人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．已知關(guān)于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞B．k＞C．k＞且k≠2D．k＞且k≠22．如圖，為的直徑，弦于點，，，則劣弧的長為A． B． C． D．3．小明用瓶蓋設(shè)計了一個游戲：任意擲一個瓶蓋；如果蓋底著地，則甲勝；如果蓋口著地，則乙勝．你認(rèn)為這個游戲（）A．不公平B．公平C．對甲有利D．對乙有利4．方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項的和是（）A． B． C． D．5．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．若、是方程的兩個根，則：的值為（）A． B． C． D．7．圓中有兩條等弦AB=AE，夾角∠A=88°，延長AE到C，使EC=BE，連接BC，如圖．則∠ABC的度數(shù)是（）A．90° B．80° C．69° D．65°8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果將該三角形繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處．那么旋轉(zhuǎn)的角度等于（）A．55° B．60° C．65° D．80°9．在中，，是邊的中點，以為圓心，長為半徑作，則、、、四點中，在圓內(nèi)的有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．如圖，是的直徑，弦，，連接、，則的度數(shù)為（）A．100°B．110°C．120°D．150°二、填空題11．指令的意義：以原地原方向為基準(zhǔn)，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，再沿旋轉(zhuǎn)后的方向行進(jìn)米，現(xiàn)有一位于點處的機器人，面朝正東方向，按指令運動至點，再按指令運動至點，則________米．12．四邊形中，，是的中點，連結(jié)并延長交的延長線于點，連結(jié)．則，點與點________關(guān)于點對稱，與成________對稱；若，則是________三角形，是的________（將你認(rèn)為正確的結(jié)論填上一個就行）13．小明把個除了顏色以外其余都相同的黃、藍(lán)、紅三種球放進(jìn)一個袋內(nèi)，經(jīng)多次摸球后，得到它們的概率分別為、和，試估計黃、藍(lán)、紅三種球的個數(shù)分別是________．14．已知平面直角坐標(biāo)系上的三個點，，．將繞點旋轉(zhuǎn)，則點、的對應(yīng)點、的坐標(biāo)分別是________，________15．點和關(guān)于軸對稱，而點與點關(guān)于軸對稱，那么，________，________，點和的位置關(guān)系是________．16．拋物線與軸交于點________，與軸交于點________．17．原價100元的某商品，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為________．18．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有______種．三、解答題19．解方程：

．20．甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．（1）求從袋中隨機摸出一球，標(biāo)號是1的概率；（2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．21．制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）求將材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么操作時間是多少？22．如圖，點A．B．C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）求PD的長．23．如圖，拋物線y1=﹣12x2(1)求出拋物線的解析式；(2)求點C的坐標(biāo)及拋物線的頂點坐標(biāo)；(3)設(shè)直線AC的解析式為y2=mx+n，請直接寫出當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍．24．已知，如圖，⊙是的外接圓，，點在邊上，∥，．（1）求證：；（2）如果點G在線段上（不與點重合），且，求證：四邊形是平行四邊形．25．已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值為4，且拋物線過點（，﹣），點P（t，0）是x軸上的動點，拋物線與y軸交點為C，頂點為D．(1)求該二次函數(shù)的解析式，及頂點D的坐標(biāo)；(2)求|PC﹣PD|的最大值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo)；(3)設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值．26．如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．參考答案1．D【解析】a=(k－2)2,b=2k＋1,c=1,-4>0,k-2,解得k＞且k≠22．C【解析】如圖，連結(jié)OC，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠AOD＝2∠C＝50°，再根據(jù)垂徑定理得到，則∠AOC＝∠AOD＝50°，即∠COD＝100°，然后根據(jù)弧長公式計算劣弧的長.【詳解】如圖，連結(jié)OC，OD，∵∠C＝25°，∴∠AOD＝2∠C＝50°，∵CD⊥AB，∴，∴∠AOC＝∠AOD＝50°，∴∠COD＝100°，而OD＝AB＝3，∴劣弧的長＝.故選C.【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）.也考查了圓周角定理和垂徑定理.3．A【解析】【分析】兩人獲勝概率相同，則游戲公平；反之，游戲不公平.【詳解】因為瓶蓋質(zhì)地不均勻，可能蓋底著地，也可能蓋口著地，但兩種情況出現(xiàn)的可能性不同，故兩人獲勝概率不同，所以這個游戲不公平.故選A.【點睛】本題主要考查概率與公平性，分析甲乙兩人獲勝概率是否相同是解答本題的關(guān)鍵.4．C【詳解】原方程去括號整理得：2x2﹣6x+3=0，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項的和是2+（﹣6）+3=﹣1.故選C.5．C【解析】【分析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x=3時，y>0，可判斷②；由OA=OC，且OA<1，可判斷③；把代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案.【詳解】解：由圖象開口向下，可知a<0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c<0，又對稱軸方程為x=2，所以，所以b>0，∴abc>0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x=3時，y>0，∴9a+3b+c>0，故②錯誤；由圖象可知OA<1，∵OA=OC，∴OC<1，即-c<1，c>-1，故③正確：假設(shè)方程的一個根為x=，把x=代入方程可得，整理可得ac-b+1=0，兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一個根為x=-c，由②可知-c=OA，而x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個；故答案為C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關(guān)鍵.6．D【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解則可．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2=-，x1x2=，而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），據(jù)此進(jìn)行求解即可得.【詳解】α，β是方程x2+2x-2009=0的兩個實數(shù)根，則有α+β=-2，α是方程x2+2x-2009=0的根，得α2+2α-2009=0，即：α2+2α=2009．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α-2=2009-2=2007，故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識并能將根與系數(shù)的關(guān)系、方程根的定義與代數(shù)式變形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.7．C【分析】根據(jù)題意可得出△ABE、△BEC是等腰三角形，在等腰三角形中先求出∠AEB的度數(shù)，然后利用外角的性質(zhì)可求出∠EBC的度數(shù)，繼而可得出答案．【詳解】解：∵AB=AE，EC=BE，∴∠ABE=∠AEB，∠EBC=∠ACB，又∵∠A=88°，∴∠ABE=∠AEB=46°，∠EBC=∠ACB=∠AEB=23°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=69°．故選C．點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出∠ABE及∠EBC的度數(shù)，難度一般．8．B【詳解】試題分析：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進(jìn)而得出△ABB1是等邊三角形，即可得出旋轉(zhuǎn)角度．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將該三角形繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等邊三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋轉(zhuǎn)的角度等于60°．故選B．9．C【解析】【分析】AB＝AC＝1cm，即B、C到圓心A的距離等于半徑，因而B、C在圓上；而D是BC邊的中點，則D到圓心的距離小于半徑，因而D在圓內(nèi)，所以在圓內(nèi)的點有兩個，即A和D.【詳解】如圖所示，連結(jié)AD，AD⊥BC，∵以A為圓心，1cm長為半徑作⊙A，AB＝AC＝1cm，即B、C到圓心A的距離等于半徑，∴B、C在圓上，又∵△ABD中，∠ADB＝90°，∴AD＜AB，∴點D在⊙A內(nèi)，∴在圓內(nèi)的點有兩個，即A和D.故選C.【點睛】本題考查了對點與圓位置關(guān)系的判斷.設(shè)點到圓心的距離為d，則當(dāng)d＝R時，點在圓上；當(dāng)d＞R時，點在圓外；當(dāng)d＜R時，點在圓內(nèi).10．D【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠BDC的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠AOD的度數(shù)，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】∵∠CAB=40°，∴∠BDC=40°．∵CD⊥AB，∴∠ABD=90°-40°=50°，∴∠AOD=2∠ABD=100°，∴∠AOD+∠ABD=100°+50°=150°．故選D．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．11．15【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出AC在同一直線上，然后列式計算即可得解.【詳解】∵A按照指令（5，60°）運動至B點，再按指令（5,120°）運動至C點，60°＋120°＝180°，∴AC在同一條直線上，∴AC＝5＋（5＋5）＝15米.故答案為15.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，讀懂題目信息，理解指令的意義并求出AC在同一條直線上是解題的關(guān)鍵.12．中心等腰高【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)分別填空即可.【詳解】四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD中點，連結(jié)AE并延長BC的延長線于點F，連結(jié)BE.則點C與點D關(guān)于點E對稱，△ADE和△FCE成中心對稱；若AB＝AD＋BC，則△ABF是等腰三角形，BE是△ABF的高.故答案為D，中心，等腰，高.【點睛】本題考查了中心對稱，等腰三角形的判定與性質(zhì)，事跡性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.13．、、【解析】【分析】根據(jù)得到各小球的概率以及小球的總個數(shù)，分別求出曉求得個數(shù)即可.【詳解】∵小明把個除了顏色以外其余都相同的黃、藍(lán)、紅三種球放進(jìn)一個袋內(nèi)，經(jīng)多次摸球后，得到它們的概率分別為，∴黃、藍(lán)、紅三種球的個數(shù)分別是：80×＝40(個)，80×＝28（個），80×＝32（個）.故答案為20、28、32.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)概率的意義求出小球的個數(shù)是解題關(guān)鍵.14．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀．【詳解】旋轉(zhuǎn)180°后，各對應(yīng)點將關(guān)于原點對稱，∴A1（1，-1），B1（1，0）．故答案為：；【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵要理解旋轉(zhuǎn)180°即成了中心對稱．15．-2-3關(guān)于原點對稱【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)中點的對稱關(guān)系進(jìn)行解答即可.【詳解】∵B與點C（2,3）關(guān)于y軸對稱，∴B點的坐標(biāo)是（﹣2,3），又∵A（a，b）與點B關(guān)于x軸對稱，∴點A的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），∴a＝﹣2，b＝﹣3，點A與點C的位置關(guān)系是關(guān)于原點對稱.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對稱點是（﹣x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）.16．，（，0）【解析】【分析】拋物線與x軸的交點的縱坐標(biāo)等于0，拋物線與y軸交點的橫坐標(biāo)等于0.【詳解】令x＝0，則y＝﹣5，即拋物線y＝2x2－3x－5與y軸交于點（0，﹣5）；令y＝0，則2x2－3x－5＝0，解得x＝或﹣1，∴拋物線y＝2x2－3x－5與y軸交于點（﹣1,0）和（，0）.故答案是（0，﹣5）；（﹣1,0）、（，0）【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點.掌握坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.17．10%．【解析】試題解析：設(shè)這兩次的百分率是x，根據(jù)題意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合題意，舍去）．答：這兩次的百分率是10%．考點：一元二次方程的應(yīng)用．18．3【詳解】在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，故涂法有3種，故答案為3．19．；（3）x1=，x2=；（4）．【分析】（1）方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．（2）方程利用因式分解法求出解即可．（3）利用開平方的定義解方程．（4）方程移項，則左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，再利用直接開平方法即可求解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2+2x﹣1=0，這里a=1，b=2，c=﹣1．∵△=4+4=8，∴x=，∴x1=，x2=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，可得x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x1=3，x2=1．（3）移項得：（x﹣2）2=27開平方得：x﹣2=±3移項得：x1=，x2=．（4）∵3x2+1=2x，∴3x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x1=x2=．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）這個游戲不公平，理由見解析.【分析】（1）由把三個分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個游戲是否公平．【詳解】解：（1）由于三個分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，故從袋中隨機摸出一球，標(biāo)號是1的概率為：；（2）這個游戲不公平．畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)的有4種情況，∴P（甲勝）=，P（乙勝）=．∴P（甲勝）≠P（乙勝），故這個游戲不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．21．（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分鐘【分析】（1）根據(jù)題意判斷材料加熱時成正比例函數(shù)關(guān)系式，通過待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可得停止加熱時y與x成反比例函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；

（3）分別令兩個函數(shù)的函數(shù)值為15，解得兩個x的值相減即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），

該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，15），（5，60），解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=9x+15（0≤x≤5），（2）設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為（a≠0），該函數(shù)圖象經(jīng)過點（5，60），

即a=5×60=300，

所以反比例函數(shù)表達(dá)式為（x≥5）；（3）當(dāng)

y=15時，代入y=9x+15有x=0

當(dāng)

y=15時，代入得x=20

∴20-5=15（分鐘）．

答：該材料進(jìn)行特殊處理所用時間為15分鐘．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實際問題．22．（1）證明見解析；（2）PD=．【分析】（1）連接OA，由∠B=60°，利用圓周角定理，即可求得∠AOC的度數(shù)，又由OA=OC，即可求得∠OAC與∠OCA的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠AOP的度數(shù)，又由AP=AC，利用等邊對等角，求得∠P，則可求得∠PAO=90°，則可證得AP是⊙O的切線．（2）由CD是⊙O的直徑，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得PD的長．【詳解】（1）證明：連接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°．∴OA⊥AP．∴AP是⊙O的切線．（2）解：連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°．∴AD=AC?tan30°=3×．∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°．∴∠P=∠PAD．∴PD=AD=．23．(1)拋物線的解析式是y=﹣12x2+52x﹣2；(2)頂點坐標(biāo)是（52【解析】【分析】（1）代入A和B點并聯(lián)立方程求解即可；（2）令x=0求解c點坐標(biāo)，再運用配方法將一般式化為頂點式即可；（3）由圖像可知，C點左側(cè)以及A點右側(cè)部分均符合問題要求.【詳解】(1)根據(jù)題意得：-12則拋物線的解析式是y=﹣12x2+5(2)在y=-12x2+y=﹣12x2+52x﹣2=﹣12（x﹣52）2+98(3)由圖像可知，C點左側(cè)以及A點右側(cè)部分均符合問題要求，故當(dāng)x＜0或x＞4時均滿足y1＜y2．24．（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得出∠B=∠ACB，再根據(jù)全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；

（2）連接AO并延長，交邊BC于點H，由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AH⊥BC，再由垂徑定理得BH=CH，得出CG與AE平行且相等．【詳解】（1）在⊙中，∵，∴，∴．∵∥，∴，∴．又∵，∴≌，∴；（2）聯(lián)結(jié)并延長，交邊于點，∵，是半徑，∴，∴．∵，∴，∴，即．∵，∴．又∵∥，∴四邊形是平行四邊形．25．（1），D（1，4）；（2），P（﹣3，0）；（3）t的取值是≤t＜3或t=或t≤﹣3．【解析】試題分析：（1）先利用對稱軸公式x=計算對稱軸，即頂點坐標(biāo)為（1，4），再將兩點代入列二元一次方程組求出解析式；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：可知P、C、D三點共線時|PC﹣PD|取得最大值，求出直線CD與x軸的交點坐標(biāo)，就是此時點P的坐標(biāo)；（3）先把函數(shù)中的絕對值化去，可知，此函數(shù)是兩個二次函數(shù)的一部分，分三種情況進(jìn)行計算：①當(dāng)線段PQ過點（0，3），即點Q與點C重合時，兩圖象有一個公共點，當(dāng)線段PQ過點（3，0），即點P與點（3，0）重合時，兩函數(shù)有兩個公共點，寫出t的取值；②線段PQ與當(dāng)函數(shù)（x≥0）時有一個公共點時，求t的值；③當(dāng)線段PQ過點（﹣3，0），即點P與點（﹣3，0）重合時，線段PQ與當(dāng)函數(shù)（x＜0）時也有一個公共點，則當(dāng)t≤﹣3時，都滿足條件；綜合以上結(jié)論，得出t的取值．（1）∵的對稱軸為：x=1，∴拋物線過（1，4）和（，）兩點，代入解析式得：，解得：a=﹣1，c=3，∴二次函數(shù)的解析式為：，∴頂點D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）∵C、D兩點的坐標(biāo)為（0，3）、（1，4）；由三角形兩邊之差小于第三邊可知：|PC﹣PD|≤|CD|，∴P、C、D三點共線時|PC﹣PD|取得最大值，此時最大值為，|CD|=，由于CD所在的直線解析式為y=x+3，將P（t，0）代入得t=﹣3，∴此時對應(yīng)的點P為（﹣3，0）；（3）的解析式可化為：設(shè)線段PQ所在的直線解析式為y=kx+b，將P（t，0），Q（0，2t）代入得：線段PQ所在的直線解析式：y=﹣2x+2t，分三種情況討論：①當(dāng)線段PQ過點（0，3），即點Q與點C重合時，線段PQ與函數(shù)有一個公共點，此時t=，當(dāng)線段PQ過點（3，0），即點P與點（3，0）重合時，t=3，此時線段PQ與有兩個公共點，所以當(dāng)≤t＜3時，線段PQ與有一個公共點；②將y=﹣2x+2t代入（x≥0）得：，，令△=16﹣4（﹣1）（3﹣2t）=0，t=＞0，所以當(dāng)t=時，線段PQ與也有一個公