。

-在ΔDFH和ΔEFH中，有DF=EF（已知），DH=DF（已知），HF=HF（公共邊）。

-根據(jù)SAS全等條件，ΔDFH?ΔEFH。

3.在ΔXYZ中，XZ=XY，點(diǎn)M是XZ的中點(diǎn)，點(diǎn)N是YM的中點(diǎn)。如果∠XYZ=∠XZY=60°，求證：ΔXNM?ΔYNM。

答案：證明過程如下：

-因?yàn)閄Z=XY（已知），所以ΔXYZ是等腰三角形。

-因?yàn)镸是XZ的中點(diǎn)，N是YM的中點(diǎn)，所以XM=ZM，YN=NM。

-因?yàn)椤蟈YZ=∠XZY=60°（已知），所以ΔXYZ是等邊三角形，因此∠XYM=∠XZY=60°。

-在ΔXNM和ΔYNM中，有XM=ZM（中點(diǎn)性質(zhì)），YN=NM（中點(diǎn)性質(zhì)），∠XNM=∠YNM（等邊三角形性質(zhì)）。

-根據(jù)SAS全等條件，ΔXNM?ΔYNM。

4.在ΔPQR中，PR=QR，點(diǎn)S是PR的中點(diǎn)，點(diǎn)T是QS的中點(diǎn)。如果∠PQR=50°，∠PRQ=80°，求證：ΔPST?ΔQRT。

答案：證明過程如下：

-因?yàn)镻R=QR（已知），所以ΔPQR是等腰三角形。

-因?yàn)镾是PR的中點(diǎn)，T是QS的中點(diǎn)，所以PS=SR，QT=TS。

-因?yàn)椤螾QR=50°，∠PRQ=80°（已知），所以∠PQS=∠QPR=50°（等腰三角形性質(zhì)）。

-在ΔPST和ΔQRT中，有PS=SR（中點(diǎn)性質(zhì)），QT=TS（中點(diǎn)性質(zhì)），∠PST=∠QRT（同位角）。

-根據(jù)SAS全等條件，ΔPST?ΔQRT。

5.在ΔABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一個(gè)點(diǎn)，且∠BDE=∠CDE。證明：ΔABD?ΔACD。

答案：證明過程如下：

-因?yàn)锳B=AC（已知），所以ΔABC是等腰三角形。

-因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。

-因?yàn)椤螧DE=∠CDE（已知），所以DE是∠BDC的角平分線。

-在ΔABD和ΔACD中，有AB=AC（已知），BD=DC（中點(diǎn)性質(zhì)），∠ADB=∠ADC（等腰三角形性質(zhì)）。

-根據(jù)SAS全等條件，ΔABD?ΔACD。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)積極，能夠跟隨教師的講解思路，主動(dòng)參與課堂互動(dòng)。在提問環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極舉手回答問題，展示出對(duì)全等三角形知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。此外，學(xué)生在解決幾何問題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)的全等三角形性質(zhì)和判定方法，顯示出良好的邏輯推理能力。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠有效地分工合作，共同探討全等三角形的應(yīng)用問題。各小組代表在展示時(shí)，能夠清晰地表達(dá)討論過程和結(jié)論，展示出小組的協(xié)作成果。部分小組提出了富有創(chuàng)意的解決方案，顯示出學(xué)生的創(chuàng)新思維。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確回答全等三角形的基本概念、性質(zhì)和判定方法。在解決實(shí)際問題時(shí)，部分學(xué)生能夠靈活運(yùn)用全等三角形的理論，但仍有少數(shù)學(xué)生在證明過程中出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤。這表明學(xué)生在全等三角形知識(shí)點(diǎn)的掌握上還有待提高。

4.課后作業(yè)完成情況：

學(xué)生們能夠按時(shí)完成課后作業(yè)，大部分學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量較高，能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定方法解決幾何問題。但部分學(xué)生的作業(yè)存在一定的錯(cuò)誤，如證明過程中的邏輯錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等。這提示我們教師在課后輔導(dǎo)中需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)別問題，有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)，教師給予以下評(píng)價(jià)與反饋：

-對(duì)于課堂表現(xiàn)積極的學(xué)生，教師給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，希望他們能夠繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-對(duì)于小組討論成果展示，教師肯定了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，并對(duì)提出創(chuàng)新性解決方案的小組給予特別表揚(yáng)。

-對(duì)于隨堂測(cè)試和課后作業(yè)中存在的問題，教師指出學(xué)生的不足之處，如邏輯錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，并提醒學(xué)生注意審題和檢查。

-教師強(qiáng)調(diào)全等三角形在幾何學(xué)中的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，掌握更多的幾何知識(shí)。

-教師提醒學(xué)生，在解決幾何問題時(shí)，要注重過程表達(dá)和邏輯推理，避免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。

-教師表示將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，提供必要的輔導(dǎo)和幫助，確保學(xué)生能夠扎實(shí)掌握全等三角形的知識(shí)點(diǎn)。板書設(shè)計(jì)1.全等三角形的概念：

①全等三角形定義：兩個(gè)三角形全等，當(dāng)且僅當(dāng)它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等。

②全等三角形性質(zhì)：全等三角形具有對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)稱性等性質(zhì)。

2.全等三角形的判定方法：

①SSS（Side-Side-Side）：如果兩個(gè)三角形的三邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

②SAS（Side-Angl