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第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1課時勾股定理的逆定理(1)1.互逆命題的概念:如果一個命題的題設和結(jié)論分別是另一個命題的_______和_______,這樣的兩個命題叫做___________.如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的_________.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的,那么它也是一個定理,稱這兩個定理互為_________.
結(jié)論題設互逆命題逆命題逆定理直角三角形最長邊
例1
已知下列各命題都成立,請寫出它們的逆命題,并判斷這些逆命題是否成立.(1)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;(2)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等;(3)如果兩個實數(shù)相等,那么它們的絕對值也相等.【點撥】分清命題的題設和結(jié)論,根據(jù)逆命題的定義可知,逆命題的題設和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和題設.【解】(1)逆命題為:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.逆命題成立.(2)逆命題為:到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上.逆命題成立.(3)如果兩個實數(shù)的絕對值相等,那么這兩個實數(shù)相等.逆命題不成立.
D(2)
定理“兩直線平行,同位角相等”的逆定理是_________________________.同位角相等,兩直線平行
【點撥】依據(jù)勾股定理的逆定理可知,若兩條較短邊長的平方和等于最長邊長的平方,則這個三角形為直角三角形.D
①②④
A
A2.下列定理中不存在逆定理的是(
)A.等腰三角形的兩底角相等
B.內(nèi)錯角相等,兩直線平行C.三個角都相等的三角形是等邊三角形
D.對頂角相等D
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