人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列四個圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．已知關(guān)于的一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．B．C．且D．3．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到，若，則的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．35° D．75°4．將拋物線向右平移2個單位，向下平移3個單位得到的拋物線解析式是（

）A．B．C．D．5．已知，在圓中圓心角度數(shù)為45°，半徑為10，則這個圓心角所對的扇形面積為（

）A． B． C． D．6．已知，點，，在二次函數(shù)圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．7．二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，且圖象對稱軸為直線，則方程的解為（

）A．B．，C．，D．，8．如圖，在中，，點為邊上一點，將沿直線翻折得到，與邊交于點E，若，點為中點，，則的長為（

）A． B．6 C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，若AC=4，∠D=60°，則BC長等于（

）A．8B．10C．D．10．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED．若線段AB＝3，則BE＝（）A．2B．3C．4D．5二、填空題11．方程的根是________．12．關(guān)于的方程有一個根是3，那么實數(shù)的值是______13．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球，3個白球，若干個綠球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2，則袋中有綠球______個．14．甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車去B地，已知甲比乙每小時多走3千米，結(jié)果比乙早到0.5小時，若A、B兩地相距30千米，則乙每小時_______千米.15．某工廠生產(chǎn)一款零件的成本為500元，經(jīng)過兩年的技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在生產(chǎn)這款零件的成本為405元，求該款零件成本平均每年的下降率是多少？設(shè)該款零件成本平均每年的下降率為，可列方程為______．16．如圖，為的外接圓，，，則直徑長為______．17．如圖，點，分別在函數(shù)與的圖象上，線段的中點在軸上．若的面積為，則的值是______．三、解答題18．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）；

（2）．19．如圖，某中學(xué)準備建一個面積為的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是，求垂直于墻的邊AB的長度？（后墻MN最長可利用25米）20．如圖，正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于，兩點：（1）求反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）點為軸負半軸上一點，直線與軸交于點，且，求的面積．21．如圖，在平行四邊形中，點為邊上一點，以為圓心，為半徑作恰好經(jīng)過點，與邊交于點，邊所在直線與相切，切點為，連接，，若：（1）求證：為切線；（2）若，求半徑．22．某經(jīng)銷商以140元/件的價格購進一款服裝，若以300元/件的價格出售，每周可售出300件，該經(jīng)銷商在“元旦”之前購進若干該款服裝準備在“元旦”黃金周進行降價促銷，若銷售單價每降低1元，則每周可多售出5件，且“元旦”黃金周的銷售量不超過500件：設(shè)“元旦”黃金周該款服裝售價為元/件，銷售利潤為元：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當售價為多少元/件時，“元旦”黃金周的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？23．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．(1)建立如圖的直角坐標系，求拋物線的解析式；(2)一艘貨船寬8m，水面兩側(cè)高度2m，能否安全通過此橋？24．如圖，等腰中，，點D在上，將繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到，(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長．25．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，BD平分∠ABC，DE⊥BE，DE交BC的延長線于點E．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)如果CE＝1，AC＝2，求⊙O的半徑r．26．如圖，拋物線的經(jīng)過，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）、與y軸交于點C．(1)求拋物線的表達式和A、B兩點坐標；(2)在y軸上有一點P，使得，求點P的坐標；(3)點M在拋物線上，點N在拋物線對稱軸上，點Q在坐標平面內(nèi)．①當時，直接寫出點M的坐標___________；②是否存在這樣的點Q與點N，使以Q、N、A、C為頂點的四邊形是以為邊的矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．D2．B3．C4．B5．D6．B7．D8．A9．D10．B11．，12．13．3.14．1215．16．417．418．（1），，（2）【詳解】解：（1），，，，；（2），，，．19．【分析】花園總共有三條邊組成，可設(shè)AB為，則BC為，根據(jù)題意有，解得x=15或5，又因為BC不大于25m，可知x=5要舍去．【詳解】解：設(shè)AB為，則BC為，根據(jù)題意得方程：，，解得：，，∵，∴，∴不合題意，應(yīng)舍去，∴垂直于墻的邊AB的長度為．20．（1）；（2）1【分析】（1）把點B坐標代入反比例函數(shù)，求出n的值即可；（2）把點A坐標代入求得m=-2，由得可知直線AC平行直線y=x，可設(shè)直線AC的解析式為y=x+b，把點A坐標代入求出b，進而求OC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）把B（2，1）代入，得∴∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）把A（m，-1）代入，得∴∴A（-2，-1）∵，∴∴直線AC平行直線y=x，設(shè)直線AC的表達式為把A（-2，-1）代入得，∴b=1∴OC=1∴21．（1）見解析；（2）．【分析】（1）連接OB、OH，由圓周角定理可知，即易得出，再由切線的性質(zhì)可知，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，即可求出，即證明CB為⊙O切線；（2）根據(jù)題意易推出，．即可證明，從而證明為等腰直角三角形，可推出，即易證明是等腰直角三角形，從而得出．設(shè)，則，．根據(jù)勾股定理，列出方程，求出x即可．【詳解】（1）如圖，連接OB、OH，由圖可知，∴．∵CD邊所在直線與⊙O相切，切點為H，∴，即．∵在四邊形中，，∴，∴，即，∴CB為⊙O切線；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．∵∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴．∵，即，∴是等腰直角三角形，∴．設(shè)，則，．∵在中，，即解得：，（舍）∴⊙O半徑為．22．（1）；（2）當售價為260元/件時，“元旦”黃金周的銷售利潤最大，最大利潤為60000元．【分析】（1）根據(jù)題意即可直接列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，即求出x的取值范圍．（2）將（1）求出的二次函數(shù)關(guān)系式改寫為頂點式，再根據(jù)自變量的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，且，整理得：．

（2），∵該二次函數(shù)對稱軸為，且開口向下，∴當時，y有最大值，且．∴當售價為260元/件時，“元旦”黃金周的銷售利潤最大，最大利潤為60000元．23．(1)(2)貨船不能安全通過此橋【分析】（1）根據(jù)題意選擇合適坐標系即可，結(jié)合已知條件得出點的坐標即可，根據(jù)拋物線在坐標系的位置，可設(shè)拋物線為來求解析式；（2）將代入解析式可得的值，再與比較即可．（1）解：設(shè)拋物線解析式為，則，∴，解得，；（2）解：若，則，∴，，∴貨船不能安全通過此橋，24．(1)(2)【分析】(1)解：∵為等腰直角三角形，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴；(2)解：，，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：,．25．(1)證明過程見解析(2)4【分析】(1)連接OD，則∠OBD=∠ODB，再由BD平分∠ABC得到∠OBD=∠DBE，可得出∠ODB=∠DBE，則OD∥BE，從而得出OD⊥DE；(2)設(shè)OD交AC于點M，證明四邊形DECM為矩形，得到EC=DM=1；再證明MO為△ABC的中位線，得到AM=，設(shè)圓的半徑為r，則MO=DO-DM=r-1，最后在Rt△AMO中使用勾股定理即可求出r．（1）解：連接OD，如下圖所示：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥BE，∵DE⊥BE于點E，∴∠E=90°，∴∠ODE=180°-∠E=180°-90°=90°，∴OD⊥DE；∴DE是⊙O的切線．（2）解：設(shè)OD交AC于點M，如下圖：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ACE=90°，由(1)知，∠ODE=90°，∴∠ACE=∠E=∠ODE=90°，∴四邊形DECM為矩形，∴EC=DM=1，∵MO∥CB，O為AC的中點，∴MO為△ABC的中位線，且∠AMO=∠ACB=90°，∴AM=MC=AC=，設(shè)圓的半徑為r，則MO=DO-DM=r-1，在Rt△AMO中，由勾股定理可知：AO2=AM2+MO2，代入數(shù)據(jù)：，解出：，故圓⊙O的半徑為4．【點睛】本題考查了切線的判定及性質(zhì)，圓周角定理及其推論，矩形判定，勾股定理解直角三角形等知識點，熟練掌握各圖形性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．26．(1)A（-3，0），B（1，0）(2)；(3)，【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式解答即可；（2）利用相似三角形的判定和性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)解答即可；（3）①證出ME=EC，設(shè)點，則，，代入即可求解；②利用矩形的性質(zhì)，找到邊與邊的關(guān)系，注意分類討論，即可求解．（1）解：∵拋物線的經(jīng)過D（-2，3），∴-4+4+c=3，解得：c=3，即拋物線的表達式為：，設(shè)y=0，則，解得：=-3，=1，∵點A在點B的左側(cè)，∴A（-3，0），B（1，0）；（2）連接BC，在x軸的上方，作，交y軸于點P∵A（-3，0），B（1，0）,c=3；∴OC=3，OB=1，OA=3∵，∴∴即∴∴點當點P在x軸的下方時，即與點P1關(guān)于x軸對稱時，點；綜上所述：點P的坐標為：；．（3）①過點C作MC⊥AC，垂足