專(zhuān)題08 全等模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）-（原卷版）

全等模型鞏固練習(xí)1． 如圖，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的頂點(diǎn)A，C處各有一只小螞蟻，它們同時(shí)出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過(guò)t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，設(shè)DC與BE的交點(diǎn)為F．（1）證明△ACD≌△CBE；（2）小螞蟻在爬行過(guò)程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無(wú)變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．2． 如圖，為了測(cè)量出池塘兩端A、B之間的距離，先在地面上取一點(diǎn)C，使∠ACB＝90°，然后延長(zhǎng)BC至D，使CD＝BC，那么只要測(cè)量出AD的長(zhǎng)度就得到A，B兩點(diǎn)之間的距離，你能說(shuō)明其中的道理嗎？3． 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，2）．（Ⅰ）若點(diǎn)B（4，2），C（3，5），請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）已知點(diǎn)M（m，0），N（0，n）（n＜0），若∠MAN＝90°，且mn=?157，求m2+4． 如圖：小剛站在河邊的A點(diǎn)處，在河的對(duì)面（小剛的正北方向）的B處有一電線(xiàn)塔，他想知道電線(xiàn)塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了20步到達(dá)一棵樹(shù)C處，接著再向前走了20步到達(dá)D處，然后他左轉(zhuǎn)90°直行，當(dāng)小剛看到電線(xiàn)塔、樹(shù)與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線(xiàn)時(shí)，他共走了100步．（1）根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖；（2）如果小剛一步大約50厘米，估計(jì)小剛在點(diǎn)A處時(shí)他與電線(xiàn)塔的距離，并說(shuō)明理由．5． 【問(wèn)題背景】在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，試探究圖1中線(xiàn)段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是．【探索延伸】在四邊形ABCD中如圖2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=12∠【結(jié)論運(yùn)用】如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后，指揮中心觀(guān)測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角（∠EOF）為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．6． 如圖：小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB與AD，使他們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A、C畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是∠PRQ的平分線(xiàn)．試?yán)萌戎R(shí)，說(shuō)明角平分儀的畫(huà)圖原理．7． 如圖，C、D分別位于路段A、B兩點(diǎn)的正北處與正南處，現(xiàn)有兩車(chē)分別從E、F兩處出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá)C、D兩地，休整一段時(shí)間后又以原來(lái)的速度行駛最終同時(shí)到達(dá)A、B兩點(diǎn)，那么CE與DF平行嗎？為什么？8． 如圖是小磊家的兩個(gè)房間甲與乙，他將一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作MA，如果梯子的底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子的頂端距離地面的垂直距離記作NB．（1）當(dāng)他在甲房間時(shí)，測(cè)得MA＝a，NB＝b，求甲房間的寬AB；（2）當(dāng)他在乙房間時(shí)，測(cè)得MA＝c，NB＝d，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°①求∠MPN的度數(shù)；②求乙房間的寬AB．9． （1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連結(jié)BE、CD，猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)模仿正方形情景下構(gòu)造全等三角形的思路，利用構(gòu)造全等三角形完成下題：如圖2，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B、E的距離，已經(jīng)測(cè)得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．10．如圖，在等邊△ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過(guò)7分鐘后，它們分別爬行到D、E處，設(shè)DC與BE的交點(diǎn)為點(diǎn)F．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）蝸牛在爬行過(guò)程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無(wú)變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論．11．淇淇同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A處步行到達(dá)B處的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)標(biāo)語(yǔ)，其具體信息匯集如下：如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線(xiàn)間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，已知AB＝20米，請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度．12．對(duì)給定的一張矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：先沿CE折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上（如圖①），再沿CH折疊，這時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合（如圖②）（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求CDAD（2）將該矩形紙片展開(kāi)．①如圖③，折疊該矩形紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)H