北師大版（2024新版）七年級上冊數(shù)學第三章《整式及其加減》測試卷（含答案解析）

第第頁北師大版（2024新版）七年級上冊數(shù)學第三章《整式及其加減》測試卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列能夠表示比x的多5的式子為()A. B. C. D.2.設，，若x取任意有理數(shù)，則的值()A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.無法確定3.下列關于多項式的說法，正確的是()A.它是三次三項式 B.它是四次兩項式C.它的最高次項是 D.它的常數(shù)項是14.下列說法正確的是()A.的次數(shù)是2 B.1是單項式C.的系數(shù)是 D.多項式的次數(shù)是35.已知，，則代數(shù)式的值是()A.99 B.101 C.-99 D.-1016.按一定規(guī)律排列的單項式：,,,,,,第n個單項式是()A. B. C. D.7.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的灰白兩種顏色的小正方形組成的，按照這樣的規(guī)律，若組成的圖案中有個灰色小正方形，則這個圖案是()A.第個 B.第個 C.第個 D.第個8.某商店在甲批發(fā)市場以每包m元的價格進了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包元的價格進了同樣的60包茶葉，若商家以每包元的價格賣出這些茶葉，則賣完后，這家商店()A.盈利了 B.虧損了 C.不盈不虧 D.盈虧不能確定9.一個正兩位數(shù)M，它的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大3，把M十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置得到一個新的兩位數(shù)N，則的值總能()A.被3整除 B.被9整除 C.被11整除 D.被22整除10.有一組非負整數(shù)：，，…，，從開始，滿足，，，…，，某數(shù)學小組研究了上述數(shù)組，得出以下結論：①當，時，；②當，時，；③當，，時，；④當，（，m為整數(shù)）時，.其中正確的結論個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題4分，共20分）11.體育委員帶了100元錢去買體育用品，已知一個足球a元，一個籃球b元，則代數(shù)式表示的意義為__________.12.若,則______.13.在多項式中,次數(shù)最高項的系數(shù)是________.14.若與的和仍是單項式，則的值為________.15.定義：若，則稱a與b是關于數(shù)n的“平衡數(shù)”，比如2與-4是關于-2的“平衡數(shù)”，3與5是關于8的“平衡數(shù)”.已知與（k為常數(shù)）始終是關于數(shù)n的“平衡數(shù)”，則此時n的值是__________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）先化簡，再求值：，其中x是最小的正整數(shù)，y是2的相反數(shù).17.（8分）商店出售茶壸每只定價25元，茶杯每只定價5元，該店制定了兩種優(yōu)惠方案，方案一：買一只茶壸贈送一只茶杯；方案二：按總價的付款.某顧客需購茶壸4只，茶杯x只.（1）分別求出兩種優(yōu)惠辦法分別付多少錢.（2）當時，兩種方案哪一種更省錢？18.（10分）已知多項式.（1）根據(jù)這個多項式的排列規(guī)律，你能確定這個多項式是幾次幾項式嗎？（2）最后一項的系數(shù)m的值為多少？（3）這個多項式的第七項和第八項分別是什么？19.（10分）特殊值法，又叫特值法，是數(shù)學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法.例如：已知，則①取時，直接可以得到；②取時，可以得到；③取時，可以得到；④把②③中得出的結論相加，就可以得到，結合①中的結論，即可得出.請類比上例，解決下面的問題：已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.20.（12分）閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則.“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.（1）把看成一個整體，合并的結果是____；（2）已知，則的值是_____；（3）已知，，求的值.21.（12分）某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設,圖1為有1塊六邊形地磚時,正方形地磚有6塊,三角形地磚有6塊；圖2為有2塊六邊形地磚時,正方形地磚有11塊,三角形地磚有10塊；….(1)按照規(guī)律,每增加一塊六邊形地磚,正方形地磚會增加______塊,三角形地磚會增加______塊；(2)若鋪設這條小路共用去a塊六邊形地磚,分別用含a的代數(shù)式表示正方形地磚、三角形地磚的數(shù)量；(3)當時,求此時正方形地磚和三角形地磚的總數(shù)量.

答案以及解析1.答案：A解析：比x的多5的式子為.故選A.2.答案：A解析：因為，，所以，則的值大于0.故選A.3.答案：C解析：多項式的次數(shù)是4，有3項，是四次三項式，故A項、B項錯誤；它的常數(shù)項是-1，故D項錯誤.4.答案：B解析：A.的次數(shù)是3,故A錯誤；B.1是單項式,故B正確；C.系數(shù)是,故C錯誤；D.多項式的次數(shù)是2,故D錯誤；故選B.5.答案：D解析：因為，，所以，故選D.6.答案：B解析：∵,,,,,∴由上述規(guī)律可知,第n個單項式為：,故選：B.7.答案：B解析：根據(jù)題意，觀察圖形的變化可知：第1個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：；第2個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：；第3個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：；第n個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：，若組成的圖案中有個灰色小正方形，則，解得：，故選：B.8.答案：A解析：解法一：根據(jù)題意，得在甲批發(fā)市場進的茶葉的利潤為（元），在乙批發(fā)市場進的茶葉的利潤為（元），所以這些茶葉的總利潤為（元），因為，所以，即，則這家商店盈利了.解法二：根據(jù)題意，得賣完后這些茶葉的利潤為，由，可得，則這家商店盈利了.9.答案：C解析：由題意知，數(shù)M的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字為，數(shù)N的十位數(shù)字是a，個位數(shù)字為，則，因此的值總能被11整除，故選C.10.答案：B解析：根據(jù)題意得①當，時，，，故①結論錯誤；②當，時，，，，，，，，，，，…，，所以，故②結論正確；③當，，時，，解得，故③結論正確；④當，（，m為整數(shù)）時，，，，，…，所以可得出，所以，故④結論錯誤.綜上.所述，正確的結論個數(shù)為2個，故選B.11.答案：買了3個足球，2個籃球，還剩多少元解析：因為一個足球a元，一個籃球b元，所以表示的意義為體育委員買了3個足球，2個籃球后所剩下的錢，故答案為買了3個足球，2個籃球，還剩多少元.12.答案：2022解析：故答案為：2022.13.答案：解析：∵在多項式中,次數(shù)最高的項是,其系數(shù)為,∴多項式最高次項的系數(shù)為.14.答案：解析：與的和仍是單項式，與是同類項，，解得：，則.故答案為：.15.答案：8解析：由題意得，.因為與（k為常數(shù)）始終是關于數(shù)n的“平衡數(shù)”，所以，所以，所以.16.答案：2解析：因為x是最小的正整數(shù)，y是2的相反數(shù)，所以，，所以.17.答案：（1）方案一：元，方案二：元（2）方案二更省錢解析：（1）方案一需要付款：元；方案二需要付款：元.（2）當時，方案一需要付款：（元）；方案二需要付款：（元）；，方案二更省錢.18.答案：（1）十次十一項式（2）21（3）第七項是，第八項是解析：（1）因為多項式是按照a的降冪排列，所以該多項式有11項，并且每一項的次數(shù)是10，所以該多項式是十次十一項式.（2）因為多項式有11項，所以每一項的系數(shù)分別是1，，5，，…，且偶數(shù)項的系數(shù)為負數(shù)，奇數(shù)項的系數(shù)為正數(shù)，所以第n項的系數(shù)為，所以第十一項的系數(shù)為21，所以，即最后一項的系數(shù)m的值為21.（3）因為多項式第n項的系數(shù)為，所以第七項的系數(shù)是，第八項的系數(shù)是.因為多項式按照a的降冪排列，且每一項的次數(shù)是10，所以第七項是，第八項是.19.答案：（1）4（2）8（3）0解析：（1）當時，.（2）當時，可得.（3）當時，可得，①由（2）得，②①+②得.因為，所以，所以.20.答案：（1）（2）10（3）19解析：（1）把看成一個整體，；故答案為：；（2），；故答案為：10；（3），，①，②，得，，.21.答案：(1)5,4(2)正方形地磚有塊,三角形地磚有塊(3)正方形地磚和三角形地磚的總數(shù)量為228塊解析：(1)第1個圖,六邊形的個數(shù)為1塊,正方形地磚有6塊,三角形地磚有6塊；第2個圖,六邊形的個數(shù)為2塊,正方形地磚有11塊,三角形地磚有10塊；第3個圖,六邊形的個數(shù)為3塊,正方形地磚有16塊,三角形地磚有14塊；,∴第n個圖,六邊形的個數(shù)為