人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試卷附答案

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第頁人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試題一．選擇題（每小題4分，共48分）1．如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列說法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等 B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式 C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品 D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)3．拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜44．如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AB＝a，寬BC＝b．將紙片對(duì)折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3： D．3：25．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），圓A的半徑為2．下列說法中不正確的是（）A．當(dāng)a＝﹣1時(shí)，點(diǎn)B在圓A上 B．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi) C．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，點(diǎn)B在圓A外 D．當(dāng)﹣1＜a＜3時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi)6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，3），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過（）A．（﹣3，1） B．（﹣，3） C．（﹣3，﹣1） D．（，3）7．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” C．拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5 D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率8．如圖，在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點(diǎn)D在⊙O上，若∠AOB＝70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．45° D．70°9．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，且點(diǎn)A在邊A′B′上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．50° D．40°10．⊙O的半徑是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，則AB與CD的距離是（）A．7 B．17 C．7或17 D．3411．如圖，直線AD分別與x軸、y軸交于A、D兩點(diǎn)，為反比例函數(shù)y＝的圖象交于B、C兩點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，若AB＝BC，S△BOC＝4，則k的值為（）A．4 B． C． D．12．給出下列函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝﹣2x2．從中任取一個(gè)函數(shù)，取出的函數(shù)符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小”的概率是（）A．1 B． C． D．0二．填空題（每小題4分，共24分）13．如圖，已知DE為△ABC的中位線，△ABC的高AM交DE于NE，則的值為．14．在直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣x2﹣2x先向下平移一個(gè)單位，再向右平移一個(gè)單位，所得新拋物線的解析式為．15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CD在y軸上，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠AEB＝60°，AC＝10，AD＝7，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過?ABCD的頂點(diǎn)A，則k的值為．16．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OC⊥OA．若OA＝2，則陰影部分的面積為．17．如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長(zhǎng)為，則AK＝．18．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是180平方米，如果長(zhǎng)減少3米，就成為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是．三．解答題（每小題8分，共16分）19．（8分）如圖1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α（1）求證：BE＝AD；（2）當(dāng)α＝90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．20．（8分）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣mx+m﹣2（1）求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．四．解答題（共40分）21．（10分）在9年級(jí)畢業(yè)前，團(tuán)支部進(jìn)行“送贈(zèng)言”活動(dòng)，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該班團(tuán)員共有多少？該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)贈(zèng)言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果發(fā)了3條贈(zèng)言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條贈(zèng)言的同學(xué)中有三位女同學(xué)．現(xiàn)要從發(fā)了3條贈(zèng)言和4條贈(zèng)言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“送贈(zèng)言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．22．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y＝﹣x+3交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）某文具店去年8月底購進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷．購進(jìn)價(jià)格為每件10元．若售價(jià)為12元/件，則可全部售出．若每漲價(jià)0.1元．銷售量就減少2件．（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？（2）由于銷量好，10月份該文具進(jìn)價(jià)比8月底的進(jìn)價(jià)每件增加20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價(jià)比9月份在（1）的條件下的最高售價(jià)減少m%．結(jié)果10月份利潤(rùn)達(dá)到3388元，求m的值（m＞10）．24．（10分）以△ABC的邊AB，AC為直角邊向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，M是BC中點(diǎn)，連接AM，DE．（1）如圖1，在△ABC中，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，求AM與DE的數(shù)量和位置關(guān)系．（2）如圖2，當(dāng)△ABC為一般三角形時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立？說明理由．（3）如圖3，若以△ABC的邊AB，AC為直角邊向內(nèi)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，其他條件不變（1）中的結(jié)論是否依然成立，并說明理由．五．解答題（共22分）25．（10分）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)p，將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字平方后再取其個(gè)位，得到三個(gè)新的數(shù)字：再將這三個(gè)新數(shù)字重新組合成三位數(shù)，當(dāng)|x+2y﹣z|的值最小時(shí)，稱此時(shí)的為自然數(shù)p的“理想數(shù)”，并規(guī)定：F（P）＝（x﹣z）2+y．例如123，各數(shù)字平方后取個(gè)位分別為1，4，9，再重新組合為149，194，419，491，914，941，因?yàn)閨1+2×4﹣9|＝0最小，所以149是原三位數(shù)123的理想數(shù)，此時(shí)F（123）＝（1﹣9）2+4＝68．（1）求：F（236）；（2）若有三位自然數(shù)q，滿足有兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相同且不等于0，另一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為1，求證：F（q）＝1．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，將△OBC沿BC所在的直線翻折，得到△DBC，連接OD．（1）用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）如圖1，若點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式．（3）設(shè)△OBD的面積為S1，△OAC的面積為S2，若＝，求a的值．

參考答案與試題解析一．選擇題1．如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列說法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的圖形的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，則①②④正確；對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，故③正確；故①②③④都正確．故選：D．2．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等 B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式 C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品 D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【解答】解：A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【分析】把A（4，4）代入拋物線y＝ax2+bx+3得4a+b＝，根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣，B（2，m），且點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，所以，解得或a，把B（2，m）代入y＝ax2+bx+3得：4a+2b+3＝m，得到a＝，所以或，即可解答．【解答】解：把A（4，4）代入拋物線y＝ax2+bx+3得：16a+4b+3＝4，∴16a+4b＝1，∴4a+b＝，∵對(duì)稱軸x＝﹣，B（2，m），且點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，∴∴，∴||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y＝ax2+bx+3得：4a+2b+3＝m2（2a+b）+3＝m2（2a+﹣4a）+3＝m﹣4a＝m，a＝，∴或，∴m≤3或m≥4．故選：B．4．如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AB＝a，寬BC＝b．將紙片對(duì)折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF＝AB＝a，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到＝，即＝，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵矩形紙片對(duì)折，折痕為EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED與矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故選：B．5．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），圓A的半徑為2．下列說法中不正確的是（）A．當(dāng)a＝﹣1時(shí)，點(diǎn)B在圓A上 B．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi) C．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，點(diǎn)B在圓A外 D．當(dāng)﹣1＜a＜3時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi)【分析】畫出圖形，根據(jù)A的坐標(biāo)和圓A的半徑求出圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)已知和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出答案．【解答】解：如圖：∵A（1，0），⊙A的半徑是2，∴AC＝AE＝2，∴OE＝1，OC＝3，A、當(dāng)a＝﹣1時(shí)，點(diǎn)B在E上，即B在⊙A上，正確，故本選項(xiàng)不合題意；B、當(dāng)a＝﹣3時(shí)，B在⊙A外，即說當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)a＜﹣1時(shí)，AB＞2，即說點(diǎn)B在圓A外正確，故本選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)﹣1＜a＜3時(shí)，B在⊙A內(nèi)正確，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，3），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過（）A．（﹣3，1） B．（﹣，3） C．（﹣3，﹣1） D．（，3）【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，再將四個(gè)選項(xiàng)中的橫、縱坐標(biāo)相乘，找出等于k的選項(xiàng)，此題得解．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，1）．故選：A．7．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀” C．拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5 D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行判斷．【解答】解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是，符合題意；C、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為，不符合題意；D、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意，故選：B．8．如圖，在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點(diǎn)D在⊙O上，若∠AOB＝70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．45° D．70°【分析】利用圓周角與圓心角的關(guān)系即可求解．【解答】解：∵OA⊥BC，∴，∴，∵∠AOB＝70°，∴∠ADC＝35°，故選：B．9．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，且點(diǎn)A在邊A′B′上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．50° D．40°【分析】先利用互余計(jì)算出∠BAC＝65°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA＝CA′，∠A′＝∠BAC＝65°，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠ACA′的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，∴∠BAC＝65°，∵以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，且點(diǎn)A在邊A′B′上，∴CA＝CA′，∠A′＝∠BAC＝65°，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，∴∠CAA′＝∠A′＝65°，∴∠ACA′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°．故選：C．10．⊙O的半徑是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，則AB與CD的距離是（）A．7 B．17 C．7或17 D．34【分析】先作出圖象根據(jù)勾股定理分別求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根據(jù)兩弦在圓心同側(cè)和在圓心異側(cè)兩種情況討論．【解答】解：如圖，AE＝AB＝×24＝12，CF＝CD＝×10＝5，OE＝＝＝5，OF＝＝＝12，①當(dāng)兩弦在圓心同側(cè)時(shí)，距離＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②當(dāng)兩弦在圓心異側(cè)時(shí)，距離＝OE+OF＝12+5＝17．所以距離為7或17．故選：C．11．如圖，直線AD分別與x軸、y軸交于A、D兩點(diǎn)，為反比例函數(shù)y＝的圖象交于B、C兩點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，若AB＝BC，S△BOC＝4，則k的值為（）A．4 B． C． D．【分析】首先證明CD＝BC＝AB，設(shè)C的橫坐標(biāo)為x，則B的橫坐標(biāo)為2x，根據(jù)S△OBC＝S△OBD﹣S△OCD，構(gòu)建方程，即可求得k的值；【解答】解：作BE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，∴BE∥CF，∴＝，∵AC＝BC，∴CF＝2BE，∵S△COF＝S△OBE，∴CF?OF＝OE?BE，∴OE＝2OF，∵OD∥CF∥BE，∴DC＝BC＝AB，∴設(shè)C的橫坐標(biāo)為x，則B的橫坐標(biāo)為2x，∴C的縱坐標(biāo)為，C的縱坐標(biāo)為，∴CF＝，BE＝，OA＝3x∵S△OBC＝S△OAC﹣S△OAB，△OBC的面積為4，∴OA?CF﹣OA?C＝4，∴?3x?﹣?3x?＝4，∴k＝，故選：D．12．給出下列函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝﹣2x2．從中任取一個(gè)函數(shù)，取出的函數(shù)符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小”的概率是（）A．1 B． C． D．0【分析】首先利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)確定當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵函：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝﹣2x2中當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小的有y＝、y＝﹣2x2，∴從中任取一個(gè)函數(shù)，取出的函數(shù)符合條件“當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x增大而減小”的概率是．故選：C．二．填空題13．如圖，已知DE為△ABC的中位線，△ABC的高AM交DE于NE，則的值為．【分析】由條件可知DE∥BC，AD＝AB，利用平行線分線段成比例可求得答案．【解答】解：∵DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，AD＝AB，∴＝＝，故答案為：．14．在直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣x2﹣2x先向下平移一個(gè)單位，再向右平移一個(gè)單位，所得新拋物線的解析式為y＝﹣x2．【分析】先利用配方法得到拋物線y＝﹣x2﹣2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），再根據(jù)點(diǎn)利用的規(guī)律得到點(diǎn)（﹣1，1）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的解析式．【解答】解：拋物線y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），把點(diǎn)（﹣1，1）先向下平移一個(gè)單位，再向右平移一個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），所以新的拋物線解析式是y＝﹣x2．故答案為y＝﹣x2．15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CD在y軸上，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠AEB＝60°，AC＝10，AD＝7，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過?ABCD的頂點(diǎn)A，則k的值為15．【分析】先過B作BG⊥AC于G，則Rt△BEG中，∠EBG＝30°，在Rt△BCG中，依據(jù)勾股定理可得方程（5+a）2+（a）2＝72，解得BG＝，求得?ABCD的面積，進(jìn)而得到k的值．【解答】解：如圖所示，過B作BG⊥AC于G，則Rt△BEG中，∠EBG＝30°，設(shè)EG＝a，則BE＝2a，∴BG＝＝a，∵AC＝10，AD＝7，∴BC＝7，CE＝5，∴CG＝5+a，∵Rt△BCG中，BG2+CG2＝BC2，∴（5+a）2+（a）2＝72，即2a2+5a﹣12＝0，∴（a+4）（2a﹣3）＝0，解得：a＝，a＝﹣4（舍去）∴BG＝，∴?ABCD的面積＝2S△ABC＝2××10×＝15，設(shè)A（x，y），則OB＝x，AB＝y(tǒng)，k＝xy，又∵AB⊥OB，∴?ABCD的面積＝AB×OB，∴xy＝15，∴k＝15．故答案為：15．16．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OC⊥OA．若OA＝2，則陰影部分的面積為+π．【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是△AOD的面積與扇形OBC的面積之和再減去△BDO的面積，本題得以解決．【解答】解：作OE⊥AB于點(diǎn)F，∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OC⊥OA．OA＝2，∴∠AOD＝90°，∠BOC＝30°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OD＝OA?tan30°＝×＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2×＝6，OF＝，∴BD＝2，∴陰影部分的面積是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝+π，故答案為：+π．17．如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長(zhǎng)為，則AK＝2﹣3．【分析】連接BH，由正方形的性質(zhì)得出∠BAH＝∠ABC＝∠BEH＝∠F＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB＝EB，∠CBE＝30°，得出∠ABE＝60°，由HL證明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH＝∠EBH＝∠ABE＝30°，AH＝EH，由三角函數(shù)求出AH，得出EH、FH，再求出KH＝2FH，即可求出AK．【解答】解：連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH＝∠ABC＝∠BEH＝∠F＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB＝EB，∠CBE＝30°，∴∠ABE＝60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH＝∠EBH＝∠ABE＝30°，AH＝EH，∴∠BHA＝∠BHE＝60°，∴∠KHF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠F＝90°，∴∠FKH＝30°，∴AH＝AB?tan∠ABH＝×＝1，∴EH＝1，∴FH＝﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH＝30°，∴KH＝2FH＝2（﹣1），∴AK＝KH﹣AH＝2（﹣1）﹣1＝2﹣3；故答案為：2﹣3．18．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是180平方米，如果長(zhǎng)減少3米，就成為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是54米．【分析】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，則在長(zhǎng)方形的寬為米．所以正方形的邊長(zhǎng)為（x﹣3）米，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)都相等的性質(zhì)列出方程并解答．【解答】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，則在長(zhǎng)方形的寬為米，由題意，得x﹣3＝解得x＝﹣12（舍去）或x＝15．經(jīng)檢驗(yàn)x＝15是原方程的根，且符合題意．所以2（x+）＝2×（15+12）＝54（米）所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是54米．故答案是：54米．三．解答題19．如圖1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α（1）求證：BE＝AD；（2）當(dāng)α＝90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．【分析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP＝CQ，∠ACP＝∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB＝90°即可得到∠PCQ＝90°，進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形．【解答】解：（1）如圖1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ為等腰直角三角形．證明：如圖2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ為等腰直角三角形20．已知：二次函數(shù)y＝x2﹣mx+m﹣2（1）求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式．【分析】（1）計(jì)算判別式，并且配方得到△＝（m﹣2）2+4，從而得到△＞0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；（2）把原點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝x2﹣mx+m﹣2中求出m即可得到得拋物線解析式．【解答】（1）證明：△＝（﹣m）2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0∴無論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，（2）解：把（0，0）代入y＝x2﹣mx+m﹣2得m﹣2＝0，解得m＝2，所以拋物線解析式為y＝x2﹣2x．四．解答題21．在9年級(jí)畢業(yè)前，團(tuán)支部進(jìn)行“送贈(zèng)言”活動(dòng)，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該班團(tuán)員共有多少？該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)贈(zèng)言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果發(fā)了3條贈(zèng)言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條贈(zèng)言的同學(xué)中有三位女同學(xué)．現(xiàn)要從發(fā)了3條贈(zèng)言和4條贈(zèng)言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“送贈(zèng)言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．【分析】（1）總?cè)藬?shù)＝3÷它所占全體團(tuán)員的百分比；發(fā)4條的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)﹣其余人數(shù)；（2）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可．【解答】解：（1）該班團(tuán)員人數(shù)為：3÷25%＝12（人）；發(fā)4條贈(zèng)言的人數(shù)為：12﹣2﹣2﹣3﹣1＝4（人）；該班團(tuán)員所發(fā)贈(zèng)言的平均條數(shù)為：（2×1+2×2+3×3+4×4+1×5）÷12＝3（條）．補(bǔ)圖如下：；（2）畫樹狀圖如下：發(fā)3條贈(zèng)言條的同學(xué)選出的2位同學(xué)發(fā)4條贈(zèng)言條的同學(xué)男男女男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）由上得，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率P＝．22．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y＝﹣x+3交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）求出OA＝BC＝2，將y＝2代入y＝﹣x+3求出x＝2，得出M的坐標(biāo)，進(jìn)而將x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）利用S四邊形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON，再求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，將y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M（2，2），將x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，∴N（4，1），把M的坐標(biāo)代入y＝得：k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式是y＝；（2）由題意可得：S四邊形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4；∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴OP×AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，﹣4）．23．某文具店去年8月底購進(jìn)了一批文具1160件，預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷．購進(jìn)價(jià)格為每件10元．若售價(jià)為12元/件，則可全部售出．若每漲價(jià)0.1元．銷售量就減少2件．（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？（2）由于銷量好，10月份該文具進(jìn)價(jià)比8月底的進(jìn)價(jià)每件增加20%，該店主增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價(jià)比9月份在（1）的條件下的最高售價(jià)減少m%．結(jié)果10月份利潤(rùn)達(dá)到3388元，求m的值（m＞10）．【分析】（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)不等關(guān)系：該文具店在9月份銷售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出10月份的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)等量關(guān)系：10月份利潤(rùn)達(dá)到3388元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)為x元，依題意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售價(jià)應(yīng)不高于15元．（2）10月份的進(jìn)價(jià)：10（1+20%）＝12（元），由題意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]＝3388，設(shè)m%＝t，化簡(jiǎn)得50t2﹣25t+2＝0，解得：t1＝，t2＝，所以m1＝40，m2＝10，因?yàn)閙＞10，所以m＝40．答：m的值為40．24．以△ABC的邊AB，AC為直角邊向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，M是BC中點(diǎn)，連接AM，DE．（1）如圖1，在△ABC中，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，求AM與DE的數(shù)量和位置關(guān)系．（2）如圖2，當(dāng)△ABC為一般三角形時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立？說明理由．（3）如圖3，若以△ABC的邊AB，AC為直角邊向內(nèi)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，其他條件不變（1）中的結(jié)論是否依然成立，并說明理由．【分析】（1）延長(zhǎng)MA交DE于F，證明△ABC≌△AED（SAS），得出DE＝BC＝2AM，∠ABC＝∠AED，得出AM＝DE，證出∠AFE＝90°，即可得出AM⊥DE；（2）延長(zhǎng)AM至N，使MN＝AM，連接BN、CN，延長(zhǎng)MA交DE于F，則四邊形ABNC是平行四邊形，得出BN＝AC＝AD，BN∥AC，證明△ABN≌△EAD（SAS），得出AN＝DE，∠BAN＝∠AED，得出AM＝DE，證出∠AFE＝90°，即可得出AM⊥DE；（3）由（1）的結(jié)論，當(dāng)∠BAC＝90°，可得AM＝DE，AM⊥DE；當(dāng)∠BAC≠90°時(shí)，延長(zhǎng)CA到F，使AF＝AC，連接BF，延長(zhǎng)AM交DE于G，則AM是△BCF的中位線，得出AM＝BF，AM∥BF，得出∠MAC＝∠F，證明△ABF≌△AED（SAS），得出BF＝DE，∠F＝∠ADE，得出AM＝DE，證出∠AGD＝90°，即可得出AM⊥DE．【解答】解：（1）AM＝DE，AM⊥DE，理由如下：延長(zhǎng)MA交DE于F，如圖1所示：∵∠BAC＝90°，M是BC中點(diǎn)，∴AM＝BC，∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∠BAC＝90°，∴∠EAD＝90°，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴DE＝BC，∠ABC＝∠AED，∴AM＝DE，∵∠BAE＝90°，∴∠BAM+∠EAF＝90°，∴∠AED+∠EAF＝90°，∴∠AFE＝90°，∴AM⊥DE；（2）（1）中的結(jié)論成立，AM＝DE，AM⊥DE，理由如下：延長(zhǎng)AM至N，使MN＝AM，連接BN、CN，延長(zhǎng)MA交DE于F，如圖2所示：∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，∴BM＝CM，∴四邊形ABNC是平行四邊形，∴BN＝AC＝AD，BN∥AC，∴∠NBA+∠BAC＝180°，∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠NBA＝∠DAE，在△ABN和△EAD中，，∴△ABN≌△EAD（SAS），∴AN＝DE＝2AM，∠BAN＝∠AED，∴AM＝DE，∵∠BAE＝90°，∴∠BAN+∠EAF＝90°，∴∠AED+∠EAF＝90°，∴∠AFE＝90°，∴AM⊥DE；（3）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：由（1）的結(jié)論，當(dāng)∠BAC＝90°，可得AM＝DE，AM⊥DE，當(dāng)∠BAC≠90°時(shí)，延長(zhǎng)CA到F，使AF＝AC，連接BF，延長(zhǎng)AM交DE于G，如圖3所示：則AF＝AX＝AD，∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，∴AM是△BCF的中位線，∴AM＝BF，AM∥BF，∴∠MAC＝∠F，∵∠BAE＝∠DAC＝90°，∴∠DAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴∠BAF＝∠EAD，在△ABF和△AED中，，∴△ABF≌△AED（SAS），∴BF＝DE，∠F＝∠ADE，∴AM＝DE，∴∠BAC＝∠ADE，∵∠MAC+∠DAM＝∠DAC＝90°，∴∠ADE+∠DAM＝90°，∴∠AGD＝90°，∴AM⊥DE；綜上所述，（1）中的結(jié)論成立．五．解答題25．對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)p，將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)