人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列式子是一元二次方程的是（

）A．B．C．D．2．下列運(yùn)動中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的是（

）A．小明向北走了4米B．一物體從高空墜下C．電梯從1樓到12樓D．小明在蕩秋千3．已知⊙O中最長的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2B．4C．8D．164．下列事件中，是必然事件的是（）A．從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上C．任意買一張電影票座位是3D．汽車經(jīng)過紅綠燈路口時前方正好是綠燈5．拋物線y＝2x2﹣1的對稱軸是（

）A．直線x＝﹣1B．直線C．x軸D．y軸6．方程x2－4＝0的解是（）A．x＝2B．x＝－2C．x＝±2D．x＝±47．某商品原價為200元，連續(xù)兩次平均降價的百分率為a，連續(xù)兩次降價后售價為148元，下面所列方程正確的是（

）A．200（1+a）2

148B．200（1-a）2148C．200（1-2a）2148D．200（1-a2）1488．一個不透明的口袋中裝有10個黑球和若干個白球，小球除顏色外其余均相同，從中隨機(jī)摸出一球記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估計口袋中白球的個數(shù)約為（）A．10個B．20個C．30個D．40個9．如圖，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，過D作⊙O切線分別交AB、AC于E、F，若OB＝6，AO＝10，則△AEF的周長是（）A．10B．12C．14D．1610．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝1有兩個根，則這兩個根的和為﹣4；④若關(guān)于x的方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題11．已知拋物線的圖像與x軸分別交于點(diǎn)，，則關(guān)于x的方程的根為______．12．已知點(diǎn)P（m+2,3）和點(diǎn)Q（2,n-4）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n=_____．13．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，將原方程變形為（x﹣a）2＝b的形式為____．14．如圖，點(diǎn)A、B、P是⊙O上的三點(diǎn)，若AOB＝50°，則APB的度數(shù)為____15．有三張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字－1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，不放回，再隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片正面標(biāo)有數(shù)字都是正數(shù)的概率為__________16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2﹣2x＋c的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣3），若P是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)D（0，1）在y軸上，連接PD，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是_____，PD＋PC的最小值是______．17．如圖，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為________．

18．如圖，正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝的圖像交于A，B兩點(diǎn)，BCx軸，ACy軸，若S△ABC＝12，則b＝_________．三、解答題19．解方程：x2﹣4x+3=0．20．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，．請判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（3，2），（1，3）)．將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1．(1)畫出A1OB1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)求旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長．22．關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2．(1)求k的取值范圍；(2)請問是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1+x2＝1﹣x1x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．23．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目：A：籃球

B：乒乓球C：羽毛球

D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）24．一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施．在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）如果每件盈利30元，平均每天可售出多少件？（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1050元？25．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．26．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直徑的AE．27．如圖，已知：點(diǎn)A（4，2）、B（2，m）都在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C（-2，-2），連結(jié)AB、AC、BC．(1)填空：k=______；m=______．(2)求直線AC的解析式．(3)求△ABC的面積．參考答案1．C2．D3．B4．A5．D6．C7．B8．B9．D10．C11．，12．-313．14．25°15．16．（3，0）

417．2π18．619．x1=3，x2=120．△ABC是等邊三角形，理由見解析.【分析】由圓周角定理可知∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，再由三角形內(nèi)角和定理可知∠ACB=60°，故可得出結(jié)論【詳解】△ABC是等邊三角形，理由：∵∴AC=BC，∵∠ADC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC是等邊三角形．21．(1)作圖見解析，A1（-2，3）(2)旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為【分析】（1）如圖：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度將圖形旋轉(zhuǎn)，畫出圖像，根據(jù)圖像找出的坐標(biāo)即可；（2）旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為，，其中，，計算求解即可．（1）解：如圖由圖可知的坐標(biāo)為；（2）解：由題意知：∵∴∴旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，弧長等知識．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度化旋轉(zhuǎn)后的圖形以及弧長計算公式．22．(1)(2)存在，【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個實(shí)數(shù)根，≥0，代入計算求出k的取值范圍．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，，，根據(jù)題意列出等式，求出k的值，根據(jù)k的值是否在取值范圍內(nèi)做出判斷．(1)解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個實(shí)數(shù)根根據(jù)題意得，解得．(2)解：存在．根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，，∵x1+x2＝1﹣x1x2，∴，解得，∵．∴存在實(shí)數(shù)k=-3，使得x1+x2＝1﹣x1x2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，要注意根據(jù)k的取值范圍來進(jìn)取舍．23．解：（1）200．（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，?。ū。┅仼仼仭咚械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．【詳解】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：（人）．（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可．（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．24．（1）40件；（2）當(dāng)每件商品降價5元時，該商店每天銷售利潤為1050元【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件”，每件盈利30元即降價10元，可求銷售量；（2）設(shè)每件商品降價x元，則平均每天可售出（20+2x）件，根據(jù)總利潤=每件商品的利潤×日均銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再結(jié)合每件盈利不少于25元，即可確定x的值，此題得解．【詳解】解：（1）（件．答：平均每天可售出40件．（2）設(shè)每件商品降價元，則每件盈利元，平均每天可售出件，依題意得：，整理得：，解得：，．又每件盈利不少于25元，，解得：，．答：當(dāng)每件商品降價5元時，該商店每天銷售利潤為1050元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25．（1）這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）當(dāng)△BMN是等腰三角形時，m的值為，﹣，1，2．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2-4x+3；（2）當(dāng)x=0時，y=3，即點(diǎn)C（0，3），設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)B（3，0）點(diǎn)C（0，3）代入函數(shù)解析式，得，解這個方程組，得直線BC的解析是為y=-x+3，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交直線BC于點(diǎn)E（t，-t+3），PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+，∵-＜0，∴當(dāng)t=時，S△BCP最大=.（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3）MN=m2-3m，BM=|m-3|，當(dāng)MN=BM時，①m2-3m=（m-3），解得m=，②m2-3m=-（m-3），解得m=-當(dāng)BN=MN時，∠NBM=∠BMN=45°，m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）當(dāng)BM=BN時，∠BMN=∠BNM=45°，-（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍），當(dāng)△BMN是等腰三角形時，m的值為，-，1，2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于m的方程，要分類討論，以防遺漏．26．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OC，根據(jù)OA=OC推出∠OCA=∠OAC，根據(jù)角平分線得出∠OCA=∠OAC=∠CAP，推出OC∥AP，得出OC⊥CD，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）過O作OM⊥AB于M，得出矩形OMDC，推出OM=CD，OC=AM+AD，求出AM的長，利用勾股定理求出AD的長，設(shè)圓的半徑為x，則AM=x-AD，再根據(jù)勾股定理列方程，求出x的值即可求出⊙O的半徑，從而求出⊙O的直徑的AE．【詳解】解：（1）證明：連接OC．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC．∵CD⊥PA，∴∠ADC=∠OCD=90°，即CD⊥OC，點(diǎn)C在⊙O上，∴CD是⊙O的切線．（2）解：過O作OM⊥AB于M．即∠OMA=90°，∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°，∴四邊形DMOC是矩形，∴OC=DM，OM=CD=4．∵DC=4，AC=5，∴AD=3，設(shè)圓的半徑為x，則AM=x-AD=x-3，∵在Rt△AMO中，∠AMO=90°，根據(jù)勾股定理得：AO2=AM2+OM2．∴x2=（x-3）2+42，∴x=∴⊙O的半徑是，∴⊙O的直徑的AE=2×=．2