第五講 二次函數(shù)與線段、周長、面積最值問題（專項(xiàng)練習(xí)）（原卷版）

2023年中考數(shù)學(xué)典型例題系列之函數(shù)篇第五講：二次函數(shù)與線段、周長、面積最值問題專項(xiàng)練習(xí)（原卷版）1．（2022·山東濟(jì)南·?？家荒＃┤鐖D，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)A．(1)求出拋物線解析式的一般式；(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求的最小值．2．（2022秋·山東菏澤·九年級(jí)校考期末）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)（1）中的拋物線交軸于點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求出面積的最大值．若沒有，請(qǐng)說明理由．3．（2022秋·云南大理·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，拋物線經(jīng)過A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，)三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx-2m與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D的拋物線y＝-x2+2mx-m2+2與y軸交于點(diǎn)C．(1)如圖，當(dāng)m＝2時(shí)，點(diǎn)P是拋物線CD段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)在y軸上有一點(diǎn)M（0，m），當(dāng)點(diǎn)C在線段MB上時(shí)，①求m的取值范圍；②求線段BC長度的最大值．5．（2021·湖南永州·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線與x軸交于A、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于，直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，其中(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作，拋物線上是否存在一點(diǎn)P使得線段PE最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和線段PE的最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．6．（2022·山東日照·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx+3m，點(diǎn)A（3，0）．(1)當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，求拋物線的解析式；(2)證明：無論m為何值，拋物線必過定點(diǎn)D，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，連接AB，PD交于點(diǎn)M，PD與y軸交于點(diǎn)N．設(shè)S=S△PAM－S△BMN，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得S有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．7．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，連接BD．(1)求BD的長；(2)點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），點(diǎn)F在邊AD上，且BE=DF，①當(dāng)CE丄AB時(shí)，求四邊形ABEF的面積；②當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時(shí)，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，請(qǐng)說明理由．8．（2023秋·貴州安順·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點(diǎn)M在拋物線上，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．(3)如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長度的最大值．9．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，，，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過P作//交于點(diǎn)Q．(1)求該拋物線的解析式；(2)求面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．10．（2022·云南文山·統(tǒng)考三模）已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)．(1)求m的值；(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，連接，求的最小值．11．（2022·山西·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）綜合與探究：已知：二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，與軸交于，A兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，如圖：(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，使得的周長最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以A、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．（2022·廣東東莞·東莞市光明中學(xué)校考一模）二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)、．(1)求、的值；(2)是二次函數(shù)圖像在第一象限部分上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，有一條長度為的線段落在上（與點(diǎn)重合，與點(diǎn)重合），將線段沿軸正方向以每秒個(gè)單位向右平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)四邊形周長最小時(shí)，求的值．13．（2023秋·天津和平·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸相交于A，兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求該二次函數(shù)解析式；(2)已知點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)．①若點(diǎn)在拋物線上，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，作軸交拋物線于點(diǎn)，求線段長度的最大值．14．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）如