專題01 二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系判斷（原卷版）

專題01二次函數(shù)圖象與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系解題點撥知識要點1：二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c的關(guān)系字母的符號圖象的特征aa>0開口向上a<0開口向下bb=0對稱軸為y軸ab>0（a與b同號）對稱軸在y軸左側(cè)ab<0（a與b異號）對稱軸在y軸右側(cè)cc=0經(jīng)過原點c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負(fù)半軸相交b2–4acb2–4ac=0與x軸有唯一交點（頂點）b2–4ac>0與x軸有兩個交點b2–4ac<0與x軸沒有交點知識要點2：常用公式及方法：二次函數(shù)三種表達(dá)式：表達(dá)式頂點坐標(biāo)對稱軸一般式頂點式交點式韋達(dá)定理：若二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點且交點坐標(biāo)為（，0）和（，0），則，。賦值法：在二次函數(shù)中，令，則；令，則；令，則；令，則；利用圖象上對應(yīng)點的位置來判斷含有、、的關(guān)系式的正確性。直擊中考1．（2022·山東日照·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為，且經(jīng)過點（-1，0）．下列結(jié)論：①3a+b=0；②若點，（3，y2）是拋物線上的兩點，則y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，則0≤x≤3．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，有以下結(jié)論：①；②若t為任意實數(shù)，則有；③當(dāng)圖象經(jīng)過點時，方程的兩根為，（），則，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點分別為，．對于下列命題：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個4．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸正半軸交于點，它的對稱軸為直線則下列選項中正確的是（

）A． B． C． D．5．（2022·四川宜賓·模擬預(yù)測）如圖，拋物線的對稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；不正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．（2022·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點A（﹣2，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．（2022·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點對稱軸為直線．則下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關(guān)于x的方數(shù)無實數(shù)根，則．正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2022·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖像頂點為P（1，m），經(jīng)過點A（2，1）；有以下結(jié)論：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1時，y隨x的增大而減小；⑤對于任意實數(shù)t，總有at2+bt≤a+b，其中正確的有（）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在（0，1）與（0，2）之間，對稱軸為，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③；④若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m>4；⑤當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知拋物線的對稱軸是，直線軸，且交拋物線于點，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．若實數(shù)，則C． D．當(dāng)時，11．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與y軸交于，對稱軸為直線．以下結(jié)論：①；②；③對于任意實數(shù)m，都有成立；④若，，在該函數(shù)圖象上，則；⑤方程（，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（

）A．2 B．3 C．4 D．512．（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考中考真題）拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，直線與拋物線都經(jīng)過點，下列說法：①；②；③與是拋物線上的兩個點，則；④方程的兩根為；⑤當(dāng)時，函數(shù)有最大值，其中正確的個數(shù)是（

）

A．2 B．3 C．4 D．513．（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若．則的值為（

）A． B． C． D．14．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線，當(dāng)時，；當(dāng)時，．下列判斷：①；②若，則；③已知點，在拋物線上，當(dāng)時，；④若方程的兩實數(shù)根為，，則．其中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．415．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集為0＜x＜x1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．116．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，與x軸正半軸的交點為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②2c﹣3b<0；③5a+b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點，則y1<y2<y3．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．417．（2022·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③18．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與x軸交于，兩點，若，則下列四個結(jié)論：①，②，③，④．正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個19．（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對稱軸為x＝﹣2，過點（1，﹣2）和點（x0，y0），且c＞0．有下列結(jié)論：①a＜0；②對任意實數(shù)m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若＞﹣4，則＞c．其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個20．（2022·四川資陽·中考真題）如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為直線，且過點．有以下四個結(jié)論：①，②，③，④若頂點坐標(biāo)為，當(dāng)時，y有最大值為2、最小值為，此時m的取值范圍是．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個21．（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x＝1，且2＜c＜3，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．3a+c＞0C．a(chǎn)2m2+abm≤a2+ab（m為任意實數(shù)） D．﹣1＜a＜﹣22．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）①；②；

③；④將圖象向上平移1個單位后與直線有3個交點．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④23．（2017·廣西防城港·統(tǒng)考中考模擬）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個24．（2018·遼寧營口·統(tǒng)考中考模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④25．（2023·廣西玉林·一模）如圖，函數(shù)的圖象過點和，請思考下列判斷：；；；；正確的是（

）A． B． C． D．26．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線的對稱軸是，并與x軸交于A，B兩點，若，則下列結(jié)論中：①；②；③；④若m為任意實數(shù)，則，正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．427．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，其對稱軸為直線x＝2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，則點E（k，b）在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若CM⊥AM，則a＝．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個28．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，拋物線（）的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，x的取值范圍是；④點，都在拋物線上，則有．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個29．（2021·浙江寧波·?？既＃┤鐖D，二次函數(shù)與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線，則下列說法中正確的有（

）①；②；③；④；⑤方程其中一個解的取值范圍為．A．1個 B．3個 C．4個 D．5個30．（2020·山東日照·校考三模）如圖是二次函數(shù)，，是常數(shù)，圖象的一部分，與軸的交點在點和之間，對稱軸是直線．對于下列結(jié)論：①；②；③；④為實數(shù)）；⑤當(dāng)時，．其中正確結(jié)論的個數(shù)為A．2個 B．3個 C．4個 D．5個31．（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點和點，以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有___________．（填寫代表正確結(jié)論的序號）32．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖像的一部分與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖像他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖像上，則y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正確的