第三講 反比例函數(shù)（典例精講）（原卷版）

2023年中考數(shù)學典型例題系列之函數(shù)篇第三講反比例函數(shù)（原卷版）一、反比例函數(shù)的概念。概念一般地，形如，叫做反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是≠0的一切實數(shù)，y=kx還可以寫成y=kx?1和xy=k的形式?！咎岱忠c】反比例函數(shù)圖像上的點的橫縱坐標之積是定值k二、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。概念kk＞0k＜0圖像所在象限一、三二、四增減性在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減少在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大圖像特征圖像無限接近于坐標軸，但不與坐標軸相交；關于直線y=±x成軸對稱；關于原點成中心對稱三、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。K的幾何意義在反比例函數(shù)上任取一點P(x，y),過這個點分別作x軸，y軸的垂線PM、PN，于坐標軸圍成的矩形PMON的面積S=PM·PN===k基本圖形面積基本圖形面積四、反比例函數(shù)的解析式。待定系數(shù)法設所求反比例函數(shù)解析式為：找出反比例函數(shù)圖像上一點P（a,b），并將其代入解析式得k=ab；確定反比例函數(shù)解析式利用k得幾何意義題中已知面積時，考慮利用k得幾何意義，由面積得，再綜合圖像所在象限判段k得正負，從而得出k的值，代入解析式即可【考點一】反比例函數(shù)的定義問題?！镜湫屠}】（2021·四川成都·一模）點（﹣1，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（

）A．（2，﹣） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣）【對應練習1】（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．【對應練習2】（2022·四川南充·校聯(lián)考一模）反比例函數(shù)圖象上有A（m，12），B（n，6m）兩點，則n的值為________．【對應練習3】（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則a的值為___________．【考點二】反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)?！镜湫屠}1】（2021·貴州黔西·中考真題）對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當x＜0時，y隨x的增大而減小D．當x＞0時，y隨x的增大而增大【典型例題2】（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是_____．【典型例題3】（2021·四川達州·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)（為常數(shù)）上有三點，，，若，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．【對應練習1】（2021·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．【對應練習3】（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）點、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是______．【考點三】反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題。【典型例題】（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點，當時，x的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或【對應練習1】（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為，則不等式的解集是（

）A．或 B．或 C．或 D．【對應練習2】（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A(﹣2，m)和B兩點，則不等式ax＞的解集為（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2【考點四】反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像?！镜湫屠}】（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=（c≠0）在同一直角坐標系中的圖像可能是（）B．C．D．【對應練習1】（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（

）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【對應練習2】（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．【對應練習3】（2022·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（

）A． B． C． D．【對應練習4】（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．【對應練習5】（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)的圖象，判斷反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．【考點五】反比例函數(shù)“k”的幾何意義?！镜湫屠}】（2020·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作軸，垂足為點C，D為AC的中點，若的面積為1，則k的值為（）A． B． C．3 D．4【對應練習1】（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點B和邊AB的中點C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是_____．【對應練習2】（2022·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在x軸上，點D在y=(k>0)上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點E．若S△ABE=，則k=______．【對應練習3】（2021·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行于y軸的直線與函數(shù)y1（x＞0）和y2（x＞0）的圖象分別交于A、B兩點，OA交雙曲線y2于點C，連接CD，若OCD的面積為2，則k＝_______．【對應練習4】（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．【考點六】反比例函數(shù)的實際應用。【典型例題】（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對，在坐標系中進行描點，則正確的是（

）A． B．C． D．【對應練習1】（2022·山西·中考真題）根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當時，該物體承受的壓強p的值為_________Pa．【對應練習2】（2021·山東青島·統(tǒng)考中考真題）列車從甲地駛往乙地．行完全程所需的時間與行駛的平均速度之間的反比例函數(shù)關系如圖所示．若列車要在內(nèi)到達，則速度至少需要提高到__________．【對應練習3】（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，當時，．(1)求密度關于體積V的函數(shù)解析式；(2)若，求二氧化碳密度的變化范圍．【考點七】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合?！镜湫屠}1】幾何綜合。（2021·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線分別交軸，軸于、兩點，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點．若，且的面積為4（1）求的值；（2）當點的橫坐標為時，求的面積．【對應練習】（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，求的面積．【典型例題2】應用綜合。（2022·四川資陽·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)結(jié)合圖象，寫出當時，滿足的x的取值范圍；(3)將一次函數(shù)的圖像平移，使其經(jīng)過坐標原點．直接寫出一個反比例函數(shù)表達式，使它的圖像與平移后的一次函數(shù)圖像無交點．【對應練習1】2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第二象限交于點A（﹣4，3），與y軸負半軸交于點B，且OA=OB(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)圖象直接寫出當x<0時，不等式kx+b≤的解集．【對應練習2】（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、兩點，與雙曲線交于點、兩點，．(1)求，的值