高中數(shù)學(xué) 第3章3.3.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(一)配套訓(xùn)練 蘇教版必修5

3.3.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(一)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y－3≥0，,2x－y－3≤0，,x－y＋1≥0，))則x＋y的最大值為________．2．已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤4，,y≥x，,x≥1，))則x2＋y2的最大值為________．3．已知x，y∈R，則不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥|x－1|,y≤－|x|＋2,x≥0))所表示的平面區(qū)域的面積是________．4．設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,x－5y＋10≤0，,x＋y－8≤0，))則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－4y的最大值和最小值分別為______．5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－5≤0，,x≥1，,y≥0，,x＋2y－3≥0，))則eq\f(y,x)的最大值為____．6．在線性約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y≥12，,x＋y≤10，,3x＋y≥12))下，求z＝2x－y的最大值和最小值．二、能力提升7．已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，則z＝2x－3y的取值范圍是________．(答案用區(qū)間表示)8．已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2)，,y≤2，,x≤\r(2)y))給定．若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(eq\r(2)，1)，則z＝eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))的最大值為________．9．已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－5≥0,3x－y－5≤0,x－2y＋5≥0))，求x2＋y2的最小值和最大值．10．若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥－1，,x＋y≥1，,3x－y≤3，))求目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值．三、探究與拓展11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋6x＋y－6≥0,1≤x≤4)).(1)求x2＋y2－2的取值范圍；(2)求eq\f(y,x－3)的取值范圍．答案1．92．103.eq\f(5,4)4.3，－115．26．解如圖作出線性約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y≥12，,x＋y≤10，,3x＋y≥12))下的可行域，包含邊界：其中三條直線中x＋3y＝12與3x＋y＝12交于點(diǎn)A(3,3)，x＋y＝10與x＋3y＝12交于點(diǎn)B(9,1)，x＋y＝10與3x＋y＝12交于點(diǎn)C(1,9)，作一組與直線2x－y＝0平行的直線l：2x－y＝z.即y＝2x－z，然后平行移動(dòng)直線l，直線l在y軸上的截距為－z，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，－z取最小值，此時(shí)z最大，即zmax＝2×9－1＝17；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，－z取最大值，此時(shí)z最小，即zmin＝2×1－9＝－7.∴zmax＝17，zmin＝－7.7．(3,8)8.49．解作出不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－5≥0，,3x－y－5≤0，,x－2y＋5≥0，))的可行域如圖所示，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋5＝0,2x＋y－5＝0))，得A(1,3)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋5＝0,3x－y－5＝0))，得B(3,4)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y－5＝0,2x＋y－5＝0))，得C(2,1)，設(shè)z＝x2＋y2，則它表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，結(jié)合圖形知，原點(diǎn)到點(diǎn)B的距離最大，注意到OC⊥AC，∴原點(diǎn)到點(diǎn)C的距離最?。蕑max＝OB2＝25，zmin＝OC2＝5.10．解作出約束條件的可行域，用數(shù)形結(jié)合法求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．約束條件的可行域如圖陰影所示，作出直線l0：2x＋3y＝0.平移直線2x＋3y＝0，當(dāng)直線通過點(diǎn)(1,0)時(shí)，z有最小值，z最小值＝2×1＋3×0＝2.11．解(1)作出可行域如圖，由x2＋y2＝(x－0)2＋(y－0)2，可以看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，最小值為原點(diǎn)到直線x＋y－6＝0的距離的平方，即OP2，最大值為OA2，其中A(4,10)，OP＝eq\f(|0＋0－6|,\r(12＋12))＝eq\f(6,\r(2))＝3eq\r(2)，OA＝eq\r(42＋102)＝eq\r(116)，∴(x2＋y2－2)min＝(3eq\r(2))2－2＝18－2＝16，(x2＋y2－2)max＝(eq\r(116))2－2＝116－2＝114，∴16≤x2＋y2－2≤114.即x2＋y2－2的取值范圍為16≤x2＋y2－2≤114.(2)eq\f(y,x－3)＝eq\f(y－0,x－3).可以看作是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)(3,0)連線的斜率．觀察圖象知eq\f(y,x－3)≥eq\f(2－0,4－3)或eq\f(y,x－3)≤eq\f(